2023届浙江湖州德清县八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，若，，则的度数为（）A．90° B．95° C．105° D．115°2．下列各式计算正确的是（）A． B．（3xy）2÷（xy）=3xyC． D．2x•3x5=6x63．计算的结果是()A． B． C．a－b D．a＋b4．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±15．下列命题中是假命题的是（）A．两个无理数的和是无理数B．（﹣10）2的平方根是±10C．＝4D．平方根等于本身的数是零6．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果，则的度数为（）A．80 B．85 C．90 D．957．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC8．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现50次，已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（）A．14B．15C．16D．179．计算的结果为（）A． B． C． D．10．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为（）.A．49 B．25 C．13 D．111．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，412．如图，在△ABC中，AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，若一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，则k的值为()A． B．－ C．1 D．－1二、填空题（每题4分，共24分）13．点（2，b）与（a，-4）关于y轴对称，则a=，b=.14．如图，，……，按照这样的规律下去，点的坐标为__________．15．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式_____．16．如图，已知，点A在边OX上，，过点A作于点C，以AC为一边在内作等边三角形ABC，点P是围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作交OX于点D，作交OY于点E，则的最大值与最小值的积是______．17．一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．18．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，①当t＝2时，点B的坐标为；②当t＝0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为；③若上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是．（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．20．（8分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的和）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的和边．（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法并在备用图上恢复原来的样子．（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）21．（8分）为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？22．（10分）已知：如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．(1)直线CD的函数表达式为______；(直接写出结果)(2)在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．(3)若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．24．（10分）关于x的方程有增根，求的值．25．（12分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且BD和CE相交于O点.（1）试说明△OBC是等腰三角形；（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由.26．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据垂直平分线的性质可得DA=DB，根据等边对等角可得∠DAB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠ADC，再根据等边对等角可得∠ADC=∠C=50°，利用三角形的内角和定理即可求出．【详解】解：∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠DAB=∠B=25°∴∠ADC=∠DAB＋∠B=50°∵∴∠ADC=∠C=50°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=105°故选C．【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和三角形内角和定理是解决此题的关键．2、D【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果．【详解】A.，故选项A错误；B.（3xy）2÷（xy）=9xy，故选项B错误；C.与不是同类二次根式，不能合并，故选项C错误；D.2x•3x5=6x6，正确．故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、B【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【详解】解：==故选B．【点睛】本题考查分式的混合运算．4、B【解析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式的值为零，∴，解得：x=1，故选B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.5、A【分析】根据无理数的概念、平方根和立方根的概念逐一分析即可．【详解】解：A、，0不是无理数，∴两个无理数的和是无理数，是假命题；B、（﹣10）2＝100，100的平方根是±10，∴（﹣10）2的平方根是±10，是真命题；C、＝＝4，本选项说法是真命题；D、平方根等于本身的数是零，是真命题；故选：A．【点睛】本题主要考查真假命题，掌握平方根，立方根的求法和无理数的运算是解题的关键．6、C【分析】先根据平角的概念求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】故选：C．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理及平角的概念，掌握三角形内角和定理是解题的关键．7、B【解析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．故选B．8、B【解析】根据“的”和“地”的频率之和是0.7，得出“和”字出现的频率是0.3，再根据频数=频率×数据总数，即可得出答案．【详解】解：由题可得，“和”字出现的频率是1﹣0.7=0.3，∴“和”字出现的频数是50×0.3=15；故选：B．【点睛】此题考查了频数和频率之间的关系，掌握频率的定义：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）即频数=频率×数据总数是本题的关键．9、B【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：==.故选：B.【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、A【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.【详解】根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，四个三角形的面积=4×ab=25-1=24，∴2ab=24，联立解得：（a+b）2=25+24=1．故选A.11、D【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析解答即可.【详解】A、1+2＜5，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．12、C【解析】先根据等腰三角形的性质求出点A的坐标，再把顶点A的坐标代入一次函数y=kx+2，求出k的值即可．【详解】解：∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵等腰三角形ABC的顶点B在y轴上，C的坐标为（2，0），∴A（-2，0），∵一次函数y=kx+2的图象经过点A，∴0=-2k+2，解得k=1，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．二、填空题（每题4分，共24分）13、-2，-4.【解析】试题分析：关于y轴对称的点的坐标的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数.由题意得，.考点：关于y轴对称的点的坐标的特征.14、(3029，1009)【分析】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1下标从奇数到奇数，加了3个单位；往右纵坐标是-1，+2，-1，+2下标从奇数到奇数，加了1个单位，由此即可推出坐标．【详解】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1∴下标从奇数到奇数，加了3个单位往右纵坐标是-1，+2，-1，+2∴下标从奇数到奇数，加了1个单位，∴的横坐标为3029纵坐标为∴(3029,1009)故答案为：(3029,1009)【点睛】本题是有关坐标的规律题，根据题中已知找到点坐标规律是解题的关键．15、(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1【分析】根据图形分别写出图①与图②中阴影部分面积，由阴影部分面积相等得出等式．【详解】∵图①中阴影部分面积＝(a+2)(a﹣2)，图②中阴影部分面积＝a2﹣1，∵图①和图②的阴影面积相等，∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1，故答案为：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到阴影部分的面积是解题的关键．16、1【分析】结合题意，得四边形ODPE是平行四边形，从而得到；结合点P是围成的区域（包括各边）内的一点，推导得当点P在AC上时，取最小值；当点P与点B重合时，取最大值；再分别根据两种情况，结合平行四边形、等边三角形、勾股定理的性质计算，即可完成求解．【详解】过点P做交于点H∵∴∵∴∴∵，∴四边形ODPE是平行四边形∴∴∴∵点P是围成的区域（包括各边）内的一点结合图形，得：当点P在AC上时，取最小值；当点P与点B重合时，取最大值；当点P在AC上时，∵，∴∴最小值；当点P与点B重合时，如下图，AC和BD相交于点G∴∵，，∴,，∵等边三角形ABC∴,∴∴∴∴GB是等边三角形ABC的角平分线∴又∵，即∴是的中位线∴∴，∴∵∴∴∴∴最大值∴最大值与最小值的积故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形、勾股定理、直角三角形、等边三角形、等边三角形中位线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、平行四边形、等边三角形、勾股定理的性质，从而完成求解．17、9【分析】设这个多边形的内角为n°，则根据题意列出方程求出n的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和．【详解】设这个多边形的内角为n°，则根据题意可得：n−(180−n)=100，解得：n=140.故多边形的外角度数为：180°−140°=40°，∵多边形的外角和等于360度，∴这个多边形的边数为：360°÷40°=9，故答案为9.【点睛】本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关键.18、1【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第1块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．三、解答题（共78分）19、（1）①（3，1）；②1；③或；（2）当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则；当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则．或【分析】（1）①根据A，B关于直线x＝2对称解决问题即可．②求出直线OA与直线x＝0.5的交点C的坐标即可判断．③由题意，根据△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，构建不等式即可解决问题．（2）由题意AB＝，由△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，推出点D到AB的距离为1，分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）①如图1中，当A（1，1），A，B关于直线x＝2对称，∴B（3，1）．故答案为（3，1）．②如图2中，当A（﹣0.5，1），，直线l：x＝0.5，设为，在上，直线AC的解析式为y＝﹣2x，∴C（0.5，﹣1），∴点C到x轴的距离为1，故答案为1．③由题意，∵上所有点到y轴的距离都不小于1，∴t﹣1≥1或t+1≤﹣1，解得或．故答案为：或．（2）如图3中，∵，∴AB＝∵是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴点D到AB的距离为1，∴当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则．当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则．综上：的取值范围是：【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，轴对称，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式解决问题．20、（1）能，具体见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）方法1：量出∠C的大小；作∠B＝∠C；则∠B的一条边和∠C的一条边的延长线交于点A；方法2：作边BC的垂直平分线与∠C的另一边的延长线交于点A，连接AB即可；方法3：将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到∠C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB即可；（2）证法1：作∠A的平分线AD，交BC与点D，利用AAS即可证出△ABD≌△ACD，从而得出AB=AC，根据等腰三角形的定义即可得出结论；证法2：过A作AD⊥BC于D，利用AAS即可证出△ABD≌△ACD，从而得出AB=AC，根据等腰三角形的定义即可得出结论．【详解】解：（1）方法1：量出∠C的大小；作∠B＝∠C；则∠B的一条边和∠C的一条边的延长线交于点A．如下图所示：△ABC即为所求方法2：作边BC的垂直平分线与∠C的另一边的延长线交于点A，连接AB，如下图所示：△ABC即为所求．方法3：如图，将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到∠C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB，如下图所示：△ABC即为所求（2）证法1：作∠A的平分线AD，交BC与点D∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形；证法2：过A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形．【点睛】此题考查的是根据一个底角和底边构造等腰三角形、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定，掌握垂直平分线的性质、等角对等边、等腰三角形的定义和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．21、（1）y＝；（2）从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．【分析】（1）首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（2）根据（1）中的关系式列方程，进一步求解可得答案．【详解】解：（1）药物释放过程中，y与x成正比，设y＝kx（k≠0），∵函数图象经过点A（2，1），∴1＝2k，即k＝，∴y＝x；当药物释放结束后，y与x成反比例，设y＝（k'≠0），∵函数图象经过点A（2，1），∴k'＝2×1＝2，∴y＝；（2）当y＝0.25时，代入反比例函数y＝，可得x＝8，∴从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22、(1)y=3x-6；(2)点P的坐标为(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)存在，点Q的坐标为(，)【分析】(1)求出D的坐标，即可求解；(2)分PA=PD、当PA=AD、DP=AD三种情况，分别求解即可；(3)利用BD=BD′，DQ=D′Q，即可求解．【详解】解：(1)将点D的横坐标为4代入一次函数y=x+3表达式，解得：y=6，即点D的坐标为(4，6)，将点C、D的坐标代入一次函数表达式y=kx+b得：解得：故答案为y=3x-6；(2)①当PA=PD时，点B是AD的中点，故：过点B且垂直于AD的直线方程为：y=-x+3，令y=0，则x=，即点P的坐标为(，0)；②当PA=AD时，AD==10，故点P的坐标为(6，0)或(-14，0)；③当DP=AD时，同理可得：点P的坐标为(12，0)；故点P的坐标为(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)设翻转后点D落在y轴上的点为D′，设点Q的坐标为(x，3x-6)，则：BD=BD′，DQ=D′Q，BD′=BD==5，故点D′的坐标为(0，-2)，DQ2=D′Q2，即：x2+(3x-6+2)2=(x-4)2+(3x-6-6)2，解得：x=，故点Q的坐标为(，)．【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到图象翻折、勾股定理运用等知识点，其中(2)要分类讨论，避免遗漏．23、（1）证明见解析（1）1【解析】试题分析：（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；（1）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=D