2020-2021学年江苏省阜宁县八年级上学期期中统考数学试卷1

2020-2021学年江苏省阜宁县八年级上学期期中统考数学试学校:姓名：班级：考号：一、单选JL下列实数是无理数的是（）t1A.-1B.0C.D.一7.全等图形是指两个图形（）D.相等A.能够重合B.形状相同C.D.相等.等腰三角形的两边长是6cm和3cm,那么它的周长是A,9cmB.12cm4.下列图形中，不是轴对称图形的是（A.有两个内角相等的三角形C.有一个内角是30”的直角三角形C.12cm或15cmD.15cm）B.有一个内角是45。直角三角形D.有两个角分别是30°和120。的三角形TOC\o"1-5"\h\z.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）25A.a—79b—24,c—25B.a—1.5,b—2,c—2.5C.a=—>b—2,c——34D.a=15,b=8,c=17.如图，DE是中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm,AB=10cm,则4EBC的周长为（）A,16cmB.18cmC.26cm的周长为（）A,16cmB.18cmC.26cmD.28cm.如图，在R//A5C中，NA=90,5。平分NA8C交AC于点O,且A5=4,5。=5,则点D到BC的距离是（）A.3B.A.3B.4C.5D.6.如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数厢-5最接近的数所对应的点是TOC\o"1-5"\h\z-3-2-101A・AB.BC・CD.D二、填空题.8的算术平方根是..角的对称轴是..已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm,则第三边上的高为..已知地球的半径约为6.4X10%m,这个近似数精确度为km..已知直角三角形三边的平方和是32cm二，则其斜边上的中线长为..等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°,该等腰三角形的顶角等于..在AABC中，AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高是..如图，己知△ABC中，ZABC=45?,尸是高AO和8石的交点，CD=3,则线段。尸的长度为A.如图，在RtZ\ABC中，NABC=90°,AB=3,AC=5,点E在BC上，将aABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B'处，则BE的长为.在R3ABC中，NC=90。，ZA=30°,若要在直线BC或直线AC上取一点P,使△ABP是等腰三角形，符合条件的点P有个点..数学实验室:实验材料：硬纸板、剪刀、三角板实验方法：剪裁、拼图、探索实验目的：验证勾股定理，拼图填空：操作：剪裁出若干个全等的直角三角形，三边长分别记为a、b、c,如图①。（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②、图③的形状，观察图②、图③可发现，图②中两个小正方形的面积之和图③中小正方形的面积，（填“大于，，，，小于，，，，等于，，）用关系式可表示为（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有3个正方形，它们的面积按大小顺序分别记为S大，S中，S小，其关系是，用a、b、c可表示为-（3）拼图三：用8张直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面枳按大小顺序分别记为S大，S中，S小，其关系是,用a、b、c可表示为。三、解答题.（1）计算：口一（1+JJ）0+JJ（2）求工的值：（X—lf=9.已知：如图，ZACB=ZADB=90°,AC=AD,E是AB上任意一点。（1）BC与BD相等吗？试说明理由。（2）CE=DE吗？为什么？.如图,A、C两乡镇到水渠边/的距离分别为AB=2km,CD=4km,且BD=8knu（1）在水渠边/上要建一个水电站P,使得PA+PC最小，请在图中画出P的位置（保留作图痕迹），不必说明理由。（2）求出PA+PC最小值。.已知：如图AC=BD,AB=DC.证明：（1）ZA=ZD：（2）OB=OC.中国对南沙群岛及其附近海域拥有无可争辩的主权。2015年10月27口，美国拉森号军舰未经中国政府允许，非法进入中国南沙群岛有关岛礁邻近海域。中国海军盐城舰加大南沙海域的巡航维权力度.如图，OA_LOB,0A=45海里，0B=15海里，渚碧礁位于。点，盐城舰在点B处发现美国拉森号军舰，自A点出发沿着AO方向匀速驶向渚碧礁所在地。点，盐城舰立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截拉森号军舰，结果在点C处截住了拉森号军舰.B0A（I）请用直尺和圆规作出c处的位置；（2）求盐城舰行驶的航程BC的长..（1）阅读理解：如图，等边AABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,求NAPB的大小.思路点拨：考虑到PA,PB,PC不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将AABP绕顶点A逆时针旋转60’到aACP'处，此时aACP'gZ^ABP,这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出NAPB的度数。请你写出完整的解题过程.（2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图，ZkABC中，ZCAB=90°，AB=AC,E、F为BC上的点且NEAF=45°,3石=5,Cf=4,求EF的大小.

参考答案C【解析】试题分析：因为无理数是无限不循环小数，所以在-1、0、4、!中，乃是无理数，故7选：C.考点：无理数A【详解】解：根据全等图形的定义：能够重合的两个图形叫做全等图形，故选：A.【点睛】本题考查全等图形.D【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.解:当腰为3cm时，3+3=6,不能构成三角形，因此这种情况不成立.当腰为6cm时，6-3V6V6+3,能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.故选D.考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.C【详解】因为有两个内角相等的三角形是等腰三角形，是轴对称图形，所以A正确：因为有一个内角是45。直角三角形是等腰直角三角形，是轴对称图形，所以B正确；因为有一个内角是30。的直角三角形，不是轴对称图形，所以C错误；因为有两个角分别是30。和120。的三角形是等腰三角形，是轴对称图形，所以D正确，故选C.C【解析】试题分析：因为72+24]=25、所以所以三角形是直角三角形，所以A正确;因为1.5?+22=2.5)所以标+〃？=/,所以三角形是直角三角形，所以B正确；因为弓『+(1尸所以标+〃工〃，所以三角形不是直角三角形，所以C错误；因为152+82=17\所以所以三角形是直角三角形，所以D正确；故选C.考点：勾股定理的逆定理.B【分析】由DE是aABC中AC边上的垂直平分线，可得AE=CE,继而可得AEBC的周长=BC+AB.【详解】解：:DE是AABC中AC边上的垂直平分线，・,.AE=CE,VBC=8cm,AB=10cm,•,.△EBC的周长为：BC+BE+CE=BC+CE+AE=BC+AB=8+10=18(cm).故选：B.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.A【解析】【分析】先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答即可.【详解】过D点作DEJ_BC于E,VZA=90°,AB=4,BD=5,•**yj^D2-AB2=3»：BD平分NABC,ZA=90°,・••点D到BC的距离=AD=3,故选A.【点睛】本题考杳了勾股定理、角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键.B【详解】因为3VV4,所以-2VJI6-5V」，所以数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数M-5最接近的数所对应的点是点B,故选B.考点：数轴、二次根式的估算.2万【解析】试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键.依据算术平方根的定义回答即可.由算术平方根的定义可知：8的算术平方根是五,•・・近=2①，，8的算术平方根是2故答案为2JI.考点：算术平方根.角平分线所在的直线【解析】试题分析：因为角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线.考点：轴对称图形4.8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.【详解】解：如图，在Rt^ABC中，NAC8=90。，AC=6cm,8C=8cm,CD±AB9则A8=+=10(cm)，由s.RC=-AC.BC=-AB.CD9八/wjl22得6x8=10.CZ),解得CZ>4.8(cm).故答案为4.8cm.【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.100【解析】试题分析：因为6.4X103=6400m,所以6.4X10,这个近似数精确到数字4所在的百位，所以这个近似数精确度为100km.考点：近似数的精确程度.2【解析】试题分析：因为/+/=/,/+尸+/=32,所以c?=16,所以c=4,而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以其斜边上的中线长为2.考点：直角三角形的性质.50°或130°【解析】试题分析：如图，^ABC中,AB=AC,BD为AC上的高.当NBAC为锐角时，NABD=40。，则顶角NA=90°-NABD=50°.ADAD当NBAC为钝角时，NABD=10°，则顶角NBAC=NABD+ND=130°.所以顶角的度数为130。或50°.考点：等腰三角形的性质.60—13【解析】试题分析：因为V+122=13、所以aABC是直角三角形且NB=90°,设斜边AC边上的高是13h,则1x5x12=1x13/?,所以h二竺.13考点：直角三角形的判定与性质.16.3【解析】试题分析：•••AD_LBC,AZADB=ZADC=90°,又•••NABC=45°,AZBAD=ZABD=45°,AD二BD,VBE±AC,，NBEC=90°,AZFBD+ZC=90°,ZCAD+ZC=90°,，NFBD=NCAD,在aFBD和aCAD中NCAD=/DBF,NFDB=NADC=90",AD=BD,AAADC^ABDF,，DF=CD=3.考点：直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质.317.-2【解析】试题分析：因为NABC=因°,AB=3,AC=5,所以由勾股定理可得:BC=4,设BE=x,由折叠可得:BE=B'E=x,NCB'E=90°,AE=AB/=3,所以CE=4r,CBr=5-3=2,由勾股定理3可得：BE2+CB2=CE\所以V+22=(4—xf,解得：x=-.2考点：勾股定理、图形折叠的性质.6【解析】解：第1个点在AC上，取一点P,使NPBA=NPAB；第2个点在AC延长线上，取一点P,使AB=PA；第3个点在CA延长线上，取一点P,使BA=AP；第4个点取一点P,使AP=BA；第5个点取一点P,使PB=BA；第6个点取一点P,使AP=AB.，符合条件的点P有6个点.故填6.点评：本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.(1)等于，a~+b~=c2(2)S大=5中+5小，a~+b~=c2(3)S大-S中=SrS小u戈S人+5小=2s中,ci+b—c【解析】试题分析：(1)利用图形的面积的差可用a、b、c分别表示出图②中两个小正方形的面枳之和与图③中小正方形的面积，然后移项合并同类项即可得出结论:(2)猜想：S人=5中+5小，然后用a、b、c分别表示出图④中3个正方形的面枳，化简即可;(3)猜想：S大-S中=S中-S小,然后用a、b、c分别表示出图⑤中3个正方形的面积，化简即可.试题解析：(1)等于，a2+b2=c2Sj=Sp+S小，a2+b2=c2S大-S中=S中-S小或S大+S小=2s中,cr+b~=c~考点：勾股定理.(1)-1；(2)x二4或一2【解析】试题分析：(1)先将所给的各式求值，然后加减计算即可；(2)利用平方根的意义可求出x的值.试题解析：(1)-(1+V2)°+V4=-2-1+2=~1；(2)因为(x—1尸=9,(±3尸=9,所以x—1=±3,所以x二l±3,所以x=4或一2.考点：实数的计算、平方根.(1)BC=BD,理由见解析(2)CE=DE,理由见解析.【解析】试题分析：(1)利用条件，根据“HL”证明RtA.ABC^RtAABD即可得出结论；(2)由RtAABC^RtAABD,得出NCAB=NDAB,然后结合条件根据“SAS”证明△ACE^^ADE即可得出结论.试题解析：(1)BC=BD因为NACB=NADB=90",AC=AD,AB=AB,根据“HL”，可以知道RtZiABCgRtZ\ABD所以BC=BDCE=DE因为RtAABC^RtAABD,所以NCAB=NDAB。又因为AC=AD,AE=AE,根据“SAS”，可以知道AACE@AADE所以CE=DE考点：全等三角形的判定与性质.（1）见解析；（2）10km【解析】试题分析：（1）作点A关于直线L的对称点A',连结CA'与直线L的交点即为所求点P；（2）过A'作A'E_LCD,交CD的延长线于E,在RtaA'CE利用勾股定理可求出PA+PC最小值.试题解析：解：（1）如图；……3分（2）由作图可得最短路程为A'C的距离，过A'作A'E_LCD,交CD的延长线于E,则DE二A'B二AB二2km,A'E=BD=8km,CE=2+4=6km,根据勾股定理可得,A'根10勾.即PA+PC最小值为10km考点：轴对称的性质、勾股定理.（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）连结BC,根据“SSS”证明△BCDgZ\CBA即可得出结论；（2）根据“AAS”证明△AOB^ADOC即可得出结论.试题解析：证明；（1）连结BC……1分因为BD=CA,DC=AB,BC=CB,TOC\o"1-5"\h\z根据“SSS”可得△BCD^ACBA3分所以NA=ND……4分（2）根据“AAS”可证△AOBg△DOC7分所以OB=OD8分考点：全等三角形的判定与性质.（1）作AB的垂直平分线与0A相交于点C（2）25海里【解析】试题分析：(1)作AB的垂直平分线与0A的交点即为所求的点C：(