平面力系的合成与分解课件

第三章平面力系的合成与分解学习要求：了解平面力系的定义及其分类；

掌握平面力系平衡方程的求解；理解力线平移原理，平面力系的简化。1第三章平面力系的合成与分解学习要求：了解平面力系的定义第三章平面力系的合成与分解3.1汇交力系3.2任意力系(特例:平行力系)主要内容：2第三章平面力系的合成与分解3.1汇交力系3.2任意力1.图解法(1)两个汇交力的合成由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。图解法、数值解3.1汇交力系31.图解法(1)两个汇交力的合成由力的平行四边形法则作，也(2)任意个汇交力的合成平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。AF1F2F3F44(2)任意个汇交力的合成平面汇交力系的合力等于各分F2F3F4F1F2F3R1F4RF1R2力多边形R5F2F3F4F1F2F3R1F4RF1R2力多边形R5（3）平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭力系中各力的矢量和等于零6（3）平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件是2.数值解（1）力在坐标轴上的投影与力的解析表达式Fx=FcosaFy=Fsina72.数值解（1）力在坐标轴上的投影与力的解析表达式Fx=FFFxFyFxFy力的分解是不唯一的：xyyx8FFFxFyFxFy力的分解是不唯一的：xyyx8（2）平面汇交力系合成的解析法合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影，等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。Fx=∑FixFy=∑Fiy9（2）平面汇交力系合成的解析法合矢量投影定理：Fx=∑Fix合力的大小：方向：作用点：该力系的汇交点10合力的大小：方向：作用点：该力系的汇交点10例1：求图示平面汇交力系的合力。F1=200kN，F2=300kN，F3=100kN，F4=250kNxyF4F3F2F1O45°30°30°45°解：11例1：求图示平面汇交力系的合力。xyF4F3F2F1O45°xF4F3F2F1O45°30°30°45°12xF4F3F2F1O45°30°30°45°12平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零，即R=0

(3)平面汇交力系的平衡方程投影轴常选择与未知力垂直，使每个平衡方程中只有一个未知数。13平面汇交力系平衡的必要与充分条件是(3)平面汇交力例2：图示平衡力系。F1=4kN，F3=2kN，求F2和F4。xyF4F1O30°45°分析：F3F2两个未知数一个未知数先求14例2：图示平衡力系。F1=4kN，F3=2kN，求F2和F解：xyF4F1O30°45°F3F215解：xyF4F1O30°45°F3F2153.2任意力系

力的平移定理

平面任意力系向作用面内一点简化

平面任意力系的平衡条件与平衡方程163.2任意力系力的平移定理平面任意力系向作用面内一点作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。1．力的平移定理：ABFFAMBFF力F等效力F

+力偶m=F•d

17作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必ePPPe18ePPPe182．平面任意力系向作用面内一点简化力的平移M3M2M1192．平面任意力系向作用面内一点简化力的平移M3M2M119力的合成M3M2M120力的合成M3M2M120一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系Ro(主矢)MO(主矩)作用在简化中心作用在该平面上移动效应转动效应21一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系R讨论：（1）RO=0，MO=0，则力系平衡。（2）RO=0，MO≠0，简化结果为一合力偶，M=MO。主矩与简化中心O无关。（3）RO≠0，MO=0，简化结果为一个作用于简化中心的合力。与简化中心有关。简化中心变化，主矩不为零。22讨论：（1）RO=0，MO=0，则力系平衡。平面任意力系平衡的充要条件为：

力系的主矢R

和主矩MO

都等于零。3.平面任意力系的平衡条件与平衡方程23平面任意力系平衡的充要条件为：3.平面任意力系的平衡条件与平面任意力系的平衡方程一矩式HAVAVBABaHAVBVAVB24平面任意力系的平衡方程一矩式HAVAVBABaHAVBVAV平面任意力系的平衡方程二矩式VBHAVAHAABaVAVBAB连线不垂直x轴25平面任意力系的平衡方程二矩式VBHAVAHAABaVAVBA平面任意力系的平衡方程三矩式VBVAA、B、C三点不共线HAABaVAVBCVAVB26平面任意力系的平衡方程三矩式VBVAA、B、C三点不共线HA平面任意力系的平衡方程一矩式二矩式三矩式求解时，尽量使方程中的未知量只有一个27平面任意力系的平衡方程一矩式二矩式三矩式求解时，尽量使方程中4.应用实例例：求下列结构的支座反力。AB1m1m10kN(1)简支梁284.应用实例例：求下列结构的支座反力。AB1m1m10kNHAVAVB解：AB1m1m10kN29HAVAVB解：AB1m1m10kN29扩展：HAVAVBAB1m1m10kN30030扩展：HAVAVBAB1m1m10kN30030扩展：AB2m10kN/m等效AB1m1m10*2=20kN31扩展：AB2m10kN/m等效AB1m1m10*2=20kNAB1m1m10kN扩展：600HAVAVByHBxHBxVBy600RB32AB1m1m10kN扩展：600HAVAVByHBxHBxV课堂练习:AB2m2m2m10kN/m20kN600HAVAVB33课堂练习:AB2m2m2m10kN/m20kN600HAVAA1mB(2)悬臂梁10kNVAMAHA34A1mB(2)悬臂梁10kNVAMAHA34AB1m5kN/m1kNMAHAVA35AB1m5kN/m1kNMAHAVA35AB2m3kN/m4m2m6kN解CDΣx=0HA=06VB-6×4-3×2×7=0ΣMA=0VB=11kNΣy=0VA+VB-6-3×2=0VA=1kNVAHAVB(3)外伸梁36AB2m3kN/m4m2m6kN解CDΣx=0HA=06VBAB3m1kN/m4m4m2kNCE4m10kN·m2kND解Σx=0HA=012VB-1×8×4-2×4+10-2×15=0ΣMA=0VB=5kNΣy=0VA+VB-1×8-2-2=0VA=7kNVAHAVB37AB3m1kN/m4m4m2kNCE4m10kN·m2kND(4)多跨连续梁AB4m10kN/mC20kN1m1mVAMAHAVC四个未知量，三个方程分析：38(4)多跨连续梁AB4m10kN/mC20kN1m1mVAMAB4m10kN/mC20kN1m1mVAMAHAVCVAVCHAVCMABMB=0辅助方程BC杆39AB4m10kN/mC20kN1m1mVAMAHAVCVAVC20kN1m1mVCBVBHBBC段：隔离体40C20kN1m1mVCBVBHBBC段：隔离体40AB4m10kN/mC20kN1m1mVAMAHAVC解：BC段：41AB4m10kN/mC20kN1m1mVAMAHAVC解：BAB4m10kN/mC20kN1m1mVAMAHA10kN解：整体分析42AB4m10kN/mC20kN1m1mVAMAHA10kN解(5)刚架C2m10kN/mVAHAVB四个未知量，三个方程分析：2mHB10kNBADE2m43(5)刚架C2m10kN/mVAHAVB四个未知量，三个方程VAVBHAVBMC=0辅助方程C2m10kN/mVAHAVB2mHB10kNBADEHB2m44VAVBHAVBMC=0辅助方程C2m10kN/mVAHAVBC段：隔离体C10kN/mVB2mHBBE2mVCHC45BC段：隔离体C10kN/mVB2mHBBE2mVCHC45C2m10kN/mVAHAVB2mHB10kNBADE2m46C2m10kN/mVAHAVB2mHB10kNBADE2m4BC段隔离体：C10kN/m252mHBBE2mVCHC47BC段隔离体：C10kN/m252mHBBE2mVCHC47C2m10kN/mVAHA252m1510kNBADE2m48C2m10kN/mVAHA252m1510kNBADE2m4(6)桁架10kN10kN10kNBAVAHAVB1m1m1m1m2mBA分析49(6)桁架10kN10kN10kNBAVAHAVB1m1m110kN10kN10kNBAVAHAVB1m1m1m1m2m解5010kN10kN10kNBAVAHAVB1m1m1m1m2mBAG受力分析1.自重G，偏心e2.起重量P0≤P≤PmaxPW3.配重WWmin≤W≤Wmax(7)塔吊模型51BAG受力分析1.自重G，偏心e2.起重量P0≤P≤PmBAG受力特点1.Pmax时PW绕B点倾覆2.Pmin时绕A点倾覆WminWmax52BAG受力特点1.Pmax时PW绕B点倾覆2.Pmin时BAG=40t求：配重Pmax=10tWe=0.5m2m3m10m1.Pmax=10t53BAG=40t求：配重Pmax=10tWe=0.5m2m3mBAG=40t求：配重Pmax=10tWe=0.5m2m3m10m2.P=054BAG=40t求：配重Pmax=10tWe=0.5m2m3m作业P48：3-2；3-6；平面汇交力系P51：3-18双数；梁的支座反力P52：3-19b、d；刚架的支座反力P52：3-20b；三铰刚架55作业P48：3-2；3-6；平面汇交力系55第三章平面力系的合成与分解学习要求：了解平面力系的定义及其分类；

掌握平面力系平衡方程的求解；理解力线平移原理，平面力系的简化。56第三章平面力系的合成与分解学习要求：了解平面力系的定义第三章平面力系的合成与分解3.1汇交力系3.2任意力系(特例:平行力系)主要内容：57第三章平面力系的合成与分解3.1汇交力系3.2任意力1.图解法(1)两个汇交力的合成由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。图解法、数值解3.1汇交力系581.图解法(1)两个汇交力的合成由力的平行四边形法则作，也(2)任意个汇交力的合成平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。AF1F2F3F459(2)任意个汇交力的合成平面汇交力系的合力等于各分F2F3F4F1F2F3R1F4RF1R2力多边形R60F2F3F4F1F2F3R1F4RF1R2力多边形R5（3）平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭力系中各力的矢量和等于零61（3）平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件是2.数值解（1）力在坐标轴上的投影与力的解析表达式Fx=FcosaFy=Fsina622.数值解（1）力在坐标轴上的投影与力的解析表达式Fx=FFFxFyFxFy力的分解是不唯一的：xyyx63FFFxFyFxFy力的分解是不唯一的：xyyx8（2）平面汇交力系合成的解析法合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影，等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。Fx=∑FixFy=∑Fiy64（2）平面汇交力系合成的解析法合矢量投影定理：Fx=∑Fix合力的大小：方向：作用点：该力系的汇交点65合力的大小：方向：作用点：该力系的汇交点10例1：求图示平面汇交力系的合力。F1=200kN，F2=300kN，F3=100kN，F4=250kNxyF4F3F2F1O45°30°30°45°解：66例1：求图示平面汇交力系的合力。xyF4F3F2F1O45°xF4F3F2F1O45°30°30°45°67xF4F3F2F1O45°30°30°45°12平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零，即R=0

(3)平面汇交力系的平衡方程投影轴常选择与未知力垂直，使每个平衡方程中只有一个未知数。68平面汇交力系平衡的必要与充分条件是(3)平面汇交力例2：图示平衡力系。F1=4kN，F3=2kN，求F2和F4。xyF4F1O30°45°分析：F3F2两个未知数一个未知数先求69例2：图示平衡力系。F1=4kN，F3=2kN，求F2和F解：xyF4F1O30°45°F3F270解：xyF4F1O30°45°F3F2153.2任意力系

力的平移定理

平面任意力系向作用面内一点简化

平面任意力系的平衡条件与平衡方程713.2任意力系力的平移定理平面任意力系向作用面内一点作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。1．力的平移定理：ABFFAMBFF力F等效力F

+力偶m=F•d

72作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必ePPPe73ePPPe182．平面任意力系向作用面内一点简化力的平移M3M2M1742．平面任意力系向作用面内一点简化力的平移M3M2M119力的合成M3M2M175力的合成M3M2M120一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系Ro(主矢)MO(主矩)作用在简化中心作用在该平面上移动效应转动效应76一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系R讨论：（1）RO=0，MO=0，则力系平衡。（2）RO=0，MO≠0，简化结果为一合力偶，M=MO。主矩与简化中心O无关。（3）RO≠0，MO=0，简化结果为一个作用于简化中心的合力。与简化中心有关。简化中心变化，主矩不为零。77讨论：（1）RO=0，MO=0，则力系平衡。平面任意力系平衡的充要条件为：

力系的主矢R

和主矩MO

都等于零。3.平面任意力系的平衡条件与平衡方程78平面任意力系平衡的充要条件为：3.平面任意力系的平衡条件与平面任意力系的平衡方程一矩式HAVAVBABaHAVBVAVB79平面任意力系的平衡方程一矩式HAVAVBABaHAVBVAV平面任意力系的平衡方程二矩式VBHAVAHAABaVAVBAB连线不垂直x轴80平面任意力系的平衡方程二矩式VBHAVAHAABaVAVBA平面任意力系的平衡方程三矩式VBVAA、B、C三点不共线HAABaVAVBCVAVB81平面任意力系的平衡方程三矩式VBVAA、B、C三点不共线HA平面任意力系的平衡方程一矩式二矩式三矩式求解时，尽量使方程中的未知量只有一个82平面任意力系的平衡方程一矩式二矩式三矩式求解时，尽量使方程中4.应用实例例：求下列结构的支座反力。AB1m1m10kN(1)简支梁834.应用实例例：求下列结构的支座反力。AB1m1m10kNHAVAVB解：AB1m1m10kN84HAVAVB解：AB1m1m10kN29扩展：HAVAVBAB1m1m10kN30085扩展：HAVAVBAB1m1m10kN30030扩展：AB2m10kN/m等效AB1m1m10*2=20kN86扩展：AB2m10kN/m等效AB1m1m10*2=20kNAB1m1m10kN扩展：600HAVAVByHBxHBxVBy600RB87AB1m1m10kN扩展：600HAVAVByHBxHBxV课堂练习:AB2m2m2m10kN/m20kN600HAVAVB88课堂练习:AB2m2m2m10kN/m20kN600HAVAA1mB(2)悬臂梁10kNVAMAHA89A1mB(2)悬臂梁10kNVAMAHA34AB1m5kN/m1kNMAHAVA90AB1m5kN/m1kNMAHAVA35AB2m3kN/m4m2m6kN解CDΣx=0HA=06VB-6×4-3×2×7=0ΣMA=0VB=11kNΣy=0VA+VB-6-3×2=0VA=1kNVAHAVB(3)外伸梁91AB2m3kN/m4m2m6kN解CDΣx=0HA=06VBAB3m1kN/m4m4m2kNCE4m10kN·m2kND解Σx=0HA=012VB-1×8×4-2×4+10-2×15=0ΣMA=0VB=5kNΣy=0VA+VB-1×8-2-2=0VA=7kNVAHAVB92AB3m1kN/m4m4m2kNCE4m10kN·m2kND(4)多跨连续梁AB4m10kN/mC20kN1m1mVAMAHAVC四个未知量，三个方程分析：93(4)多跨连续梁AB4m10kN/mC20kN1m1mVAMAB4m10kN/mC20kN1m1mVAMAHAVCVAVCHAVCMABMB=0辅助方程BC杆94AB4m10kN/mC20kN1m1mVAMAHAVCVAVC20kN1m1mVCBVBHBBC段：隔离体95C20kN1m1mVCBVBHBBC段：隔离体40AB4m10kN/mC20kN1m1mVAMAHAVC解：BC段：96AB4m10kN/mC20kN1m1mVAMAHAVC解：BAB4m10kN/mC20kN1m1mVAMAHA10kN解：整体分析97AB4m10kN/mC20kN1m1mVAMAHA10kN解(5)刚架C2m10kN/mVAHAVB四个未知量，三个方程分析：2mHB10kNBADE2m98(5)刚架C2m10kN/mVAHAVB四个未知量，三个方程VAVBHAVBMC=0辅助方程C2m10kN/mVAHAVB2mHB10kNBADEHB2m99VAVBHAVBMC=0辅助方程C2m10kN/mVAHA