课堂学案配套课件-第二章

§2.2

直线、平面平行的判定及其性质2.2.3直线与平面平行的性质明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺041.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行；2.结合具体问题体会化归与转化的数学思想.明目标、知重点填要点·记疑点直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则

.(1)符号语言描述：a∥α，a⊂β，β∩α＝b⇒a∥b.(2)性质定理的作用：可以作为

平行的判定方法，也提供了一种作

的重要方法.

过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行直线和直线平行线探要点·究所然情境导学

直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？本节我们就来研究这个问题.探究点一直线与平面平行的性质定理思考1如果直线和平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线的位置关系是怎样的？若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？答平行或者异面.在平面α内与直线a平行的直线有无数条，这些直线互相平行.思考2如果直线与平面平行，那么经过直线的平面与平面有哪几种位置关系？如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面α与平面相交于直线b，那么直线a，b的位置关系如何？答经过直线a的平面α与平面平行或相交.直线a，b的位置关系为平行.小结线面平行性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.符号语言表示：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.例1如图，a∥α，a⊂β，α∩β＝b.求证：a∥b.证明因为α∩β＝b，所以b⊂α.又因为a∥α，所以a与b无公共点.又因为a⊂β，b⊂β，所以a∥b.反思与感悟用线面平行的性质定理可以判定两直线是否平行，同时也提供了一种作平行线的方法.跟踪训练1如图，平面α、β、γ两两相交，a，b，c为三条交线，且a∥b.那么，a与c，b与c有什么关系？为什么？解

a与c，b与c的关系为：a∥b∥c.因为γ∩α＝a，β∩γ＝b，α∩β＝c，且a∥b，由b⊂β，a⊄β，得a∥β；又a⊂α，a⊄β，β∩α＝c，得a∥c，所以a∥b∥c.探究点二线面平行的性质定理的应用思考1如果直线a与平面α平行，那么经过平面内一点P且与直线a平行的直线怎样定位？答直线a与平面α内一点P确定一个平面，设这个平面与平面α的交线为b，由线面平行性质定理得，a∥b，所以直线b即为所确定的直线.思考2教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？答只需由灯管两端向地面引两条平行线，过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线.例2如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？解如图，在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′，C′D′于点E，F.连接BE，CF.则EF、BE、CF就是应画的线.(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？解因为棱BC平行于平面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.由(1)知，EF∥B′C′，所以EF∥BC，BE、CF显然都与平面AC相交.反思与感悟平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任意一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行.跟踪训练2如图，已知E，F分别是菱形ABCD边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD之外，M是线段PA上一动点，若PC∥平面MEF，试求PM∶MA的值.解如图，连接BD交AC于点O1，连接OM，因为PC∥平面MEF，平面PAC∩平面MEF＝OM，在菱形ABCD中，因为E，F分别是边BC，CD的中点，故PM∶MA＝1∶3.例3已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.已知如图，直线a、b，平面α，且a∥b，a∥α，a、b都在平面α外.求证b∥α.证明过a作平面β，使它与平面α相交，交线为c.因为a∥α，a⊂β，α∩β＝c，所以a∥c，因为a∥b，所以b∥c，又因为c⊂α，b⊄α，所以b∥α.反思与感悟直线和平面的平行问题，常常转化为直线和直线的平行问题，而直线和直线的平行问题也可以转化为直线与平面的平行问题，要作出命题的正确转化，就必须熟记线面平行的定义、判定定理和性质定理.跟踪训练3如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG∥平面ADD1A1.证明因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，EH⊄平面BCC1B1，B1C1⊂平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1.又平面FGHE∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，即FG∥A1D1.又FG⊄平面ADD1A1，A1D1⊂平面ADD1A1，所以FG∥平面ADD1A1.当堂测·查疑缺1231.已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是(

)A.相交

B.平行C.异面 D.相交或异面解析由直线与平面平行的性质定理知l∥m.4B2.直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有(

)A.0条 B.1条C.0条或1条 D.无数条1234解析过直线a与交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条答案

C12343.已知直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a，b的位置关系是：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④不垂直不相交.其中可能成立的有________.解析如图(1)所示直线a，b平行，①可能成立；如图(2)所示直线a，b垂直不相交，②可能成立；1234如图(3)所示直线a，b垂直相交，③可能成立；如图(4)所示直线a，b不垂直不相交，④可能成立.答案

①②③④123412344.如图所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB，AC分别交平