高中物理-匀速圆周运动实例总结解剖课件

2023/1/4匀速圆周运动2022/12/30匀速圆周运动2023/1/4课前热身1.做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是不变的()A.运动速度

B.运动的加速度

C.运动的角速度

D.相同时间内的位移C2022/12/30课前热身1.做匀速圆周运动的物体，2023/1/4课前热身2.匀速圆周运动特点是()A.速度不变，加速度不变B.速度不变，加速度变化C.速度变化，加速度不变D.速度和加速度的大小不变，方向时刻在变D2022/12/30课前热身2.匀速圆周运动特点是(2023/1/4课前热身3.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是()A.它们的线速度相等，角速度一定相等B.它们的角速度相等，线速度一定相等C.它们的周期相等，角速度一定相等D.它们的周期相等，线速度一定相等C2022/12/30课前热身3.下列关于甲、乙两个做匀2023/1/4课前热身4.关于向心力的说法正确的是()A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心力作用C.向心力不改变圆周运动物体速度的大小D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的C2022/12/30课前热身4.关于向心力的说法正确的2023/1/4一、匀速圆周运动的定义二、描述匀速圆周运动快慢的物理量线速度角速度周期频率转速三、线速度、角速度、周期之间的关系2022/12/30一、匀速圆周运动的定义二、描述匀速圆周运2023/1/4主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带、链条、齿轮上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。2022/12/30主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的2023/1/4同一轮上各点的角速度相同。2022/12/30同一轮上各点的角速度相同。2023/1/4Rr2r12022/12/30Rr2r12023/1/4四、向心力和向心加速度2022/12/30四、向心力和向心加速度2023/1/4

一轻绳一端固定，另一端系一小球。设该小球在水平面上做匀速圆周运动，且对水平面的压力恰好为0，试推出：摆角θ的余弦与摆长L和转速n的关系。1OθL2022/12/30一轻绳一端固定，2023/1/4

试分析质量为m，沿竖直平面做半径为R的圆周运动的小球在下列四种情况中通过圆周最高点的最小速度。22022/12/30试分析质量为m，沿竖直平2023/1/4（1）用绳拴着的小球在竖直平面内做圆周运动（1）2022/12/30（1）用绳拴着的小球在竖直平面内做圆周运2023/1/4（2）小球沿竖直光滑轨道内壁做圆周运动

（2）2022/12/30（2）小球沿竖直光滑轨道内壁做圆周运动2023/1/4（3）小球用轻杆支撑在竖直平面内做圆周运动

（3）2022/12/30（3）小球用轻杆支撑在竖直平面内做圆周运2023/1/4（4）小球在竖直放置的光滑圆管内做圆周运动

（4）2022/12/30（4）小球在竖直放置的光滑圆管内做圆周运2023/1/4

如图所示，长为L=0.6m的轻杆,轻杆端有一个质量为2.0kg的小球,在竖直平面内绕O点做圆周运动,当小球达到最高点的速度分别为3m/s,2m/s时,求轻杆对小球的作用力的大小和方向?32022/12/3032023/1/4

有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为K的弹簧，弹簧的一端固定于转轴O上，另一端拴一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为µ。开始物体A与圆盘一起转动时，弹簧未发生形变，此时A离盘心O的距离为R。求:AO盘转动的频率f达到多大时，物体A开始动？当盘转动的频率达到2f时，弹簧的伸长量x是多大？42022/12/30有一水平放置的圆盘，AO2023/1/4

如图所示，小球用轻绳通过桌面上一光滑小孔与物体B和C相连，小球能在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，若剪断B、C之间的细绳，当A球重新达到稳定状态后，则A球的()A.运动半径变大B.速率变大C.角速度变大D.周期变大5AD2022/12/30如图所示，小球用轻绳通过桌面2023/1/41、明确对象，找出圆周平面，确定圆心及半径；圆周运动解题步骤：2、进行受力分析，画出受力图；3、分析哪些力提供了向心力，并写出向心力的表达式；4、根据向心力公式列方程求解。2022/12/301、明确对象，找出圆周平面，确定圆心及半2023/1/4例、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长=40cm.求（1）桶在最高点水不流出的最小速率？（2）水在最高点速率=3m/s时水对桶底的压力？(g取10m/s2)2022/12/30例、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运2023/1/4例、如图所示，质量为m的小球，用长为L的细绳，悬于光滑斜面上的o点，小球在这个倾角为θ的光滑斜面上做圆周运动，若小球在最高点和最低点的速率分别是vl和v2，则绳在这两个位置时的张力大小分别是多大?2022/12/30例、如图所示，质量为m的小球，用长为L的圆周运动速匀实例分析圆周运动速匀实例分析

做匀速圆周运动的物体受到向心力的作用，如何理解向心力？（1）向心力的方向总是指向圆心，方向时刻变化，但始终与速度方向垂直,故向心力是一个变力。（3）向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小。（2）向心力是根据力的效果命名的。可以是某个力,或几个力的合力。

注意：不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要另外受到向心力。做匀速圆周运动的物体受到向心力的作用，如何理解向心力由知：当ω不变时由知：当v不变时

向心力、向心加速度的求解公式有哪些?它们的方向分别如何？ 由知：当ω不变时由知：当v不变时向心力、向心加速度的

向心力、向心加速度的求解公式有哪些?它们的方向分别如何？ 向心加速度方向：始终指向圆心向心力始终指向圆心方向：向心力、向心加速度的求解公式有哪些?它们的方向分别如ωO

讨论题：水平面上绕自身轴匀速旋转的圆盘上放置一木块，木块相对圆盘静止，试分析木块的向心力。木块受力：竖直向下的重力GG竖直向上的支持力NN水平方向指向圆心的摩擦力f木块做圆周运动所需向心力：f由圆盘对木块的静摩擦力f提供ωO讨论题：水平面上绕自身轴匀速旋转的圆盘上2：说明：a：向心力是按效果命名的力；b：任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；

c：不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要另外受到向心力。1：来源：分析和解决匀速圆周运动的问题，关键的是要把向心力的来源搞清楚。关于向心力：2：说明：1：来源：分析和解决匀速圆周运动的问题，关键的是要解圆周运动问题的基本步骤1.确定作圆周运动的物体作为研究对象。2.确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。3.对研究对象进行受力分析画出受力示意图。4.运用平行四边形定则或正交分解法（取向心加速度方向为正方向）求出向心力F。5.根据向心力公式，选择一种形式列方程求解解圆周运动问题的基本步骤1.确定作圆周运动的物体作为研究对象黄石长江大桥黄石长江大桥汽车过拱桥FNF合=G－FＮF向=mv2/r由F合=F向G－FＮ=mv2/rFＮ=G－mv2/r

＜G取向心加速度方向为正方向

例一、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多少？汽车过拱桥FNF合=G－FＮF向=mv2/r由F合=思考与讨论

根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽车对桥的压力越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时，会有什么现象发生呢？根据牛顿第三定律：F压=FN即：由上式可知，v增大时，F压减小，当时，F压=0；当时，汽车将脱离桥面，发生危险。思考与讨论根据上面的分析可以看出，汽车行驶的思考与讨论

请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力。这时的压力比汽车的重量大还是小？

F合=FＮ－G

F向=mv2/r

由F合=F向

FＮ－G=mv2/r

FＮ=G＋mv2/r

＞GVＦＮVＦＮ

拓展思考与讨论请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分比较三种桥面受力的情况FN=G比较三种桥面受力的情况FN=G小节:此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象小节:此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是G

一根绳子系者一个盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子就在竖直面内做圆周运动，到最高点时，杯口朝下，但杯中的水不会流下来，为什么呢？

作圆周运动的物体总需要由向心力。如图所示，当杯子以速度v转过最高点时，杯中的向心力的方向向下；对杯中的水，即：杯中的水恰不流出G一根绳子系者一个盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子就GFN若转速增大，时，即时，杯中水还有远离圆心的趋势，水当然不会流出，此时杯底是有压力，即

由此可知，v越大，水对杯子的压力越大。

表演“水流星”节目的演员，只要保持杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于即∶GFN若转速增大，时，即圆锥摆GFTr质量为m的小球用长为L的细线连接着，使小球在水平面内作匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ

，试求其角速度的大小？

对小球而言，只受两个力，重力和细线拉力，这两个力的合力mgtanθ

提供向心力，知道半径r=Lsinθ所以由得圆锥摆GFTr质量为m的小球用长为L的细线连接着，使小球在水

火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？火车转弯火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。1、内外轨道一样高时GFNFa：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大2、外轨略高于内轨时2、外轨略高于内轨时(θ(θLH(θ(θLHθ(θLH设车轨间距为L，两轨间高度差为H，转弯半径为R，质量为M的火车运行。据三角形边角关系：对火车受力情况分析：重力和支持力的合力提供向心力，对内外轨都无压力θ(θLH设车轨间距为L，两轨间高度差为H，转弯半径为R，质θ(θLH又因为θ很小所以综合有故又所以实际中，铁轨修好后H、R、L定，又g给定值，所以火车拐弯时的车速为一定值。θ(θLH又因为θ很小所以综合有故又所以实际中，铁轨修好后H小结1、分析向心力来源2、运用向心力公式解题的步骤火车转弯问题汽车过拱桥3、实例分析:杂技“水流星”游乐场“过山车”小结1、分析向心力来源2、运用向心力公式解题的步骤火车转弯问运用向心力公式的解题步骤处理圆周运动的一般方法：

1、确定圆周平面；

2、确定圆心；

3、受力分析；

4、明确向心力来源；

5、依据两个动力学方程写表达式；

6、运动必要的数学知识。运用向心力公式的解题步骤处理圆周运动的一般方法：2023/1/4第3节圆周运动实例分析

——水平面圆周运动2022/12/30第3节圆周运动实例分析

——水平2023/1/4问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些因素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角相同吗？2022/12/30问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角2023/1/4“旋转秋千”的运动经过简化，可以看做如下的物理模型：在一根长为l的细线下面系一根质量为m的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成α角，给小球一根初速度，使小球在水平面内做圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。2022/12/30“旋转秋千”的运动经过简化，2023/1/4例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成α角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。OmgTF小球受力：竖直向下的重力G沿绳方向的拉力T小球的向心力：由T和G的合力提供解：l小球做圆周运动的半径由牛顿第二定律：即：rα2022/12/30例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成2023/1/4

由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关，在绳长一定的情况下，角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也越大。想一想，怎么样求出它的运动周期？2022/12/30由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟2023/1/4一、火车车轮的结构特点：火车车轮有突出的轮缘2022/12/30一、火车车轮的结构特点：火车车轮有突出2023/1/4二、火车转弯NG向右转（1）火车转弯处内外轨无高度差2022/12/30二、火车转弯NG向右转（1）火车转弯处内2023/1/4NGF（1）火车转弯处内外轨无高度差外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力根据牛顿第二定律F=m可知RV2火车质量很大外轨对轮缘的弹力很大外轨和外轮之间的磨损大，铁轨容易受到损坏向右转2022/12/30NGF（1）火车转弯处内外轨无高度差外轨2023/1/4（2）转弯处外轨高于内轨2022/12/30（2）转弯处外轨高于内轨2023/1/4问题：设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，则火车转弯的规定速度为v0？F合=mgtanα≈mgsinα=mgh/L由牛顿第二定律得：F合=ma所以mgh/L=即火车转弯的规定速度2022/12/30问题：设内外轨间的距离为L，内外轨的高度2023/1/4根据牛顿第二定律αNGFα2022/12/30根据牛顿第二定律αNGFα2023/1/42022/12/302023/1/41、在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了()A．减轻火车轮子挤压外轨B．减轻火车轮子挤压内轨C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D．限制火车向外脱轨ACD2022/12/301、在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内2023/1/41.绳在光滑水平面内,依靠绳的拉力T提供向心力.T=MV2/R在不光滑水平面内,除绳的拉力T外，还要考虑摩擦力。2022/12/301.绳在光滑水平面内,依靠绳的拉力T提2023/1/42022/12/302023/1/42.杆

例:如图所示的两段轻杆OA和AB长分别为2L和L,在A和B两点分别固定有质量均为M的光滑小球,当整个装置绕O点以ω做圆周运动时,求OA和AB杆的张力各为多大?OABABTABTOAT`AB

解:据题意,B球的向心力来源于AB杆对它的拉力TAB,据牛顿第二定律:TAB

=Mω23L……(1)A球的向心力来源于OA杆与AB对它的作用力的合力

,据牛顿第三定律:TAB=T`AB……..(2)据牛顿第二定律:对A球有TOA-T`AB=Mω22L…..(3)解得:TOA=5Mω2L即:OA杆的张力为5Mω2L,AB杆的张力为3Mω2L.2022/12/302.杆例:如图所示的两2023/1/43.弹簧在光滑水平面内,由弹簧的弹力F来提供向心力.F=MV2/RO例:劲度系数为K的弹簧,一端栓着质量为M的光滑小球,一端固定在水平面内,以角速度ω,半径L做匀速圆周运动,求弹簧的原长.据胡克定律:有F=K(L-L0)据牛顿第二定律:K(L-L0)=Mω2L解得:L0=L-Mω2L/K.注意:对于弹簧约束情况下的圆周运动,一定要找准真实的圆周运动的半径与向心力.LL0F解:设弹簧的原长为L0,则弹簧的形变量为L-L0.2022/12/303.弹簧在光滑水平面内,由弹簧的弹力F2023/1/4例:A、B、C三物体放在水平圆台上,它们与平台的动摩擦因数相同,其质量之比为3:2:1,它们与转轴之间的距离之比为1:2:3,当平台以一定的角速度旋转时,它们均无相对滑动,它们受到静摩擦力分别为fA、fB、fC,则()A.fA<fB<fCB.fA>fB>fC

C.fA=fB<fCD.fA=fC<fB解析:A、B、C三物体在转动过程中未发生滑动，故转台对物体提供的静摩擦力应等于它们作圆周运动需要的向心力，即f提供=f需要=fn=Mω2R.三物体绕同一轴转动，角速度相等，把质量和圆周运动的半径关系代入上式，比较可知fA=fC<fB选项D正确.BCA4.摩擦力提供向心力2022/12/30例:A、B、C三物体放在水平圆台上,它2023/1/4例:A、B、C三物体放在水平圆台上,它们与平台的动摩擦因数相同,其质量之比为3:2:1,它们与转轴之间的距离之比为1:2:3,当平台以一定的角速度旋转时,它们均无相对滑动,它们受到静摩擦力分别为fA、fB、fC,当平台旋转的角速度不断增大时，哪个物体最先相对平台滑动，哪个物体最后滑动BCA扩展分别比较AC、BC、AB谁先动C最先、其次是B、最后是A2022/12/30例:A、B、C三物体放在水平圆台上,它2023/1/45.互成角度的力的合力提供向心力圆锥摆漏斗摆火车转弯2022/12/305.互成角度的力的合力提供向心力圆锥摆2023/1/4第3节圆周运动实例分析——竖直面圆周运动2022/12/30第3节圆周运动实例分析2023/1/4一、汽车过拱形桥问题1：汽车通过拱形桥时的运动可以看做圆周运动，质量为m的汽车以速度v通过拱形桥最高点时，若桥面的圆弧半径为R，则此时汽车对拱桥的压力为多大？2022/12/30一、汽车过拱形桥问题1：汽车通过拱形桥时2023/1/4求汽车以速度v过半径为R的拱桥时对拱桥的压力？【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：NG（1）由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力N´=N<G（２）汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小汽车开始做平抛运动．（３）当汽车的速度增大到

时,压力为零。2022/12/30求汽车以速度v过半径为R的拱桥时对拱桥的2023/1/4问题2：质量为m的汽车以速度v通过半径为R的凹型桥。它经桥的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？速度越大压力越大还是越小？NG【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：（２）可见汽车的速度越大对桥的压力越大。（1）由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力N´=N>G二、汽车过凹形桥2022/12/30问题2：质量为m的汽车以速度v通过半径为2023/1/4练习：一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（）A．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力B．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力C．汽车的牵引力大小不发生变化D．汽车的牵引力大小逐渐变小BD2022/12/30练习：一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱2023/1/4三.绳（外轨）mgT解:在最高点:

T+mg=mV2/R解得:

T=mV2/R-mg依据此公式，你能找出T与V存在哪些关系？1).小球对绳的拉力随速度的增大而增大；2).当时，T＝0,小球恰过最高点;

当Ｖ＞时，T>0;

当Ｖ<时，小球不能到达顶点.2022/12/30三.绳（外轨）mgT解:在最高点:2023/1/4四.杆（有内外轨）问题:质量为m的小球,套在长为L轻杆上在竖直平面内转动,在最高点,试讨论小球的速度在什么范围内,杆对小球有支持力?在什么范围内,杆对小球有向下的拉力?速度为何值时,杆对小球无作用力?解:(1).杆对小球有支持力N,mg-N=mV2/R所以N=mg-mV2/R根据题意,N>0,(3).当时，N＝0,杆对小球无作用力.代入上式,V<(2).杆对小球有拉力T,mg+N=mV2/R所以N=mV2/R-mg根据题意,T>0,代入上式,V>TmgNmg2022/12/30四.杆（有内外轨）问题:质量为m的小球2023/1/4问题:质量为m的光滑小球,在半径为R的圆管内滚动,请讨论小球的速度在什么范围内,轨道内侧对小球有支持力?在什么范围内,轨道外侧对小球有向下的压力?速度为何值时,轨道与小球间无相互作用力?解:(1).轨道内侧对小球有支持力N,mg-N=mV2/R所以N=mg-mV2/R根据题意,N>0,(3).当时，N＝0,小球与轨道内侧外侧均无作用力.Nmg代入上式,V<(2).轨道外侧对小球有压力N,mg+N=mV2/R所以N=mV2/R-mgNmg根据题意,N>0,代入上式,V>2022/12/30问题:质量为m的光滑小球,在半径为R的2023/1/4凸桥(外轨)轻绳(内轨)轻杆(圆管)最高点受力特点产生背离圆心的力(支持力)产生指向圆心的力(拉力或压力)既可产生背离指向圆心的力也可产生指向圆心的力(支持力或拉力)最高点特征方程mg-N=mV2/RMg+T=mV2/RMg+T=mV2/R产生支持力:mg-N=mV2/R产生拉力:做完整圆运动的条件竖直平面内圆周运动几种模型比较过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似2022/12/30凸桥(外轨)轻绳(内轨)轻杆(圆管)最高2023/1/4第3节圆周运动实例分析----------离心运动2022/12/30第3节圆周运动实例分析2023/1/41、离心运动定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。一、离心运动2022/12/301、离心运动定义：做匀速圆周运动的物体2023/1/42、离心运动的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力．3、对离心运动的分析：当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动；当F=0时，物体沿切线方向飞出；当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心；当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心.2022/12/302、离心运动的条件：做匀速圆周运动的物体2023/1/44、离心运动本质：离心现象的本质是物体惯性的表现；离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。5、离心运动的特点：做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去．做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动，它不是沿半径方向飞出．做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力．2022/12/304、离心运动本质：5、离心运动的特点：2023/1/4离心运动的应用1、离心干燥器的金属网笼利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置解释：oF<mrω2Fν

当网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F足以提供所需的向心力F使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快时，附着力F不足以提供所需的向心力F，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。2022/12/30离心运动的应用1、离心干燥器的金属网笼利2023/1/42、洗衣机的脱水筒3、用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内

当离心机转得比较慢时，缩口的阻力F足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心机转得相当快时，阻力F不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。2022/12/302、洗衣机的脱水筒3、用离心机把体温计的2023/1/44、制作“棉花”糖的原理：

内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？问题1：A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。B、减小合外力或使其消失2022/12/304、制作“棉花”糖的原理：2023/1/4三、离心运动的防止：1、在水平公路上行驶的汽车转弯时υF<mυr2F汽车

在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。2、高速转动的砂轮、飞轮等2022/12/30三、离心运动的防止：1、在水平公路上行驶2023/1/4问题2：要防止离心现象发生，该怎么办？A、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需的向心力减小B、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力2022/12/30问题2：要防止离心现象发生，该怎么办？A2023/1/41、下列说法正确的是()A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心；B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心；C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动；D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故。巩固练习：B2022/12/301、下列说法正确的是(2023/1/4

２、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以：()A、增大汽车转弯时的速度B、减小汽车转弯时的速度C、增大汽车与路面间的摩擦D、减小汽车与路面间的摩擦BC3、物体做离心运动时，运动轨迹是（）A．一定是直线。B．一定是曲线。C．可能是直线，也可能是曲线。D．可能是圆。

2022/12/30２、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现2023/1/44、下列说法中错误的有：（）A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过允许的最大转速D、离心水泵利用了离心运动的原理B2022/12/304、下列说法中错误的有：（2023/1/45、雨伞半径为R，高出地面h，雨伞以角速度ω旋转时，雨滴从伞边缘飞出（）A．沿飞出点半径方向飞出，做平抛运动。B．沿飞出点切线方向飞出，做平抛运动。C．雨滴落在地面上后形成一个和伞半径相同的圆圈。D．雨滴落在地面上后形成一个半径的圆圈2022/12/305、雨伞半径为R，高出地面h，雨伞以角速2023/1/46、质量为m物体A用线通过光滑的水平板上的小孔与质量为M砝码B相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示．如果减小M的质量，则物体的轨道半径r，角速度ω线速度v的大小变化情况是()

A．r不变，v变小，ω变小

B．r增大，ω减小，v不变

C．r减小，v不变，ω增大

D．r减小，ω不变，v变小2022/12/306、质量为m物体A用线通过光滑的水平板上2023/1/4小结离心运动1．定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称作为离心运动。2．条件：①当F=0时，物体沿切线方向飞出。

F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心。3．本质：离心现象的本质——物体惯性的表现。二、离心运动的应用与防止１.应用实例——洗衣机的脱水筒、棉花糖的产生等。２.防止实例——汽车拐弯时的限速、高速旋转的飞轮、砂轮的限速等。2022/12/30小结离心运动圆周运动实例分析(一)水平面内的匀速圆周运动圆周运动实例分析(一)水平面内的匀速圆周运动一、水平面内匀速圆周运动1、火车转弯：3、飞机在空中盘旋：5、圆锥摆：4、转盘问题：2、汽车转弯：一、水平面内匀速圆周运动1、火车转弯：3、飞机在空中盘旋：5类型一：火车转弯：讨论火车转弯时所需向心力1、铁轨类型一：火车转弯：讨论火车转弯时所需向心力1、铁轨2、轮对结构2、轮对结构3、内外轨道一样高时：

向心力F由外侧轨道对铁轨的压力提供

直道行使时，火车受力情况：重力、铁轨的支持力、机车的牵引力、空气及铁轨的阻力。轮缘并不与铁轨相互作用。NG

在水平弯道上转弯时，根据牛顿第二定律F=m可知RV2火车质量很大外轨对轮缘的弹力很大

外轨和外轮之间的磨损大，铁轨容易受到损坏F3、内外轨道一样高时：向心力F由外侧轨道对铁轨F【例题1】火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯（）

A．对外轨产生向外的挤压作用

B．对内轨产生向外的挤压作用

C．对外轨产生向内的挤压作用

D．对内轨产生向内的挤压作用AF【例题1】火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，4、当外轨略高于内轨时：

（1）火车能在高出路面的工字型轨道滚滚向前而不越轨一寸，这是为什么？火车能安全的通过弯道，这又是为什么？4、当外轨略高于内轨时：（1）火车能在高出路面的工字GN（2）火车受力：竖直向下的重力G垂直轨道面的支持力NGN（2）火车受力：竖直向下的重力G垂直轨道面的支持力αNGFα（3）火车的向心力：由G和N的合力提供αNGFα（3）火车的向心力：由G和N的合力提供【例题1】火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是（）

A．为了使火车转弯时外轨对于轮缘的压力提供圆周运动的向心力

B．为了使火车转弯时的向心力由重力和铁轨对车的弹力的合力提供

C．以防列车倾倒造成翻车事故

D．为了减小火车轮缘与外轨的压力BD【例题1】火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是（）BDh是内外轨高度差，L是轨距GNhLFn注意这时的向心力是水平的Fn=mgtanα≈mgsinα=mgh/L

（4）设计时速h是内外轨高度差，L是轨距GNhLFn注意这时的向心力是水（5）当火车行驶速率v>v规定时，外轨对轮缘有侧压力；火车行驶速率v>v规定GNN‘（5）当火车行驶速率v>v规定时，外轨对轮缘有侧压力；火车（6）当火车行驶速率v<v规定时，内轨对轮缘有侧压力。火车行驶速率v<v规定时GNN’（6）当火车行驶速率v<v规定时，内轨对轮缘有侧压力。火车行【例题2】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(L>>h)，求：(1)火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？(2)υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？(3)υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？【例题2】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两当火车转弯时的速率等于V规定(临界速度)时,内、外轨道对车轮（轮缘）都没有侧压力当火车转弯时的速率小于V规定(临界速度)时,内轨道对车轮（轮缘）有侧压力当火车转弯时的速率大于V规定(临界速度)时,外轨道对车轮（轮缘）有侧压力总结当火车转弯时的速率等于V规定(临界速度)时,内、外轨道对车轮类型二：汽车转弯【例题1】汽车以一定的速度在宽阔的马路上匀速行驶，司机突然发现正前方有一墙，把马路全部堵死，为了避免与墙相碰，司机是急刹车好，还是马上转弯好?试定量分析说明道理。1、水平路面上：类型二：汽车转弯【例题1】汽车以一定的速度在宽阔的马路上匀速

汽车在水平路面转弯做圆周运动时，也需要向心力，问这个向心力由什么力提供的？是由地面给的静摩擦力提供向心力的。汽车在水平路面转弯做圆周运动时，也需要向心力，【例题1】在水平面上转弯的汽车，向心力是（）

A、重力和支持力的合力

B、静摩檫力

C、滑动摩檫力

D、重力、支持力和牵引力的合力B【例题1】在水平面上转弯的汽车，向心力是（）

【例题2】汽车在半径为r的水平弯道上转弯,如果汽车与地面的动摩擦因数为μ,那么汽车不发生侧滑的最大速率是多大?【例题2】汽车在半径为r的水平弯道上转弯,如果汽车与地面【例题3】（2008广东理科基础·7）汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是（）

A．f甲小于f乙

B．f甲等于f乙

C．f甲大于f乙

D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关C【例题3】（2008广东理科基础·7）汽车甲和汽车乙质量相等摩托车过弯道摩托车过弯道【例题4】自行车和人的总质量为m，在一水平地面运动，若自行车以速度v转过半径为R的弯道：（1）自行车所受地面的摩擦力多大？（2）自行车的倾角应多大？f=mv2/R

【例题4】自行车和人的总质量为m，在一水平地面运动，若自行车

所以汽车在转弯的地方，路面也是外高内低，靠合力提供向心力。2、倾斜路面上：所以汽车在转弯的地方，路面也是外高内低，靠合力提供向心【例题1】如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角α=150，弯道半径R=40m，求：汽车转弯时规定速度应是多大？mgNFnα【例题1】如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角α=15【例题2】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零。则汽车转弯时的车速应等于()ABCD【例题2】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示【例题3】（2000天津理综·3）在高速公路的转弯处，路面造的外高内低，当车向右转弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。设转弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为υ时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于〖〗A、arcsinB、arctan

C、arcsinD、arccotB【例题3】（2000天津理综·3）在高速公路的转弯处，路面造【例题4】如果汽车与路面的动摩擦因数为μ,则不发生滑动时,汽车的范围?【例题4】如果汽车与路面的动摩擦因数为μ,则不发生滑动时,汽GN飞机在天空中盘旋，你认为此时它在（俯视）顺时针旋转还是逆时针旋转？类型三：飞机在空中盘旋：GN飞机在天空中盘旋，你认为此时它在（俯视）顺时针旋转还是逆GN设飞机的质量为m以速度v在水平面内做半径为r的圆周运动,则飞机受到的升力是多大?GN设飞机的质量为m以速度v在水平面内做半径为r的圆周运动,【例题1】一架滑翔机以180km/h的速率，沿着半径为1200m的水平圆弧飞行，计算机翼和水平面间夹角的正切值．（取g=10m/s2）【解析】滑翔机在空中做圆弧飞行时，由重力和升力的合力提供向心力，如图所示，由图可知：【例题1】一架滑翔机以180km/h的速率，沿着半径为120【例题2】质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为r的匀速圆周运动。空气对飞机的作用力的大小等于（）A、mg

B、

C、

D、

D【例题2】质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为r的匀速ωO水平面上绕自身轴匀速旋转的圆盘上放置一木块，木块相对圆盘静止，试分析木块的向心力。GN木块做圆周运动所需向心力：f由圆盘对木块的静摩擦力f提供ffffff类型四：转盘问题：ωO水平面上绕自身轴匀速旋转的圆盘上放置一木块，木块相对圆盘【例题1】如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况是（）

A、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力

B、重力和支持力是一对平衡力

B、摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力

D、摩擦力的方向始终指向圆心O，其作用是改变物体速度方向A【例题1】如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起【例题2】二个完全相同的物块A、B，放在不光滑的旋转台上，A离轴为r，B离轴为2r，如图所示，则圆台旋转时，下列说法正确的是()A、当A、B都未滑动时，A受的静摩擦力大于B受的静摩擦力

B、当A、B都未滑动时，B受的静摩擦力大于A受的静摩擦力

C、若圆台转速逐渐增大，则A比B先滑动

D、若圆台转速逐渐增大，则B比A先滑动【例题2】二个完全相同的物块A、B，放在不光滑的旋转台上，A【例题3】如图所示，在水平转盘上距转轴d/2处放置质量为2m的物体，在距转轴d处放置质量为m的物体，则随着转盘角速度的增大，哪个物体先对转盘发生相对滑动？【例题3】如图所示，在水平转盘上距转轴d/2处放置质量为2m【例题4】如图所示，a、b、c三物体放在旋转水平圆台上,它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知a的质量为2m，b和c的质量均为m，a、b离轴距离为R，c离轴距离为2R。当圆台转动时,三物均没有打滑，则（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）A．这时c的向心加速度最大B．这时b物体受的摩擦力最小C．若逐步增大圆台转速，c比b先滑动D．若逐步增大圆台转速，b比a先滑动ABC【例题4】如图所示，a、b、c三物体放在旋转水平圆台上,它们【例题5】有一个圆盘能够在水平面内绕其圆心O匀速旋转，盘的边缘为粗糙平面（用斜线表示）其余为光滑平面．现用很轻的长L=5cm的细杆连接A、B两个物体，A、B的质量分别为mA=0.1kg和mB=0.5kg．B放在圆盘的粗糙部分，A放在圆盘的光滑部分．并且细杆指向圆心，A离圆心O为10cm，如图所示，当盘以n=2r/s的转速转动时，A和B能跟着一起作匀速圆周运动．求：（1）B受到的摩擦力．（2）细杆所受的作用力．【例题5】有一个圆盘能够在水平面内绕其圆心O匀速旋转，盘的边【例题6】在右图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴OO/旋转，现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心，另一端系住一个质量为m的物块A，设弹簧劲度系数为k，弹簧原长为L。将物块置于离圆心R处，R＞L，圆盘不动，物块保持静止。现使圆盘从静止开始转动，并使转速ω逐渐增大，物块A相对圆盘始终未滑动。当ω增大到时，物块A是否受到圆盘的静摩擦力，如果受到静摩擦力，试确定其方向。【例题6】在右图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴OO/旋转，现【例题7】如图所示，A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有()A、圆盘对B的摩擦力与A对B的摩擦力，两力都指向圆心B、圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心C、圆盘对B的摩擦力与A对B的摩擦力的合力为向心力D、圆盘对B的摩擦力为向心力BC【例题7】如图所示，A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水类型五：圆锥摆：

小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。O‘OmgTF小球的向心力：由T和G的合力提供θL小球做圆周运动的半径由牛顿第二定律：即：1、单线摆类型五：圆锥摆：小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成Ｔmg【例题1】用长为L的细绳拴住一质量为m的小球，当小球在一平面内做匀速圆周运动时，如图所示，细绳与竖直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动时细绳对小球的拉力、向心力、及小球的角速度ω、周期T。F合Ｔmg【例题1】用长为L的细绳拴住一质量为m的小球，当小球在【例题2】绳上端固定，下端连一小球，小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，若增加小球的线速度，小球在新的圆轨道上做匀速圆周运动时（）

A、角速度变大

B、θ角变大

C、周期变大

D、绳上张力变大ABD【例题2】绳上端固定，下端连一小球，小球在水平面内做匀速圆周【例题3】用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动，若使小球不离开桌面，其转速不得超过________。【例题3】用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在【例题4】两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。则两个小球的（AC）A、运动周期相等B、运动线速度相等C、运动角速度相等D、向心加速度相等【例题4】两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，【例题5】如图所示，已知水平杆长L1=0.1m，绳长L2=0.2m，小球m的质量m=0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动，当该装置以某一角速度转动时，绳子与竖直方向成30°角．g取10m/s2，求：（1）试求该装置转动的角速度；（2）此时绳的张力是多大？【例题5】如图所示，已知水平杆长L1=0.1m，绳长L2=0【例题6】如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ。当圆锥和球一起以角速度ω匀速旋转时，球压紧锥面，则此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？【例题6】如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为2、等效单线摆

试分析在竖直放置光滑圆锥内做匀速圆周运动小球所需的向心力。小球受力：GNF小球的向心力：由重力和支持力的合力提供竖直向下的重力G垂直圆锥面的支持力FN由重力和支持力的合力提供2、等效单线摆试分析在竖直放置光滑圆锥内做匀【例题1】如图所示、有一质量为m的小球在光滑的半球碗内做匀速圆周运动，轨道平在水平面内，已知小球与半球形碗的球心Ｏ的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为Ｒ，求小球做匀速圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。NmgF合【例题1】如图所示、有一质量为m的小球在光滑的半球碗内做匀速【例题2】沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度ω，在一水平面内作匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度。【例题2】沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球【例题3】有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图所示中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h．下列说法中正确的是（D）A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大【例题3】有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车3、双线摆【例题1】如图所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为ω，则〖A〗A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力B．绳子BP的拉力随ω的增大而增大C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力D．当ω增大到一定程度时，绳AP的张力大于BP的张力3、双线摆【例题1】如图所示，物体P用两根长度相等、不可伸长【例题2】如图所示，两绳系一质量为m的小球，AC绳长为L，两绳都拉直时与轴夹角分别为300和450，求球的角速度在什么范围内，两绳始终伸直？【例题2】如图所示，两绳系一质量为m的小球，AC绳长为L，两圆周运动实例分析(二)竖直平面内的变速圆周运动圆周运动实例分析(二)竖直平面内的变速圆周运动【释例1】如图，质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道自A点滑下，物体与轨道间的摩擦因数为μ,当物体滑至B点时的速度为υ，求此时物体所受的摩擦力？

在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度。mgNf1、对变速圆周运动的认识：【释例1】如图，质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道自A点滑【释例2】（2000上海物理·）一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球．考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程()A．小球在水平方向的速度逐渐增大

B．小球在竖直方向的速度逐渐增大

C．到达最低位置时小球线速度最大

D．到达最低位置时绳子的拉力等于小球重力AC【释例2】（2000上海物理·）一小球用轻绳悬挂在某固定点，（1）、轻绳牵拉型的圆周运动：（2）、轻杆支撑型的圆周运动：（3）、拱形桥问题：（4）、圆周运动的突变问题：1、竖直平面内圆周运动的类型：（1）、轻绳牵拉型的圆周运动：（2）、轻杆支撑型的圆周运动类型一轻绳牵拉型

质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动

质点沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动类型一轻绳牵拉型质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动TmgTmg过最高点的最小速度是多大?OTmgTmg过最高点的最小速度是多大?O【例题1】如图所示,一质量为m的小球用长为L的细绳悬于O点,使之在竖直平面内做圆周运动,小球通过最低点时速率为v,则小球在最低点时细绳的张力大小为多少?OmgT【例题1】如图所示,一质量为m的小球用长为L的细绳悬于O点,【例题2】用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R。则下列说法正确的是

A.小球过最高点时,绳子的张力可以为零

B.小球过最高点时的最小速度为零

C.小球刚好过最高点是的速度是

D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反TmgO【例题2】用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动，“水流星”问题“水流星”问题

杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出。这是为什么？①

当时，Ｎ＝０，水在杯中刚好不流出，此时水作圆周运动所需向心力刚好完全由重力提供，此为临界条件。②

当时，Ｎ>０，杯底对水有一向下的力的作用，此时水作圆周运动所需向心力由Ｎ和重力Ｇ的合力提供。③

当时，Ｎ<０，实际情况杯底不可能给水向上的力，所以，此时水将会流出杯子。杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员怎样抡，【例题1】如图要水流星刚巧能经过最高点,在最高点时至少需要多大速度?【例题1】如图要水流星刚巧能经过最高点,在最高点时至少需要多【例题2】（水流星问题）如图所示，质量为0．5kg的杯子里盛有1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，水杯通过最高点的速度为4m/s，求：（1）在最高点时，绳的拉力？（2）在最高点时水对杯底的压力？【例题2】（水流星问题）如图所示，质量为0．5kg的杯子里盛【例题2】长0.8m的细绳悬挂一盛水的小桶,小桶的质量是1kg,桶中盛有水2kg,手拿另一端使小桶在竖直片面内做圆周运动,小桶在最高点的线速度最小是多少?【例题2】长0.8m的细绳悬挂一盛水的小桶,小桶的质量是B物体沿圆的内轨道运动ACDmgNmgNNAB物体沿圆的内轨道运动ACDmgNmgNNA【例题1】质量为1kg的小球沿半径为20cm的圆环在竖直平面内做圆周运动，如图所示，求：（1）小球在圆环的最高点A不掉下来的最小速度是多少？此时小球的向心加速度是多少？（2）若小球仍用以上的速度经过圆环的最低点B，它对圆环的压力是多少？此时小球的向心加速度是多少？BmgmgNA【例题1】质量为1kg的小球沿半径为20cm的圆环在竖直平面【例题2】质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（）

A、0B、mgC、3mgD、5mgC【例题2】质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经【例题3】飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行，若圆环半径为1000m，飞行速度为100m/s，求飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自身重量的多少倍．（g=10m/s2）【例题3】飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行，若圆环半径为【例题4】如图所示，质量为m的小球用长为L的细绳悬于光滑的斜面上的O点，小球在这个倾角为θ的斜面上做圆周运动，若小球在圆周的最高点和最低点的速率分别为υ1和υ2，则绳子在这两个位置时的张力的大小分别是多少?【例题4】如图所示，质量为m的小球用长为L的细绳悬于光滑的斜类型二轻杆支撑型质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动

质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动类型二轻杆支撑型质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动质点在过最高点的最小速度是多大?V=0Ｌ过最高点的最小速度是多大?V=0Ｌ【例题1】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（）

A.小球过最高点时,杆子的张力可以为零

B.小球过最高点时的最小速度为零

C.小球刚好过最高点是的速度是

D.小球过最高点时,杆子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反R【例题1】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动【例题1】长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（B）

A．受到6.0N的拉力

B．受到6.0N的压力

C．受到24N的拉力

D．受到54N的拉力【例题1】长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小【例题2】如右图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是〖AB〗A、a处为拉力，b处为拉力B、a处为拉力，b处为推力C、a处为推力，b处为拉力D、a处为推力，b处为推力【例题2】如右图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水【例题3】如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=mg/2，求这时小球的瞬时速度大小。【例题3】如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面【例题4】如图所示，半径为R的圆管轨道固定在竖直平面内，大小不计质量为m的小球沿圆管轨道做圆周运动，求：（1）若小球到达轨道最高点时对轨道的压力恰好为零，则此时小球的速率υ0是多大？（2）若小球到达轨道最高点时的速率为2υ0时，则球对管的上壁有作用还是对下壁有作用，是多少？【例题4】如图所示，半径为R的圆管轨道固定在竖直平面内，大小【例题5】一内壁光滑的环行细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环行圆管顺时针转动，经过最低点时的速度都为υ0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么B球在最高点的速度多大？【例题5】一内壁光滑的环行细圆管，位于竖直平面内，环的半径为【例题6】如图所示，在电动机距轴O为r处固定一质量为m的铁块，电动机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动，则电动机对地面的最大压力和最小压力之差为多少？【例题6】如图所示，在电动机距轴O为r处固定一质量为m的铁块黄石长江大桥类型三汽车过桥的问题黄石长江大桥类型三汽车过桥的问题1、平面桥mgN桥面的圆心在无穷远处N=mg1、平面桥mgN桥面的圆心在无穷远处N=mg当汽车速度多大时,N=0,此时汽车会如何运动?当V=0时2、汽车过拱桥mgN随V的增大，N如何变化？N=mgN逐渐减少当汽车速度多大时,N=0,此时汽车会如何运动?当V=0时2、

例一、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多少？解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。汽车通过桥顶时：GFNhFN’由牛顿第二定律：由牛顿第三定律：Or注意:汽车过桥的速度不得太大,否则N’将消失,汽车将飞离桥面.例一、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径【例题1】司机为了能够控制驾驶的汽车，汽车对路面的压力一定要大于零。高速路上所建的高架桥的顶部可以看成是一个圆弧。若高速公路设计的汽车最高时速为180km/h(50m/s)则高架桥的顶部的圆弧半径至少应为__________（g取10m/s2）【例题1】司机为了能够控制驾驶的汽车，汽车对路面的压力一定要例题1、质量为4000kg的汽车,通过半径为40m的凸形桥顶端时,对桥顶的压力正好为零,则汽车的速度大小为多少。(ｇ取10m/s2)例题1、质量为4000kg的汽车,通过半径为40m的凸形例题3、质量是1×103kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2。求：（1)汽车以15m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力；（2）汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为零？例题3、质量是1×103kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥【例题2】（1987广东·）半径为R的光滑半圆固定在水平面上，顶部有一个小物体A，今给它一个水平的初速度υ0=，则物体将〖〗A、沿球面下滑到水平面B、先沿球面下滑一段，然后离开球面做斜下抛运动C、按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D、立即离开半球做平抛运动【例题2】（1987广东·）半径为R的光滑半圆固定在水平面上

例题4、m=5000kg的汽车,通过半径R=50m的拱型桥顶时速度为5m/s.则汽车对桥顶的压力是多少?汽车过桥时的速度不能超过多大?例题4、m=5000kg的汽车,通过半径R=50m的拱3、汽车过凹形桥随V的增大，N如何变化？mgNN逐渐增大3、汽车过凹形桥随V的增大，N如何变化？mgNN逐渐增大由牛顿第二定律：GhN’N

拓展:汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？解：汽车通过底部时，受力情况如图。小节:此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象由牛顿第二定律：GhN’N拓展:汽车以恒定的速率v通过半径【例题7】一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s2．求：（1）若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？【例题7】一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的VRO质量为m的