名义利率和实际利率(同名210)课件

第3章名義利率和實際利率1第3章名義利率和實際利率1時間標準一年：可以分割成:365天52週12月一季:3個月–4季/年計算利息可能比一年一次更頻繁利息計算過程中，若複利週期(利息週期)與資金週期(支付或獲得)不一致時，產生之利率結果會不一樣2時間標準一年：可以分割成:2利息敘述的方式兩種利息敘述的方式：1.用名義利率敘述

2.用實際複利週期敘述名義和實際複利率在企業、財務，和工程經濟上很常見。每種都必須瞭解，以便能求解用各種方式表示利息的不同問題。3利息敘述的方式兩種利息敘述的方式：3名義利率&實際利率名義利率(NominalRate)：為偽裝的利率

(Nominal字面之意思即為偽裝)。名義利率明顯忽略了複利因素所造成之時間價值。

【例】若月利率為1.5%

季名義利率=半年名義利率=年名義利率=定義：名義利率r=每期之實際利率期數4名義利率&實際利率名義利率(NominalRate)：實際利率(EffectiveRate)實際利率(EffectiveRate)：考慮貨幣時間價值之利率，實際利率才是真實的週期性利率。【例】若本金為$1，銀行公告之年利率(即名義利率)為12%，半年複利一次（即一年中之複利次數為2次），試求算

(1)一年後所獲得的利息為多少？(2)實際年利率為何?5實際利率(EffectiveRate)實際利率(Effe實際利率之公式

若ieff：每期之實際利率,r：名義利率(通常為年)M：一年中複利次數,P：本金,I：利息公式：

6實際利率之公式若ieff：每期之實際利率,r：名義利率【例】當r=12%，求不同複利週期之實際年利率複利週數期數每期利率實際年利率年半年季月日7【例】當r=12%，求不同複利週期之實際年利率複利週數期連續複利的推導其中：“r”是連續複利的名義利率.8連續複利的推導其中：“r”是連續複利的名義利率.8實際利率之計算**例3.3(p.96)年利率18%,連續複利，求每月與每年之實際利率?例3.1(p.92)9實際利率之計算**例3.3(p.96)例3.1(p.利息陳述方式與解釋(1)利息陳述(2)利息型態(3)複利週期15%/年，按月複利15%/年實際利率15%/年，按月複利15%/年，按季複利名義利率15%/年，按週複利15%/月15%/月，按月複利實際利率5%/季實際利率5%/月，按日複利1%/月，連續複利10利息陳述方式與解釋(1)利息陳述(2)利息型態(3)複利週期與利息相關的時間週期支付週期,Tp–現金流量期間內收入或支出的頻率。複利週期,Tc–兩次複利之間的時間長度。InterestRatePeriod,T–以每期﹪來陳述利率。11與利息相關的時間週期支付週期,Tp–現金流量期間內收入複利週數(CP)小於支付週期(PP)之計算方法一：求每支付週期的實際“ieff”，並求出總支付週期數“n”.【例】某人於未來10年內將分10次存入＄1,000之現金，若年利率為12%，每季複利一次，求十年後之終值為何？現金流量圖【解1】12複利週數(CP)小於支付週期(PP)之計算方法一：求每支付週複利週數(CP)小於支付週期(PP)之計算

(練習題)【例】某人於未來2年內將分8次(每季)存入＄1,000之現金，若年利率為15%，每月複利一次，求現值為何？方法(1)：求實際年利率方法(2)：找出每季之等值年金13複利週數(CP)小於支付週期(PP)之計算

(練習題)【例】複利週數(CP)小於支付週期(PP)之計算方法二：求每複利週期之等值現金流量圖【解2】14複利週數(CP)小於支付週期(PP)之計算方法二：求每複利週支付週數小於複利週期之計算情況一：複利週期間的現金異動(存款或提款)不計息將現金作調整：支付(Outlow)金額(如：存錢至銀行)向後調整至複利時間點，獲得(Inflow)金額(如：自銀行領錢)向前調整至複利時間點。

15支付週數小於複利週期之計算情況一：複利週期間的現金異動(存款0123456789101112複利間隔期無利息－按季複利修正的CF圖$90$165$45$150$200$75$100$50$200$175$90$5016012複利間隔期無利息－按季複利修正的CF圖0123456789101112$165$150$200$175$90$5017複利間隔期無利息－按季複利修正的CF圖0支付週數小於複利週期之計算－單利情況二：複利週期間的現金異動以單利計算0123456789101112$1,000$900$800$750$850$700半年複利18支付週數小於複利週期之計算－單利情況二：複利週期間的現金異動公式：連續複利下，年實際利率

ieff=，其中r％為名義年利率連續複利與間斷資金之計算連續複利是指複利週期極小，或複利之發生事不間斷的計息方式19公式：連續複利下，年實際利率連續複利與間斷資金之計算連隨時間而變動的利率假設以下的未來點:01234$70,000$70,000$35,000$25,0007%7%9%10%(P/F,7%,1)(P/F,7%,2)(P/F,9%,3)(P/F,10%,4)20隨時間而變動的利率假設以下的未來點:0練習題與答案21練習題與答案21第3章名義利率和實際利率22第3章名義利率和實際利率1時間標準一年：可以分割成:365天52週12月一季:3個月–4季/年計算利息可能比一年一次更頻繁利息計算過程中，若複利週期(利息週期)與資金週期(支付或獲得)不一致時，產生之利率結果會不一樣23時間標準一年：可以分割成:2利息敘述的方式兩種利息敘述的方式：1.用名義利率敘述

2.用實際複利週期敘述名義和實際複利率在企業、財務，和工程經濟上很常見。每種都必須瞭解，以便能求解用各種方式表示利息的不同問題。24利息敘述的方式兩種利息敘述的方式：3名義利率&實際利率名義利率(NominalRate)：為偽裝的利率

(Nominal字面之意思即為偽裝)。名義利率明顯忽略了複利因素所造成之時間價值。

【例】若月利率為1.5%

季名義利率=半年名義利率=年名義利率=定義：名義利率r=每期之實際利率期數25名義利率&實際利率名義利率(NominalRate)：實際利率(EffectiveRate)實際利率(EffectiveRate)：考慮貨幣時間價值之利率，實際利率才是真實的週期性利率。【例】若本金為$1，銀行公告之年利率(即名義利率)為12%，半年複利一次（即一年中之複利次數為2次），試求算

(1)一年後所獲得的利息為多少？(2)實際年利率為何?26實際利率(EffectiveRate)實際利率(Effe實際利率之公式

若ieff：每期之實際利率,r：名義利率(通常為年)M：一年中複利次數,P：本金,I：利息公式：

27實際利率之公式若ieff：每期之實際利率,r：名義利率【例】當r=12%，求不同複利週期之實際年利率複利週數期數每期利率實際年利率年半年季月日28【例】當r=12%，求不同複利週期之實際年利率複利週數期連續複利的推導其中：“r”是連續複利的名義利率.29連續複利的推導其中：“r”是連續複利的名義利率.8實際利率之計算**例3.3(p.96)年利率18%,連續複利，求每月與每年之實際利率?例3.1(p.92)30實際利率之計算**例3.3(p.96)例3.1(p.利息陳述方式與解釋(1)利息陳述(2)利息型態(3)複利週期15%/年，按月複利15%/年實際利率15%/年，按月複利15%/年，按季複利名義利率15%/年，按週複利15%/月15%/月，按月複利實際利率5%/季實際利率5%/月，按日複利1%/月，連續複利31利息陳述方式與解釋(1)利息陳述(2)利息型態(3)複利週期與利息相關的時間週期支付週期,Tp–現金流量期間內收入或支出的頻率。複利週期,Tc–兩次複利之間的時間長度。InterestRatePeriod,T–以每期﹪來陳述利率。32與利息相關的時間週期支付週期,Tp–現金流量期間內收入複利週數(CP)小於支付週期(PP)之計算方法一：求每支付週期的實際“ieff”，並求出總支付週期數“n”.【例】某人於未來10年內將分10次存入＄1,000之現金，若年利率為12%，每季複利一次，求十年後之終值為何？現金流量圖【解1】33複利週數(CP)小於支付週期(PP)之計算方法一：求每支付週複利週數(CP)小於支付週期(PP)之計算

(練習題)【例】某人於未來2年內將分8次(每季)存入＄1,000之現金，若年利率為15%，每月複利一次，求現值為何？方法(1)：求實際年利率方法(2)：找出每季之等值年金34複利週數(CP)小於支付週期(PP)之計算

(練習題)【例】複利週數(CP)小於支付週期(PP)之計算方法二：求每複利週期之等值現金流量圖【解2】35複利週數(CP)小於支付週期(PP)之計算方法二：求每複利週支付週數小於複利週期之計算情況一：複利週期間的現金異動(存款或提款)不計息將現金作調整：支付(Outlow)金額(如：存錢至銀行)向後調整至複利時間點，獲得(Inflow)金額(如：自銀行領錢)向前調整至複利時間點。

36支付週數小於複利週期之計算情況一：複利週期間的現金異動(存款0123456789101112複利間隔期無利息－按季複利修正的CF圖$90$165$45$150$200$75$100$50$200$175$90$5037012複利間隔期無利息－按季複利修正的CF圖0123456789101112$165$150$200$175$90$5038複利間隔期無利息－按季複利修正的CF圖0支付