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文档简介
Word-29-人教版四年级下册数学优秀教案10篇
说课稿是为举行说课预备的文稿,它不同于教案,教案只说“怎样教”,说课稿则重点说清“为什么要这样教”。这里给大家共享一些关于人教版四班级下册数学优秀教案,便利大家学习。下面是的为您带来的10篇人教版四班级下册数学优秀教案,可以协助到您,就是最大的乐趣哦。
四班级下册数学教案篇一
一、教材
《三角形边的关系》这节课是北师大版义务教导课程标准试验教科书学校数学四班级下册其次单元的重要内容之一。教材利用动手操作活动导出所要讨论的问题,接着介绍以试验的办法举行探索,目的是让同学知道“三角形随意两边的和大于第三边”,进而找到解决实际问题的数学原理。教材篇幅简短,但思路清楚,要点突出,教法学法寓于其中,便利老师教学。
分析教材可以看出,教材编写者力图让同学利用动手试验,收集、收拾和分析数据的探究过程,自己发觉和得出结论。为了让同学获得更深的感触和体味,我遵从编写意图,对教材还做了适当的扩充处理,增强了一些环节,让教学过程更显层次性和动态性。这一内容的教学,能使同学在已经建立三角形概念和知道三角形稳定性特性的基础上,进一步熟悉三角形的另一个重要特性,丰盛三角形的学问。同时,也为以后继续学习三角形与四边形及其它多边形的关系打下基础。
二、教法
《义务教导数学课程标准》指出,教学要贯彻直观性、实践性、趣味性的原则。按照本课的内容特点,我将实践性原则摆在重要位置,将教学过程设置为同学自主活动的过程。主要采纳的教学办法是谈话法、试验法、演示法、发觉法等。教学中我将把这些办法有机结合在一起,灵便运用,期望实现最佳效果。
三、学法
《义务教导数学课程标准》指出:“同学的数学学习活动应该是一个生动活泼的、主动的和富有共性化的过程。”遵从这一理念,考虑与上述教法相适应,突出主体性和实践性,本节课我引导同学立足“三自”,主动学习,即:自由探索,自我总结,自主运用。支配同学足够的时光和空间,把课堂还给同学。
四、教学目标
1、利用摆一摆登封操作活动,探究并发觉三角形随意两边之和大于第三边的逻辑。
2、让同学利用动手实践,分析数据,体悟探究和发觉三角形边的关系的过程,培养同学发觉问题的意识及提出问题的能力,堆积探究问题的办法和阅历。引领同学树立自己探究真理的士气和信念,享受胜利的喜悦。
五、说教学重难点
重点:把握三角形三条边的之间的关系
难点:在探究中发觉三角形三条边之间的关系
六、教学过程
这节课以“让同学主动学习”为教学指导思想,为突出重,突破难点,达成预设的教学目标,我设计了以下几个个环节:
(一)谈话导入
1、展示一个三角形。(学生们,这是什么图形?)
2、什么样的图形叫三角形?(强调首尾相连的封闭图形。)
3、那你们想不想知道三角形的三条边有什么关系呢?今日这节课,我们就
来讨论三角形三边的关系(板书课题)
(二)自主探究,合作沟通,学习新知
1、合作用小棒摆三角形
请学生们将我们课前预备好的四组不同长度的小棒拿出来,同桌两个互相合作,看看哪组小棒能摆成三角形,哪组小棒摆不成三角形?
2、小组汇报
3、小组研究:
同样是用三根小棒来摆三角形,为什么有些能摆成,有些却摆不成呢?观看、比较一下这两组试验结论,你能发觉三角形三边之间有什么关系吗?
小组研究沟通,老师参加同学的研究。
4、全班沟通
(1)怎样的三根小棒能摆成三角形呢?各小组派代表汇报一下你们组的发觉。
组1:三根长度不相同的小棒能摆成三角形
组2:两边长度加起来大于第三条边的长度的小棒能摆成三角形。
组3:…………
按照同学回答,举出反例:引领同学辨析,逐步完美同学熟悉,达成共识:三角形随意两边之和大于第三边。(板书)
(2)这边的各组小棒为什么不能摆成三角形呢?(强调“随意两边的和”)
5、老师小结
学生们,庆贺你们探究和发觉了三角形边的关系,让我们骄傲地再说一遍这个结论。
(三)看书巩固自己看教材第27页的内容
(四)拓展应用
1、教科书第28页练一练第1题
同学自立完成,指名汇报
2、展示小明上学的路线图,请学生们认真观看,小明上学可以怎样走?有哪几条路线?在这两条路线中,走哪条路线最近?请你从数学的角度来解释这种现象。
集中分析,总结汇报
3、课本第28页练一练第2小题
同学自立完成,汇报结果
(五)课堂小结今日你学到了什么?
(六)布置作业课本28页练一练第3,4小题
四班级下册《优化》数学教案篇二
教学目标:
学问与技能:
1、使同学利用容易的实例,初步体味运筹思想在解决实际问题中的应用。
2、使同学熟悉到解决问题策略的多样性,形成寻觅解决问题最优计划的意识。
过程与办法:
使同学理解优化的思想,形成从多种计划中寻觅最优计划的意识,提升同学解决问题的能力。
情感、态度和价值观:
使同学感触到数学在日常生活中的广泛应用,试试用数学的办法解决生活中的容易问题。
重点:
体味优化的思想。
难点:
寻觅解决问题最优计划,提升同学解决问题的能力。
教学过程:
一、情境导入
1、学生们喜爱 吃烙饼吗?谁烙过饼,或看家长烙过?能给大家说说烙饼的过程吗?
2、烙饼中也有数学学问,这节课我们就到数学广角中去学习有关烙饼的学问。
二、探索新知
1、教学例1。
展示家里客人要沏茶的情境图。
小明,帮妈妈浇壶水,给李阿姨沏杯茶,怎样才干尽快让客人喝上茶?观看理解情境图。假如你是小明,你怎样支配?需要多长时光?和学生研究一下,看看谁的计划比较合理。分小组设计计划,思量研究:这些工序中哪些事情要先做?哪些事情可以同时做?比较:谁的计划所需的时光最少?谁的计划最合理?
2、教学例2。
展示情境图片:妈妈正在烙饼,每次只能烙两张饼,每面都要烙,每面3分钟。小女孩说:爸爸、妈妈和我每人一张,问:怎样才干尽快吃上饼?
先自立思量,再小组研究沟通,说说自己是怎么支配的?自己的计划一共需要多长时光烙完?
问:烙一张饼需要几分钟?烙两张呢?一共要烙3张饼,怎样烙花费的时光最少?
问:还可以怎样烙?哪种办法比较合理?
引发引领:在用其次种办法烙第3张饼的时候,原来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张,这里可能就铺张了时光。想一想,会不会还有更好的办法呢?引发同学发觉:假如锅里每次都烙两张饼,就不会铺张时光了,问:一张饼正反面分离要烙3分钟,怎样支配才干每次都是烙的两张饼呢?
同学动手用硬币、课原来代表饼举行试验。
问:假如要烙的是4张饼,5张饼……10张饼呢?
怎样按排最节约时光?小组研究沟通,说说自己的发觉。
3、把田忌在赛马中使用的办法在给出的表格中补充完整。
三、巩固新知
数学嬉戏:
1、两人轮番报数,每次只能报1或2,把两人报的全部数加起来,谁报数后和是10,谁就获胜。
想一想:假如让你先报数,为了确保获胜,你第一次应当报几?接下来应当怎么报?
2、两人轮番报数,必需报不大于5的自然数,把两人报的数依次加起来,谁报数后和是100,谁获胜。
假如让你先报数,为了获胜,你第一次报几?以后怎么报。
四班级下册数学教案篇三
内容:
小数加减法
课时:
1
教学目标:
1、结合详细情境,探究加减法的计算办法,正确计算两位小数的加减法。
1、能结合详细情景,提出数知识题;能运用小数加见方解决日常生活中容易的实际问题,在解决问题的过程中培养估算的意识和能力。
基本教学过程:
一、创设问题情境
1、CCTV业余歌手大奖赛正在紧急激烈地举行,竞赛分歌唱(满分9分)、综合素养(满分1分)两项,5号选手的专业得分是:8.50分、综合素养得分是0.88分;9号选手专业得分8.85分,综合素养得分0.45分。我们来看一看谁的表现更好一些?
二、自主探索,构建数学模型
2、怎么样才干看出谁的表现更精彩一些?可以看一看两名选手,谁的总分高。列算式。怎样计算?
3、研究:为什么要把小数点对齐?
4、10号选手的专业得分是8.75分,他的综合素养得多少分就能赶上或超过5好选手?
5、第12页第3题。怎么样才干写得精确 呢?看一看,和什么有关系?
6、第12页第4题。觉得要比较他们的身高最大的棘手是什么?单位问题,不同的单位很难比较。自己想方法比较,把他们从矮到高的挨次罗列起来。
三、嬉戏
1、第13页第6题。
2、第13页数学嬉戏。
四、总结。
四班级下册数学教案篇四
教学目标
1.学问与能力:能按照一组相关的数据,绘制折线统计图。
2.过程与办法:经受处理试验数据的过程,了解折线统计图的特点;从折线统计图上,猎取数据变化的信息,并举行容易预测。
3.情感态度价值观:培养规范有序的解决问题的步骤。
学习重点
能按照一组相关的数据,绘制折线统计图。
学习难点
从折线统计图上,猎取数据变化的信息,并举行容易预测。
教学过程
一、学问回顾。
上节课我们学习了条形统计图,条形统计图有什么优点?
二、自学指导。
1.情景导入:
(用蒜苗生长的动画图片引入新课)
2.由同学动手,演示笑笑的蒜苗生长状况统计表。
3.动画演示蒜苗生长状况折线统计图(要强调同学注重观察画折线统计图的步骤)。
让同学分析在格子图中画折线统计图可以分成哪两步。
三、习题巩固。
课本P89练一练1。
四、实践应用。
课本P89练一练2。
五、课堂小结。
1.折线统计图有什么优点呢?
折线统计图有利于直观了解事物的变化状况。
2.怎样画折线统计图呢?
(1)先在格子图中描点。
(2)连线。
3.统计图普通有几种形式呢?
统计图普通有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种形式。
4.进行预测时,先要找出数量变化趋势中的逻辑,再举行预测。
六、学问拓展。
为了寻觅小玲跳绳成果提升的隐秘,笑笑协助小玲记录了熬炼的状况,并制成了统计图。
(1)小玲跳绳中哪一阶段成果提升最快?哪一阶段成果提升比较缓慢?
答:小玲第5~10天成果提升最快,第15~20天和20~25天成果提升比较缓慢。
(3)估量小玲第8天的成果大约是多少,达到每分135个大约是在第几天?
答:估量小玲第8天的成果大约是118个,达到每分135个大约是在第12天。
七、目标检测。
1.要表示上海20xx年全年每月降水量的变化状况,用()表示合适。
A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
2.统计图普通有_____________、_____________、_____________。
3.下面的折线统计图表示的是李明从9时到11时由甲地到乙地骑车行驶的状况。
(1)李明从甲地到乙地一共用了多长时光?甲乙两地的路程是多少千米?他平均每时行驶多少千米?
(2)李明在中途停歇了吗?假如停歇了,那么停歇了多长时光?
(3)李明在最后30分里行驶了多少千米?比他骑车行驶全程的平均速度快多少?
八、实践作业。
按照十几天观看蒜苗得到的结论,写一篇《我的蒜苗长得快》数学实践小论文。
四班级下册数学教案篇五
教学目标:
1、把握含有两级数的读法,能正确地读出亿以内的多位数。
2、把握含有两级数的写法,能正确地写出亿以内的多位数。
3、利用详细的教学情境,加深同学对大数的感触,进一步进展同学的数感。
教学重点:
含有两级数的写法和读法。
教学难点:
亿以内中间和末尾有0的数的读法。
教学预备:
课件
教学过程:
一、谈话引入
课件展示以下题目:
1、说说下面各数是由多少个万组成的。
4250000304000010500000
2、写一写。
三千零二十四万四百万六十五万
3、读一读。
300500005060000170000
师:上节课,我们学习的都是整万的多位数,今日我们将一起来学习含有两级的多位数。(板书课题)
二、沟通分享
1、课件展示教材第12页例题2第一幅算盘图。
(1)熟悉含有两级的数。
提问:算盘图上拨出的这个数是几位数?含有哪几级?每个数位上的数各是多少?
同学沟通后得出:算盘图上拨出的这个数是八位数;含有两级,分离是个级和万级;个位上是9,十位上是3,百位上是2,千位上是5,万位上是9,十万位上是3,百万位上是2,千万位上是5。
追问:个级的计数单位是什么?万级的计数单位是什么?这个数由几个万和几个一组成?
先让同学自立思量,然后同桌沟通,最后组织全班汇报。
得出结论:个级的计数单位是“一”,万级的计数单位是“万”,这个数由5239个万和5239个一组成。
再问:万级上的“5239”和个级上的“5239”有什么区分?
引领同学沟通得出:虽然数字相同,但表示的意义不同:万级上的“5239”表示5239个万,个级上的“5239”表示5239个一。
(2)学习含有两级数的写法。
让同学按照算盘中每个数位上的珠子举行写数。
出示同学写出的数,并组织沟通,说说自己是怎么想的。
沟通写含有两级数的办法。
引领同学利用沟通得出:写含有两级的数时,先写万级上的数,再写各级上的数。
(3)学习含有两级数的读法。
先让同学分离读出“52390000”和“5239”这两个数。
研究:万级上的数和个级上的数在读法上有什么相同点和不同点?
师生沟通后,反馈:
相同点:“5239”不论在个级还是在万级都读作五千二百三十九。
不同点:万级上的数表示多少个“万”,读数时要添上“万”字,而个级上的数表示多少个“一”,读数时就不读这个“一”。
小结:我们在读含有两级的数时,先读万级上的数,再读个级上的数,万级上的数根据个级的数的读法来读,再在后面添上一个“万”字。
2、课件展示教材第12页例题2下面两幅算盘图。
(1)观看思量。
提问:观看这两幅算盘图中拨出的珠子,它们和第一幅图有什么不同?
引领同学利用观看发觉:这两幅图中,有的数位上没有珠子,也就是一个数都没有。
(2)小组沟通。
让同学说说算盘中各数是由多少个万和多少个一组成的。
(3)写一写。
提问:有的数位上一个数都没有,该怎么写?
(4)读一读。
提问:6004000和3080007这两个数中都有许多0,我们读数的时候,这些0都应当怎么读?
3、小结含有两级数的写法和读法。
写法:先写万级的数,再写个级的数,哪个数位上一个数也没有,就在那个数位上写0。
读法:先读万级,再读个级;万级的数,要根据个级数的读法来读,再在后面加上一个“万”字;每级末尾的0都不读,其他数位有一个0或延续几个0,都只读一个“零”。
三、反馈完美
1、完成教材第12页“练一练”。
指导同学先说出下面各数是由多少个万和多少个一组成的,再写一写、读一读。
2、课件展示下列题目。
(1)读一读。
①20xx年中国科技馆接待观众1900803人次。
②地球赤道周长约为40075700米。
③永乐大钟上铸了230184个汉字,是世界上汉字最多的大钟。
同学试读后,让同学说说这些数分离是怎样读的。
(2)写出下列横线上的数。
①我国的领土面积约九百六十万平方千米。
②中国国家图书馆累计藏书约二千一百六十万零九百册。
同学自立写数,并组织汇报。
四、反思总结
利用本课的学习,你有什么心得?还有哪些疑问?
四班级下册数学教案篇六
教学目标
1.经历从生活情境到方程模型的建构过程,会用方程表示容易情境中的数量关系。
2.提升自立思量、合作沟通的能力。
3.在列方程的过程中,进展抽象概括能力。
教学重点
把握方程的解的意义,用方程表示容易情境中的数量关系。
教学难点
用方程表示容易情境中的数量关系。
教学过程
一、复习铺垫。
1.下面哪些是等式?哪些是方程?
5y36÷x=97?8+9m10-x=3?54+x>95×7=356y+6=482x+3x=20
2.解方程。
10-x=5?x+10=20x+3=12x-11=5
二、走进新课。
1.等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式还成立吗?
解:等式成立。
2.请你用发觉的逻辑,解出我们前面列出的方程。
4y=xxy=500
3.解方程。
(1)x÷3=9x=27
(2)7y=28y=4
4.下列解法正确吗?
(1)x-19=19
解:x-19+19=19-19x=0
正确解法:x-19+19=19+19x=38
(2)3x=36
解:3x÷3=36÷3x=12
三、随堂练习。
1.解方程。
(1)6x=156
(2)3x=630
(3)59+x=120
(4)x÷28=0
四、小结
等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式成立。
五、作业。
教材P71第5题。
最新人教版四班级数学下册教案篇七
教学目标:
1、理解并把握“单价×数量=总价、速度×时光=路程”这两种数量关系,并能运用数量关系解决实际问题。
2、初步培养同学运用数学术语的能力,进展同学分析、比较、归纳、抽象、概括的能力。
3、感触数学学问与生活的密切联系,在解决问题的过程中感触三位数乘两位数笔算办法的应用价值。
教学重点:理解并把握单价、数量和总价及速度、时光和路程之间的关系。
教学难点:运用数学术语概括、表述数量关系,并能在解决问题的过程中加以应用。
教学预备:课件
教学过程:
一、谈话引入
1、回顾生活中的常见问题。(课件展示题目)
(1)每个书包50元,4个书包多少钱?
(2)一列动车每小时行200千米,4小时行多少千米?
(3)李师傅天天生产15个零件,他6天可以生产多少个零件?
指名同学口头列式,师生沟通反馈。
2、导入新课。
在日常生活中,存在着许许多多的数量关系,弄清晰这些常见的数量关系,对于我们分析问题和解决问题都有很大协助。这节课我们就一起来学习生活中常见的数量关系。(板书课题)
二、沟通分享
(一)教学单价、数量和总价的关系。
1、课件展示教材第28页例题2情境图。
同学观看情境图,收集情境中的信息:钢笔每支12元,练习本每本3元;要买4支钢笔和5本练习本。
2、理解“单价”“数量”和“总价”。
(1)提问:什么是单价?什么是数量?什么是总价?
(2)追问:每种商品的单价各是多少?购买的数量呢?
(3)介绍单价的读法和写法。
(4)熟悉总价。
引领思量:按照题目中购买钢笔的状况,我们可以求什么呢?
指出:“4支钢笔一共多少钱”指的就是4支钢笔的总价。
3、理解单价、数量和总价的数量关系。
(1)课件展示下表:
单价数量总价
钢笔()元/支()支()元
练习本()元/本()本()元
让同学先填写商品的单价和购买的数量,再分离求出总价。老师巡察,发觉错误准时订正。
(2)沟通研究:总价与单价、数量之间有什么关系?
老师结合同学的汇报状况举行板书:
总价=单价×数量
(3)思量:已知总价和单价,可以求什么?怎样求?已知总价和数量呢?
师生沟通后板书:
数量=总价÷单价
单价=总价÷数量
4、师生共同小结。
按照单价、数量和总价三个量的关系,只要知道两个量,就可以求出第三个量。我们在记这一组数量关系式时,只要记住“总价=单价×数量”,就可以按照乘法算式各部分之间的关系,得出“数量=总价÷单价”和“单价=总价÷数量”。
(二)教学速度、时光和路程的关系。
1、课件展示教材第28页例题3情境图。
引领同学读题,收集情境图中的信息。
2、理解“速度”“路程”和“时光”的含义。
(1)提问:情境中给出的两条信息可以称为什么?
(2)沟通速度的写法和读法。
先让同学自己阅读教材,再举行沟通。
(3)熟悉时光和路程。
提问:行程问题中除了速度之外,还有哪些数量呢?
指名说说对时光和路程的理解。
3、探索速度、路程和时光的数量关系。
(1)课件展示下表:
单价数量总价
列车()千米/时()时()千米
自行车()米/分()分()米
同学先填写和睦号列车与李冬骑自行车的速度,再分离求出行驶的路程。老师巡察,发觉错误准时订正。
(2)沟通研究:路程与速度、时光之间有什么关系?老师结合同学的汇报状况举行板书:
路程=速度×时光
(3)思量:已知路程和速度,可以求什么?怎样求?已知路程和时光呢?
师生沟通后板书:
时光=路程÷速度
速度=路程÷时光
4、小结。
三、反馈完美
1、完成教材第29页“练一练”第1~3题。
第1题:练习单价和速度的写法。
第2题:运用例题3的数量关系解决求路程的问题。
第3题:运用例题2的数量关系解决求总价的问题。
同学自立完成并集体纠正。
2、完成教材第30~31页“练习五”第8、9题。
第8题:已知路程和时光求速度的问题。
第9题:已知总价和数量求单价的问题。
同学自立完成,汇报时让同学说说题中的数量关系各是什么。
四、反思总结
利用本课的学习,你有什么心得?还有哪些疑问?
四班级下册数学教案篇八
教学目标:
1、结合详细情境,在用多种办法表示等量关系的活动中了解等量关系,知道同一等量关系有不同的表现形式。
2、初步体味等量关系在日常生活中的广泛应用。
教学重点:
找等量关系。
教学难点:
寻觅和表述等量关系的办法。
教具预备:
课件
教学过程:
一、情景导入,展现目标
白板展示教科书中连环图。提出问题:你能说出三幅图分离表示什么意思吗?跷跷板怎样就平衡了?你能试试表示这组相等的关系吗?
强调这个等式,就是一个等量关系式。
二、探索新知
(一)沟通自学状况
活动一:姊妹俩和姚明身高的关系,找出等量关系。
看书回答问题:
1、我比妹妹高20厘米,有哪两个量?如何表示?
2、姚明的身高是我的2倍,有哪两个量?如何表示?
3、按照对话画出线段图。
活动二:看书(他们还找出了这样的等量关系,你能看懂吗?)
姚明身高÷2=妹妹身高
笑笑身高-20厘米=妹妹身高
所以,姚明与笑笑身高的关系是:
姚明身高÷2=笑笑身高-20厘米
1、明确3个等量关系。
2、哪些是同一等量关系的不同表现形式?
(一)小组出示成绩,适时导学
1、组内沟通心得和疑问。
2、小组汇报。
三、达标反馈
1、长方形的长、宽、周长、面积分离用a、b、C、S表示,你能写出那些等量关系?
2、完成教材第65页1、2、3题练习
1、第1题:什么时候相等?你能说出等量关系吗?
100克+一个樱桃分量=一个苹果的分量
2、第2题:请你表示下列数量间的等量关系。
指名说出等量关系。
一个苹果分量+一个梨的分量=200克+100克
一个鸡蛋分量×2=100克
一本数学故事的单价×3=15.6元
3、第3题:同学读题,了解题意。
在练习本上,写一写等量关系式,同学可能只写一个,告知同学同是三个数量可以写出不同的数量关系式。
四、课堂总结
这节课你有什么心得和不明了的地方?
五、布置作业
1、当堂作业:省略。
2、课后作业:练一练第4、5题。
板书设计:
等量关系
妹妹身高×2=姚明身高妹妹身高+20厘米=笑笑身高
姚明身高÷2=妹妹身高笑笑身高-20厘米=妹妹身高
所以,姚明与笑笑身高的关系是:
姚明身高÷2=笑笑身高-20厘米
课后反思:
这节课主要是利用跷跷板和天平能够左右平衡的原理来讲解等量关系,让同学能够按照图中意思列出一条用文字表示的等量关系式子,在整堂课的过程中,发觉同学对于看天平列等量关系式的题目能够简单写出,可是对于纯文字的题目,要求从里面找出等量关系,同学无数确是无从下手,不知道该怎么去写,说明同学不能够很好的对文字题目的意思举行分析,在这一块的确需要再举行强化训练,要让同学多读题,学会找题目的中的关键量,然后再用题目中给出的数字条件用合适的运算符号跟关键量精确 的串联起来,列出我们需要的等量关系,列出其中一条等量关系后,要擅长提问同学,让同学学着自己去列出不一样的等量关系式,这样能够很好地熬炼同学的发散思维。
四班级下册数学教案篇九
教学内容:
P5:例3“做一做”
教学目标:
学问与技能:知道关于0的运算应当注重的问题。
过程与办法:体味0在四则运算中的地位和作用。
情感态度价值观:培养同学收拾学问的能力。
教学重难点:
0不能做除数及缘由。
教具学具:
多媒体课件
教学过程
一、导入新课
口算引入(迅速口算)展示:
100+0=0+568=0×78=0÷23=128-128=
0÷76=235+0=99-0=49-49=0+319=0×29=
二、探索新知
1、将上面的口算分类。按照分类的结果说一说关于0的运算都有哪些。
2、一个数与0相加;一个数减0;一个数与0相乘的结果分离是多少。
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