圆锥曲线方程知识点总结复习试题

..选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点椭圆方程.1.椭圆方程的第一定义：⑴①椭圆的标准方程：i.中心在原点,焦点在x轴上：.ii.中心在原点,焦点在轴上：.②一般方程：.③椭圆的标准方程：的参数方程为一象限应是属于〔.⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x轴,轴；长轴长,短轴长.③焦点：或.④焦距：.⑤准线：或.⑥离心率：.⑦焦点半径：设为椭圆上的一点,为左、右焦点,则ii.设为椭圆上的一点,为上、下焦点,则由椭圆第二定义可知：归结起来为"左加右减".注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆.通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是,方程是大于0的参数,的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.〔4若P是椭圆：上的点.为焦点,若,则的面积为〔用余弦定理与可得.若是双曲线,则面积为.选修2-1椭圆期末复习习题〔学生版1．〔椭圆已知以,为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为〔A．B．C．D．2.〔椭圆已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于〔A．B．C．D．3．〔椭圆过椭圆=1〔a＞b＞0的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P,为右焦点,若,则椭圆的离心率为〔A．B．C．D．4.〔椭圆设椭圆的离心率为,焦点在轴上且长轴长为26．若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线的标准方程为〔A．B．C．D．5.〔椭圆设椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点〔.Ａ．必在圆上Ｂ．必在圆外Ｃ．必在圆内Ｄ．以上三种情形都有可能6．〔椭圆设圆锥曲线的两个焦点分别为,若曲线上存在点满足：：=4:3:2,则曲线的离心率等于〔〔A〔B〔C〔D二．椭圆填空题1．〔椭圆在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为．过的直线交于两点,且的周长为16,那么的方程为．2.〔椭圆已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则．3.〔椭圆已知、是椭圆C：〔的两个焦点,P为椭圆C上一点,且,若的面积是9,则．4．〔椭圆若椭圆的焦点在轴上,过点〔1,作圆的切线,切点分别为直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是5.〔椭圆已知长方形,,,则以为焦点,且过两点的椭圆的离心率为．6.〔椭圆在平面直角坐标系中,已知的顶点和,顶点在椭圆上,则选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点双曲线方程.2.双曲线的第一定义：⑴①双曲线标准方程：.②双曲线一般方程：.③双曲线参数方程：或.⑵i.①焦点在x轴上：顶点：焦点：准线方程渐近线方程：或焦点在轴上：①顶点：.焦点：.准线方程：.渐近线方程：或,②轴为对称轴,实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距2c.③离心率.④准线距〔两准线的距离；通径.⑤参数关系.⑥焦点半径公式：对于双曲线方程〔分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点"长加短减"原则：〔与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号计算,而双曲线不带符号构成满足⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线：.⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时,它的双曲线方程可设为〔6若P在双曲线,则常用结论1：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.2：P到焦点的距离为m=n,则P到两准线的距离比为m︰n.简证：=.选修2-1双曲线期末复习习题〔学生版一．双曲线选择题1．〔双曲线设双曲线的渐近线方程为,则的值为〔.〔A4〔B3〔C2〔D12．〔双曲线双曲线的实轴长是〔〔A2〔B2〔C4〔D43.〔双曲线双曲线〔,的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率等于〔A．B．C．D．4．〔双曲线双曲线=1的焦点到渐近线的距离为〔A．B．2C．D．15.〔双曲线已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为〔〔A〔B〔C〔D6．〔双曲线已知双曲线的两条渐近线均和圆：相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心,则该双曲线的方程为<>.〔A〔B〔C〔D7.〔双曲线设,则双曲线的离心率的取值范围是〔A．B．C．D．8.〔双曲线以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是〔A． B．C．D．9.〔双曲线已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是〔A．B.C．D．10．〔双曲线双曲线的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为〔A．<1,3>B．C．<3,+>D．11.〔双曲线双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是4,那么点到左准线的距离是选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点抛物线方程.设,抛物线的标准方程、类型及其几何性质：图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点〔0,0离心率焦点注：顶点.则焦点半径;则焦点半径为.③通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的.④〔或的参数方程为〔或〔为参数.圆锥曲线的统一定义..2圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹.当时,轨迹为椭圆；当时,轨迹为抛物线；当时,轨迹为双曲线；当时,轨迹为圆〔,当时.圆锥曲线方程具有对称性.椭圆双曲线抛物线定义1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a<2a>|F1F2|>1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a<0<2a<|F1F2|>2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.〔0<e<12．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.〔e>1与定点和直线的距离相等的点的轨迹.方程标准方程<>0><a>0,b>0>y2=2px参数方程<t为参数>范围─axa,─byb|x|a,yRx0中心原点O〔0,0原点O〔0,0顶点<a,0>,<─a,0>,<0,b>,<0,─b><a,0>,<─a,0><0,0>对称轴x轴,y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴,y轴;实轴长2a,虚轴长2b.x轴焦点F1<c,0>,F2<─c,0>F1<c,0>,F2<─c,0>焦距2c〔c=2c〔c=离心率e=1准线x=x=渐近线y=±x焦半径选修2-1抛物线期末复习习题〔学生版1．〔抛物线设圆与圆外切,与直线=0相切,则的圆心轨迹为〔〔A抛物线〔B双曲线〔C椭圆〔D圆2．〔抛物线将两个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为,则〔.〔A〔B〔C〔D3.〔抛物线已知抛物线C:的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则〔.<A><B><C>.<D>4．〔抛物线已知抛物线的准线与圆相切,则p的值为〔〔A〔B1〔C2 〔D45.〔抛物线以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为<>A．B．C．D．6．〔抛物线已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,,则线段的中点到轴的距离为〔.<A><B>1<C><D>7．〔抛物线抛物线的焦点为,准线为,经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,,垂足为,则的面积是〔A．B．C． D．8．〔抛物线已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点,则等于〔A．3B．4C．D．9．〔抛物线已知直线和直线,抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是〔A．2B．3C．D．二．抛物线填空题1．〔抛物线已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F<1,0>,直线l与抛物线C相交于A,B两点．若AB的中点为〔2,2,则直线的方程为2.〔抛物线若动点P到点F〔2,0的距离与它到直线的距离相等,则点P的轨迹方程为3.〔抛物线过抛物线〔的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则．4．〔抛物线设抛物线的焦点为F,点．若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为5.〔抛物线已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为解答综合题例题：1〔抛物线如图,直线：与抛物线相切于点.〔I求实数的值；〔11求以点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程．2.〔椭圆已知椭圆,、是其长轴的两个端点．〔1过一个焦点作垂直于长轴的弦,求证：不论、如何变化,．〔2如果椭圆上存在一个点,使,求的离心率的取值范围．3.〔椭圆已知椭圆.过点〔m,0作圆的切线l交椭圆G于A,B两点.〔I求椭圆G的焦点坐标和离心率；〔II将表示为m的函数,并求的最大值.4.〔椭圆已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为．〔Ⅰ求椭圆的方程；〔Ⅱ设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值．选修1-1和选修2-1圆锥曲线基础试题〔学生版一、选择题1．双曲线的实轴长是〔〔A2<B><C>4<D>42.下列曲线中离心率为的是〔〔A〔B〔C〔D3.设双曲线的渐近线方程为,则的值为〔A.4B.3C.2D.14.""是"方程"表示焦点在y轴上的椭圆的〔〔A充分而不必要条件〔B必要而不充分条件〔C充要条件<D>既不充分也不必要条件5.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为〔<A><B><C><D>6.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,为C的实轴长的2倍,则C的离心率为〔〔A〔B〔C2〔D37.设和为双曲线<>的两个焦点,若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为〔A．B．C．D．38.过椭圆<>的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为〔A．B．C．D．9.已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴,直线交轴于点．若,则椭圆的离心率是〔A．B．C．D．10.过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若,则双曲线的离心率是<>A．B．C．D．11.已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是<>A.B.C.D.12.已知双曲线的左、右焦点分别是、,其一条渐近线方程为,点在双曲线上.则·＝<>A.－12B.－2C.0D.4二、填空题13.<20XX高考XX卷理科13>已知点〔2,3在双曲线C：〔a＞0,b＞0上,C的焦距为4,则它的离心率为_____________.15.已知、是椭圆〔＞＞0的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则=____________.16.若椭圆的焦点在轴上,过点〔1,作圆的切线,切点分别为A,B,直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是三、解答题17.设圆C与两圆中的一个内切,另一个外切.求C的圆心轨迹L的方程.18.如图,设是圆上的动点,点D是在轴上的投影,M为D上一点,且.〔Ⅰ当的在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；〔Ⅱ求过点〔3,0且斜率为的直线被C所截线段的长度。19.在平面直角坐标系中,点为动点,分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．〔Ⅰ求椭圆的离心率；〔Ⅱ设直线与椭圆相交于两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方程．20.是双曲线E：上一点,M,N分别是双曲线E的左、右顶点,直线PM,PN的斜率之积为．〔1求双曲线的离心率；〔2过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足,求的值．、21.椭圆的中心为原点O,离心率,一条准线的方程为。〔Ⅰ求该椭圆的标准方程。〔Ⅱ设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在两个定点,使得为定值。若存在,求的坐标；若不存在,说明理由。22.已知椭圆有两顶点A<-1,0>、B<1,0>,过其焦点F<0,1>的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．<I>当|CD|=时,求直线l的方程；<II>当点P异于A、B两点时,求证：为定值.选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点椭圆方程.1.椭圆方程的第一定义：⑴①椭圆的标准方程：i.中心在原点,焦点在x轴上：.ii.中心在原点,焦点在轴上：.②一般方程：.③椭圆的标准方程：的参数方程为一象限应是属于〔.⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x轴,轴；长轴长,短轴长.③焦点：或.④焦距：.⑤准线：或.⑥离心率：.⑦焦点半径：设为椭圆上的一点,为左、右焦点,则ii.设为椭圆上的一点,为上、下焦点,则由椭圆第二定义可知：归结起来为"左加右减".注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆.通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是,方程是大于0的参数,的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.〔4若P是椭圆：上的点.为焦点,若,则的面积为〔用余弦定理与可得.若是双曲线,则面积为.选修2-1椭圆期末复习习题〔教师版一．椭圆选择题1．〔椭圆已知以,为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为〔CA．B．C．D．2.〔椭圆已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于〔DA．B．C．D．3．〔椭圆过椭圆=1〔a＞b＞0的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P,为右焦点,若,则椭圆的离心率为〔BA．B．C．D．4.〔椭圆设椭圆的离心率为,焦点在轴上且长轴长为26．若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线的标准方程为〔AA．B．C．D．5.〔椭圆设椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点〔C.Ａ．必在圆上Ｂ．必在圆外Ｃ．必在圆内Ｄ．以上三种情形都有可能6．〔椭圆设圆锥曲线的两个焦点分别为,若曲线上存在点满足：：=4:3:2,则曲线的离心率等于〔A〔A〔B〔C〔D二．椭圆填空题1．〔椭圆在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为．过的直线交于两点,且的周长为16,那么的方程为：〔2.〔椭圆已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则8．3.〔椭圆已知、是椭圆C：〔的两个焦点,P为椭圆C上一点,且,若的面积是9,则3．4．〔椭圆若椭圆的焦点在轴上,过点〔1,作圆的切线,切点分别为直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是〔5.〔椭圆已知长方形,,,则以为焦点,且过两点的椭圆的离心率为．6.〔椭圆在平面直角坐标系中,已知的顶点和,顶点在椭圆上,则选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点双曲线方程.2.双曲线的第一定义：⑴①双曲线标准方程：.②双曲线一般方程：.③双曲线参数方程：或.⑵i.①焦点在x轴上：顶点：焦点：准线方程渐近线方程：或焦点在轴上：①顶点：.焦点：.准线方程：.渐近线方程：或,②轴为对称轴,实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距2c.③离心率.④准线距〔两准线的距离；通径.⑤参数关系.⑥焦点半径公式：对于双曲线方程〔分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点"长加短减"原则：〔与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号计算,而双曲线不带符号构成满足⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线：.⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时,它的双曲线方程可设为〔6若P在双曲线,则常用结论1：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.2：P到焦点的距离为m=n,则P到两准线的距离比为m︰n.简证：=.选修2-1双曲线期末复习习题〔教师版一．双曲线选择题1．〔双曲线设双曲线的渐近线方程为,则的值为〔C.〔A4〔B3〔C2〔D12．〔双曲线双曲线的实轴长是〔C〔A2〔B2〔C4〔D43.〔双曲线双曲线〔,的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率等于〔CA． B．C．D．4．〔双曲线双曲线=1的焦点到渐近线的距离为〔AA．B．2C．D．15.〔双曲线已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为〔B〔A〔B〔C〔D6．〔双曲线已知双曲线的两条渐近线均和圆：相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心,则该双曲线的方程为<A>.〔A〔B〔C〔D7.〔双曲线设,则双曲线的离心率的取值范围是〔BA．B．C．D．8.〔双曲线以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是〔AA． B．C．D．9.〔双曲线已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是〔AA．B.C．D．10．〔双曲线双曲线的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为〔BA．<1,3>B．C．<3,+>D．11.〔双曲线双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是4,那么点到左准线的距离是16选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点抛物线方程.设,抛物线的标准方程、类型及其几何性质：图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点〔0,0离心率焦点注：顶点.则焦点半径;则焦点半径为.③通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的.④〔或的参数方程为〔或〔为参数.圆锥曲线的统一定义..2圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹.当时,轨迹为椭圆；当时,轨迹为抛物线；当时,轨迹为双曲线；当时,轨迹为圆〔,当时.圆锥曲线方程具有对称性.椭圆双曲线抛物线定义1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a<2a>|F1F2|>1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a<0<2a<|F1F2|>2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.〔0<e<12．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.〔e>1与定点和直线的距离相等的点的轨迹.方程标准方程<>0><a>0,b>0>y2=2px参数方程<t为参数>范围─axa,─byb|x|a,yRx0中心原点O〔0,0原点O〔0,0顶点<a,0>,<─a,0>,<0,b>,<0,─b><a,0>,<─a,0><0,0>对称轴x轴,y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴,y轴;实轴长2a,虚轴长2b.x轴焦点F1<c,0>,F2<─c,0>F1<c,0>,F2<─c,0>焦距2c〔c=2c〔c=离心率e=1准线x=x=渐近线y=±x焦半径选修2-1抛物线期末复习习题〔教师版一．抛物线选择题1．〔抛物线设圆与圆外切,与直线=0相切,则的圆心轨迹为〔A〔A抛物线〔B双曲线〔C椭圆〔D圆2．〔抛物线将两个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为,则〔C.〔A〔B〔C〔D3.〔抛物线已知抛物线C:的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则〔D.<A><B><C>.<D>4．〔抛物线已知抛物线的准线与圆相切,则p的值为〔C〔A〔B1〔C2 〔D45.〔抛物线以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为<B>A．B．C．D．6．〔抛物线已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,,则线段的中点到轴的距离为〔C.<A><B>1<C><D>7．〔抛物线抛物线的焦点为,准线为,经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,,垂足为,则的面积是〔CA．B．C． D．8．〔抛物线已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点,则等于〔CA．3B．4C．D．9．〔抛物线已知直线和直线,抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是〔AA．2B．3C．D．二．抛物线填空题1．〔抛物线已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F<1,0>,直线l与抛物线C相交于A,B两点．若AB的中点为〔2,2,则直线的方程为2.〔抛物线若动点P到点F〔2,0的距离与它到直线的距离相等,则点P的轨迹方程为3.〔抛物线过抛物线〔的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则2．4．〔抛物线设抛物线的焦点为F,点．若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为5.〔抛物线已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为解答综合题例题：1〔抛物线如图,直线：与抛物线相切于点.〔I求实数的值；〔11求以点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程．解析：〔1由,〔*因为直线与抛物线相切,所以解得=-1.〔2由〔1可知,解得=2,代入故点〔2,1,因为圆与抛物线的准线相切,所以圆的半径等于圆心到抛物线的准线=-1的距离,即所以圆的方程为2.〔椭圆已知椭圆,、是其长轴的两个端点．〔1过一个焦点作垂直于长轴的弦,求证：不论、如何变化,．〔2如果椭圆上存在一个点,使,求的离心率的取值范围．解析：〔1设,,．于是,．∵是到的角．∴∵,∴,故∴．〔2设,则,．由于对称性,不妨设,于是是到的角．∴,∵,∴整理得,∵,∴∵,∴∵,∴,,∴,,∴或〔舍,∴．3.〔椭圆已知椭圆.过点〔m,0作圆的切线l交椭圆G于A,B两点.〔I求椭圆G的焦点坐标和离心率；〔II将表示为m的函数,并求的最大值.解析：〔Ⅰ由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为.离心率为〔Ⅱ由题意知,.当时,切线l的方程为,点A,B的坐标分别为此时.当m=－1时,同理可得.当时,设切线l的方程为由设A,B两点的坐标分别为,则.又由l与圆所以由于当时,所以.因为且当时,|AB|=2,所以|AB|的最大值为2.4.〔椭圆已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为．〔Ⅰ求椭圆的方程；〔Ⅱ设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值．解析：〔Ⅰ设椭圆的半焦距为,依题意,所求椭圆方程为．〔Ⅱ设,．〔1当轴时,．〔2当与轴不垂直时,设直线的方程为．由已知,得．把代入椭圆方程,整理得,,．．当且仅当,即时等号成立．当时,,综上所述．当最大时,面积取最大值选修1-1和选修2-1圆锥曲线基础试题〔教师版一、选择题1．双曲线的实轴长是〔C〔A2<B><C>4<D>4解析：可变形为,则,,.2.下列曲线中离心率为的是〔B〔A〔B〔C〔D解析：由得,3.设双曲线的渐近线方程为,则的值为〔CA.4B.3C.2D.1解析：由双曲线方程可知渐近线方程为,故可知4.""是"方程"表示焦点在y轴上的椭圆的〔C〔A充分而不必要条件〔B必要而不充分条件〔C充要条件<D>既不充分也不必要条件解析:将方程转化为,根据椭圆的定义,要使焦点在y轴上必须满足所以,5.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为〔A<A><B><C><D>解析：由圆C:得:,因为双曲线的右焦点为圆C的圆心<3,0>,所以c=3,又双曲线的两条渐近线均和圆C相切,所以,即,又因为c=3,所以b=2,即,所以该双曲线的方程为,6.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,为C的实轴长的2倍,则C的离心率为〔B〔A〔B〔C2〔D3解析：由题意知,为双曲线的通径,所以,,又,7.设和为双曲线<>的两个焦点,若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为〔BA．B．C．D．3解析：由有,则,8.过椭圆<>的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为〔BA．B．C．D．解析：因为,再由有从而可得,9.已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴,直线交轴于点．若,则椭圆的离心率是〔DA．B．C．D．解析：对于椭圆,因为,则10.过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若,则双曲线的离心率是<C>A．B．C．D．解析：对于,则直线方程为,直线与两渐近线的交点为B,C,,则有,因．11.已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是<A>A.B.C.D.解析：易得准线方程是所以即所以方程是联立可得由可解得A12.已知双曲线的左、右焦点分别是、,其一条渐近线方程为,点在双曲线上.则·＝<C>A.－12B.－2C.0D.4解析;由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线,∴双曲线方程是,于是两焦点坐标分别是〔－2,0和〔2,0,且或.不妨去,则,.∴·＝二、填空题13.<20XX高考XX卷理科13>已知点〔2,3在双曲线C：〔a＞0,b＞0上,C的焦距为4,则它的离心率为_____________.解析：解析：15.已知、是椭圆〔＞＞0的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则=__________