《工程数学》形成性考核作业3答案

《工程数学》形成性考核作业 3答案第4章 随机事件与概率（一）单项选择题⒈A,B为两个事件，则（ B）成立．A.C.

(A B) B A(A B) B A

B.D.

(A B) B A(A B) B A⒉如果（ C）成立，则事件 A与B互为对立事件．A. AB B. AB UC. AB 且AB U D. A与B互为对立事件⒊袋中有3个白球7个黑球，每次取1个，不放回，第二次取到白球的概率是(A)．A.3232B.9C.D.10910对于事件A,B，命题（C）是正确的．A.如果A,B互不相容，则A,B互不相容B. 如果A B，则A B如果A,B对立，则A,B对立如果A,B相容，则A,B相容⒌某随机试验的成功率为p(0p1),则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D）．A.(1p)3B.1p3C.3(1p)D.(1p)3p(1p)2p2(1p)6.设随机变量X~B(n,p)，且E(X)4.8,D(X)0.96，则参数n与p分别是（A）．A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.27.设f(x)为连续型随机变量X的密度函数，则对任意的a,b(ab)，E(X)（A）．A.B.bxf(x)dxxf(x)dxaC.bD.f(x)dxf(x)dxa第1 页共5 页8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（ B ）．A.C.

sinx,x32f(x)20,其它sinx,0x32f(x)0,其它

B.D.

sinx,0xf(x)20,其它sinx,0xf(x)0,其它设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，则对任意的区间(a,b)，则P(aXb)（D）．A.F(a)B.bF(b)F(x)dxaC.f(a)D.bf(b)f(x)dxa10.设X为随机变量，E(X),D(X)2，当（C）时，有E(Y)0,D(Y)1．A.C.

Y XXY

B.D.

Y XXY2（二）填空题⒈从数字1,2,3,4,5 中任取3个，组成没有重复数字的三位数， 则这个三位数是偶数的概率为 2．52.已知P(A) 0.3,P(B) 0.5，则当事件A,B互不相容时，P(A B)0.8，P(AB)0.3．3.A,B为两个事件，且BA，则P(AB)4.已知P(AB)P(AB),P(A)p，则P(B)5.若事件A,B相互独立，且P(A)p,P(B)

PA ．1 P．q，则P(A B) p q pq．6.已知P(A)0.3,P(B)0.5，则当事件A,B相互独立时，P(AB)0.65，P(AB)0.3．第2 页共5 页0 x 07.设随机变量X~U(0,1)，则X的分布函数F(x) x 0 x 1．1 x 18.若X~B(20,0.3)，则E(X)6．9.若X~N(,2)，则P(X3)2(3)．10.E[(XE(X))(YE(Y))]称为二维随机变量(X,Y)的协方差．（三）解答题设A,B,C为三个事件，试用A,B,C的运算分别表示下列事件：⑴A,B,C中至少有一个发生；A,B,C中只有一个发生；⑶A,B,C中至多有一个发生；⑷A,B,C中至少有两个发生；⑸A,B,C中不多于两个发生；⑹A,B,C中只有C发生．:(1)(4)

ABC(2)ABCABCABC(3)ABCABCABCABCABACBC(5)ABC(6)ABC袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：2球恰好同色；⑵2球中至少有1红球．:设A=“2球恰好同色”，B=“2球中至少有1红球”C32C22312C31C21C32639P(A)C52105P(B)C5210103.加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．解：设Ai “第i道工序出正品”（i=1,2）P(A1A2) P(A1)P(A2|A1) (1 0.02)(1 0.03) 0.9506市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．第3 页共5 页解：设A1 "产品由甲厂生产 " A2 "产品由乙厂生产 " A3 "产品由丙厂生产 "B "产品合格 "P(B) P(A1)P(B|A1) P(A2)P(B|A2) P(A3)P(B|A3)0.5 0.9 0.3 0.85 0.2 0.80 0.865某射手每发命中的概率是0.9，连续射击4次，求：（1）恰好命中3次的概率；（2）至少命中1次的概率解：这亇问题可以看作伯努利概型,即假设射手每次射击都是相互独立的,每次的命中率保持不变.设事件Ai={恰有i次命中}，（i=0，1，2，3，4），B={至少命中1次}.由伯努利概型的概率计算公式,得P(A3)=C331=0.29164.0.9.0.1(2)P(B)=1-P(A0)=1-C04.0.90.0.14=1-0.0001=0.9999设随机变量X的概率分布为01234560.10.150.20.3012.0.10.03试求P(X4),P(2X5),P(X3)．(形考作业上题目是错误X的概率分布应改为上式)解：P(X4)P(X0)P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)0.10.150.20.30.120.87P(2X5)P(X2)P(X3)P(X4)P(X5)0.20.30.120.10.72P(X3)1P(X3)10.30.77.设随机变量X具有概率密度f(x)2x,0x10,其它试求P(X1),P(1X2)．2411111解：P(X2f(x)dx22xdx22)0x0241212115X2)f(x)dx12xdxxP(111644448.设X~f(x)2x,0x10,其它，求E(X),D(X)．第4 页共5 页解：E(X)12312xf(x)dxx2xdx3x03022122411)f(x)dx2xdxE(Xxxx0042D(X)E(X2)[E(x)]21(2)2123189.设X~N(0.6,0.42)，计算⑴P(0.2X1.8)；⑵P(X0)．解：P(0.2X1.8)P(X0.63)(3)(1)0.9987-0.1587=0.8410.4P(X0)P(X0.61.5)1(1.5)10.93320.06680.410.设X1,X2,,Xn是独立同分布的随机变量，已知E(X1),