2020-2021学年江苏省宿迁怀文中学八年级上学期第一次月考数学试卷1

2020-2021学年江苏省宿迁怀文中学八年级上学期第一次月考数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题.如图，在4ABC中，AB>AC,点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF,则添加下列哪一个条件后，仍无法判断4FCE与AEDF全等（）犯A.ZA=ZDFEB.BF=CFC.DF〃ACD.ZC=ZEDF.如图，AD是^ABC的角平分线，DELAC,垂足为E,BF〃AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分NABF,AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；@AD±BC；④AC=3BF,其中正确的结论共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：®AC±BD；②AO=CO=1-AC；③△ABDSCBD,乙其中正确的结论有（）DBA.0个B.1个C.2个D.3个.如图，G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点，且AG=CE,AE±EF,AE=EF,现有

如下结论：①BE=1GE；②△AGE04ECF；③NFCD=45°；④△GBEs^ECH2其中，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个.如图所示的4x4正方形网格中，Z1+N2+N3+Z4+N5+N6+N7=()A．330°B．315°C．310°D．320°.如图，已知在4ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分NABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则4BCE的面积等于（）A.10B.7C.5D.4A.10B.7C.5D.4.如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为（）A.B.A.B.7C.12D.9或12.如图，OP平分NMON,PALON于点A,点Q是射线OM上一个动点，若PA=3,则PQ的最小值为（）的最小值为（）A.<3B.2C.3D.2杼.如图，在4ABC和480£中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC二BE,则NACB等于（）AxBCA.NEDBB.NBEDC.1NAFBD.2NABF2二、填空题.如图，OP平分NMON,PE，OM于E,PFLON于F,OA=OB,则图中有对全等三角形..如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,4OEF是正三角形，且AE=BF,则UA0.如图，A,B,C三点在同一条直线上，NA=NC=90°,AB=CD,请添加一个适当的条件，使得△EAB04BCD.UaEC.有两块同样大小且含角60°的三角板,把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出个四边形..一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等，则x+y=..如图，AC=BC,DC=EC,NACB=NECD=90°,且NEBD=42°,则NAEB=.

.如图，在△ABE和^ACF中,EB交AC于点乂,交FC于点D,AB交FC于点N,ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF.下列结论:①N1=N2;②BE=CF;③△ACN04ABM;④CD=DN.其中，正确的是.（填序号）三、解答题.如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE,那么NAOD的度数是n.如图，AC=AE,Z1=Z2,AB=AD.求证：BC二DE..如图，正方形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，AF=DE,AF和DE相交于点G

(1)观察图形，写出图中所有与naed相等的角.(2)选择图中与NAED相等的任意一个角，并加以证明.20.如图，在边长为1的小正方形组成的10X10网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上．(1)请你在所给的网格中画出四边形的格点上．(1)请你在所给的网格中画出四边形A’B‘C‘D’,使四边形A’B’C‘D’和四边形ABCD关于直线ABCD关于直线l对称，其中点A‘、B’、C’、D’分别是点A、B、C、D的对称点;(2)在(1)的条件下，结合你所画的图形直接写出线段A,B(2)在(1)的条件下，结合你所画的图形直接写出线段A,B’的长度.21.如图，四边形ABCD是正方形，BEXBF,BE二BF,EF与BC交于点G.(1)求证:AE=CF；(2)若NABE=55°,求NEGC的大小.22.如图，22.如图，A、B、C在同一直线上，且4ABD,△BCE都是等边三角形，AE交BD于点M,CD交BECD交BE于点N,求证:(1)nBDN=nBAM；（2）ABMN是等边三角形.23.（1）如图（1）,已知：在^ABC中，NBAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD,直线m,CE,直线m,垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE.（2）如图（2）,将（1）中的条件改为：在4ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线m上，并且有NBDA二NAEC二NBAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立,请你给出证明；若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3）,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为NBAC平分线上的一点，且4ABF和4ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若NBDA=NAEC二NBAC,试判断ADEF的形状.（图2）（图2）（图”参考答案A.【解析】试题解析：A、NA与NCFE没关系，故A错误；B、BF=CF,F是BC中点，点D、E分别是边AB、AC的中点，.•・DF〃AC,DE〃BC,.\ZCEF=ZDFE,ZCFE=ZDEF,在^CEF和ADFE中'/CEF=/DFE<EF=EF,、/CFE=/DEF..△CEF^ADFE(ASA),故B正确；C、点D、E分别是边AB、AC的中点，.•・DE〃BC,.\ZCFE=ZDEF,•「DF〃AC,.\ZCEF=ZDFE在^CEF和ADFE中'/CEF=/DFE<EF=EF,、/CFE=/DEF.△CEF0ADFE(ASA),故C正确；D、点D、E分别是边AB、AC的中点，.•・DE〃BC,.\ZCFE=ZDEF,'/CEF=/EDF<EF=EF,、/CFE=/DEF...△CEF04DFE(AAS),故D正确；故选A.考点：1.全等三角形的判定；2.三角形中位线定理.A【详解】,・，BF〃AC,AZC=ZCBF,VBC平分/ABF,AZABC=ZCBF,AZC=ZABC,.•.AB=AC,VAD是^ABC的角平分线，ABD=CD,ADLBC,故②③正确，2C=/CBF在4CDE与八DBF中，1CD=BD,AACDE^ADBF,・，.DE=DF,CE=BF,故①、/EDC=/BDF正确；VAE=2BF,・，.AC=3BF,故④正确.故选A.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质；3.全等三角形的判定与性质.D【解析】试题解析：在△ABD与^CBD中，AD=CD{AB=BC,DB=DB.,.△ABDSCBD(SSS),故③正确；AZADB=ZCDB,在^AOD与^COD中，AD=CD{ZADB=/CDB,OD=OD.,.△AODSCOD(SAS),AZAOD=ZCOD=90°,AO=OC,AACXDB,故①②③正确；故选D.考点：全等三角形的判定与性质.B.【解析】试题分析：•・•四边形ABCD是正方形，...NB=NDCB=90°,AB=BC,：AG=CE,，BG=BE,由勾股定理得：BE=^2-GE,・,.①错误；VBG=BE,NB=90°,.\ZBGE=ZBEG=45°,AZAGE=135°,AZGAE+ZAEG=45°,VAE,EF,..・NAEF=90°,：NBEG=45°,.・.NAEG+NFEC=45°,.・・NGAE=NFEC,在4GAE和△CEF中，.「AG=CE,NGAE二NCEF,AE=EF..4GAE/^CEF,.•.②正确；.NAGE=NECF=135°,.NFCD=135°-90°=45°,.•.③正确；•「NBGE=NBEG=45°,NAEG+NFEC=45°,.・・NFEC<45°,.・・^GBE和4ECH不相似，...④错误；即正确的有2个.故选B.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质；3.相似三角形的判定与性质；4.综合题.B【分析】根据正方形的轴对称性得N1+N7=90°,N2+N6=90°,N3+N5=90°,N4=45°.【详解】解：由图可知，N1所在的三角形与N7所在的三角形全等，可得Z1+N7=90。，Z2+N6=90。，Z3+N5=90。，Z4=45。，则Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=315。故选B.C.【解析】试题解析：作EFLBC于F，•「BE平分NABC,ED±AB,EF±BC,；・EF=DE=2,11•••,△bce=2BJEF=2X5X2=5,故选C.考点：角平分线的性质．.C【解析】试题分析：当2为腰时，三角形的三边是2,2,5,因为2+2<5,所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5,所以三角形的周长=12,故选C.考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系..C.【解析】试题解析：过点P作PBLOM于B,「OP平分NMON,PA±ON,PA=3,.•・PB=PA=3,・•・PQ的最小值为3.故选C.考点：1.角平分线的性质；2.垂线段最短.9.C.【解析】试题解析：在4ABC和ADEB中，产二BD<AB=ED,、BC=BE...△ABCSDEB(SSS),AZACB=ZDBE.•「NAFB是ABFC的外角，.\ZACB+ZDBE=ZAFB,ZACB=1ZAFB,2故选C.考点：全等三角形的判定与性质.3.【解析】试题解析：OP平分NMON,PELOM于E,PFLON于F,.\PE=PF,Z1=Z2,在4AOP与4BOP中，'OA=OBZ1=Z2,OP=OP.,.△AOPSBOP,AAP=BP,在AEOP与AFOP中，'/OEP=/OFP=90°Z1=Z2OP=OP.△EOP/^FOP,在Rt^AEP与Rt^BFP中，PA=PBPE=PF'.,.RQAEP0RQBFP,•・图中有3对全等三角形，考点：1.全等三角形的判定；2.角平分线的性质.15°【解析】试题解析：•・•四边形ABCD是正方形，.•・OA=OB,ZAOB=90°.,/△OEF是正三角形，.•・OE=OF,ZEOF=60°.在^AOE和^BOF中，r0A=0B-AE=BF,OE=OF.,.△AOESBOF(SSS),AZAOE=ZBOF,.\ZAOE=(ZAOB-/EOF):2二(90°-60°)：2=15°.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.正方形的性质.AE=CB(答案不唯一)【解析】试题分析：VZA=ZC=90°,AB=CD,・•・若添加AE=CB可由“SAS”证得△EAB^^BCD,若添加EB=BD可由，记1”证得△EAB04BCD,若添加/EBD=90°可由“ASA”或“AAB”证得△EAB^^BCD,若添加/E=/DBC,可由“ASA”“AAS”证得△EAB^^BCD.等，答案不唯一.4.【解析】试题解析：当斜边拼在一起时，可以拼出两个四边形，一个矩形和其他的四边形每组相等的直角边拼在一起时都能拼出两个平行四边形，所以应该是4个.考点：1.全等三角形的性质；2.多边形.11.【解析】试题解析：•・•这两个三角形全等，两个三角形中都有2・•・长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6.同理可得y=5/.x+y=11.考点：全等三角形的性质.15.132°.【解析】试题解析：VZACB=ZECD=90°,AZBCD=ZACE,在^BDC和^AEC中，AC=BC{/BCD=ZACE,DC=EC.•.△BDCSAEC(SAS),AZDBC=ZEAC,VZEBD=ZDBC+ZEBC=42°,.\ZEAC+ZEBC=42°,.\ZABE+ZEAB=90°-42°=48°,AZAEB=180°-(ZABE+ZEAB)=180°-48°=132°.考点：全等三角形的判定与性质.16.①②③【分析】ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF可得△ABE0△ACF,三角形全等的性质BE=CF；ZBAE=ZCAF可得①N1=N2；由ASA可得△ACN^^ABM.④CD=DN不成立.【详解】解：•・•/£=NF=90°,NB=NC,AE=AF.•.△abesacf.•・BE=CFZBAE=ZCAFZBAE-ZBAC=ZCAF-ZBACAZ1=Z2△ABESACF.•・ZB=ZC,AB=ACXZBAC=ZCAB△ACNSABM.④CD=DN不能证明成立，3个结论对.故答案是：①②③【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质.17.90°【解析】试题分析：根据全等三角形的判定与性质，可得ZODA与ZBAE的关系，根据余角的性质，可得ZODA与ZOAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案.由ABCD是正方形，得AD二AB,ZDAB=ZB=90°.「AB二AD^AABE和△DAF中(ZABE=ZDAF,AAABE^ADAF,AZBAE=ZADF.VZBAE+ZEAD=90°,lBE=AF.•・Z0AD+ZAD0=90°,..・ZA0D=90°,考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质.证明见解析.【解析】试题分析：先证出ZCAB二ZDAE,再由SAS证明△BAC04DAE,得出对应边相等即可.试题解析：证明：•••Z1=Z2,.ZCAB:ZDAE,在ABAC和4DAE中，产二AE</CAB=/DAE,^AB=AD.•.△BACSDAE(SAS),ABC=DE.考点：全等三角形的判定与性质..(1)NDAG,ZAFB,ZCDE(2)见解析【分析】(1)由图示得出NDAG,ZAFB,ZCDE与NAED相等；(2)根据SAS证明△DAE与八ABF全等，利用全等三角形的性质以及等角的余角相等即可证明.【详解】(1)由图可知，ZDAG,ZAFB,ZCDE与NAED相等；(2)①选择NDAG=NAED,证明如下：•・•正方形ABCD,.•・ZDAB=ZB=90°,AD=AB,,?AF=DE,在^DAE与^ABF中，AD=AB{/DAE=/B=90。，DE=AF.•.△DAESABF(HL),.•・ZADE=ZBAF,•.•ZDAG+ZBAF=90°,ZGDA+ZAED=90°,•・ZDAG=ZAED.②选择ZAFB=ZAED,证明如下：・•正方形ABCD,•・AD//BC•・ZDAG=ZAFB由①得ZDAG=ZAED•・ZAFB=ZAED.③选择ZCDE=ZAED,证明如下・•正方形ABCD,・•.DA//AB.•.NCDE=NAED.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质.（1）作图见解析；（2）<10.【解析】试题分析：（1）根据轴对称的性质，找到各点的对称点，顺次连接即可;（2）结合图形即可得出线段A‘B’的长度.试题解析：（1）所作图形如下：AB'=《12+32=<10.考点：作图-轴对称变换.（1）证明见解析；（2）80°.【解析】试题分析：（1）利用△AEB04CFB来求证AE二CF.（2）利用角的关系求出NBEF和NEBG,NEGC=NEBG+NBEF求得结果.试题解析：（1）证明：•・•四边形ABCD是正方形，.\ZABC=90°,AB=BC,VBEXBF,.\ZFBE=90°,VZABE+ZEBC=90°,ZCBF+ZEBC=90°,.\ZABE=ZCBF,在^AEB和^CFB中，产二BC</ABE=/CBF、BE=BF.,.△AEBSCFB(SAS),AAE=CF.(2)VBE±BF,.•・NFBE=90°,又•「BE=BF,.\ZBEF=ZEFB=45°,•・•四边形ABCD是正方形，.\ZABC=90°,XVZABE=55°,.\ZEBG=90°-55°=35°,AZEGC=ZEBG+ZBEF=45°+35°=80°.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形；3.正方形的性质.(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由^ABD与4BCE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两条边对应相等，两个角相等都为60°,利用SAS即可得到4ABE与4DBC全等，进而得到NBDN二NBEM；(2)由第一问4ABE与4DBC全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由/ABD=NEBC=60°,利用平角的定义得到NMBE=NNBC=60°,再由EB二CB,利用ASA可得出△EMB与4CNB全等，利用全等三角形的对应边相等得到MB二NB,再由NMBE=60°,利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出4BMN为等边三角形.试题解析：证明：(1)二•等边4ABD和等边ABCE,.AB=DB,BE=BC,ZABD=ZEBC=60°,.\ZABE=ZDBC=120°,在4ABE和4DBC中，'AB=DB/ABE=/DBC,、BE=BC.,.△ABESDBC(SAS).\ZBDN=ZBAM；(2)V△ABE^^DBC,.\ZAEB=ZDCB,又•「NABD=NEBC=60°,.\ZMBE=18GO-6GO-6G°=60°,即NMBE=NNBC=60°,在AMBE和ANBC中，2AEB=/DCBEB=CB,/MBE=/NBC.•.△MBE04NBC(ASA),.BM=BN,NMBE=60°,.△BMN为等边三角形.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的判定与性质.(1)证明见解析；(2)成立，理由见解析；(3)4DEF为等边三角形.【解析】试题分析：(1)根据BD，直线m,CE,直线m得NBDA=NCEA=90°,而NBAC=90°,根据等角的余角相等得NCAE二NABD,然后根据“AAS”可判断△ADB04CEA,则AE