初中数学重难点梳理知识讲解课件

初中数学重难点知识梳理初中数学重难点知识梳理七年级八年级九年级目录七年级八年级九年级目录初中数学重难点梳理知识讲解课件初中数学重难点梳理知识讲解课件七年级重难点目录知识点重难点第1章有理数1.1

正数和负数1.2数轴1.3有理数的大小1.4有理数的加减（重点)1.5有理数的乘除（重点）1.6有理数的乘方（重点）1.7近似数1.有理数定义和分类2.数轴3.相反数、绝对值、倒数4.有理数比较大小5.有理数加减法法则和运算律6.有理数除法法则7.有理数乘方的定义和运算法则8.科学计数法（精确位、有效数字）9.混合运算法则1.数轴三要素：原点，正方向，单位长度。需要掌握数轴的画法。2.数的大小的比较：（1）数轴表示，从左到右数越来越大。（2）正数大于0,0大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。3.同号相加，绝对值相加，符号不变；异号相加，大的绝对值减去小的绝对值，保留绝对值大的数的符号。4.交换律结合律适用于有理数的四则运算。

5.负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数七年级重难点目录知识点重难点第1章有理数1.有理数定义和分第2章整式加减2.1

用字母表示2.2代数式（重点）2.3整式加减(重点)1.用字母表示数2.列式表示数量关系3.单项式、多项式的定义4.单项式、多项式的系数和次数5.同类项、合并同类项6.整式的加减运算

1.能被2整除的数是偶数，用2n表示，不能被2整除的数是奇数，用2n+1表示。2.单项式的系数是单项式中数字因数，次数是一个单项式中所有字母指数的和。3.多项式里次数最高的项叫多项式的次数。4.所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式，叫做同类项。5.几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项。6.整式的运算结果，将多项式按照某个字母指数从小到大或者从大到小依次排列，这种排列叫做关于这个字母的降幂或者升幂排列第2章整式加减1.用字母表示数1.能被2整除的数是偶数第3章一次方程与方程组（重点）3.1

一元一次方程及其解法3.2一元一次方程的应用（难点）3.3二元一次方程组的解法3.4二元一次方程组的应用（难点）3.5三元一次方程组及其解法3.6综合实践1.一元一次方程的定义和标准形式2.一元一次方程的解法和一般步骤3.一元一次方程解应用题4.二元一次方程和方程组的定义5.二元一次方程组的解法（带入消元法、加减消元法）

6.二元一次方程组解决实际问题

1.等式性质:等式两边加减同一个数或者式子，结果相等。等式两边同乘一个数或者同除以一个不为0的数，结果相等。2.解一元一次方程的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为13.行程问题;工程问题;比率问题;顺逆流问题；价格问题4.解二元一次方程组的方法：（1）带入消元法：从一个方程中求出一个未知数的表达式，再把它带入另一个方程，进行求解的方法叫带入消元法（2）加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减去掉一个未知数的方法叫加减消元法第3章一次方程与方程组（重点）1.一元一次方程的定义和标准形第4章直线与角4.1

几何图形4.2线段、射线、直线4.3线段的长短比较4.4角4.5角的比较与补（余角）4.6用尺规作线段与角1.几何图形的初步认识2.线段、射线、直线的概念和区分3.线段长短比较4.角的概念和认识5.角的度量和大小比较6.角平分线7.角和线段的作法1.点动成线，线动成面，面动成体。2.经过两点有且只有一条直线。3.两点之间线段最短4.两角和等于90度，就说这两个角互余，即其中一个叫是另一个角的余角；两角和等于180度，就说这两个角互补，即其中一个角是另一个角的补角。5.掌握尺规作图的方法画角第4章直线与角1.几何图形的初步认识1.点动成线，线动成第5章数据处理5.1

数据的收集5.2数据的整理5.3统计图的选择5.4从图表中获取信息1、全面调查和抽样调查2、总体和个体3、样本和样本容量4、统计图表的认识和选择5、根据图表分析数据1.总体和个体的区分。

2.简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的各个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫简单随机抽样。3.统计图的特点：条形图：能清楚表示出事物的绝对数量；折线图：能清楚反应出事物的变化规律；扇形图：能清楚表示部分占总体的百分比。条形图：能清楚表示出事物的绝对数量；折线图：能清楚反应出事物的变化规律；扇形图：能清楚表示部分占总体的百分比。第5章数据处理1、全面调查和抽样调查1.总体和个体的区分。第6章实数6.1

平方根立方根6.2实数第7章一元一次不等式与不等式组(重点)7.1

不等式及其基本性质7.2

一元一次不等式7.3一元一次不等式组1.实数的概念和分类2.实数大小比较3.平方根和算术平方根4.立方根1.不等式的概念2.不等式的解和解集3.一元一次不等式和一元一次不等式组的概念和解法4.不等式的3个基本性质5.用不等式解决实际问题1.实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法2.实数的运算（注意正负号）1.不等式的解集与解的区别和联系2.不等式的性质3.解一元一次不等式的步骤14.一元一次不等式组的解法5.特征解问解题步骤第6章实数1.实数的概念和分类1.实数比较大小的方法：作第8章整式乘除与因式分解（重点）8.1

幂的运算8.2整式乘法8.3平方差公式与完全平方公式8.4因式分解（难点）1.幂的运算法则2.整式的乘法运算3.平方差公式完全平方公式4.同底数幂的除法法则5.整式的除法运算6.因式分解的3种方法7.分解因式的步骤1.幂的运算法则2.整式的乘除法运算3.平方差公式完全平方公式4.因式分解的3种方法5.十字相乘法第9章分式9.1

分式及其基本性质9.2分式的运算9.3分式方程（难点）1.分式概念及其性质2.约分和通分3.分式的四则运算法则4.分式方程的定义5.解分式方程的一般步骤1.分式的性质2.分式的四则运算3.分式的乘方4.解分式方程的步骤第10章相交线平行线与平移10.1

相交线10.2平行线的判定10.3平行线的性质10.4平移1.相交线（邻补角、对顶角）2.垂线及其性质、点到直线的距离3.平行线概念和平行公理4.同位角、内错角、同旁内角概念及其相互关系5.平行线判定及其性质6.平移和对应点1.两直线位置关系角的关系判定两直线位置关系。2.平移性质第8章整式乘除与因式分解（重点）1.幂的运算法则1.幂的运八年级第11章平面直角坐标11.1

平面上点的坐标11.2图形在坐标系中的平移1.平面内点的坐标特征2.对称点的坐标特征3.点到坐标轴的距离4.点的平移坐标变换规律1.各象限内点P（a，b）的坐标特征2.点P（a，b）的对称点3.点平移规律第12章一次函数（重点）12.1

函数12.2一次函数（难点）12.3一次函数与二元一次方程1.一次函数的概念和一般形式2.自变量的取值范围3.一次函数的图像和性质4.待定系数法确定解析式5.一次函数图像的平移6.一次函数与一次方程、一次不等式的关系7.二元一次方程组的图像解法1.一次函数一般形式2.待定系数法确定一次函数解析式3.∣k∣决定直线的“平陡”4.一次函数图像平移

八年级第11章平面直角坐标第12章一次函数（重点）第13章三角形中的边角关系13.1

三角形中的边角关系13.2

命题与证明1.三角形的分类2.三角形的边角关系3.三角形的角分线、中线和高4.命题1.三角形中三边关系。2.三角形的内心，外心，重心，垂心的概念第14章全等三角形（重点）14.1

全等三角形14.2三角形全等的判定（难点）1.全等三角形的性质2.全等三角形4条判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）3.直角三角形全等的判定1.全等三角形的对应边相等；对应角相等。2.SAS、ASA、AAS、SSS3.（HL）第15章轴对称图形与等腰三角形（重点）15.1

轴对称图形15.2线段的垂直平分线15.3等腰三角形（难点）15.4角的平分线1、轴对称图形和轴对称的性质2、线段的垂直平分线及其性质和判定3、等腰三角形及其性质和判定4、等边三角形及其性质和判定5、角平分线的性质和判定6、直角三角形的性质和判定

1、线段的垂直平分线及其性质和判定2、等腰三角形及其性质和判定3、等边三角形及其性质和判定4、角平分线的性质和判定5、直角三角形的性质和判定

第13章三角形中的边角关系第14章全等三角形（重点）第15章第18章勾股定理18.1勾股定理18.2二次根式的运算勾股定理的逆定理1.勾股定理2.勾股定理的证明3.勾股定理的逆定理4.勾股定理及其逆定理的关系1.勾股定理2.勾股定理逆定理3.确定三角形形状第19章四边形19.1

多边形内角和19.2平行四边形19.3矩形菱形正方形19.4梯形1.多边形内角和的算法2.平行四边形的性质和判定3.矩形的性质和判定4.菱形的性质和判定5.正方形的性质和判定6.平行四边形、矩形、正方形、菱形的区别和联系

7.梯形的性质和判定1.矩形的性质和判定2.菱形的性质和判定3.正方形的性质和判定4.平行四边形、矩形、正方形、菱形的区别和联系第20章数据的初步分析21.1数据的集中趋势20.2数据的集中趋势与离散程度20.3综合实践1.表示数据集中趋势的代表2.平均数3.众数4.中位数5.用样本平均数估计总体平均数7.极差、方差与标准差平均数、众数、中位数、极差、方差与标准差数据的离散程度第18章勾股定理第19章四边形1.多边形内角和的算法1.矩九年级第21章二次函数与反比例函数（重点）21.1

二次函数21.2二次函数的图象和性质（重点）21.3二次函数与一元二次方程21.4.二次函数的应用（难点）21.5反比例函数21.6综合实践1.二次函数的图象和性质2.二次函数解析式的形式3.二次函数图像的平移步骤和规律4.二次函数图像和各项系数之间的关系5.二次函数和一元二次方程6.二次函数的应用7.反比例函数的图像和性质1.二次函数的图象和性质2.二次函数图像和各项系数之间的关系3.二次函数和一元二次方程4.二次函数的应用第22章相似形23.1

比例线段23.2相似三角形的判定(重点)23.3相似三角形的性质(重点)23.4相似多边形的性质23.5位似图形1.相似图形2.比例线段的概念3.比例的性质4.相似多边形5.相似三角形的概念6.相似三角形的基本定理和等价关系7.相似三角形的判定方法和性质8.位似图形的概念和性质9.画位似图形1.比例的性质

2.相似三角形的基本定理和等价关系

3.相似三角形的判定方法和性质九年级第21章二次函数与反比例函数（重点）第22章相似形1第24章解直角三角形24.1

锐角三角函数24.2锐角三角函数值24.3解直角三角形及其应用(重点)1.锐角三角函数的定义2.锐角三角函数的有关性质3.特殊角的三角函数值4.直角三角形的边角关系5.解直角三角形的概念及其基本类型6.解直角三角形的方法7.解直角三角形的应用1.特殊角的三角函数值2.直角三角形的边角关系

3.解直角三角形的方法第24章圆（重难点）24.1

旋转24.2圆的对称性24.3圆的确定24.4圆周角24.5直线与圆的位置关系24.5三角形的内切圆24.6正多边形与圆24.8弧长与扇形面积1.圆的对称性2.弧、弦、圆心角之间的关系3.同弧上的圆周角和圆心角之间的关系4.点和圆的位置关系5.直线和圆的位置关系（3种）6.切线7.垂径定理8.圆和圆的位置关系（5种）9.正多边形和圆10.有关圆的计算（扇形弧长、扇形面积圆锥的侧面积和全面积）1.圆环面积计算2.垂径定理3.圆心角定理4.圆周角定理5.切线长定理第24章解直角三角形第24章圆（重难点）1.圆的对称性第16章二次根式（重点）16.1

二次根式16.2二次根式的运算1.二次根式的概念2.二次根式性质的几个结论3.二次根式的四则运算法则4.最简二次根式5.分母有理化

1.因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件2.最简二次根式不含有可化为平方数或平方式的因数或因式，最终结果分母不含根号。3.分母有理化的两种方法：分母是单项式，上下同乘分母；分母是多项式，利用平方差公式。第17章一元二次方程（重点）17.1

一元二次方程17.2一元二次方程的解法17.3一元二次方程的根的判别式17.4一元二次方程的根与系数的关系17.5一元二次方程的应用（难点）1.一元二次方程的一般形式2.一元二次方程的4种解法及其步骤（直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法）3.根的判别式4.根与系数的关系5.一元二次方程解决实际问题

直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法根与系数的关系

第16章二次根式（重点）1.因为负数没有平方根，所以是为第26章投影与视图26.1

投影26.2三视图1、投影（中心投影、平行投影）2、立体图形的三视图3、立体图形表面积、棱长、体积的计算1.三视图2.会根据立体图形的展开图计算立体图形表面积，棱长。能够计计算立体图形的体积。第26章概率初步26.1

随机事件26.2等可能情形下的概率计算26.3用频数估计概率26.4概率在遗传学上的作用1.随机事件的判断2.列举法求概率3.用频率求概率通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或者两步以上的实验的随机事件发生的概率第26章投影与视图第26章概率初步THANKYOUTHANKYOU初中数学重难点知识梳理初中数学重难点知识梳理七年级八年级九年级目录七年级八年级九年级目录初中数学重难点梳理知识讲解课件初中数学重难点梳理知识讲解课件七年级重难点目录知识点重难点第1章有理数1.1

正数和负数1.2数轴1.3有理数的大小1.4有理数的加减（重点)1.5有理数的乘除（重点）1.6有理数的乘方（重点）1.7近似数1.有理数定义和分类2.数轴3.相反数、绝对值、倒数4.有理数比较大小5.有理数加减法法则和运算律6.有理数除法法则7.有理数乘方的定义和运算法则8.科学计数法（精确位、有效数字）9.混合运算法则1.数轴三要素：原点，正方向，单位长度。需要掌握数轴的画法。2.数的大小的比较：（1）数轴表示，从左到右数越来越大。（2）正数大于0,0大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。3.同号相加，绝对值相加，符号不变；异号相加，大的绝对值减去小的绝对值，保留绝对值大的数的符号。4.交换律结合律适用于有理数的四则运算。

5.负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数七年级重难点目录知识点重难点第1章有理数1.有理数定义和分第2章整式加减2.1

用字母表示2.2代数式（重点）2.3整式加减(重点)1.用字母表示数2.列式表示数量关系3.单项式、多项式的定义4.单项式、多项式的系数和次数5.同类项、合并同类项6.整式的加减运算

1.能被2整除的数是偶数，用2n表示，不能被2整除的数是奇数，用2n+1表示。2.单项式的系数是单项式中数字因数，次数是一个单项式中所有字母指数的和。3.多项式里次数最高的项叫多项式的次数。4.所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式，叫做同类项。5.几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项。6.整式的运算结果，将多项式按照某个字母指数从小到大或者从大到小依次排列，这种排列叫做关于这个字母的降幂或者升幂排列第2章整式加减1.用字母表示数1.能被2整除的数是偶数第3章一次方程与方程组（重点）3.1

一元一次方程及其解法3.2一元一次方程的应用（难点）3.3二元一次方程组的解法3.4二元一次方程组的应用（难点）3.5三元一次方程组及其解法3.6综合实践1.一元一次方程的定义和标准形式2.一元一次方程的解法和一般步骤3.一元一次方程解应用题4.二元一次方程和方程组的定义5.二元一次方程组的解法（带入消元法、加减消元法）

6.二元一次方程组解决实际问题

1.等式性质:等式两边加减同一个数或者式子，结果相等。等式两边同乘一个数或者同除以一个不为0的数，结果相等。2.解一元一次方程的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为13.行程问题;工程问题;比率问题;顺逆流问题；价格问题4.解二元一次方程组的方法：（1）带入消元法：从一个方程中求出一个未知数的表达式，再把它带入另一个方程，进行求解的方法叫带入消元法（2）加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减去掉一个未知数的方法叫加减消元法第3章一次方程与方程组（重点）1.一元一次方程的定义和标准形第4章直线与角4.1

几何图形4.2线段、射线、直线4.3线段的长短比较4.4角4.5角的比较与补（余角）4.6用尺规作线段与角1.几何图形的初步认识2.线段、射线、直线的概念和区分3.线段长短比较4.角的概念和认识5.角的度量和大小比较6.角平分线7.角和线段的作法1.点动成线，线动成面，面动成体。2.经过两点有且只有一条直线。3.两点之间线段最短4.两角和等于90度，就说这两个角互余，即其中一个叫是另一个角的余角；两角和等于180度，就说这两个角互补，即其中一个角是另一个角的补角。5.掌握尺规作图的方法画角第4章直线与角1.几何图形的初步认识1.点动成线，线动成第5章数据处理5.1

数据的收集5.2数据的整理5.3统计图的选择5.4从图表中获取信息1、全面调查和抽样调查2、总体和个体3、样本和样本容量4、统计图表的认识和选择5、根据图表分析数据1.总体和个体的区分。

2.简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的各个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫简单随机抽样。3.统计图的特点：条形图：能清楚表示出事物的绝对数量；折线图：能清楚反应出事物的变化规律；扇形图：能清楚表示部分占总体的百分比。条形图：能清楚表示出事物的绝对数量；折线图：能清楚反应出事物的变化规律；扇形图：能清楚表示部分占总体的百分比。第5章数据处理1、全面调查和抽样调查1.总体和个体的区分。第6章实数6.1

平方根立方根6.2实数第7章一元一次不等式与不等式组(重点)7.1

不等式及其基本性质7.2

一元一次不等式7.3一元一次不等式组1.实数的概念和分类2.实数大小比较3.平方根和算术平方根4.立方根1.不等式的概念2.不等式的解和解集3.一元一次不等式和一元一次不等式组的概念和解法4.不等式的3个基本性质5.用不等式解决实际问题1.实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法2.实数的运算（注意正负号）1.不等式的解集与解的区别和联系2.不等式的性质3.解一元一次不等式的步骤14.一元一次不等式组的解法5.特征解问解题步骤第6章实数1.实数的概念和分类1.实数比较大小的方法：作第8章整式乘除与因式分解（重点）8.1

幂的运算8.2整式乘法8.3平方差公式与完全平方公式8.4因式分解（难点）1.幂的运算法则2.整式的乘法运算3.平方差公式完全平方公式4.同底数幂的除法法则5.整式的除法运算6.因式分解的3种方法7.分解因式的步骤1.幂的运算法则2.整式的乘除法运算3.平方差公式完全平方公式4.因式分解的3种方法5.十字相乘法第9章分式9.1

分式及其基本性质9.2分式的运算9.3分式方程（难点）1.分式概念及其性质2.约分和通分3.分式的四则运算法则4.分式方程的定义5.解分式方程的一般步骤1.分式的性质2.分式的四则运算3.分式的乘方4.解分式方程的步骤第10章相交线平行线与平移10.1

相交线10.2平行线的判定10.3平行线的性质10.4平移1.相交线（邻补角、对顶角）2.垂线及其性质、点到直线的距离3.平行线概念和平行公理4.同位角、内错角、同旁内角概念及其相互关系5.平行线判定及其性质6.平移和对应点1.两直线位置关系角的关系判定两直线位置关系。2.平移性质第8章整式乘除与因式分解（重点）1.幂的运算法则1.幂的运八年级第11章平面直角坐标11.1

平面上点的坐标11.2图形在坐标系中的平移1.平面内点的坐标特征2.对称点的坐标特征3.点到坐标轴的距离4.点的平移坐标变换规律1.各象限内点P（a，b）的坐标特征2.点P（a，b）的对称点3.点平移规律第12章一次函数（重点）12.1

函数12.2一次函数（难点）12.3一次函数与二元一次方程1.一次函数的概念和一般形式2.自变量的取值范围3.一次函数的图像和性质4.待定系数法确定解析式5.一次函数图像的平移6.一次函数与一次方程、一次不等式的关系7.二元一次方程组的图像解法1.一次函数一般形式2.待定系数法确定一次函数解析式3.∣k∣决定直线的“平陡”4.一次函数图像平移

八年级第11章平面直角坐标第12章一次函数（重点）第13章三角形中的边角关系13.1

三角形中的边角关系13.2

命题与证明1.三角形的分类2.三角形的边角关系3.三角形的角分线、中线和高4.命题1.三角形中三边关系。2.三角形的内心，外心，重心，垂心的概念第14章全等三角形（重点）14.1

全等三角形14.2三角形全等的判定（难点）1.全等三角形的性质2.全等三角形4条判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）3.直角三角形全等的判定1.全等三角形的对应边相等；对应角相等。2.SAS、ASA、AAS、SSS3.（HL）第15章轴对称图形与等腰三角形（重点）15.1

轴对称图形15.2线段的垂直平分线15.3等腰三角形（难点）15.4角的平分线1、轴对称图形和轴对称的性质2、线段的垂直平分线及其性质和判定3、等腰三角形及其性质和判定4、等边三角形及其性质和判定5、角平分线的性质和判定6、直角三角形的性质和判定

1、线段的垂直平分线及其性质和判定2、等腰三角形及其性质和判定3、等边三角形及其性质和判定4、角平分线的性质和判定5、直角三角形的性质和判定

第13章三角形中的边角关系第14章全等三角形（重点）第15章第18章勾股定理18.1勾股定理18.2二次根式的运算勾股定理的逆定理1.勾股定理2.勾股定理的证明3.勾股定理的逆定理4.勾股定理及其逆定理的关系1.勾股定理2.勾股定理逆定理3.确定三角形形状第19章四边形19.1

多边形内角和19.2平行四边形19.3矩形菱形正方形19.4梯形1.多边形内角和的算法2.平行四边形的性质和判定3.矩形的性质和判定4.菱形的性质和判定5.正方形的性质和判定6.平行四边形、矩形、正方形、菱形的区别和联系

7.梯形的性质和判定1.矩形的性质和判定2.菱形的性质和判定3.正方形的性质和判定4.平行四边形、矩形、正方形、菱形的区别和联系第20章数据的初步分析21.1数据的集中趋势20.2数据的集中趋势与离散程度20.3综合实践1.表示数据集中趋势的代表2.平均数3.众数4.中位数5.用样本平均数估计总体平均数7.极差、方差与标准差平均数、众数、中位数、极差、方差与标准差数据的离散程度第18章勾股定理第19章四边形1.多边形内角和的算法1.矩九年级第21章二次函数与反比例函数（重点）21.1

二次函数21.2二次函数的图象和性质（重点）21.3二次函数与一元二次方程21.4.二次函数的应用（难点）21.5反比例函数21.6综合实践1.二次函数的图象和性质2.二次函数解析式的形式3.二次函数图像的平移步骤和规律4.二次函数图像和各项系数之间的关系5.二次函数和一元二次方程6.二次函数的应用7.反比例函数的图像和性质1.二次函数的图象和性质2.二次函数图像和各项系数之间的关系3.二次函数和一元二次方程4.二次函数的应用第22章相似形23.1

比例线段23.2相似三角形的判定(重点)23.3相似三角形的性质(重点)23.4相似多边形的性质23.5位似图形1.相似图形2.比例线段的概念3.比例的性质4.相似多边形5.相似三角形的概念6.相似三角形的基本定理和等价关系7.相似三角形的判定方法和性质8.位似图形的概念和性质9.画位似图形1.比例的性质

2.相似三角形的基本定理和等价关系

3.相似三角形的判定方法和性质九年级第21章二次函数与反比例函数（重点）第22章相似形1第24章解直角三角形24.1

锐角三角函数24.2