小学数学西南师大六年级上册四比和按比例分配西师版六年级数学上册第四单元《解决问题》

西师版六年级上册第四单元《解决问题》教学设计课题解决问题单元第四单元学科数学年级六年级学习目标1.创设具体的情境，理解并掌握按比例分配的意义，能正确运用按比例分配的方法解答应用题。2.通过学生的自主探究，培养学生的发散思维能力，形成解决问题的基本策略。3.通过创设具体的情境，让学生感受到数学在生活中的应用，增强学号数学的信心。重点理解并掌握解答按比例分配问题的方法。难点能运用比的意义解决按一定比例进行分配的实际问题。教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习旧知1.填一填。某校美术兴趣小组有男生18人,女生12人，男生和女生人数的最简单整数比是()。就是说，在这个兴趣小组里面，男生占()份，女生占()份，一共是()份；也就是说，男生占全班人数的（），女生占全班人数的（）。2.幼儿园有积木120块，黄色的占，红色的占，黄色的和红色各有多少块？揭示：求一个数的几分之几是多少，用乘法。二、导入新课师：比在我们的生活中经常会用到，它还能帮助我们解决许多问题呢！今天我们就来探究这方面的知识。板书课题：解决问题学生独自完成，然后集体交流。通过复习，引导学生从比中获取更多的信息以及巩固解决分数乘法问题的方法，为后面解决问题做准备。讲授新课一、教学例1。1.认识按比例分配课件出示：陈红拿出6元，赵青拿出4元，去买同样的笔记本。他们应该怎样分这些笔记本？师：能平均分吗？师：那么怎样分这些笔记本才合理呢？说说你的分法。反馈：应按出的钱数的比来分合理。师：这是一个不错的方法！单存地用平均分来进行分配，已经满足不了分配的具体需求。因此就要想到一种新的分配方法，按照按出的钱数分配更加公平合理。2.解决问题师：按照什么比来分配呢？反馈：陈红、赵青拿出钱数的比是6:4=3:2。师：有15本笔记本，按照3：2你准备怎样来分呢？先独立想一想，再把你的想法在小组内交流。师：想到方法了吗？谁来说说？反馈：解：设每份是x本，那么陈红可以分到3x本，赵青分到2x本。3x+2x=155x=15x=3陈红应分的本数：3×3=9（本）赵青应分的本数：3×2=6（本）答：陈红应分9本，赵青应分6本。师：还可以怎么算？反馈：（1）总份数：3+2=5陈红应分的本数：15×=9（本）赵青应分的本数：15×=6（本）答：陈红应分9本，赵青应分6本。师：能说说你这样做的想法吗？反馈：陈红、赵青拿出钱数的比是3:2，则陈红分得的本数占15本的，赵青分得的本数占15本的。师：还可以怎么算？反馈：15÷（3+2）=3(个)3×3=9（本）3×2=6（本）答：陈红应分9本，赵青应分6本。师：真厉害！像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。二、教学例2。课件出示：要配制220吨混泥土（水泥、沙子、石子的比如下），需要水泥、沙子、石子各多少吨？师：这道题与前面所做的题有什么区别？反馈：前面的是两个量的比，这个问题是三个量的比。师：这道题要分配的是什么？按照什么来分？师：像这样的问题应该怎样解决呢？同桌合作尝试算算。反馈：用按比例分配进行计算。2+3+6=11水泥：220×=40（吨）沙子：220×=60（吨）石子：220×=120（吨）答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。师：还可以怎样解决？反馈：1.用比的意义进行计算。220÷（2+3+6）=20（吨）水泥：20×2=40（吨）沙子：20×3=60（吨）石子：20×6=120（吨）答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。2.还可以用方程。解：设每份有x吨。2x+3x+6x=220x=20水泥：20×2=40（吨）沙子：20×3=60（吨）石子：20×6=120（吨）答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。师：怎样解决按比例分配的问题？反馈：解答按比例分配的方法：方法一：先求总份数，再求每份有多少，后分别求各部分是多少。方法二：先求各部分占总数的几分之几，再用总数乘几分之几求各部分的量。方法三：用方程先求出每份有多少，后分别求各部分是多少。三、教学例3课件出示：乙、丙3人合租一辆车运同样多的货物，从A地到B地需要付运费90元。甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到B地卸货。他们可以怎样分摊运费？师：我们能用画图的方式把已知的信息表示出来吗？反馈：把一个长条看做总路程，平均分成3份，甲占1份，乙占2份，丙占3份。师：现在你们觉得他们可以怎样分摊运费呢？师：他们的路程比是多少呢？师：真棒！现在你能分别算出三人需要掏多少钱了吗？反馈：甲：90×=15（元）乙：90×=30（元）丙：90×=45（元）答：甲付15元，乙付30元，丙付45元。师：想想还能怎样分摊？师：能具体说说你是怎么做的吗？反馈：每段运费：90×=30（元）第1段的运费甲、乙、丙三人分摊：30÷3＝10(元)，每人付10元。第2段运费由乙、丙两人分摊：30÷2＝15(元)，每人付15元。第3段的运费丙1人付30元。所以3人分摊的运算是：甲：10元乙：10+15=25（元）丙：10+15+30=55（元）答：甲付10元，乙付25元，丙付5元。师：你发现了什么？师：你们觉得哪种方案比较公平？学生：平均分不合理，这样不公平。学生先在小组内讨论交流，然后组织学生进行全班交流。学生独立思考，然后自由说说。学生展开讨论。学生：我用的是方程解决。学生：可以这样算。学生自由说说。学生：把15本笔记本按3：2分，一共分成5份，先求出一份是多少，再求3份与2份各是多少。学生自己审题。学生独自观察，然后自由说说。学生：这道题要分配的是220吨混泥土，按照2:3:6来分。同桌合作完成，然后集体交流。学生自由说说。学生分组交流，然后自由说说。学生独自尝试画图，然后集体交流。学生：可以按他们所行路程的比分摊。学生：从图中可知，甲、乙、丙3人所行路程的比1:2:3。学生独自算算，然后集体交流。学生：先把总运费按3段路程分摊，每段运费再按照货主分摊。学生自由说说。反馈：看来标准不一样，分摊的钱数也不同。学生：第一种方案更加公平合理。学生在问题情境中自主发现问题，自主探索，并通过交流、比较，获得解决问题的实际体验。同通过学生的自主探究与合作交流，引导学生尝试用多种方法解决有关比例分配方面的问题，充分让学生感受知识之间的相互联系，进而拓展学生的思维。通过比较，让学生感受三个数的比，进而通过引导让学生掌握解此类问题的方法。鼓励学生用多种方法尝试解答，检查学生掌握知识的情况，同时培养了学生思维的多元化。通过及时总结，让学生形成系统的知识，帮助学生建立知识的框架。让学生充分感受数学在实际生活中的应用，形成自己综合运用知识解决实际问题的能力。利用画图的方法引导学生得出三人所行路程的比，然后再通过学生的自主探究解决此题，综合的考查了学生掌握知识的情况。引导学生探索不同的方法，让学生充分感受到分摊的方法不一样，得出的结果是不同的，然后通过进一步的引导让学生感受方法的合理性。巩固练习1.同学们利用双休日参加两项公益活动。结合自己班的人数，设计一个合适的比，将全班同学分成两部分，然后在小组内交流。2.一个礼盒内装有皮蛋、盐蛋和鲜蛋，3种蛋的个数比是4:3:8。（1）从4：3：8中，可以知道哪些信息？（2）如果这3种蛋共有75个，能求出每种蛋各有多少个吗？3.用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1。这个长方体的体积是多少？4.在方格纸上涂色设计图案。（1）自选颜色，设计喜欢的图案后，再算出各种颜色所涂格子数的比。（2）如果用红、黄、蓝3种颜色，涂的方格数的比是3：4：2，当涂满所有方格时，红、黄、蓝3种颜色分别涂了多少格？5.拓展提高。盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数与白球个数的比是4:5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？黄球:红球:白球＝8:12:158+12+15=35=60（个）或175÷35×12=60（个）6.布置作业教材练习十五第1~5题。学生独自完成，然后集体订正。通过设计不同类型的练习题，检查学生掌握知识、运用知识的情况，同时培养了学