第三四五章地图投影等-地图学课件

第三章地图投影的基本原理第一节地图投影基础一.地球体1.地球的自然表面（不规则曲面）这个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运算。所以在量测与制图时，必须找一个规则的曲面来代替地球的自然表面。不同的观察平台——形成不同的印象。航天——正球体；航空——复杂；地面——崎岖（实况）。数学法则是建立地图符号—地面景物对应关系的基础首要问题：球面—平面—→地图投影问题，其次问题：缩小—→比例尺问题第三章地图投影的基本原理第一节地图投影基础一.地球体数航天浩瀚宇宙之中:

地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。航天浩瀚宇宙之中:地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。航空机舱窗口俯视大地:

地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。航空机舱窗口俯视大地:地表是一个有些微起伏、极其复杂的表地面事实是：地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。地球的自然表面有高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流和海洋等高低起伏的形态，其中海洋面积约占71%，陆地面积约占29%。地面事实是：地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径2.地球体的物理表面（准规则曲面-假想面）当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面。但水准面有无数多个，其中有一个与静止的平均海水面相重合。可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面。大地水准面所包围的形体，叫大地球体。由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面成为一个不规则的、仍然是不能用数学表达的曲面。1）假想水准面（基准面）：静止海平面无波浪、潮汐、水流、大气压变化，流体处于平衡状态。2）大地水准面：基准面+其向陆地的延伸部分=一个封闭曲面。实际上：即使海平面静止，地球内部质量不均匀—重力场不规则。导致大地水准面也不规则。此时，地球表面上点的铅垂线不一定指向地心。须在不考虑地球内部质量分布不均的因素时—才是规则的。3）地球物理表面：是一个起伏不平的重力等位面。4）大地体：大地水准面包围的形体——地球形体的一级逼近。2.地球体的物理表面（准规则曲面-假想面）当海洋静止时，它的3.地球体的数学表面（规则曲面-假定面）大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看起伏是微小的。但仍是不能用简单数学公式表达的曲面。它很接近一个绕自转轴（短轴）旋转的椭球体——通常称地球椭球体，简称椭球体。所以在测量和制图中，用旋转椭球来代替大地球体，可以用a、b、f——长半径a、短半径b和扁率f三个地球椭球体的基本元素来表达。椭球的扁平程度即地球扁率f

=(a-b)/a地球数学表面：可以用数学模型来定义和表达的地球椭球体表面。是对地球形体的二级逼近。3.地球体的数学表面（规则曲面-假定面）大地水准面形状虽然十第三四五章地图投影等——地图学课件第三四五章地图投影等——地图学课件EquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorabEquatorialAxisPolarAxisNorth椭球体名称及元素值表地球椭球体的基本元素，由于推求它的年代、所用的方法以及测定的地区不同，其成果并不一致，故地球椭球体的元素值有很多种。现将几个常用的地球椭球体元素值列于表中。椭球体名称及元素值表地球椭球体的基本元素，由于推求它的年代、参考椭球体的选用我国在1952年以前采用海福特（Hayford）椭球体，从1953年到1980年采用克拉索夫斯基椭球体。随着人造地球卫星的发射，有了更精密的测算地球形体的条件，近些年来地球椭球体的计算又有不少新的数据。1975年第16届国际大地测量及地球物理联合会（InternationalUnionofGeodesyandGeophysics缩写为IUGG）上通过的国际大地测量协会第一号决议中公布的地球椭球体，称为GRS（1975），我国自1980年开始采用GRS（1975）新参考椭球体系。由于地球椭球长半径与短半径的差值很小，所以当制作小比例尺地图时，往往把它当作球体看待，这个球体的半径为6371km。参考椭球体的选用我国在1952年以前采用海福特（Hayfor垂线法线地面点P大地水准面、参考椭球面上的点P´

一级逼近，无法数学表达。

二级逼近，可数学表达，但吻合太差。

三级逼近后，可使局部地区的椭球面与大地水准面吻合较好。所建立的参考椭球体一般只适用于局部地区。垂线法线地面点P大地水准面、参考椭球面上的点P´一级逼近二.地球坐标系与大地定位确定地面的点位，就是求出地面点对大地水准面的关系，它包括确定地面点在大地水准面上的平面位置和地面点到大地水准面的高度。地面上任一点在大地水准面上的位置是用地理坐标（经度、纬度）来表示的。地面点到大地水准面的高程，称为绝对高程。地面点到任一水准面的高程，称为假定高程或相对高程。两点的高程差，叫高差（h）。高差有正、负之分。知道了地面点的纬度、经度和绝对高程，则该点的位置就确定了。二.地球坐标系与大地定位确定地面的点位，就是求出地面点对大地1.地球球面的地理坐标系统根据地理坐标系，地面上任一点的位置可由该点的纬度和经度来确定。①天文经纬度②大地经纬度③地心经纬度1.地球球面的地理坐标系统根据地理坐标系，地面上任一点的位置1）天文经纬度→应用于天文学、大地测量学中，以天文经纬度定义地理坐标。其地面等值线是非平面曲线。天文经度——观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角（或视为一个天体在上述两地的时角差）→以天球为标准，定义地球上的点：天文经度——本初子午面与观测点之间的两面角；天文纬度（赤纬）——铅垂线与赤道平面的夹角。因铅垂线不过地心，也不与地轴共面，无法定义天文经度的两面角。1）天文经纬度→应用于天文学、大地测量学中，以天文经纬度定义2）大地经纬度主要应用于地图学、大地测量计算中，以大地经纬度定义地理坐标。是在规整的椭球面上构建的，每条经纬线投影到平面上皆呈直线或平滑曲线。大地经度——指参考椭球面上某一点的大地子午面与本初子午面间的两面角；东+西-大地纬度——指参考椭球面上某一点的垂直线（法线）与赤道面的夹角。北+南-2）大地经纬度主要应用于地图学、大地测量计算中，以大地经纬度3）地心经纬度主要应用于地理学、地图学中（地心——指地球椭球体的质量中心）地心经度——等同于大地经度；地心纬度——指参考椭球面上任一点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角。精度要求不高时，可将椭球体处理为正球体，地理坐标均采用地球表面的球面坐标，经纬度均用地心坐标。天文经纬度只能在天球上定义，天文经（纬）度与大地经（纬）度相同时，其轨迹在大地经（纬）线附近呈非平面曲线摆动。但由于θ角（铅垂线与法线的夹角）很小，这种摆动的幅度也很小。3）地心经纬度主要应用于地理学、地图学中（地心——指地球椭球第三四五章地图投影等——地图学课件2.平面上的坐标系地理坐标是一种球面坐标。由于地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面上的各点不能直接表示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系，使地球表面上任一个由地理坐标确定的点，在平面上必有一个与它相对应的点。2.平面上的坐标系地理坐标是一种球面坐标。平面极坐标和直角坐标平面上任一点的位置可以用极坐标或直角坐标表示。如设O为极坐标的原点，即极点，OX为极轴，A点的位置可用其动径ρ和动径角δ来表示，即A（ρ，δ）如果以极轴为X轴，垂直于极轴的轴为Y轴，则A点的位置亦可用直角坐标表示，即A（x，y）。极坐标与直角坐标的关系为：

x=ρcosδy=ρsinδ这里需要指出的是，在测量和制图中所规定的X轴和Y轴的方向与数学中的规定相反。动径角（δ）是极轴（OX与动径（OA）所夹的角，它是按顺时针方向计算的，这也与数学中所规定的不同。平面极坐标和直角坐标平面上任一点的位置可以用极坐标或直角坐标3.我国大地坐标系统1）我国大地坐标系统我国面积辽阔，在约960万平方公里的土地上进行测图工作，需要分成若干单元测区进行，而且测量的精度又要符合统一要求，为此，必须在全国范围内建立统一的大地控制网，作为测制地图的基础。控制网分平面控制网和高程控制网。1980年选用ICA—75椭球（1975年国际大地测量协会推荐的大地参考椭球体）为我国参考椭球体，参数为a=6378140m；f=1/298.257。以解决应用克拉索夫斯基椭球所带来的三方面问题。应注意：不同国家由于采用的参考椭球及定位方法不同，因此同一地面点在不同坐标系中大地坐标值也不同。3.我国大地坐标系统1）我国大地坐标系统2）我国的大地控制网（1）平面控制网我国1954年在北京设立了大地坐标原点，由此计算出来的各大地控制点的坐标，称为1954年北京坐标系。我国1986年正式宣布在陕西省西安市泾阳县永乐镇北洪流村设立了新的大地坐标原点，由此计算出来的各大地控制点坐标，称为1980年大地坐标系。位置居中以减少坐标传递误差的积累。2）我国的大地控制网（1）平面控制网控制点布设我国有计划地在全国布设三角锁和三角网，进行三角测量，控制点遍布各地，作为测图的平面控制。根据精度的不同，三角测量分为四等。一等三角锁是全国平面控制的骨干，由连续的近于等边三角形组成。三角形边长在20—25公里左右，基本上沿经纬线方向布设。纵横锁交叉构成一等三角锁，锁与锁之间约距200公里。二等三角网是在一等三角锁的基础上扩展的，三角形平均边长约为13公里，以保证在测绘1：10万、1：5万比例尺地形图时，每150平方公里内有一个大地控制点。即每幅图范围内不少于3个点。三等三角网是密布全国的控制网，三角形平均边长约为8公里，以保证1：2.5万比例尺测图时，每50平方公里内有一个大地控制点，即每幅图内有2—3个控制点。四等三角网的边长约4公里，可以保证在1：1万比例尺测图时，每幅图内有1—2个控制点，每点大约控制20平方公里的范围。控制点布设我国有计划地在全国布设三角锁和三角网，进行三角测量第三四五章地图投影等——地图学课件第三四五章地图投影等——地图学课件测量平面控制点的位置，通常采用三角测量的方法。这种方法的实质是在地面上建立一系列相连接的三角形（组成三角锁和三角网，），量取一段精确的距离作为起算边，在这个边的两端点，采用天文观测方法确定其点位（经度、纬度和方位角），用精密测角仪器测定各三角形的角值，根据起算边的边长和点位，就可推算出其他各点的坐标。这样推算的坐标，称为大地坐标。此外，在一些局部地区也可以用精密导线测量方法，测量导线边的边长和夹角，推算各点的大地坐标。测量平面控制点的位置，通常采用三角测量的方法。这种方法的实质（2）高程控制网：测量高程控制点的主要方法是水准测量，有时也用三角高程测量。水准测量是借助水平视线来测定两点间的高差。连续的水准测量即可组成作为全国高程控制的水准网。根据测量精度的不同，水准测量分为四等，作为全国测图及工程建设的基本高程控制。（2）高程控制网：测量高程控制点的主要方法是水准测量，有时也我国高程的起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程都是根据青岛水准原点推算的，称此为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：中国的高程基准面启用《1985国家高程基准》取代国务院1959年批准启用的《黄海平均海水面》。①水准测量→测海拨（绝对高程：地面点至大地水准面的高差）。②水准原点：（海拨≠零点）其高程是以青岛验潮站平均海平面为零点，经过精密水准测量进行连测而得。③其高程值：是埋设于青岛观象山密封井下的永久性的标志点与验潮站平均海平面之间的高差。我国高程的起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛设立了水准第三四五章地图投影等——地图学课件1956年国务院批准建立的黄海高程系的水准原点距平均海平面的高差为：72.289m(利用50—56年观测记录)。现启用“1985国家高程基准”的水准原点距平均海平面的高差为：72.260m。1987年国家测绘局公布的数据（1985年测得）。→说明海平面上升了29mm。1956年国务院批准建立的黄海高程系的水准原点距平均海平面的第三四五章地图投影等——地图学课件第三四五章地图投影等——地图学课件第三四五章地图投影等——地图学课件第三四五章地图投影等——地图学课件３.全球定位系统1）GPS卫星星座（空间分布）

21颗工作，3颗备用。无线电波：1575.42MHz、1227.6MHz2）地面监控系统（地面控制部分）1个主控站（在美国科罗拉多）+3个注入站+5个监测站3）GPS信号接收机（用户设备部分）4）定位类型：（1）静态定位：用户天线位置固定不变—用以测定用户天线的三维坐标。（2）动态定位：天线安装在运动载体（车、船、飞机）上—用以测定运动物体的运动轨迹。有低精度（20m左右）、中等精度（5m左右）、高精度（0.5m左右）三种定位精度。３.全球定位系统1）GPS卫星星座（空间分布）第三四五章地图投影等——地图学课件第三四五章地图投影等——地图学课件WGS-84坐标系即世界大地坐标系，它是美国国防局为进行GPS导航定位于1984年建立的地心坐标系。1985年投入使用。WGS-84坐标系即世界大地坐标系，第三四五章地图投影等——地图学课件第三四五章地图投影等——地图学课件5）定位原理测距交会定位（卫星位置已知、三颗卫星确定一个空间点、第四颗用于选择或确定准确位置-校验）。根据信号到达接收机的时间确定接收机到卫星的距离。如果计算出四颗或更多的卫星到接收机的距离，再参照卫星的位置，便可确定出接收机在三维空间中的位置。5）定位原理测距交会定位（卫星位置已知、三颗卫星确定一个空间6）GPS误差和纠正（1）人为误差：美国军方为防止未经许可的用于军事目的的用户使用，卫星发射的无线电波有两种测距码：[P码（细码）：提供精确定位服务方式PPS军事+特许部门][C/A码（粗码）：提供标准定位服务方式SPS民用]通过使用选择可用性（SA，SeletiveAvailability）技术，降低C/A码的定位精度（20m→100m）。2000年5月美国已取消SA政策使得单点定位精度可达到20—30m。（2）纠正方法——差分纠正法（是通过两个或多个的GPS接收机完成的）方法：在某一已知位置（天文经纬度），安置一台接收机、作为基准站接收卫星信号，在其他位置用另一台接收机接收信号。前者可以确定卫星信号中包含的人为干扰信号。在后者接收到的信号中减去这些干扰，即可大大降低GPS定位误差。6）GPS误差和纠正（1）人为误差：第二节地图投影的基本概念一.地图投影的概念和实质采用几何透视法或数学分析法，将地球表面上的点、经纬线等变换到（科学转换/数学法则）地图平面上的方法——地图投影。由于几何透视法的局限（难以将全球投影下来），数学分析法得到了发展，投影的内涵扩展了。实质是建立地球面上点（地理坐标）与地图平面上的点（平面直角坐标或极坐标）之间一一对应的函数关系。地图投影的一般方程：x=f1（B,L），y=f2（B,L）如果这种关系能够建立，转换就能够成功。这种关系是可建立的，椭球面—地球自然面的进一步逼近—可数学表达。而这种关系模型（函数关系）即投影的方式随地图应用的专业内容而有所不同。地图投影的意义：作为地图用户（科技工作者）正确选择和使用地图的依据。第二节地图投影的基本概念一.地图投影的概念和实质第三四五章地图投影等——地图学课件二.地图投影的研究对象及任务地图投影主要研究将地球椭球面（球面）描写到地图平面上的理论、方法及应用，以及地图投影的变形规律。还研究不同地图投影之间的转换和地图上量算等问题。任务：建立地图的数学基础，包括把地球表面上的地理坐标系转化成平面坐标系，建立制——经纬线在平面上的表象。常规制图：实现地球表面到地图平面的转换，只需将地球表面上的一些主要点，如大地控制点、图廓点、经纬线交点等变换到平面上，并连接经纬线交点得到经纬线，形成制，构成地图骨架，使地图具有严格的数学基础。数字制图环境下：按地图投影的一般方程逐点实现数学基础和地图内容要素的转换。地图投影学是在大地测量学完成选择一个非常近似地球自然形状的规则几何体来代替它，然后将地球表面上的点位按一定法则转换到此规则几何体上的任务后，继而完成将此几何体表面（不可展曲面）按一定数学法则转换为地图平面任务。地图投影是地图的数学基础，起着基础和骨架作用，正是地图投影才使得地图具有严密的科学性和精确的可量测性。二.地图投影的研究对象及任务地图投影主要研究将地球椭球面（球地图投影是GIS空间基准地图投影系统是实现空间信息定位的基础，是地球空间数据的基础框架，是空间信息可视化的基础。GIS数据的空间基准已是GIS的核心问题之一，GIS的空间基准涉及到参考椭球、坐标系统、地图投影、分带等多种因素，直接影响到空间数据的几何精度，贯穿与GIS的数据获取、数据库建立、查询分析及结果输出等各个环节。因此，地图投影是GIS空间基准的关键所在。“数字地球”建设，空间数据的标准化是空间数据基础设施的核心和关键。空间数据的标准化由元数据的标准化来体现，地图投影的标准化是元数据标准化的重要内容，地图投影在国家空间数据基础设施中具有极其重要的作用。同时，地图投影又是空间数据处理的基础工具，空间数据基础设施中的所有数据都应处于一定的坐标系统（地理框架）中所有空间信息的分析、处理都应基于这一“框架”。因此，地图投影是地球空间数据的基础框架。地图投影是GIS空间基准地图投影系统是实现空间信息定位的基础伴着地图学的发展，随着航天遥感技术、计算机技术、地球信息科学、GIS理论与技术的发展，地图投影理论研究的深度、应用的广度也得到前所未有的发展，在新地图投影探求、地图投影变换、位置线理论及应用、空间动态地图投影建立等方面取得了一系列重要研究成果，我国地图投影学科的发展已经居于国际领先水平。伴着地图学的发展，随着航天遥感技术、计算机技术、地球信息科学第三节地图投影基本理论一.地图投影的一般方程1.x=f1（B,L）2.x=f1（B,L0）3.x=f1（B0,L）y=f2（B,L）y=f2（B,L0）y=f2（B0,L）一般方程经线方程L=L0纬线方程B=B0由1.消去B，得F1（x，y，L）=0经线族投影方程由1.消去L，得F1（x，y，B）=0纬线族投影方程第三节地图投影基本理论一.地图投影的一般方程二.地图投影变形1.概念在采用一定的地图投影方式后，在地图上产生了长度（距离）、角度、面积三个方面的变形。即球面经纬网展布到平面地图上所产生的几何特征的变化。可以通过地球仪经纬网与地图上经纬网的观察对比来体会“变形”的含义。二.地图投影变形1.概念投影变形经纬网模型演示实验1）步骤：A半球经纬网模型；B极点上置投影平面；C同一经线上置一组等大正园（微分园）；D点光源球心照射。2）结果：A投影面上椭圆长短轴————微分园直径—长度；B投影面上椭圆形状—————微分园形状—角度；C投影面上椭圆面积—————微分园面积—面积投影变形经纬网模型演示实验1）步骤：几何解释（证明）将微分园上任一点M(x、y)的圆方程实行代入转换得到椭园方程，即可证明M点园方程X2+Y2=1。——M`点与M点关系x`=mx，y`=myM点在微分园上，即可将x=x`/m，y=y`/n代入上述方程，从而得的方程。（x`/m）2+（y`/n）2=1，即为椭圆方程，M`（x`，y`）在该椭圆上。几何解释（证明）2.投影变形的（种类）用地图投影的方法将球面展为平面→保证图形的完整和连续。但两者纬线网形状不完全相似→产生变形，地物相应变形。（1）长度变形Vμ=μ-1>0时放大；<0时缩小。μ（长度比）同一投影上，随（投影类型）地点、方向而变→区别于主比例尺（2）面积变形Vp=p-1==（dF`-Df）/Df>0时放大；<0时缩小P（面积比）=a×ba，b为主方向长度比同一投影上随地点而变（3）角度变形△a=a`-a>0，投影后角度增大；0<，投影后角度减小。一般只研究其中的最大角度变形

同一投影上随地点、方向而变2.投影变形的（种类）用地图投影的方法将球面展为平面→保证图地图投影的变形随地点的改变而改变，因此在一幅地图上，很难笼统地说有什么变形，变形有多大。我们研究投影变形的目的在于掌握各种地图投影变形大小及其分布规律，以便于正确控制投影变形。标准纬线（标准经线）地图主比例尺+局部比例尺=复式比例尺（投影比例尺）地图投影的变形随地点的改变而改变，因此在一幅地图上，很难笼统4.主方向和变形椭圆主方向：地球表面正交线投影后仍正交，为无穷多组共轭直径中特殊的一组，是变形椭圆的长、短轴方向。保持最大长度比a、最小长度比b。变形椭圆：是表示地图投影变形的重要方法，以其个方向的半径长、面积、扁平程度生动、形象地显示投影变形。一个变形椭圆能同时显示某点的各种变形，一组变形椭圆能揭示全制图区域变形的变化规律。4.主方向和变形椭圆主方向：地球表面正交线投影后仍正交，为无第三四五章地图投影等——地图学课件5.地图投影变形计算1）长度比公式：当方位角а=0°时，沿经线方向长度比m=E/M，当方位角а=90°时，沿纬线方向长度比n=G/r。2）面积比公式：p=ab。3）角度变形公式：最大角度变形ω，极值长度比a、b则Sin（ω/2）=a-b/a+b6.地图投影条件1）等角(相似或正形)投影条件：最大角度变形等于零，ω=0m=n=a=b2）等面积投影条件：p=ab=13）等距离投影条件：m=1n=1主方向5.地图投影变形计算1）长度比公式：当方位角а=0°时，沿地图投影分类1）按地图投影变形性质分类：等角投影、等面积投影、任意投影（含等距离投影）。2）按正轴投影经纬线形状分类：方位投影（伪）、圆柱投影（伪）、圆锥投影（伪）。3）按地球椭球体(球体)与投影面的相对位置分类：正轴、横轴、斜轴投影。4）按地球椭球体(球体)与投影面的相互关系分类：切投影、割投影。习惯上常以投影发明者的名字来命名投影名称。如墨卡托投影、彭纳投影、桑生投影、高斯-克吕格投影等。地图投影分类1）按地图投影变形性质分类：第四章常用的几类地图投影第一节方位投影及其应用一.球面坐标地理坐标系是球面坐标系的一种，它是以地轴为极轴。如果另选一个极轴，如图4.1中的1，通过1和球心的平面与地球表面相交的大圆，称为垂直圈。垂直于垂直圈的各圆称为等高圈。以Q为极点，以垂直圈和等高圈为坐标网，所形成的坐标系叫做球面坐标系。第四章常用的几类地图投影第一节方位投影及其应用第三四五章地图投影等——地图学课件球面坐标系是用极距(天顶距)Z（由一点到新极P的大圆弧距）和方位角а（该弧与极轴——过新极的经线的夹角）来表示地球面上一点的位置（图4.2）。很明显，球面坐标系中的垂直圈和等高圈相当于地理坐标系中的经线圈和纬线圈。故在方位投影中，若使投影平面切于球面坐标系的极点上，则类似正轴方位投影那样，垂直圈投影为从一点向外放射的直线束，夹角相等，而且等于相应的方位角之差；等高圈投影为以垂直圈的交点为圆心的同心圆。因此，在横轴和斜轴方位投影上，垂直圈与等高圈互相垂直，垂直圈与等高圈的方向与主方向一致。球面坐标系是用极距(天顶距)Z（由一点到新极P的大圆弧距）和地理坐标系中某点的经度和纬度是由大地测量方法推算出来的。而在球面坐标系中该点的极距和方位角是不知道的。故在横轴和斜轴方位投影中，采用球面坐标系，必须将一点的地理坐标（φ，λ）换算成该点的球面坐标（Z，а），才能进行点的平面极坐标或平面直角坐标的计算。如图，设球面坐标极Q的地理坐标为（φ0，λ0），A点的地理坐标为（φ，λ），球面坐标为（Z，а），则由球面三角形边角关系，可以求出它们的关系式cosZ=sinφsinφ0+cosφcosφ0cos（λ-λ0）ctgа=tgφcosφ0csc（λ-λ0）-sinφ0ctg（λ-λ0）地理坐标系中某点的经度和纬度是由大地测量方法推算出来的。而在将正轴、横轴和斜轴方位投影加以比较，不难看出，正轴和横轴不过是斜轴中的特殊情况。因此，只要研究斜轴方位投影，就自然可以了解正轴和横轴投影了。球面坐标极的位置可根据制图区域的情况选择。如果球面坐标极与地理极重合，则为正轴方位投影，δ=λ，Z=90°-φ，等高圈与纬圈重合，垂直圈与经线重合。若球面坐标极位于赤道上，则为横轴方位投影。关于Z和а，可按前面所提到的由地理坐标换算为球面坐标的公式来决定。将正轴、横轴和斜轴方位投影加以比较，不难看出，正轴和横轴不过二.方位投影的概念及一般公式几何概念——假想用一平面切（割）地球，然后按一定的数学方法将地球面投影在平面上（见P84图4.3）。设地球与投影平面切于Q，Q为球面坐标极地理坐标为（φ0，λ0），P为地理坐标极，PQ为过新极点的子午圈。A为球面上一任意点地理坐标为（φ，λ），球面坐标为（Z，а）球面上点A投影在平面上为A’，其平面极坐标为（ρ，δ），平面直角坐标为（x，y）QA投影为Q’A’。QA与QP的夹角为а，其投影为δ。前面已经讲过，δ与а是相等的，即δ=а。设Q’A’=ρ，ρ的长短随A点到Q的大圆弧距Z的变化而变化，故ρ是Z的函数，即ρ=f（Z）。因此，方位投影的平面极坐标公式可写为ρ=f（Z），δ=а如用平面直角坐标表示，则为；x=ρcosδ，y=ρsinδ根据上述可知，方位投影主要是决定ρ的函数形式问题。由于决定ρ函数形式的方法不同，方位投影有很多种。二.方位投影的概念及一般公式方位投影的计算步骤1）确定球面坐标极Q（φ0，λ0），一般选定制图区域的中心。2）由将各经纬线交叉点的地理坐标（φ，λ）计算球面坐标（Z，а）。3）计算投影平面极坐标（ρ，δ）和平面直角坐标（x，y）。4）连接相同经度的各点、相同纬度的各点构成经纬线网，计算长度比（沿垂直圈方向µ1、等高圈方向µ2）、面积比p和角度最大变形ω。方位投影的计算步骤1）确定球面坐标极Q（φ0，λ0），一般选三.透视方位投影根据视点在透视轴（视点位于垂直于投影面的地球直径或其延长线）上的位置分为S1（球心），S2（球面），S3（无穷远，视为平行光线照射）1.球心投影ρ=RtanZ，δ=аx=ρcosδ=RtanZcosа,y=ρsinδ=RtanZsinа球心投影属任意性质的投影，除中心点无变形外，其他地区的变形都很大。离中心点越远，变形增长越快，到Z=90°处三种变形为无穷大。因而不可作半球图，也不适合一般用途的地图。球面上任一大圆在球心投影地图上为一直线（重要特性）。常用来作航海图。因大圆线是球面上两点间最短距离线，但因角度变形和长度变形都大，需修正航向，与等角投影图配合使用才便于领航。球心投影也用作制军事上的无线电定位图。通过测目标的方位角确定目标点在球心投影图上的位置。三.透视方位投影根据视点在透视轴（视点位于垂直于投影面的地球2.球面投影（平射投影）ρ=2Rtan(Z/2)，δ=аx=ρcosδ=2Rtan(Z/2)cosа,y=ρsinδ=2Rtan(Z/2)sinа没有角度变形，是等角方位投影。常用于广播卫星覆盖地域图、武器射程半径图等专题地图。3.正射投影ρ=RtanZ，δ=аx=ρcosδ=RsinZcosа,y=ρsinδ=RsinZsinа等高圈没有长度变形，垂直圈长度比和面积比都小于1，角度变形随着Z值增大而增大。属任意性质投影。常用于天体图。2.球面投影（平射投影）ρ=2Rtan(Z/2)，四.等角方位投影（同球面投影）满足等角条件：ω=0，主方向长度比相等μ1=μ2。ρ=2Rcos2(Z0/2)tan(Z/2)，δ=аx=ρcosδ=2Rcos2(Z0/2)tan(Z/2)cosа,y=ρsinδ=2Rcos2(Z0/2)tan(Z/2)sinа投影后无角度变形，变形椭圆为圆。垂直圈和等高圈投影后互相垂直，其方向为主方向，且具有极值长度比。

Z0是投影平面与地球相割所得等高圈的极距，当Z0=0时等角切方位投影。四.等角方位投影（同球面投影）满足等角条件：ω=0，主方向长五.等面积方位投影满足等面积条件：主方向长度比乘积等于1.p=ab=1ρ=2Rtan(Z/2)，δ=аx=ρcosδ=2Rsin(Z/2)cosа,y=ρsinδ=2Rsin(Z/2)sinа投影后无面积变形，等高圈长度比>1，垂直圈长度比<1。常用于要求保持面积正确的近似圆形地区的区域地图，如普通地图、行政区划图、政治形势图。等面积正轴方位投影用于极区地图和南北半球图；等面积横轴方位投影用于赤道附近近圆形区域地图非洲图和东西半球图。等面积斜轴方位投影用于中纬度近似圆形区域的地图，如亚洲图，欧亚大陆图、美洲图、中国全图、水陆半球图。五.等面积方位投影满足等面积条件：主方向长度比乘积等于1.六.等距离方位投影满足等距离条件：垂直圈长度比等于1。m=1ρ=RZ，δ=аx=ρcosδ=RZcosа,y=ρsinδ=RZsinа垂直圈长度比等于1，等高圈长度比和面积比都放大，角度变形比等面积方位投影小，面积变形比等角投影小。适合制作圆形区域地图。由于各种变形适中，常用于制作普通地图、政区图、自然地理图等距离正轴方位投影用于极地区图和南北半球图；等距离横轴方位投影用于东西半球图。等距离斜轴方位投影用于东南亚地区图及中华人民共和国全图。由于该投影从投影中心至区域内任意点的距离和方位保持准确，常用于制作特殊用途要求的专题地图，如以某飞行基地为中心的飞行半径图、以导弹发射井为中心的打击目标图、以地震观测为中心的地震图等六.等距离方位投影满足等距离条件：垂直圈长度比等于1。m第二节圆柱投影及其应用一.圆柱投影的概念及一般公式假定以圆柱面作为投影面，使圆柱面与地球相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后把圆柱面沿一条母线剪开展为平面而成。当圆柱面与地球相切时，称为切圆柱投影，当圆柱面与地球相割时，称为割圆柱投影。X=f(B)，Y=c·lB为纬度；c为标准纬线圈的半径，是常数；l为与中央经线的经差。按圆柱与地球相对位置的不同，圆柱投影有正轴、横轴和斜轴三种。第二节圆柱投影及其应用一.圆柱投影的概念及一般公式第三四五章地图投影等——地图学课件第三四五章地图投影等——地图学课件正圆柱投影的纬线为平行直线，经线为与纬线垂直的平行直线，经线间的间隔与相应的经度差成正比。在一般情况下，横轴和斜轴中的经纬线投影为曲线，只有通过球面坐标极点的经线投影为直线。在正圆柱投影中，经纬线是直交的，故经纬线方向的长度比就是最大、最小长度比，即m、n相当于a、b正圆柱投影的等变形线形状与纬线相一致，是平行标准纬线的直线。适合制作沿纬线延伸地区的地图，特别是沿赤道延伸地区的地图正圆柱投影的纬线为平行直线，经线为与纬线垂直的平行直线，经线二.等角正圆柱投影（墨卡托投影）等角圆柱投影是按等角条件来决定x=f（B）函数形式的。等角正圆柱投影由荷兰制图学家墨卡托（MercatorGerardus，1512—1594）于1569年所创，故又名墨卡托投影。等角条件：经线方向长度比等于纬线方向长度比，m=n。x=clnU，y=c·lU为地球椭球第一偏心率。二.等角正圆柱投影（墨卡托投影）第三四五章地图投影等——地图学课件第三四五章地图投影等——地图学课件三.墨卡托投影的应用切圆柱等角投影适用于作赤道附近地区的地图，割圆柱投影适用于作和赤道对称的沿纬线方向延伸地区的地图。此外，也可用这种投影制作时区图、卫星轨迹图等。墨卡托投影没有角度变形，且经线为平行直线，所以等角航线（或称斜航线）表现为直线。所谓等角航线，就是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。在地球表面上除经线和纬线以外的等角航线，都是以极点为渐近点的螺旋曲线。等角航线在图上表现为直线。这一特性对航海具有很重要的意义，因为根据这个特性，就可以在图上将航行的起点和终点连一直线，用量角器测其与经线的夹角，如果轮船从起点开始一直保持这个角度航行，便可以到达终点。但是，等角航线不是两点间的最短距离。地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆弧（又称大圆航线或正航线）。三.墨卡托投影的应用切圆柱等角投影适用于作赤道附近地区的地图第三四五章地图投影等——地图学课件第三四五章地图投影等——地图学课件如图4.15所示，从非洲南端的好望角到澳大利亚南端的墨尔本，两点间的直线是等角航线，这个直线的航程是6020海里。两点间用粗虚线表示的曲线是大圆航线，沿大圆航线的航程是5450海里，它比等角航线短570海里（约1000公里）。因而在进行远洋航行时，完全沿着等角航线航行是不经济的。通常是先在起点和终点之间绘出大圆航线，然后把大圆航线按主要特征点分成若干段，将每两个相邻的点连成直线，这些直线就是等角航线。船只航行时，在每段航线上是沿着等角航线航行的，但是就整个航程来说，是接近于大圆航线的，既经济又方便。如图4.15所示，从非洲南端的好望角到澳大利亚南端的墨尔本，由于只有等角圆柱投影具有将等角航线表现为直线的特性，所以它在编制航海图中被广泛应用。例如我国的航海地图采用这种投影。苏联出版的大型海图集中绝大多数图幅都采用这种投影。此外，由于这种投影在低纬度地区变形小，而且经纬线网格形状简单，所以常用于编制赤道附近地区的地图。例如中国地图出版社出版的一套分国地图中沿赤道的分区地图采用了这种投影。世界交通图在纬度±60°以内也采用的是这种投影。由于只有等角圆柱投影具有将等角航线表现为直线的特性，所以它在四.等面积、等距离正圆柱投影1.等面积正圆柱投影等面积条件：经线方向长度比与纬线方向长度比的乘积等于1，m·n=1。x=(1/c)F,y=c·lF为经差1弧度、纬度从0°到B的椭球面上球面梯形面积。2.等距离正圆柱投影（方格投影）等距离条件：沿经线方向长度比等于1，m=1。x=Sm,y=c·lSm为纬度从0°到B的椭球面上经线弧长。四.等面积、等距离正圆柱投影1.等面积正圆柱投影第三节圆锥投影及其应用一.圆锥投影的概念及一般公式假定以圆锥面作为投影面，使圆锥面与地球相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面沿一条母线剪开展为平面而成。当圆锥面与地球相切时，称为切圆锥投影；当圆锥面与地球相割时，称为割圆锥投影。按圆锥与地球相对位置的不同，也有正轴、横轴和斜轴圆锥投影。但横轴和斜轴圆锥投影实际上很少应用，所以凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。第三节圆锥投影及其应用一.圆锥投影的概念及一般公式第三四五章地图投影等——地图学课件第三四五章地图投影等——地图学课件图4.17正轴切圆锥投影示意图，视点在地球中心，纬线投影在圆锥面上仍为圆，不同的纬线投影为不同的圆，这些圆都互相平行，经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线。如果将圆锥沿一条母线剪开展为平面，则成扇形，其顶角小于360°，在平面上纬线不再是圆，而是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线成为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与相应的经度差成正比。平面极坐标一般公式为：ρ=f（B），δ=а·l通常在绘制圆锥投影时，以制图区域最南边的纬线与中央经线的交点为坐标原点，则其直角坐标公式为：x=ρs-ρcosδ，y=ρsinδ式中ρs为投影区域最南边纬线的投影半径。图4.17正轴切圆锥投影示意图，视点在地球中心，纬线投影在圆圆锥投影需要决定ρ的函数形式，由于ρ的函数形式不同，圆锥投影有很多种。а称为圆锥系数（圆锥常数），它与圆锥的切、割位置等条件有关，对于不同的圆锥投影，它是不同的。但对于某一个具体的圆锥投影，а值是固定的。总的来说，а值小于1，大于0，即0＜c＜1。当а=1时为方位投影，а=0时为圆柱投影，所以可以说方位投影和圆柱投影都是圆锥投影的特例。圆锥投影的纬线是同心圆弧，经线是同心圆弧的半径。经纬线是直交的，所以经纬线的长度比就是最大、最小长度比。圆锥投影需要决定ρ的函数形式，由于ρ的函数形式不同，圆锥投影圆锥投影的各种变形都是纬度的函数，与经度无关。也就是说，圆锥投影的各种变形是随纬度的变化而变化，在同一条纬线上各种变形的数值各自相等，因此，等变形线与纬线平行，呈同心圆弧状分布。在切圆锥投影上，相切的纬线是一条没有变形的线，称为标准纬线，从标准纬线向南、北方向变形逐渐增大。在割圆锥投影上，球面与圆锥面相割的两条纬线是标准纬线，在两条标准纬线之间的纬线长度比小于1，两条标准纬线以外的纬线长度比大于1，离标准纬线愈远，变形愈大。据圆锥投影变形分布情况，这种投影适于制作中纬度沿东西方向延伸地区的地图。由于地球上广大陆地位于中纬度地区，又因为圆锥投影经纬线网形状比较简单，所以它被广泛应用于编制各种比例尺地图。圆锥投影按变形性质可以分为等角、等积和等距三种投影。无论哪一种均有切圆锥与割圆锥之分。圆锥投影的各种变形都是纬度的函数，与经度无关。也就是说，圆锥二.等角正圆锥投影等角圆锥投影的条件是使地图上没有角度变形，即ω=0。为了保持等角条件，必须使图上任一点的经线长度比与纬线长度比相等，即m=n。1.等角切圆锥投影在切圆锥投影上，相切的纬线为标准纬线，其长度比等于1；从标准纬线向南、北方向纬线长度比均大于1，因而经线长度比也要相应的扩大，使其值与纬线长度比相等。在单标准纬线等角圆锥投影中，标准纬线没有变形；从标准纬线向南、北方向变形逐渐增加，但在距离标准纬线纬差相同的地方，变形数值是不等的，标准纬线以北比标准纬线以南变形增加的要快些。二.等角正圆锥投影等角圆锥投影的条件是使地图上没有角度变形，第三四五章地图投影等——地图学课件2.等角割圆锥投影在割圆锥投影上，相割的两条纬线为标准纬线，其长度比等于1；两条标准纬线之间，纬线长度比小于1，因而经线长度比也要相应的小；两条标准纬线之外，纬线长度比大于1，经线长度比也要相应的大，同时使任一点上经线长度比与纬线长度比相等。在双标准纬线等角圆锥投影上，两条标准纬线没有变形；在两条标准纬线之间长度变形是向负的方向增加，即投影后的经纬线长度均比地面上相应的经纬线长度缩短了；在两条标准纬线以外长度变形向正的方向增加，即投影后的经纬线长度均比地面上相应的经纬线长度伸长了。面积变形也是如此，在两条标准纬线以内是负向变形，在两条标准纬线以外是正向变形。变形增加的速度也是北边比南边快些。2.等角割圆锥投影在割圆锥投影上，相割的两条纬线为标准纬线，第三四五章地图投影等——地图学课件三.等角圆锥投影的应用等角圆锥投影应用很广。如我国地图出版社1957年出版的《中华人民共和国地图集》中的分省地图是采用这种投影编制的，两条标准纬线的纬度为25°，45°；1981年出版的《中华人民共和国地图集》中，分省地图采用边纬线与中纬线长度变形绝对值相等的双标准纬线等角圆锥投影；1960年和1972年出版的《世界地图集》中大多数分国地图均采用了等角圆锥投影。世界上有些国家，如法国、比利时、西班牙等国都曾采用这种投影作为地形图的数学基础。此外，西方国家出版的许多挂图、地图集中亦广泛采用等角圆锥投影。三.等角圆锥投影的应用等角圆锥投影应用很广。1962年联合国于波恩举行的世界百万分之一国际地图技术会议制定的规范建议，新编国际百万分之一地图采用双标准纬线等角圆锥投影。这样可使世界1∶100万普通地图与1∶100万世界航空图的数学基础一致。该投影自赤道起按纬差4°分带。北纬84°以北和南纬80°以南采用等角方位投影。1978年我国新制订的《1∶100万地形图编绘规范》，规定采用边纬线与中纬线长度变形绝对值相等的等角割圆锥投影，作为1∶100万分幅地形图的数学基础。也是按纬差4°分带，每个投影带的两条标准纬线近似为j1=jS+35’，j2=jN-35’（jS为每一带最南边纬线的纬度，jN为每一带最北边纬线的纬度），各带长度变形最大值为±0.03％，面积变形最大值为±0.06％。1962年联合国于波恩举行的世界百万分之一国际地图技术会议制第三四五章地图投影等——地图学课件四.等面积、等距离正圆锥投影1.等面积圆锥投影等积圆锥投影的条件是使地图上没有面积变形，即P=1。为了保持等积条件，必须使投影图上任一点的经线长度比与纬线长度比互为倒数，即m=1/n。在切圆锥投影上，相切的纬线为标准纬线，其长度比等于1；从标准纬线向南、北方向纬线长度比均大于1，因而经线长度比要相应的小，其值是纬线长度比的倒数。四.等面积、等距离正圆锥投影1.等面积圆锥投影在割圆锥投影上，相割的两条纬线为标准纬线，其长度比等于1；两条标准纬线之间，纬线长度比小于1，因而经线长度比要相应的大；两条标准纬线之外，纬线长度比大于1，经线长度比要相应的小，同时使任一点上经线长度比与纬线长度比互为倒数。在双标准纬线等积圆锥投影中，面积没有变形；两条标准纬线没有变形；在两条标准纬线之内，纬线变形是向负的方向增加，经线变形是向正的方向增加；在两条标准纬线以外，纬线变形是向正的方向增加，经线变形向负的方向增加。角度变形随离标准纬线愈远而愈大。在割圆锥投影上，相割的两条纬线为标准纬线，其长度比等于1；两等积圆锥投影常用以编制行政区划图、人口密度图及社会经济地图等。例如中国地图出版社出版的1∶800万、1∶600万和1∶400万《中华人民共和国地图》采用了双标准纬线（j1=25°、j2=47°）等积圆锥投影。以前还曾用过标准纬线为25°和45°以及边纬线（jS=18°、jN=54°）和中纬线（jM=36°）长度变形绝对值相等的等积圆锥投影。其他国家出版的许多挂图、桌图和地图集中，亦广泛采用等积圆锥投影。等积圆锥投影常用以编制行政区划图、人口密度图及社会经济地图等2.等距离圆锥投影等距圆锥投影的条件是沿经线方向长度没有变形，即m=1。等距切圆锥投影，相切的纬线为标准纬线，没有变形；从标准纬线向南、北方向纬线长度比大于1，经线长度比等于1，面积变形和角度变形均随离标准纬线愈远而愈大。等距割圆锥投影，相割的两条纬线为标准纬线，没有变形；两条标准纬线以内，纬线长度比小于1；两条标准纬线以外，纬线长度比大于1，经线长度比等于1；在两条标准纬线之内，面积变形向负的方向增加；在两条标准纬线以外，面积变形向正的方向增加，角度变形随离标准纬线愈远，变形愈大。2.等距离圆锥投影等距圆锥投影的条件是沿经线方向长度没有变形等距圆锥投影上虽然具有长度、面积和角度变形，但变形值却比较小，它的角度变形小于等积圆锥投影，面积变形小于等角圆锥投影。等距圆锥投影在我国出版的地图中不常见。在国外则有用的。例如苏联出版的苏联全图，一般常用j1=47°、j2=62°的等距割圆锥投影。等距圆锥投影上虽然具有长度、面积和角度变形，但变形值却比较小第三四五章地图投影等——地图学课件第四节高斯-克吕格投影及其应用一.高斯-克吕格投影的概念和公式高斯-克吕格投影也称等角横切椭圆柱（分带）投影。该投影是设想一个椭圆柱横切与地球某一经线（中央经线），根据等角条件，用数学分析方法将地球椭球面上经纬线投影到椭圆柱面上，展开后得到的一种投影。是一种沿经线分带的等角投影，其投影条件是：1）中央经线和赤道投影为平面直角坐标的x，y轴；2）投影后无角度变形；3）中央经线投影后保持长度不变。公式（见P108）由德国数学家、物理学家、天文学家高斯（OarlFriedrichGauss，1777—1855）于19世纪20年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（JohannesKrüger，1857—1923）于1912年对投影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影。第四节高斯-克吕格投影及其应用一.高斯-克吕格投影的概念第三四五章地图投影等——地图学课件在这个投影上，角度没有变形。中央经线长度比等于1，没有长度变形。其余经线长度比均大于1，长度变形为正，距中央经线愈远变形愈大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上；面积变形也是距中央经线愈远，变形愈大。为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影。在这个投影上，角度没有变形。第三四五章地图投影等——地图学课件二.高斯-克吕格投影在地形图中的应用规定1.分带规定我国规定1∶1万、1∶2.5万、1∶5万、1∶10万、1∶25万、1∶50万比例尺地形图，均采用高斯-克吕格投影。1）6°分带1∶2.5万—1∶50万比例尺地形图采用经差6°分带，L0=6n-3，从零子午线起，由西向东分60个带。2）3°分带1∶1万比例尺地形图采用经差3°分带。L0=3n′,从东经1°30′起算，由西向东分120个带。二.高斯-克吕格投影在地形图中的应用规定1.分带规定第三四五章地图投影等——地图学课件2.坐标规定高斯-克吕格投影是以中央经线投影为纵轴ｘ轴，赤道投影为横轴ｙ轴，其交点为原点而建立平面直角坐标。为了使用坐标的方便，避免ｙ坐标出现负值，我国规定将投影带的坐标纵轴西移500km。Y=y+500000（m）一组（x,y）有60个点对应，须在Y值前面再冠以投影带号构成通用坐标。2.坐标规定高斯-克吕格投影是以中央经线投影为纵轴ｘ轴，赤道第三四五章地图投影等——地图学课件3.方里网和经纬网规定1）方里网规定大比例尺地形图在军事上是战术用图。为了便于在图上指示目标、量测距离和方位，规定在1∶1万、1∶2.5万、1∶5万、1∶10万、1∶25万五种比例尺地形图上，按一定的整公里数绘出平行与直角坐标轴的纵横网线，这些网线被称为方里网，也叫公里网。2）经纬网规定又称地理坐标网，现行图式规定：1∶25万和1∶50万地形图，应在图幅内绘经纬线网。3.方里网和经纬网规定1）方里网规定4.方里网重叠规定为了解决当处于相邻两带的相邻图幅沿经线拼接使用时两图幅上的方里网不能统一相接的问题。规定：在一定的范围内把邻带坐标延伸到本带图幅上，也就是在投影带边缘的图幅上加绘邻带的方里网。这样，在带边缘的图幅上既有本带的方里网，又有邻带延伸过来的方里网，称为方里网重叠。4.方里网重叠规定为了解决当处于相邻两带的相邻图幅沿经线拼接5.图廓点数的规定理论上，只有中央经线和赤道投影成直线，其余经纬线均投影成曲线。实际上，因经线曲率很小，可当成直线。纬线则以若干折线来代替曲线段，其折线的顶点称为图廓点。这样处理可以满足手工制图作业精度的要求，在全数字制图环境下，图廓点数的规定已无意义。5.图廓点数的规定三.通用横墨卡托投影高斯-克吕格投影亦称横墨卡托简称TM投影，几何上理解为等角横切椭圆柱投影。通用横墨卡托投影简称UTM投影，几何上理解为横轴等角割圆柱投影，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比（m0=0.9996）将小于1。它类似于高斯-克吕格投影。改善了高斯-克吕格投影在低纬度地区的变形。三.通用横墨卡托投影高斯-克吕格投影亦称横墨卡托简称TM投影第三四五章地图投影等——地图学课件第五章地图数学基础设计和地图投影变换第一节地图投影的选择一.影响地图投影选择的基本因素1.地图的用途与使用特点不同用途的地图，对地图投影有不同的要求。一般地说，考虑地图用途时，大多按变形性质选择投影。如军用（等角）、民用（等面积）、教学用地图（等距离）、国家基本比例尺地形图系列（高斯-克吕格或通用墨卡托，少数为兰勃）、航空图（多圆锥或等角圆锥）、基地半径图（等距离斜方位）世界时区图（等角正轴圆柱）。第五章地图数学基础设计和地图投影变换第一节地图投影的使用地图的方法对投影选择的影响，是指图上量算或估算的精度要求。如桌上用、挂图。高精度（长度与面积变形±0.5%、角度变形<0.5°）；中等精度（±3%、<3°）；低精度（±5%、角度变形<5°），不量测用的地图(视觉上正确即可)。地图集、系列图和组图形式的地图投影选择，应考虑图幅间内在和统一协调，使之具有系统性，便于比较。使用地图的方法对投影选择的影响，是指图上量算或估算的精度要求2.制图区域的空间特征是指制图区域的形状、大小和在地球椭球体上的位置。圆形区高纬度(正轴方位)；沿纬线长形区中纬度(正轴圆锥)及低纬度(圆柱)；沿经线长形区（横轴圆柱或正轴多圆锥）；沿任意斜方向长形区（斜圆柱或斜圆锥）。投影选择问题实际上是设计大区域小比例尺地图的任务。若制图区域的某局部区域因用途需要，形成重要性差别，选择投影时通常把变形最小的部位，尽可能放在图幅的最重要的部分。2.制图区域的空间特征是指制图区域的形状、大小和在地球椭球体3.地图对投影的特殊要求教学地图中的世界全图或半球地图，要求有球状概念（伪圆柱或正轴、横轴方位投影）；大区域鸟瞰图（斜方位）、世界时区图（时间地带性-等角圆柱）、航空图（领航-改良多圆锥或等角正圆锥）、航海图（航迹绘算-墨卡托）。卫星图像投影（空间墨卡托）、专用地图(变比例尺-变比例尺投影和多焦点地图投影)、重点与陪衬（组合方位投影）、两定点到任意点方位和距离正确（双方位和双等距离投影）。3.地图对投影的特殊要求教学地图中的世界全图或半球地图，要求二.地图投影选择与建立的基本方法地图投影的选择问题实际上是对区域性小比例尺地图而言的对于区域范围较大（经纬差>12°）的地图，由于不同投影所产生的变形差别很大，需要认真综合考虑各种要求，选择或设计比较满意的地图投影。对不大的制图区域没有必要过多地从投影变形大小去考虑，应多从制图区域的形状和地理位置、经纬线网的形状，以及使用资料情况等条件考虑选择地图投影。对于一项具体设计任务即经线地图投影的选择，其方法是：按照投影选择的一般原则，结合制图区域的空间特征和地图用途对投影的要求进行分析，考虑了几种投影方案后，再对这些方案分别进行变形值估算，因估算的精度不要求很高，可近似计算或从已有的变形表中查取，通过直观比较，哪种投影适应的因素多，重要性大，就选定为该地图的投影。最后根据选择的投影确定公式的常数，运用它的公式依经纬线网间隔，计算投影的坐标值（可利用已有的地图投影坐标集）和变形值。二.地图投影选择与建立的基本方法地图投影的选择问题实际上是对地图投影的判别地图投影是地图的数学基础，它直接影响地图的使用。地图是地理工作者不可缺少的工具，有很多地理知识是从图上获得的。如果在使用地图时，不了解投影的特性，往往会得出错误的结论。例如在小比例尺等角或等积投影图上量算距离，在等角投影图上对比不同地区的面积，以及在等积投影图上观察各地区的形状特征等。目前，国内外出版的地图上大多数都注明地图投影名称，这对于使用地图，当然是很方便的。但是，也有一些地图不注明投影名称和有关说明，因此，我们必须运用地图投影的知识，根据不同投影的特征——经纬线形状，结合制图区域所在的地理位置、轮廓形状及地图的内容和用途等，综合进行分析、判断和进行必要的量算来判别它们。地图投影的判别地图投影是地图的数学基础，它直接影响地图的使用地图投影的判别，主要是对小比例尺地图而言。大比例尺地图往往是属于国家地形图系列，投影资料一般易于查知。另外由于大比例尺地图包括的地区范围小，不管采用什么投影，变形都是很小的，在使用时可以忽略不计。判别地图投影一般是先根据经纬线网形状确定投影种类，如方位、圆柱、圆锥等，其次是判定投影的变形性质，如等角、等积或任意投影。地图投影的判别，主要是对小比例尺地图而言。1.确定投影种类对于常见的地图投影，一般还是比较容易确定它的种类的，如表列出了一些常见投影，供判别时参考。判别经纬线形状的方法如下：直线只要用直尺量度，便可确定。判断曲线是否为圆弧，可以将透明纸覆盖在曲线之上，在透明纸上沿曲线按一定间隔定出三个以上的点，然后沿曲线移动透明纸，使这些点位于曲线的不同位置，如这些点处处都与曲线吻合，则证明曲线是圆弧，否则就是其他曲线。判别同心圆弧与同轴圆弧，则可以量测相邻圆弧间的垂线距离，若处处相等则为同心圆弧，否则是同轴圆弧。1.确定投影种类对于常见的地图投影，一般还是比较容易确定它的常

见

投

影

表常

见

投

影

表2.确定投影的变形性质当已确定投影的种类后，对有些投影的变形性质是比较容易判定的。例如已确定为圆锥投影，那么只须量任一条经线上纬线间隔从投影中心向南、北方向的变化就可以判别变形性质：如果相等，则为等距投影；逐渐扩大，为等角投影；逐渐缩小，为等积投影。2.确定投影的变形性质当已确定投影的种类后，对有些投影的变形有些投影的变形性质，从经纬线网形状上分析就能看出。例如，经纬线不成直角相交，肯定不会是等角投影；在同一条纬度带内，经差相同的各个梯形面积，如果差别较大，当然不可能是等积投影；在一条直经线上检查相同纬差的各段经线长度若不相等，肯定不是等距投影。当然，这只是问题的一个方面，同时还必须考虑其他条件。例如，等角投影经纬线一定是正交的，但经纬线正交的投影不一定都是等角的。如正轴的方位、圆柱和圆锥投影，它们的经纬线都是正交的，但并不都是等角投影，还有等积和任意投影。因此，单凭经纬线网形状判别投影的变形性质是不够的，还必须结合其他条件并进行必要的量算工作。有些投影的变形性质，从经纬线网形状上分析就能看出。第二节地图定向与地图比例尺一.地图的定向确定地图上图形的地理方向，它与地图上的地理坐标网对于图廓的位置有着不可分割的。分“北方定向”和斜方位定向。1.地形图的定向我国地形图都是“北方定向”，即图幅中间的一条经线同图纸的南北方向是严格一致的。在>1∶10万的比例尺地形图上绘出三北方向和三个偏角。真北方向线，坐标北方向线、磁北方向线。2.小比例尺地图的定向为了便于有效利用标准纸张和印刷机的版面考虑的“斜方位定向”。第二节地图定向与地图比例尺一.地图的定向二.地图比例尺形式地图比例尺是指地图上某线段的长度与椭球面上相应线段的平面投影长度之比。1.地图比例尺形式1)数字式，2）文字式，3）图解式2.地图比例尺系统国际上趋向采用米制长度单位（我国采用十进位的米制长度单位，规定7种比例尺为国家基本地图的比例尺系列），小比例尺地图没有固定的比例尺系统。二.地图比例尺形式地图比例尺是指地图上某线段的长度与椭球面上图解式比例尺图解式比例尺第三节我国编制地图常用的地图投影一.世界地图的常用投影多圆锥投影：（等差分纬线多圆锥投影（1963年）、正切差分纬线多圆锥投影（1976年）；圆柱投影：等角正割圆柱投影（即墨卡托投影）；伪圆柱投影：桑生投影、爱凯特投影、摩尔巍特投影、古德-摩尔巍特分瓣投影、哈墨-爱托夫投影。第三节我国编制地图常用的地图投影一.世界地图的常用投影第三四五章地图投影等——地图学课件第三四五章地图投影等——地图学课件第三四五章地图投影等——地图学课件第三四五章地图投影等——地图学课件第三四五章地图投影等——地图学课件第三四五章地图投影等——地图学课件第三四五章地图投影等——地图学课件第三四五章地图投影等——地图学课件第三四五章地图投影等——地图学课件二.各大洲地图的常用投影1.亚洲地图：等面积斜方位投影、等距离斜方位投影、彭纳投影；2.欧洲地图：等面积斜方位投影、等角圆锥投影、等距离圆锥投影；3.北美洲地图：等面积斜方位投影、等距离斜方位投影、彭纳投影；4.南美洲：等面积斜方位投影；5.非洲地图：等面积斜方位投影；6.大洋洲地图：等面积斜方位投影。二.各大洲地图的常用投影1.亚洲地图：等面积斜方位投影、等距三.中国全图的常用投影1.等角斜方位投影2.等面积斜方位投影3.等距离斜方位投影4.伪方位投影5.正圆锥投影（等角正割圆锥投影或等面积正割圆锥投影）三.中国全图的常用投影四.中国分省（区）地图的常用投影等角正割圆锥投影（分省单幅，单独选择标准纬线，大区统一选择标准纬线）。也可采用宽带高斯-克吕格投影。南海海域单独编制地图时使用正圆柱投影。五.中国海区图的常用投影等角正圆柱投影、等角斜圆柱投影（双重投影）四.中国分省（区）地图的常用投影等角正割圆锥投影（分省单幅，六.各大洋图的常用投影1.太平洋和印度洋地图：乌尔马耶夫等面积伪圆柱投影；2.大西洋地图：伪方位投影。七.半球及南北极区图的常用投影1.东半球图：等角横方位投影、等面积横方位投影；2.西半球图：等角横方位投影、等面积横方位投影；3.南北极区图：等角正方位投影、等面积正方位投影、等距离正方位投影。六.各大洋图的常用投影1.太平洋和印度洋地图：乌尔马耶夫等面第四节地图投影变换是近20年来随着计算机技术的发展而发展起来的地图投影学的一个新的研究领域。实现由一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标。手工模拟制图中的传统方法：照相拼贴法、网格转绘法、纠正仪转绘法。地图投影变换，广义地理解为研究空间数据处理、变换及应用的理论和方法，即狭义理解为建立两个平面场之间点的一一对应函数关系。第四节地图投影变换是近20年来随着计算机技术的发展而发展常规制图作业中的投影变换网格转绘法：将地图资料网格和所编地图的经纬网格用一定的方法加密，然后靠手工在同名网格内逐点逐线进行转绘。蓝图或棕图镶嵌法（照相拼贴法）：是将地图资料按一定的比例尺复照后晒成蓝图或棕图，利用纸张湿水后的伸缩性，将蓝（棕）图切块依经纬线网和控制点嵌贴在新编地图投影网格的相应位置上，实现地图投影的转换。常规制图作业中的投影变换网格转绘法：计算机制图作业中的投影变换地图投影变换的基础公式Y=F2(x,y)X=F1(x,y)

计算机制图作业中的投影变换地图投影变换的基础公式Y=F2(x利用软件进行投影转换利用软件进行投影转换北美1927坐标系的AlbersEqualAreal投影北美1927坐标系的Mercator投影一种等积圆锥投影利用软件进行投影转换利用软件进行投影转换北美1927坐标系的选择地图投影类型选择地图投影类型选择地图投影类型选择地图投影类型选择地图投影类型选择地图投影类型选择地图投影类型选择地图投影类型一.解析变换法1.反解变换法是通过中间过渡的方法，反解出原地图投影点的地理坐标，代入新编地图投影公式求