普物下-a2相对论4第二讲新

二、牛顿力学的相对性原理一、经典力学时空观（牛顿时空观）力学规律（机械运动）对于任何惯性系都可以表示成为相同的形式。⑵一切惯性系都是等价的，不存在特殊的惯性系。•时间是绝对的•空间是绝对的•时空相互分离伽利略变换速度变换数学表达形式——一、爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设真空中光速相对任何惯性系沿任何一个方向大小恒为C，且与光源运动速度无关。一切物理定律在所有的惯性系中都具有相同形式；一切惯性系都等价，不存在特殊的绝对的惯性系。1相对性原理2光速不变原理数学表达形式——二、洛伦兹坐标变换正变换逆变换

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§4-0教学基本要求

§4-1狭义相对论基本原理洛伦兹变换

§4-2相对论速度变换

§4-3狭义相对论的时空观

§4-4狭义相对论动力学基础*§4-5广义相对论简介

例题4-1

甲乙两人各乘飞行器沿Ox轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6104m，y1=z1=0，t1=210-4s；x2=12104m，y2=z2=0，t2=110-4s，若乙测得这两个事件同时发生于t′时刻，问：（1）乙对于甲的运动速度是多少？（2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？解：（1）设乙对甲的运动速度为，由洛伦兹变换可知,乙所测得的这两个事件的时间间隔是按题意，,代入已知数据，有由此解得乙对甲的速度为（2）根据洛伦兹变换可知,乙所测得的两个事件的空间间隔是

（2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？例1：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？解：设地面为S系，飞船为S'系。

考虑一质点

P在空间的运动，从

K和

K′系来看，速度分别是

根据速度的定义：§4-2相对论速度变换由洛伦兹坐标变换上面两式之比同样得可导出洛伦兹速度变换式正变换逆变换说明b.

在洛伦兹速度变换下，光速不变。在的情况，上式即变为伽利略速度变换式。狭义相对论两个基本原理洛伦兹变换相对论的运动学效应相对论的四维形式相对论的时空理论数学表达式理论基础和出发点闵可夫斯基空间电动力学的协变形式相对论力学§4-3狭义相对论的时空观一、同时的相对性二、时间延缓三、长度收缩相对论的运动学效应

爱因斯坦相对论则认为：这两个事件在惯性系K中观察是同时的，而在惯性系K’观察一般来说不再是同时的了。这就是狭义相对论的同时相对性。

同时性的相对性----光速不变原理的直接结果。以爱因斯坦火车为例（Einsteintrain）

说明。一、同时的相对性§4-3狭义相对论的时空观

两事件在惯性系K中观察是同时发生的，那么在另一惯性系K‘中观察也是同时发生的。

牛顿力学中时间是绝对的同时的相对性Einsteintrain地面参考系在火车上分别放置两个光信号接收器。中点放置光信号发生器实验装置某时M'发一光信号事件1接收到闪光事件2接收到闪光研究的问题：两事件发生的时间间隔？？M'发出的闪光光速为所以A’B’同时接收到光信号事件1、事件2同时发生K系中的观察者又如何看呢？处闪光光速也为A'、B'随

K'运动A'迎着光，比B'先收到光事件1、事件2不同时发生事件1先发生由于光速不变，在一个惯性系中同时不同地点发生的两个事件，在另一个惯性系中不再是同时发生的了。因为以上说明同时性是相对的。则

设在惯性系中，不同地点和同时发生两个事件，即由洛伦兹变换知注意：a.发生在同一地点的两个事件，同时性是绝对的，只有对发生在不同地点的事件同时性才是相对的。b.只有对没有因果关系的各个事件之间，先后次序才有可能颠倒。c.在低速运动的情况下，

时得。一、同时的相对性同时不同地，在K’系中不再同时！时间间隔在另一个参考系中应该变成多少呢？二、时间延缓列车中小睡的旅客入睡和睡醒为两事件睡醒时入睡时S’系S’系

设在K系中一固定坐标处有一只静止的钟，记录在该处前后发生的两个事件，两事件的时间间隔为

而有K'系中的钟所记录两时间的时间间隔为

时间间隔在另一个参考系中应该变成多少呢？二、时间延缓

在一个惯性系中,相对于观察者运动的钟比相对于观察者静止的钟走得慢。这种效应称时间延缓，或时间膨胀，或动钟变慢效应。由于K’以一定的速度v运动。根据洛伦兹变换式有：固有时间τ观测者所在坐标系的时间。运动的钟比静止的钟走得慢一些。注意:(1)运动是相对的。在地面上的人看宇宙飞船里的钟慢了,而宇宙飞船里的宇航员看地面上的钟也比自己的慢。(2)在日常生活中时间的延缓是可以忽略的。二、时间延缓运动的钟比静止的钟走得慢一些。时间间隔不是绝对的，而是相对的！解：把飞船参考系定为

K'系地面参考系定为

K系K'中是原时K中是两地时例题4-3

一飞船以v=9×103m/s的速率相对于地面（假定为惯性系）匀速飞行。飞船上的钟走了5s的时间，用地面上的钟测量是经过了多少时间？根据经典理论：1.运动长度收缩根据相对论理论：

固有长度（又称原长）在同一时刻测量长度结论:运动尺子长度沿运动方向收缩。令三、长度收缩相对于观察者静止时测得的长度叫原长①在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。②长度收缩效应是相对的。当v<<c

时,退化为经典结果。④若尺子放在

系中，固有长度（properlength）③该效应是时空属性之一，与尺子结构无关。长度收缩是观测结果，但用眼看，物体并非一定变扁，看到的也不是一个扁形的世界。

⑤讨论:例如：一汽车若速度若速度经典时空观•时间是绝对的•空间是绝对的•时空相互分离数学表达形式——四、相对性与绝对性相对论时空观：时间是相对的空间是相对的时间空间密切联系，不可分割有没有绝对的间隔？时间和空间究竟存在什么样的关系？Σ系两事件间隔Σ’系两事件间隔时空间隔不变性时空间隔光椎面——类光间隔P点在椎面上，可以和O点用光波联系。类时间隔类空间隔类时间隔绝对未来绝对过去P和O点绝对异地。孤立事件，因果关系不可能存在。相对论的时空结构时空间隔

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§4-2相对论速度变换

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§4-4狭义相对论动力学基础*§4-5广义相对论简介

狭义相对论两个基本原理洛伦兹变换相对论的运动学效应相对论的四维形式相对论的时空理论数学表达式理论基础和出发点闵可夫斯基空间电动力学的协变形式相对论力学牛顿方程的协变性伽利略变换洛伦兹变换？一切物理规律都具有协变性！在相对论中需要重新定义物理概念。如何定义？重新定义物理量的原则：（1）受到对应原则的限制，即当速度远远小于光速时，新定义的物理量必须趋于经典物理中对应的量。（2）尽量保持基本守恒定律成立。（3）逻辑上的自洽性。§4-4狭义相对论动力学基础1.相对论质量m=m(v)（m0称静止质量）当v/c→0时,m→经典力学中m0,一、相对论力学的基本方程当物体以速度

运动时,物体的质量m不再是常量质量与速度的关系2.，即光速是任何物体的极限速度3.高速时，相对论效应才显著4.当时，，即以光速运动的物体静止质量为零质速关系曲线1.，即为经典力学的概念

静止质量物体相对于观察者静止时的质量光子2.相对论动量3.相对论力学的基本方程在相对论中我们仍定义,一个质点的动量

是一个与它的速度

同方向的矢量2.与为同一惯性系中的测量值3.低速时，，还原为牛顿第二定律1.

方程在洛伦兹变换下形式不变

推导：推导的基本出发点是动能定理令质点从静止开始,力所作的功就是动能表达式1.相对论动能由有两边微分，得二、相对论质量和能量的关系由动能定理静止能量运动能量

上式表明：质点以速率运动时所具有的能量，与质点静止时所具有的能量之差，等于质点相对论性的动能。

在的条件下：由二项式定理展开总能量漂亮！但能退回到

吗？2.相对论总能量质能关系总能量动能量静能量在相对论中：三、相对论动量和能量的关系由下式平方整理可得：动量与能量的关系E质量动量基本方程静能动能总能（质能关系）动量与能量的关系

它把那样多的哲学沉思、物理洞察和技术应用全都融汇于一身，充分显示出了人类智慧的巨大潜在能力。“质量就是能量，能量就是质量。时间就是空间，空间就是时间。”

——爱因斯坦例题补充求：(1)电子与质子的静能；(2)静质量为1kg的物体所具有的静能。解(1)电子静质量质子静质量电子静能质子静能(2)静质量为1kg的物体所具有的静能为比较：1kg汽油燃烧所释放的热能约为例题4-4

原子核的结合能。已知质子和中子的质量分别为:

两个质子和两个中子组成一氦核，实验测得它的质量为mA=4.000150u，试计算形成一个氦核时放出的能量。(1u=1.66010-27kg)而从实验测得氦核质量mA小于质子和中子的总质量m，这差额称m=m-mA为原子核的质量亏损。

对于核解:

两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为原子质量单位根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量之间有一定的关系，当系统质量改变

m时，一定有相应的能量改变

由此可知，当质子和中子组成原子核时，将有大量的能量放出，该能量就是原子核的结合能。所以，形成一个氦核时所放出的能量为结合成1mol氦核时所放出的能量为这差不多相当于燃烧100t煤时所发生的热量。例题补充计算氢弹爆炸中核聚变反应放出的能量：解原子质量单位反应前静质量之和为反应后静质量之和为反应前后静质量之差为核聚变反应放出的能量为

例题4-5

设有两个静止质量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反应合成一个复合粒子。试求这个复合粒子的静止质量和一定速度。式中

M和

V分别是复合粒子的质量和速度。显然V=0，这样解：设两个粒子的速率都是

v，由动量守恒和能量守恒定律得M0>2m0，两者的差值式中Ek为两粒子碰撞前的动能。由此可见，与动能相应的这部分质量转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静止质量增大了。M0为复合粒子的静止质量，

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§4-4狭义相对论动力学基础*§4-5广义相对论简介

二、牛顿力学的相对性原理一、经典力学时空观（牛顿时空观）力学规律（机械运动）对于任何惯性系都可以表示成为相同的形式。⑵一切惯性系都是等价的，不存在特殊的惯性系。•时间是绝对的•空间是绝对的•时空相互分离伽利略变换速度变换数学表达形式——狭义相对论小结一、爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设真空中光速相对任何惯性系沿任何一个方向大小恒为C，且与光源运动速度无关。一切物理定律在所有的惯性系中都具有相同形式；一切惯性系都等价，不存在特殊的绝对的惯性系。1相对性原理2光速不变原理数学表达形式——二、洛伦兹坐标变换正变换逆变换三、相对论时空观：时间是相对的空间是相对的时间空间密切联系，不可分割同时相对性时间延缓尺度收缩四、相对论力学：相对论质量相对论动量相对论能量静止能量动能质能关系动量与能量的关系质速关系

1、有下列几种说法：

(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的．

(2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．

(3)

在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同.若问其中哪些说法是正确的,答案是

(A)只有(1)、(2)是正确的．(B)只有(1)、(3)是正确的．

(C)只有(2)、(3)是正确的．(D)三种说法都是正确的．2、有一直尺固定在K′系中，它与Ox′轴的夹角θ′＝45°，如果K′系以匀速度沿Ox方向相对于K系运动，K系中观察者测得该尺与Ox轴的夹角

(A)大于45°．(B)小于45°．(C)等于45°．

(D)当K′系沿Ox正方向运动时大于45°，而沿Ox负方向运动时小于45°．3、(1)对