高中数学人教A版选修三 离散型随机变量及其分布列题型整理原卷版

选修三7.2离散型随机变量及其分布列知识储备题型专练1、离散型随机变量的判断2、离散型随机变量分布列的性质与应用3、求离散型随机变量的分布列4、两点分布及其应用三、课后加练一、知识储备二、题型分类题型一：离散型随机变量的判断1.10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是A．取到产品的件数 B．取到正品的概率C．取到次品的件数 D．取到次品的概率2.对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ,则ξ=k表示的试验结果为()A．第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品B．第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品C．前k-1次检测到正品,而第k次检测到次品D．前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品3.下列随机变量中不是离散型随机变量的是__________（填序号）．①某宾馆每天入住的旅客数量是；②某水文站观测到一天中珠江的水位；③西部影视城一日接待游客的数量；④阅海大桥一天经过的车辆数是.题型二：离散型随机变量分布列的性质与应用1.随机变量的分布列如下表，其中，且，246则（）A． B． C． D．2.随机变量X的分布列如下：X﹣101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（）A． B． C． D．3.若随机变量的分布列为，则___________．4.设随机变量的分布列为，则等于（）A． B． C． D．题型三：求离散型随机变量的分布列1.某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次第第1次第2次第3次第4次次收费比率10.950.900.850.80若该公司注册的会员中没有消费超过5次的，从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下：消费次数12345人数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：（1）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为元，求的分布列.2.在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这四场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率都相等．已知这四场比赛结束后，该班胜场多于负场．（1）求该班胜场多于负场的所有可能情况的种数；（2）若胜场次数为，求的分布列．题型四：两点分布及其应用1.已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则（）A． B． C． D．课后精练1.（多选题）下列关于随机变量及分布的说法正确的是（）A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B．某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数服从两点分布C．离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1D．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的2.（多选题）设随机变量的分布列为，则()A． B．C． D．3.（多选题）已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：X01234P0.10.20.40.2a则下列计算结果正确的有（）A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.34.随机变量的分布列如表格所示，，则的最小值为______．105.已知随机变量的分布列如下：123450.10.20.40.20.1若，则的值为________.6.一个袋中装有形状､大小均相同的5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为.（1）列表说明可能出现的结果与对应的的值；（2）若规定抽取3个球的过程中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后结果都加上6分，求最终得分的可能取值，并判断是不是离散型随机变量.7.某城市建设集团塔吊工人师傅的税前月工资按下述方法计取：固定工资