沧州市重点中学2022年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（）A．16 B．14 C．12 D．102．若关于的分式方程无解，则的值是（）A．或 B． C． D．或3．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，用科学记数法表示为（）米A． B． C． D．4．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程是（）A．90x+2=60x-2

B．90x-2=60x+2

5．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角6．已知等腰三角形的周长是22，其中一边长为8，则其它两边的长度分别是（）A．3和11 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和11或7和77．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形8．若x＜2，化简＋|3－x|的正确结果是()A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x9．纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米=0.000000001米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为（）A．0.2×10-9米 B．2×1010．如图所示，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是A． B． C． D．11．2019年8月8日晚，第二届全国青年运动会在太原开幕，中国首次运用5G直播大型运动会．5G网络主要优势在于数据传输速率远远高于以前的蜂窝网络，比4G蜂窝网络快100倍．另一个优势是较低的网络延迟(更快的响应时间)，低于0.001秒．数据0.001用科学记数法表示为（）A． B． C． D．12．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一次函数y＝kx﹣4（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数表达式为_____．14．正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE,则BM的长为____．15．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_____．16．在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是．17．如图，等边中，边上的高，点是高上的一个动点，点是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是___________．18．若关于x的分式方程无解，则m=_________．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式进行因式分解的过程.解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________（填代号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为______________．（3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解．20．（8分）解不等式组．21．（8分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上得高AD=8,则边BC的长为________22．（10分）正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：(1)k的值；(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．23．（10分）为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对八年级的部分学生进行了体质监测，同时统计了每个人的得分(假设这个得分为，满分为50分).体质检测的成绩分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格．根据调查结果绘制了下列两福不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)补全上面的扇形统计图和条形统计图；(2)被测试的部分八年级学生的体质测试成绩的中位数落在等级:(3)若该校八年级有1400名学生，估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有多少人?24．（10分）如图，已知，在线段上，且，，，求证：．25．（12分）“金源”食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用（元）与包装盒个数（个）满足图中的射线所示的函数关系；方案二：租赁机器自己加工，所需费用（元）（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒个数（个）满足图中射线所示的函数关系．根据图象解答下列问题：（1）点的坐标是_____________，方案一中每个包装盒的价格是___________元，射线所表示的函数关系式是_____________．（2）求出方案二中的与的函数关系式；（3）你认为选择哪种方案更省钱？请说明理由．26．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式（3）甲、乙两人何时相距400米？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形即可解答．【详解】解：∵是的中线，，∴，又∵是的中线，∴，又∵是的中线，∴，故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形．2、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】解：方程去分母得：-（x+m）+x（x+1）=（x+1）（x-1），由分式方程无解，得到，解得：x=1或x=-1，

把x=1代入整式方程得：m=6；

把x=-1代入整式方程得：m=1．

故选：A．【点睛】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000102=1.02×10-7，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、A【解析】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间．【详解】顺流所用的时间为：90x+2；逆流所用的时间为：60x-2.所列方程为：90x+2【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程.5、C【分析】观察的作图痕迹，可得此作图的条件.【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：∠α，∠β，及线段AB,故已知条件为：两角及夹边，故选C.【点睛】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.6、C【分析】要确定等腰三角形的另外两条边长,可以根据已知的边长,结合周长公式求解,由于长为8的边没有明确是腰还是底边,要进行分类讨论.【详解】解:等腰三角形的周长是22.当8为腰时,它的底边长,,能构成等腰三角形.当8为底时,它的腰长,,能构成等腰三角形.即它两边的长度分别是6和8或7和7.故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,注意检验三角形三边长是否构成三角形.7、B【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形.故选B.考点：直角三角形8、D【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式的化简得出即可.解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=.故选D.9、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：2纳米=2×0.000000001米=0.000000002米=2×10-9米，故本题答案为：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、B【分析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可．【详解】A、∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由，得出△ADC≌△CBA，不符合题意；B、由AB＝CD，AC＝CA，∠2＝∠1无法得出△ADC≌△CBA，符合题意；C、由得出△ADC≌△CBA，不符合题意；D、由得出△ADC≌△CBA，不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是由已知得到两个已知条件，再根据全等三角形的判定找出能使△ADC≌△CBA的另一个条件．11、A【分析】根据科学记数法的表示方法对数据进行表示即可．【详解】解：0.001=1×10-3，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握知识点是解题关键．12、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、y＝﹣x﹣1【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式列出方程，求得k值，即可．【详解】令x＝0，则y＝0﹣1＝﹣1，令y＝0，则kx﹣1＝0，x＝，∴直线y＝kx﹣1（k＜0）与坐标轴的交点坐标为A(0，﹣1)和B(，0)，∴OA＝1，OB＝-，∵一次函数y＝kx﹣1（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，∴，∴k＝﹣1，∴一次函数表达式为：y＝﹣x﹣1．故答案为：y＝﹣x﹣1．【点睛】本题主要考查求一次函数的解析式，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标求法，是解题的关键．14、或【分析】分两种情况进行分析，①当BF如图位置时，②当BF为BG位置时；根据相似三角形的性质即可求得BM的长．【详解】如图，当BF如图位置时，∵AB=AB，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF，

∴△ABE≌△BAF（HL），

∴∠ABM=∠BAM，

∴AM=BM，AF=BE=3，

∵AB=4，BE=3，

∴AE=，

过点M作MS⊥AB，由等腰三角形的性质知，点S是AB的中点，BS=2，SM是△ABE的中位线，

∴BM=AE=×5=，

当BF为BG位置时，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，

∴BG=AE=5，∠AEB=∠BGC，

∴△BHE∽△BCG，

∴BH：BC=BE：BG，

∴BH=．故答案是：或．【点睛】利用了全等三角形的判定和性质，等角对等边，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．15、m＜2【分析】先将分式方程化为整式方程求出解x=m-2，根据原方程的解是负数得到，求出m的取值范围，再由得到，即可得到答案.【详解】，去分母得m-3=x-1，解得x=m-2，∵该分式方程的解是负数，∴，解得m<2，∵，∴，解得，故答案为：m<2.【点睛】此题考查分式方程的解的情况求方程中未知数的取值范围，正确理解题意列得不等式求出未知数的取值范围是解此题的关键.16、（100，33）【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．【详解】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右4个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故答案为（100，33）．17、1【分析】先连接CE，再根据EB=EC，将FE+EB转化为FE+CE，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为FE+EB的最小值．【详解】解：连接CE，

∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线

∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，

∴EB=EC，

当C、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，

∵等边△ABC中，F是AB边的中点，

∴AD=CF=1，

∴EB+EF的最小值为1，

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．18、2【解析】因为关于x的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解．【详解】两边同时乘以（x-3）去分母解得x=1+m，∵方程无解，∴说明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）从解题步骤可以看出该同学第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式；（2）对第四步的结果括号里的部分用完全平方公式分解，再用幂的乘方计算即可．（3）模仿例题设，对其进行换元后去括号，整理成多项式，再进行分解，分解后将A换回，再分解彻底即可．【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选：C（2）原式==故答案为：（3）设．，，【点睛】本题考查的是因式分解，解题关键是要能理解例题的分解方法并能进行模仿，要注意分解要彻底．20、不等式组的解为x≤-1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，即可得不等式组的解集．【详解】解：由①得x≤-1，由②得x＜1，把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如下图：∴不等式组的解为x≤-1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、21或1【分析】由题意得出∠ADB=∠ADC=10°，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长．【详解】分两种情况：①如图1所示：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=10°，∴BC=BD+CD=15+6=21；②如图2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD-CD=15-6=1；综上所述：BC的长为21或1．【点睛】本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．22、(1)k＝5；(2).【解析】试题分析：（1）根据待定系数法将点P(1，m)代入函数中，即可求得k的值；

（2）先根据题意画出图形，再根据交点坐标即可求出三角形的面积．试题解析：(1)∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，∴把点P(1，m)代入得m＝2，m＝－3＋k，解得k＝5；(2)由(1)可得点P的坐标为(1，2)，∴所求三角形的高为2.∵y＝－3x＋5，∴其与x轴交点的横坐标为，∴S＝××2＝.23、（1）见解析；（2）合格；（3）估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人.【分析】（1）首先综合两个统计图求出调查的总人数，则可得出不合格人数和合格人数所占百分比，即可画出统计图；（2）根据中位数定义即可得解；（3）根据样本中体质为“不合格”的学生所占的百分比即可求解.【详解】（1）根据两个统计图，得调查的总人数为（人）则不合格的人数为50-8-6-20=16（人）合格人数占总数百分比为20÷50=40％补全的图形，如图所示：（2）由条形图知，共有50人，排序后第25、26名的学生的成绩都是合格，故其中位数落在合格等级；故答案为合格；（3）由（1）中得知，不合格人数占总数百分比32%，1400×32%=448（人）答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人.【点睛】此题主要考查统计调查的相关知识，熟知相关概念，即可解题.24、见解析【分析】证得AD=CB，由SAS证明△AED≌△CFB，由全等三角形的性质得出∠BDE=∠DBF，即可得出结论．【详解】∵AB=CD，∴AB+BD=CD+BD，即AD=CB，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB(SAS)，∴∠BDE=∠DBF，∴BF∥DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．25、（1），，；（2）；（3）当需要包装盒小于个时，选择方案一省钱：当需要包装盒大于个时，选择方案二省钱，见解析【分析】（1）根据图像即可得出A的坐标，用价格=费用包装盒个数，假设出射线所表示的函数关系式是：，将A代入即可；(2)设的函数关系式是,把点，代入，求解即可得与的函数关系式；（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可;求出当x的值为多少时,两种方案同样省钱,并据此分类讨论最省钱的方案即可．【详解】解：（1）由图像可知：A，∴方案一中每个包装盒的价格是：（元），设射线所表示的函数关系式是：把A代入得：解得：∴；故答案为：，，．（2）设的函数关系式是．图象过点，解得．方案二