2022-2023学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元综合练习题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元综合练习题（附答案）一选择题（1a（1a+b+＝02（﹣21（＝（4（+﹣a＝05）＝）（）﹣5一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4如果2是方程x2﹣x+c＝0的一个根，则常数c的值是（ ）A．B．C．D．4x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．1 B．2 C．﹣1 A．B．C．D．4x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）C．无实根

有两个相等实根D5．等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10＝0的两根，则它的周长为（ ）A．12 B．12或9 C．9 D．76．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（ ）A（8﹣（1﹣）81﹣40C8+（10）8×1﹣40

B8﹣（1）＝10+40D（810）810+407．对于任意实数a、b，定义f（a，b）＝a2+5a﹣b，如：f（2，3）＝22+5×2﹣3，若f（x，2）＝4，则实数x的值是（ ）A．1或﹣6 B．﹣1或6 C．﹣5或1 D．5或﹣1年和2022年石油对外依存度分别为70.8%，设20202022年中国石油对外依存度平均年增长率为x，则下列关于x方程正确的是（）A．64.2%（1+x）2＝70.8% B．64.2%（1+2x）＝70.8%C1+64.2（1）1+70.8% DA．B．C．D．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数A．B．C．D．10．2020nn个互不相同的好友转发倡931（）A（1n2931B．（﹣）931C．1+2931Dn+＝931已知一元二次方程的一个根与方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2A．0，﹣B．0，C．﹣1，2D．1，﹣2＝0的一个根互为相反数，那么A．0，﹣B．0，C．﹣1，2D．1，﹣2对于一元二次方程a+b+（≠，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则③若c是方程ax2+④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（ ）A．只①② B．只①②④ C．①②③④ D．只①②③13．已知一元二次方程的两根分别为则方程2+n＝0（a≠0）的两根分别为（ ）A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5若关于x的方程x2﹣mx+2＝0与x2﹣（m+1）x+m＝0有一个相同的实数根，则m的值为（ ）A．3二、填空题

B．2 C．4 D．﹣31已知关于x的一元二次方（ ﹣1201已知关于x的一元二次方（ ﹣120有实数根则m的取值范围是．17．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条线，则这个航空公司共有 个飞机场．1ab是方程﹣1840的两根a184（2184b＝ ．使代数式x2﹣2x﹣2的值为负整数的x的值有 个．若实数ab、c满足，b+c﹣1＝0，a﹣bc﹣1＝0，则a的取值范围是 三、解答题解下列方程：（2）3t2﹣t﹣3＝0；（1（2）3t2﹣t﹣3＝0；（3）2x2+7x+3＝0（配方法）（4）2x4﹣23x2+63＝0（5）x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．某单位院内有一块长30m，宽20m的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：左右小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）xx2+（2k+1）x+k2+1＝0x1，x2．k的取值范围．x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2k的值．今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算4050售．（2）该村最开始几天每天可卖5000（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在原售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．参考答案一选择题1）当a＝0时，不是一元二次方程；是一元二次方程；该方程是分式方程，不是一元二次方程；是一元二次方程；不是整式方程，所以不是一元二次方程；方程整理后可得2x+5＝02个．2x＝2x2﹣x+c＝04﹣2+c＝0x＝﹣2．3．解：∵x2+px+q＝0∴x2+px+＝﹣q∴x2+px+＝﹣q+∴（x+ ）2＝4x24x2﹣4x+9＝0中，Δ＝﹣4×1×9＝﹣4＜0，5．解：方程分解因式得x＝5，当2为腰时，三边长分别为：2，2，5，不能构成三角形，舍去；25，5，26．解：设增加了x行或列，根据题意得（810）810+4．故选：D．7．解：根据题意得x2+5x﹣2＝4，整理得x2+5x﹣6＝0，（（﹣）＝，x+6＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣6，x2＝1．故选：A．2020202264.2%（1+x）2＝70.8%．故选：A．解：∵x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＝0kb＝0A不正确；B．k＞0，b＜0kb＜0B正确；C．k＞0，b＞0kb＞0C不正确；D．k＜0，b＜0kb＞0Dn2+n+1＝931，＝0的一个根互为相反数，∴a2﹣a﹣2＝0，（aa﹣）0，解得＝﹣（舍去＝2，x1＝0，x2＝﹣．把a＝2代入（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0得3x1＝0，x2＝﹣．故选：A．a+b+c＝0x＝1ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；x0＝x0＝∴2ax0+b＝2x0＝x0＝∴2ax0+b＝2ax0+b＝﹣∴故④正确．故选：B．a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）x﹣2＝﹣3x﹣2＝1，解得：x＝﹣13，a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为3，14．解：由方程x2﹣mx+2＝0得x2＝mx﹣2，由方程x2﹣（m+1）x+m＝0得x2＝（m+1）x﹣m．则有mx﹣2＝（m+1）x﹣m，即x＝m﹣2．把x＝m﹣2代入方程x2﹣mx+2＝0得方程（m﹣2）2﹣m（m﹣2）+2＝0，从而解得m＝3．故选：A．二、填空题∴x＝∴x1＝，x2＝，故答案为：x1＝，x∴x＝∴x1＝，x2＝，故答案为：x1＝，x2＝．∴Δ＝≥∴Δ＝≥0且≠0，解得：m≤5且m≠4，故答案为：m≤5且m≠4．x（x﹣1x（x﹣1）＝15整理，得x2﹣x﹣30＝0解得16，2＝（不符合题意，舍去6个飞机场．18．解：∵a，b是方程x2﹣1840x+2020＝0的两根，∴a2﹣1840a+2020＝0，b2﹣1840b+2020＝0，∴a2＝1840a﹣2020，b2＝1840b﹣2020，a﹣184（﹣184n184﹣202﹣184（184b﹣2020﹣1841b+2021）＝（a（1）＝ab﹣（a+b）+1，∵a，b是方程x2﹣1840x+2020＝0的两根，∴a+b＝1840，ab＝2020，∴原式＝2020﹣1840+1＝181．故答案为：181．19．解：x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3≥﹣3，当（x﹣1）2﹣3＝﹣3时，x＝1，当（x﹣1）2﹣3＝﹣1时，x＝+1或﹣+1，当（当（x﹣1）2﹣3＝﹣1时，x＝+1或﹣+1，x2﹣2x﹣2x55．20．解：∵b+c＝1，bc＝a﹣1，∴把b、c为方程x2﹣x+（a﹣1）＝0的两实数解，∴a≤．故答案为a≤．∴Δ＝1﹣4（a∴a≤．故答案为a≤．三、解答题2（）（2＝3﹣2，∴y1＝3，y2＝﹣，（2）a＝3，b＝∴y1＝3，y2＝﹣，（2）a＝3，b＝，c＝﹣3．∴t＝，∴t1＝，t2＝∴t＝，∴t1＝，t2＝．（3）原方程化为：2x2+7x＝﹣3，∴x2+x＝﹣，∴x2+x+ ＝﹣+ ，∴∴x+＝＝±，，∴x1＝﹣，x2＝﹣3．（4）22∴x1＝﹣，x2＝﹣3．∴x2＝或x2＝7．∴x1＝，x2＝﹣∴x2＝或x2＝7．∴x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．（5）原方程化为：①或．由①得：x＝0（舍去）或x＝1．由②得：x＝1（舍去）∴原方程的解为：x1＝1，x2＝﹣2．x米，依题意得（302（2﹣）53．x2﹣35x+34＝0．x1＝1，x2＝34．∵3420（不合题意，舍去，∴x＝1．答：小道进出口的宽度应为1米．（）∵原方程有两个不相等的实数根，解得：k＞；（2）∵k＞，∴Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4＝解得：k＞；（2）∵k＞，∴x1+x2＝﹣（2k+1）＜0，又∵x1•x2＝k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|＝