证明两条线段相等的一般方法总结_第1页
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文档简介

在中考中，线段关系特别是证明两条线段相等是非常重要的一个内容。下面通过一道例题来分析。例题：如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，过点E是AB上一点，过点E作DE的垂线交ZCBG的平分线于点F。求证：DE=EF【引入】一般情况下，证明题都是从结论开始分析。你们先思考一下证明两条线段相等有哪些方法？好，三角形全等、等角对等边，还有别的吗?【思路分析】对于这道题用什么方法好？我们看这两条线的位置，它们在一个三角形中吗？不在；它们在两个全等的三角形中吗？也不在。怎么办？嗯，构造全等三角形。好，那我们就用构造全等三角形的方法来证明。最直接的思路就是以特殊的RtADAE为模板构造全等三角形，因为我们很容易想到过F作BG的垂线交BG与M点,来构造RtAFEM^RtADAEo这两个三角形的三个角是对应相等的，需要再找一个等边.但大家看看，这个边一下子不容易找到。

那我们换一个思路，以钝角^EBF为模板来构造全等三角形。很容易看出ZADE和ZBEF相等，而DE和EF相等是我们要证明的，所以一般会考虑再构造和EB边及ZEBF相等的三角形。这样，我们在DA上取点P,使DP=EB,连接？£.显然,PA=PE,/APE=/GBF=45°，所以ZDPA=ZEBF=135°。所以这两个三角形式全等，这样DE=EF.具体的证明过程，下课后你们要很认真的写一写，下节课我要检查。【思路拓展】同学们再想想，还有哪些其它的方法?用RtADAE作模板构造全等，作FGXBG,具体的证明过程，下课后你们要很认真的写一写，下节课我要检查。【思路拓展】同学们再想想，还有哪些其它的方法?用RtADAE作模板构造全等，作FGXBG,利用DA:AE=EG:GF（可以设AB=a，FG=b,EB=x，以便于计算）的关系推出EB=AB-BG,即DA=EG.从而得到^DAE^AGEFo过E作EQXAB交FB的延长线于Q点，连接DB,容易证明^DEB丝△FEQ。③将三角形DAE沿AE向下翻折，④连接AF、DB，利用D、E、B、F③将三角形DAE沿AE向下翻折，④连接AF、DB，利用D、E、B、F四点共圆DC【结论总结】同学们的方法都非常好，有的思路很新颖，那我们就来总结一下证明两条线段相等的常用的思路方法是什么呢？一般是从证明的结论出发进行分析，根据两条线段所在位置考虑证明方法，方法一般有五种：①利用三角形全等或构造全等（选择模板作辅助线）；②同一三角形等角对等边；③找中间量；④平移、旋转、翻折等变换；⑤利用圆中的对等关系。这些思路方法在中考中是很常用、很重要、很经典的，希望大家要总结运用好。【课后思考】我

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