考点33-空间几何体的结构特征、三视图与直观图课件

第5部分立体几何第十一章立体几何第5部分立体几何第十一章立体几何1.空间几何体的结构特征、三视图与直观图1.空间几何体(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.选择题：2017·课标Ⅱ，4选择题：2016·课标Ⅰ，6选择题：2013·课标Ⅱ，71.空间几何体的结构特征、三视图与直观图1.空间几何体选择题2.空间几何体的表面积与体积(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图、直观图，了解空间图形的不同表示形式.(4)会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求).(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2.点、直线、平面之间的位置关系(1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：选择题：2017·课标Ⅰ，7选择题：2017·课标Ⅲ，8选择题：2016·课标Ⅱ，6选择题：2015·课标Ⅰ，6选择题：2015·课标Ⅱ，9填空题：2017·课标Ⅰ，162.空间几何体的表面积与体积(3)会用平行投影与中心投影两种3.空间点、线、面的位置关系公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.选择题：2017·课标Ⅱ，10选择题：2016·课标Ⅰ，11填空题：2017·课标Ⅲ，16填空题：2016·课标Ⅱ，143.空间点、线、面的位置关系公理1：如果一条直线上的两点在一4.直线、平面平行的判定与性质(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.解答题：2017·课标Ⅱ，19解答题：2014·课标Ⅱ，184.直线、平面平行的判定与性质(2)以立体几何的上述定义、公5.直线、平面垂直的判定与性质理解以下性质定理，并能够证明：如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.(3)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.解答题：2017·课标Ⅲ，19解答题：2017·课标Ⅰ，18解答题：2016·课标Ⅰ，18解答题：2016·课标Ⅱ，195.直线、平面垂直的判定与性质理解以下性质定理，并能够证明：33空间几何体的结构特征、三视图与直观图33空间几何体的结构特征、三视图与直观图1．多面体的结构特征1．多面体的结构特征2．旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形⑦_________所在的直线圆锥直角三角形⑧_________所在的直线圆台直角梯形⑨_______所在的直线球半圆⑩______所在的直线矩形一边一直角边直角腰直径2．旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形⑦_______3.三视图(1)三视图是从一个几何体的正前方、正左方、正上方三个不同的方向看这个几何体，描绘出的图形分别称为⑪_________、⑫__________、⑬______．(2)三视图的排列顺序：先画正(主)视图，俯视图画在正(主)视图的⑭______，侧(左)视图画在正(主)视图的⑮_____．(3)画三视图的三个原则：长对正、高平齐、宽相等．正(主)侧(左)视图俯视图下方右方视图3.三视图正(主)侧(左)视图俯视图下方右方视图(1)看到的线画实线，看不到的线画虚线．(2)明确三视图与几何体的数量关系正(主)视图、侧(左)视图的高就是空间几何体的高；正(主)视图、俯视图的长就是空间几何体的最大长度；侧(左)视图、俯视图中的宽就是几何体的最大宽度．(1)看到的线画实线，看不到的线画虚线．4．水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法(1)在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，用它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中⑯_______________，平行于y轴的线段，在直观图中⑰__________________．(4)对于直观图，除了了解斜二测画法的规则外，还要了解原图形面积S与其直观图面积S′之间的关系：⑱_________．保持原长度长度变为原来的一半不变4．水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法保持原长度长度变为考向1空间几何体的三视图

空间几何体的三视图是高考的重点，要引起足够的重视，一般是以选择题或填空题的形式出现，题目类型主要有识图、将三视图还原成直观图再进行计算等．考向1空间几何体的三视图例1(1)(2017·北京，7)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 (

)例1(1)(2017·北京，7)某四棱锥的三视图如图所示，(2)(2014·课标Ⅰ文，8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 (

)A．三棱锥

B．三棱柱C．四棱锥

D．四棱柱(2)(2014·课标Ⅰ文，8)如图，网格纸的各小格都是正方考点33-空间几何体的结构特征、三视图与直观图课件(2)方法一：由图可知该几何体为平放的直三棱柱，且上、下两底面为等腰直角三角形，如图．方法二(排除法)：由左(侧)视图和俯视图可知，该几何体不是锥体，排除A，C；由主(正)视图可排除D，故选B.【答案】

(1)B

(2)B(2)方法一：由图可知该几何体为平放的直三棱柱，且上、下两底1．三视图与直观图的辨识主要是三视图还原为直观图，解题时，一般先从正(主)视图出发，然后是侧(左)视图、俯视图，根据三视图画法原则画出直观图的草图，然后再进行修正，此外还要熟悉一些常见几何体的三视图．1．三视图与直观图的辨识2．三视图还原直观图的方法(1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．(2)想象物体原形并画出几何体，必要时借助长方体模型，在长方体中截取所想象的几何体，进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图进行比较，通过调整准确画出几何体．2．三视图还原直观图的方法变式训练

(2017·安徽蚌埠三模，6)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面直角三角形的个数是 (

)A．2 B．3C．4 D．5C变式训练(2017·安徽蚌埠三模，6)如图，网格纸上小正方【解析】由三视图可知，该几何体为四棱锥P­ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，底面ABCD是正方形，则此图中含有4个直角三角形(除了底面正方形)．故选C.【解析】由三视图可知，该几何体为四棱锥P­ABCD，侧面P考向2空间几何体的直观图

对于空间几何体的直观图，由于三视图的出现冲淡了其地位，因此最近几年考查直观图的题目较少，但有关直观图的基本规则还需要掌握．例2(2017·豫南九校联考，14)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为______．考向2空间几何体的直观图【解析】如图1，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为E.图1图2【解析】如图1，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为E.考点33-空间几何体的结构特征、三视图与直观图课件

斜二测画法的注意事项(2)把水平放置的直观图还原成原来的图形，基本过程就是逆用斜二测画法，使平行于x′轴的线段长度不变，平行于y′轴的线段长度变成原来的2倍． 斜二测画法的注意事项变式训练

(2018·云南民族中学月考，6)如图，正方形O′A′B′C′的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是

(

)B变式训练(2018·云南民族中学月考，6)如图，B考点33-空间几何体的结构特征、三视图与直观图课件第5部分立体几何第十一章立体几何第5部分立体几何第十一章立体几何1.空间几何体的结构特征、三视图与直观图1.空间几何体(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.选择题：2017·课标Ⅱ，4选择题：2016·课标Ⅰ，6选择题：2013·课标Ⅱ，71.空间几何体的结构特征、三视图与直观图1.空间几何体选择题2.空间几何体的表面积与体积(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图、直观图，了解空间图形的不同表示形式.(4)会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求).(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2.点、直线、平面之间的位置关系(1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：选择题：2017·课标Ⅰ，7选择题：2017·课标Ⅲ，8选择题：2016·课标Ⅱ，6选择题：2015·课标Ⅰ，6选择题：2015·课标Ⅱ，9填空题：2017·课标Ⅰ，162.空间几何体的表面积与体积(3)会用平行投影与中心投影两种3.空间点、线、面的位置关系公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.选择题：2017·课标Ⅱ，10选择题：2016·课标Ⅰ，11填空题：2017·课标Ⅲ，16填空题：2016·课标Ⅱ，143.空间点、线、面的位置关系公理1：如果一条直线上的两点在一4.直线、平面平行的判定与性质(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.解答题：2017·课标Ⅱ，19解答题：2014·课标Ⅱ，184.直线、平面平行的判定与性质(2)以立体几何的上述定义、公5.直线、平面垂直的判定与性质理解以下性质定理，并能够证明：如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.(3)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.解答题：2017·课标Ⅲ，19解答题：2017·课标Ⅰ，18解答题：2016·课标Ⅰ，18解答题：2016·课标Ⅱ，195.直线、平面垂直的判定与性质理解以下性质定理，并能够证明：33空间几何体的结构特征、三视图与直观图33空间几何体的结构特征、三视图与直观图1．多面体的结构特征1．多面体的结构特征2．旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形⑦_________所在的直线圆锥直角三角形⑧_________所在的直线圆台直角梯形⑨_______所在的直线球半圆⑩______所在的直线矩形一边一直角边直角腰直径2．旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形⑦_______3.三视图(1)三视图是从一个几何体的正前方、正左方、正上方三个不同的方向看这个几何体，描绘出的图形分别称为⑪_________、⑫__________、⑬______．(2)三视图的排列顺序：先画正(主)视图，俯视图画在正(主)视图的⑭______，侧(左)视图画在正(主)视图的⑮_____．(3)画三视图的三个原则：长对正、高平齐、宽相等．正(主)侧(左)视图俯视图下方右方视图3.三视图正(主)侧(左)视图俯视图下方右方视图(1)看到的线画实线，看不到的线画虚线．(2)明确三视图与几何体的数量关系正(主)视图、侧(左)视图的高就是空间几何体的高；正(主)视图、俯视图的长就是空间几何体的最大长度；侧(左)视图、俯视图中的宽就是几何体的最大宽度．(1)看到的线画实线，看不到的线画虚线．4．水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法(1)在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，用它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中⑯_______________，平行于y轴的线段，在直观图中⑰__________________．(4)对于直观图，除了了解斜二测画法的规则外，还要了解原图形面积S与其直观图面积S′之间的关系：⑱_________．保持原长度长度变为原来的一半不变4．水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法保持原长度长度变为考向1空间几何体的三视图

空间几何体的三视图是高考的重点，要引起足够的重视，一般是以选择题或填空题的形式出现，题目类型主要有识图、将三视图还原成直观图再进行计算等．考向1空间几何体的三视图例1(1)(2017·北京，7)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 (

)例1(1)(2017·北京，7)某四棱锥的三视图如图所示，(2)(2014·课标Ⅰ文，8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 (

)A．三棱锥

B．三棱柱C．四棱锥

D．四棱柱(2)(2014·课标Ⅰ文，8)如图，网格纸的各小格都是正方考点33-空间几何体的结构特征、三视图与直观图课件(2)方法一：由图可知该几何体为平放的直三棱柱，且上、下两底面为等腰直角三角形，如图．方法二(排除法)：由左(侧)视图和俯视图可知，该几何体不是锥体，排除A，C；由主(正)视图可排除D，故选B.【答案】

(1)B

(2)B(2)方法一：由图可知该几何体为平放的直三棱柱，且上、下两底1．三视图与直观图的辨识主要是三视图还原为直观图，解题时，一般先从正(主)视图出发，然后是侧(左)视图、俯视图，根据三视图画法原则画出直观图的草图，然后再进行修正，此外还要熟悉一些常见几何体的三视图．1．三视图与直观图的辨识2．三视图还原直观图的方法(1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．(2)想象物体原形并画出几何体，必要时借助长方体模型，在长方体中截取所想象的几何体，进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图进行比较，通过调整准确画出几何体．2．三视图还原直观图的方法变式训练

(2017·安徽蚌埠三模，6)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面直角三角