浙江省温州市高一数学指数函数原创人教

指数函数整理ppt引例1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次284…………第x次……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是2xy=2x整理ppt引例2：现有一根绳子长为1米，第一次剪去一半后剩下米，第二次再剪去一半后剩下米，···剪了x次后剩下绳子长为y米，则y与x的函数关系式为:思考：函数y=2x与有什么相同点？自变量x在指数位置上，底数是一个大于0且不等于1的常量.整理ppt

我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：

形如函数叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是R。整理ppt探究：为什么要规定？（1）若则当x>0时，当x≤0时,无意义.（2）若则对于x的某些数值，可使无意义.

在实数范围内函数值不存在.（3）若则对于任何是一个常量，没有研究的必要性

如，这时对于……等等，探讨:若不满足上述条件会怎么样?整理ppt(1)y=2x+1

，(2)y=3·4X

，

(3)y=3x

，(4)y=（－2）x

，

(5)y=10x

，(6)y=2x+1

。(7)y=2-x

,(8)

例1：判断下列函数哪些是指数函数？不是不是是不是是不是是是整理pptx…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：与整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理pptY=y=2x整理pptY=y=2x整理pptY=y=2x整理pptY=y=2x整理pptY=y=2x整理pptY=y=2x整理pptY=y=2x整理pptY=y=2x整理pptY=Y=y=2xy=2x整理ppt(0,1)整理ppt的图象和性质：

图象性质1.定义域：2.值域：3.恒过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数增减O1O1整理ppt指数函数图象与性质的应用：

例2、比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73解：（1）考察指数函数y=1.7x，由于底数1.7>1，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数.而2.5<3,故1.72.5<1.73

.（2）0.8-0.1，0.8-0.2

(2)考察指数函数y=0.8x，由于0<0.8<1,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.而-0.1>-0.2,故0.8-0.1<0.8-0.2.(1)两个同底的指数幂比较大小，可运用以该底数为底的指数函数的单调性进行比整理ppt指数函数图象与性质的应用：

(4)1.70.3,0.93.1解：(4)由指数函数的性质知：1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,故1.70.3>0.93.1.（2）不同底的幂的大小比较可借用中间量0或1来比较。(3)1.70.3

,1解：(3)因为1=1.70,而由指数函数的性质知：函数y=1.7x为增函数而0.3＞0,故1.70.3

＞1.70即1.70.3

＞

1.整理ppt探究：图象中可以得出：（1）当a>1时，x>0则y（2）你还能得出哪些结论？yxo11y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)>1整理ppt归纳小结：

1.本节课的主要内容是：指数函数的定义，图象与性质；

2.本节课的重