2023年春上海七年级下数学辅导讲义(沪教版)第8讲平行线章节复习(练习)(含详解)

第8讲平行线章节复习（练习）夯实基础一、单选题1202·上海市静安区实验中学九年级专题练习）A、C、EF相交于点，且CD⊥AB，那么和∠2的关系是（ ）A．∠1+∠2=180° B．∠1+∠2=90° C．∠1=∠2 D．无法确2201·上海虹口区·七年级期末）如图，能推断AB//CD的是（ ）A．；C．23；

B．24；D．D451800．3201·上海七年级零模）如图，已知直线DE分别交ABC的两条边ABBC于点D点E，那么与成内错角关系的角是（ ）A．B．C．D．∠BDE B．∠CED C．∠BED D．∠ADE4201·上海浦东新区·七年级期中）下列图形中，1和2A．B．C．D．5201·上海虹口区）如图，能推断AD//BC的是（ ）A．B45180C．4；

B．24；D．26201·上海松江区·七年级期中）如图，与B互为同旁内角的有（）个 B．1个 C．2个 D．37201·上海）如图与C互为同旁内角的角有（ ）个 B．2个 C．3个 D．48201·上海市第八中学七年级月考）下列结论中。不正确的( )A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离9201·上海普陀区·中考模拟）如图，直线l1

//l2

，如果3050，那么（）A．20；C．90；

B．80；D．1001（202·上海九年级专题练习）角顶点重合，两条斜边平行（如图所示，那么1的度数是（）A．75°； B．90°； C．100°； D．105°．1（202·上海）将一把直尺和一块含3°和6°角的三角板ABC按如图所示的位置置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）A．10°二、填空题

B．15° C．20° D．25°1（202·上海育才初级中学八年级期中）如图，直线AB/CD，直线EF分别交AB,CD于点H,G，若70，则2的度数．1（201·上海黄浦区·七年级期中）如图，ACBC，D在直线AB上，CDA90，则线段BC的长度是点B到直的距离．1（201·上海市培佳双语学校七年级月考）直线AB、CD相交于点O，，它们的夹角度．1（201·上海市松江区九亭中学七年级期中）如图，已知直线AB//CD，分别交直EFEFMEF左边一点，且BEM1500EMF350，则的度数 1（201·上海松江区·七年级期中）如图，要使ACD，需添加一个条件，这个条件可以（只需写出一种情况）1（201·上海松江区·七年级期末）如图，如果ABBC垂足为B，AB5，BC4，那么点C到AB的距离．1（201·上海市仙霞高级中学八年级月考）如图所直线a//b,A⊥AAC交直线于点C,∠1=60°,则∠2等.1（201·上海）如图，若BO=5°BD，垂足为，则AO= 度．2（201·上海七年级课时练习）一个人从点A出发向北偏东6°方向走了4m到点再向南偏西80°方向走了3m到点C，那么∠ABC的度数．2（201·上海浦东新区·七年级期中）如图，图,B的同旁内角除了A还有 .2（201·上海浦东新区）如图，已知AOCOBD，垂足为点COD=3︒，则∠AOB= 2（201·上海浦东新区）如图，直线AB与CD相交于点OOC，OAB，∠AOC=25︒，则∠BOE= .2（201·上海市浦东新区建平中学南校七年级期中）如图，直线b，直线c分别a，b相交，若∠1=70°，则．三、解答题2（201·上海虹口区·七年级期末）如图，已知A⊥BEBBEF试说明的理由．2（201·上海普陀区·七年级期中）如图，一张长方形纸条经折叠后的形状，如果，那么∠2 ．2（201·上海普陀区·七年级期中）如图,直线l1

//l2

//l3

，点A、B、C分别在直线、、l l l、、1 2

上，若70，32，则ABC ．2（201·华东理工大学附属中学）已知：如图所示，DAEC,BD,求证：AB∥2（201·上海七年级单元测试）如图，在一块长为a米，宽为b条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地．求草地的面积．能力提升一、单选题1201·上海兰田中学七年级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）50°，C．50°，

50D502201·上海金ft区）如图，在下列的条件中，能判定D∥AC的是（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；A．B．1A C．A3 D．A23201·上海市嘉定区震川中学七年级期中）下列说法中正确的个数( )①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②在同一平面内不重合的两条直线有平行、相交和垂直三种位置关系；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4201·上海市中国中学七年级期中）如图，已知直线ab，则、、∠3的关是（ ）A．∠1+∠2+∠3＝360°C．∠1﹣∠2+∠3＝180°二、填空题

B．∠1+∠2﹣∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°5201·上海市市八初级中学七年级期中）如图，若AC，度.6201·上海浦东新区·七年级期中）如图A∥CD，则＝ 度.7201·上海浦东新区·七年级期中）如图，已知那么∠D＝ 度.8201·上海静安区·新中初级中学七年级期中如图，直线a，直线b与直线ac相交，∠1=42°，那么.9201·上海市嘉定区震川中学七年级期中）将含有3°角的三角板的直角顶点放置互相平行的两条直线中的一条(如)，如果那么1（201·上海市嘉定区震川中学七年级期中）DBABC,AD//BC1=(2x+20)°，∠2=(4x+60)°，则 1（201·上海市香ft中学七年级期中）如图，直线AB//CD，直线EF分别与直线AB、CD交于点、F，EGCD于点G．若EGD116，则EFD的度数为 .1（201·上海金ft区）如已知A∥CD,BC平分ABEC=3°则BED= °三、解答题1（201·上海金ft区）如图，已知ADBC，FGBC，垂足分别为点D、G且2，请说明BDE与相等的理由．解：因为ADBC，FGBC（已知）所以（ 所以AD//FG（ ）所以（ ）（请继续完成接下去的说理过程）1（201·上海黄浦区·七年级期中）填空：如图，MT和、、R分别在同一直线上，且T．求证：MR．证明：把对顶角记作2 12（ ）3 （已知） 23（等量代换） // （ ）PRQT（ ）PT（已知）RQTT（ ） // （ ）M（ ）1（201·上海普陀区·七年级期中）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面1（201·上海普陀区·七年级期中）如图，在ABC 中，G分别在边A1（201·上海普陀区·七年级期中）如图，在ABC 中，G分别在边AAC上，且ADGBFDGEAG上，若2，试说明CD//EF．1（201·上海普陀区·七年级期中）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF分BOCOGOF于OAE//OF，且A30．求∠DOF的度数；试说明OD平分．1（201·上海市同洲模范学校七年级期中）如图，已知A∥C，∠E=9B+∠D等于多少度？为什么？解：过点EEF∥AB，得∠B+∠BEF=180°（ 因为A∥C（已知，E∥A（所作，所以EF//CD（ ）. （两直线平行，同旁内角互补所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D= °（ ）.即∠B+∠BED+∠D= °.BED=9°（已知，所以∠B+∠D= °（等式性质）第9讲平行线章节复习（练习）夯实基础一、单选题1202·上海市静安区实验中学九年级专题练习）A、C、EF相交于点，且CD⊥AB，那么和∠2的关系是（ ）A．∠1+∠2=180°【答案】C

B．∠1+∠2=90° C．∠1=∠2 D．无法确定【分析】根据相交线所成的角之间的关系，逐一判定即可.【详解】A选项，∠1和∠2不是互补，∠1+∠2≠180°，错误；B选项，∠1和∠2不是互余，∠1+∠2≠90°，错误；C21=∠2，D【点睛】此题主要考查相交线所成角的关系，熟练掌握，即可解.2201·上海虹口区·七年级期末）如图，能推断AB//CD的是（ A．；C．23；【答案】B

B．24；D．D451800．【分析】根据平行线的判定定理（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．【详解】A、∵∠3=∠5，∴BC∥AD，不能推出AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠1=∠2+∠3，∴∠1=∠BAD，∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本选项错误；D、∵∠D+∠4+∠5=180°，∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本选项错误；故选：B．【点睛】考查了平行线的判定，注意：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．3201·上海七年级零模）如图，已知直线DE分别交ABC的两条边ABBC于点D点E，那么与成内错角关系的角是（ ）∠BDE【答案】C

∠CED C．∠BED D．∠ADE【分析】直接根据内错角的定义进行排除选项即可．【详解】解：由图形可知，与ADE成内错角关系的角是BED故选：C．A．B．C．D．【点睛】本题主要考查内错角，正确理解内错角的定义是解题的关键．4201·上海浦东新区·七年级期中）下列图形中，1和2A．B．C．D．【答案】C【分析】在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．【详解】解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；C12故选：C．【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．三线八角中的某个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．位角的边构成形，内错角的边构成形，同旁内角的边构成形．5201·上海虹口区）如图，能推断AD//BC的是（ ）B．B45180C．4；【答案】C

B．24；D．2【分析】根据平行线的判定方法逐一判断即可．AB45180AB//CDB24AB//CD，故该选项错误；C中，根据同位角相等，两直线平行可以得出AD//BCD2AB//CD，故该选项错误；故选：C．6201·上海松江区·七年级期中）如图，与B互为同旁内角的有（）个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【分析】根据同旁内角的定义，结合图形进行寻找即可．【详解】由图可知，B 的同旁内角有：BDE,BCE,BAC共3故选D．【点睛】本题考查了同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角7201·上海）如图与C互为同旁内角的角有（ ）个【答案】C

个 C．3个 D．4个【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行解答即可．3C．【点睛】本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．8201·上海市第八中学七年级月考）下列结论中。不正确的( A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离【答案】C【分析】正确理解过直线外一点的平行线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断，即可完成解答。B、两条平行线间的距离处处相等，说法正确；C、应该为两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；故说法错误；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，就是该点到这条直线的距离，说法正确；因此答案为C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活应用平行的性质是解答本题的关键。特别是强调平行，性质才成立。9201·上海普陀区·中考模拟）如图，直线l1

//l2

，如果3050，那么（）A．20；C．90；B

B．80；D．100【分析】要求∠3的值需要在∠3的顶点作l1

的平行线，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：过∠3的顶点作l1

的平行线m，∴∠1=∠4，∵l∥l∴m∥l，∴∠2=∠5∴∠3=∠4+∠5=∠1+∠2=80°故选B.

1 2 2【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，运用了转化的数学思想．1（202·上海九年级专题练习），那么1的度数是（）

B．90°； C．100°； D．105°．【分析】通过在∠1的顶点作斜边的平行线可得∠1=105°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，利用了转化的数学思想．1（202·上海）将一把直尺和一块含3°和6°角的三角板ABC按如图所示的位置置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）A．10°【答案】A

B．15° C．20° D．25°【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.二、填空题1（202·上海育才初级中学八年级期中）如图，直线AB/CD，直线EF分别交AB,CD于点H,G，若70，则2的度数．【答案】110【分析】由平行线的性质可得：1HGD，再利用邻补角的定义可得答案．【详解】解：AB//CD,

2180HGD18070110. 1（201·上海黄浦区·七年级期中）如图，ACBC，D在直线AB上，CDA90，则线段BC的长度是点B到直的距离．【答案】AC【分析】根据点到直线距离的定义进行解答即可．ACBCBCBACAC．点到直线的距离．1（201·上海市培佳双语学校七年级月考）直线AB、CD相交于点O，，它们的夹角度．【答案】50【分析】作出草图，再根据邻补角的和等于180°求解即可．∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-130°=50°．故答案为：50．【详解】解：如图，∵∠AOD=130°，∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-130°=50°．故答案为：50．【点睛】本题主要考查了相交线与邻补角的和等于180°的性质，作出图形，利用数形结合思想更形象直观，且不容易出错．1（201·上海市松江区九亭中学七年级期中）如图，已知直线AB//CDEFEFMEF左边一点，且BEM1500EMF350，则的度数 【答案】50．【分析】延长EM交直线CD于点G，先根据平行线的性质求出∠MGF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】延长EM交直线CD于点G，，∵直线AB//CD，BEM 150，MGF，EMF是GMFEMF35，30 5．∴CFM EMF30 5．故答案为：5°【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．1（201·上海松江区·七年级期中）如图，要使ACD，需添加一个条件，这个件可以（只需写出一种情况）【答案】23等【分析】根据内错角相等，两直线平行即可得出答案．【详解】，23．【点睛】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．1（201·上海松江区·七年级期末）如图，如果ABBC垂足为B，AB5，BC4，那么点C到AB的距离．【答案】4【分析】根据AB⊥BC，BC=4，可知点CAB4．【详解】∵AB⊥BC，BC=4，∴可知点CAB4【点睛】本题运用了点到直线的距离定义，关键是理解好定义．1（201·上海市仙霞高级中学八年级月考）如图所直线a//b,A⊥AAC交直线于点C,∠1=60°,则∠2等.【答案】30°【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°故答案为:30°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，垂线的性质，角的和差计算是本题的解题关键．1（201·上海）如图，若BO=5°BD，垂足为，则AO= 度．【答案】38【分析】根据垂直的定义得到∠BOD=90°，然后根据角的和差即可得到答案．【详解】解：∵BO⊥DE，∴∠BOD=90°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠BOD=180°-52°-90°=38°．故答案为：38．【点睛】本题考查了垂直的定义和角的和差，在解题时要根据已知有条件，再结合图形列出式子是解答本题的关键．2（201·上海七年级课时练习）一个人从点A出发向北偏东6°方向走了4m到点再向南偏西80°方向走了3m到点C，那么∠ABC的度数．【答案】20°【分析】根据题意画出示意图，再根据平行线的性质来求解即可.【详解】解：根据题意画出示意图，可得：∠ABC＝80°－60°＝20°.故答案为20°.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是掌握方向角的概念．2（201·上海浦东新区·七年级期中）BA还有 .【答案】∠ACB，∠ECB【详解】解：∠B的同旁内角有∠A，∠ACB，∠ECB．故答案为∠ACB，∠ECB．2（201·上海浦东新区）如图，已知AOCOBD，垂足为点COD=3︒，则∠AOB= 【答案】145︒【分析】根据垂直的定义，可得∠DOB=∠AOC=90°，然后根据互余两角的性质，可知∠BOC=90°-35°=55°，再根据角的和差即可求得答案.【详解】因为AO⊥CO，BO⊥DO，所以∠DOB=∠AOC=90°，所以∠BOC=90°-35°=55°，所以∠AOB=90°+55°=145°.故答案为145°.【点睛】此题主要考查了垂直的定义和互余两角的关系，属于基础题，注意仔细观察图形，明确角之间的和差关系是关键．2（201·上海浦东新区）如图，直线AB与CD相交于点OOC，OAB，∠AOC=25︒，则∠BOE= .【答案】65°【分析】根据对顶角相等，可知∠AOC=∠DOB=25°，然后根据OE⊥CD，利用角的和差即可求得答案.【详解】根据对顶角相等，则有∠AOC=∠DOB=25°，又OE⊥CD，所以∠DOE＝90°，所以∠BOE＝90°－∠BOD＝90°－25°＝65°．故答案为65°.【点睛】本题综合考查对顶角相等的性质及余角的定义，属于基础题，注意仔细观察图形．2（201·上海市浦东新区建平中学南校七年级期中）如图，直线b，直线c分别a，b相交，若∠1=70°，则．【答案】110°试题分析：直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．试题解析：如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．考点：1.平行线的性质；2.对顶角、邻补角．三、解答题2（201·上海虹口区·七年级期末）如图，已知A⊥BEBBEF=∠AD，试说明的理由．【分析】先证明EF∥AD可得∠BEF=∠BAD，再根据∠BEF=∠ADG利用等量代换可得∠BAD=∠ADG，进而可判断出AB∥DG．【详解】∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）BFEADB=9°（垂直意义，EFAD（同位角相等，两直线平行，BEFBA（两直线平行，同位角相等，BEFAD（已知，BADAD（等量代换，ABDG（内错角相等，两直线平行．行，同位角相等．2（201·上海普陀区·七年级期中）如图，一张长方形纸条经折叠后的形状，如果，那么∠2 ．【答案】52.5【分析】已知AB∥CD，∠1=105°可得∠3=75°，根据折叠的性质，即可求出∠2的度数．【详解】将纸条展开，并对图形进行角标注．∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，∴∠3=180°-105°=75°，∴∠2=（180°-75°）÷2=52.5°故答案为：52.5【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是找准折叠后哪些角是对应相等的．2（201·上海普陀区·七年级期中）如图,直线l1

//l2

//l3

，点A、B、C分别在直线、、l l l、、1 2

上，若70，32，则ABC ．【答案】102【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等求出∠4，然后相加即可得解．【详解】如图，∵l1

//l2

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，70∴∠3=70，∠4=∴∠ABC=∠3+∠4=故答案为：102【点睛】本题考查了平行线的性质：两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等．2（201·华东理工大学附属中学）已知：如图所示，DAEC,BD,求证：AB∥【分析】由内错角相等可得AD∥BC，然后再得∠D=∠DFC，进而推出∠B=∠DFC，由同位角相等判定平行.【详解】∵∠DAE=∠C，∴AD∥BC，∴∠D=∠DFC又∵∠B=∠D，∴∠B=∠DFC，∴AB∥FD2（201·上海七年级单元测试）如图，在一块长为a米，宽为b条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地．求草地的面积．【答案】(ab-2b)平方米试题分析:根据图形的特点，通过平移可以把小路看作是一个底是2米，高是b米的长方形，草地可以看做是长为米，宽为b解:将马路的一边向另一边平移到重合，则此时草地的形状为：长为米，宽为b米的长方形，所以面积为a2b＝(ab-2b能力提升一、单选题1201·上海兰田中学七年级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）50°，C．50°，【答案】B

50D50【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B选项符合，故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行进，则拐的方向应相反，角度应相等．2201·上海金ft区）如图，在下列的条件中，能判定D∥AC的是（ ）A．【答案】B

B．1A C．A3 D．A2180【分析】可以从直线DE，AC的截线所组成的“三线八角"图形入手进行判断.【详解】解：由∠1=∠4，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故A选项错误；由∠1=∠A，可得DE//AC，故B选项正确；由∠A=∠3，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故C选项错误；由A2180可判定AB∥DF,不能判定DE//AC,故DB.【点睛】本题考查平行线的判定，关键是对平行线的判定方法灵活应.3201·上海市嘉定区震川中学七年级期中）下列说法中正确的个数( ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②在同一平面内不重合的两条直线有平行、相交和垂直三种位置关系；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．A．1个【答案】B

个 C．3个 D．4个【分析】分别根据直线的位置关系、点到直线的距离、平行线的判定方法即可解答.【详解】解：两直线平行内错角相等，故①错误；在同一平面内不重合的两条直线有平行和相交两种位置关系，故②错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故③正确；在同一平面内，根据同位角相等两直线平行可知④正确；故选B．【点睛】本题考查了平行线定理、两直线位置关系和点到直线的距离等知识，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键.4201·上海市中国中学七年级期中）如图，已知直线ab，则、、∠3的关是（ ）A．∠1+∠2+∠3＝360°C．∠1﹣∠2+∠3＝180°【答案】B

B．∠1+∠2﹣∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°【分析】过A∠2=∠BAC=∠3+∠BAD，进而得出∠1+∠2﹣∠3=180．【详解】如图，过A∵a∥b，∴AB∥b，∴∠1+∠BAD=180°，∠2=∠BAC=∠3+∠BAD，∴∠BAD=∠2﹣∠3，∴∠1+∠2﹣∠3=180°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等．二、填空题5201·上海市市八初级中学七年级期中）如图，若度.【答案】50.【分析】如图，过点E作AB∥CD，所以EF∥CD，由两直线平行，同旁内角互补可求出∠5的度数，则∠3即可求出.【详解】解：如图，过点E∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠2+∠5=180°，∵∠2=110°，∴∠5=180°－110°=70°，∴∠3=180°－∠4－∠5=180°－60°－70°=50°.故答案为50.【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，过点E作是解题的关6201·上海浦东新区·七年级期中）如图A∥CD，则＝ 度.【答案】35°【分析】作EF∥AB，由于AB∥CD，则可判断AB∥EF∥CD，根据平行线的性质得∠A+∠AEF=180°，∠FED=35°，于是得到x的度数．∴∠A+∠AEF=180°，∴∠AEF=180°-135°=45°,∴∠FED=80°-45°=35°,ABCD（已知∴∠A+∠AEF=180°，∴∠AEF=180°-135°=45°,∴∠FED=80°-45°=35°,ABCD（已知E∥A（所作，EFCD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，FEDD=3°（两直线平行，内错角相等，即x=33°．的度数．7201·上海浦东新区·七年级期中）那么∠D＝度.【答案】100【分析】根据∠A＋∠B＝180°，得出AD∥BC,再根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠D+∠C=180°,然后由∠D：∠C＝5:4，得出结果即可.【详解】解：∵∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC,∴∠D+∠C=180°,5∵∠D：∠C＝5:4,∴∠D=18054=100°,故答案为：100.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是灵活运用平行线的性质.8201·上海静安区·新中初级中学七年级期中如图，直线a，直线b与直线ac相交，∠1=42°，那么.【答案】138°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．∴∠3=∠1=42°，∴∠2=180°-∠3=180°-42°=138°．故答案为138°．【详解】∵直线a∥c，∠1=∠42°，∴∠3=∠1=42°，∴∠2=180°-∠3=180°-42°=138°．故答案为138°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9201·上海市嘉定区震川中学七年级期中）将含有3°角的三角板的直角顶点放置互相平行的两条直线中的一条(如)，如果那么【答案】20°【分析】如图所示，过E点作EF∥AB，利用平行线的性质解答即可．【详解】解：过E点作EF∥AB，如图，∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠GEF=40°，∠2=∠HEF，∵∠GEF+∠HEF=60°，∴∠2=60°-40°=20°，故答案为20°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．1（201·上海市嘉定区震川中学七年级期中）DBABC,AD//BC1=(2x+20)°，∠2=(4x+60)°，则 【答案】100°【分析】根据AD//BC可得，∠1=∠ADB,△ABD的内角和为180°，即可求出∠2的度数.【详解】解：∵AD//BC，∴∠1=∠ADB，在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=2∠1+∠2=180°，求出x=10，∠2=(4x+60)°=100°，故答案为100°.（201·上海市香ft中学七年级期中）如图，直线AB//CD，直线EFAB、CD交于点、F，EG平分，交CD于点G．若EGD116，则EFD的度数为 .【答案】52°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BEG的度数，再根据角平分线的定义得到∠FEG，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可解答.【详解】解：∵AB∥CD，∠EGD=116°，∴∠BEG=180°-116°=64°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEG=64°，在△EFG中，∠EFD=∠EGD-∠FEG=116°-64°=52°．故答案为52°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键.1（201·上海金ft区）如已知A∥CD,BC平分ABEC=3°则BED= °【答案】68.后利用两直线平行，内错角相等求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠C=34°，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=2×34°=68°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=68°．故答案为68．【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键.三、解答题1（201·上海金ft区）如图，已知ADBC，FGBC，垂足分别为点D、G且2，请说明BDE与相等的理由．解：因为ADBC，FGBC（已知）所以（ 所以AD//FG（ ）所以（ ）（请继续完成接下去的说理过程）【答案】垂直的意义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；接下去的说理过程见解析．【分析】先根据垂直的定义、平行线的判定得出AD//FG，再根据平行线的性质得出，从而可得，然后根据平行线的判定与性质即可得证．ADBCFGBC（已知所以（垂直的意义）AD//FG（同位角相等，两直线平行）所以（两直线平行，同位角相等因为2（已知）所以CAD2（等量代换）所以DE//AC（内错角相等，两直线平行）所以BDEC（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题考查了垂直的定义、平行线的判定与性质等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．1（201·上海黄浦区·七年级期中）填空：如图，MT和、、R分别在同一直线上，且T．求证：MR．证明：把对顶角记作2 12（ ）3 （已知） 23（等量代换） // （ ）PRQT（ ）PT（已知）RQTT（ ） // （ ）M（ ）【答案】对顶角相等；PN；QT；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；PR；MT；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】利用平行线的性质和判定、等量代换进行解答即可．【详解】证明：把对顶角记作212（对顶角相等）13（已知）23（等量代换）PN//QT（同位角相等，两直线平行）PRQT（两直线平行，同位角相等）RQTT（等量代换）PR//MT（内错角相等，两直线平行）MR（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的判