第二章：三视图的形成与投影作图课件

项目2三视图的形成与投影作图日常生活中我们能见到各种各样的形体，机械图样中用三视图表达其形状。a）形体b）三视图

图2-1形体与三视图教学目标最终目标：能用正投影的方法正确绘制三视图促成目标：（1）理解投影的概念、三投影面体系的建立及三视图的形成过程。（2）掌握三视图之间的投影关系。（3）会分析形体上直线在三投影面体系中的投影特性。（4）会分析形体上平面在三投影面体系中的投影特性。项目2三视图的形成与投影作图日常生活中我们能见到各种各样的1项目2三视图的形成与投影作图任务2-1三视图的形成一、认识投影二、三视图的形成三、三视图之间的对应关系(投影规律)拓展与延伸徒手绘制三视图

任务2-2形体上的直线和平面一、形体上的直线二、形体上的平面拓展与延伸点的投影规律项目2三视图的形成与投影作图任务2-1三视图的形成一2

任务2-1三视图的形成

机械图样中用视图表达形体的形状，试绘制图2-1a所示形体的三视图。认识投影的概念，理解三视图的形成过程，掌握三视图之间的投影关系。a）形体b）三视图图2-1形体与三视图 任务2-1三视图的形成a）形体b）三视图图2-3

一、认识投影

物体被日光或灯光照射后，在地面或墙面上留下影子。影子的形状与物体存在着一一对应关系，人们把这种利用光—物体—影子的原理形成物体的图像称为物体的投影。

1中心投影法

投射线发自一个中心点S。这种投射线来自于一点的投影法，称为中心投影法。其特点是不能反映物体的真实大小。图2-2中心投影法图2-3正投影法 一、认识投影图2-2中心投影法图2-3正投影法4

2正投影法

当平行的太阳光线垂直投影面时，物体在该投影面上的投影就能反映某一面的真实形状。这种投射线与投影面垂直的投影法为正投影法，所得到的图形称为正投影，简称为投影，其特点是能反映物体的真实大小。图2-2中心投影法图2-3正投影法投射线与投影面相倾斜，所得到的图形称为斜投影，该投影法称为斜投影法。 2正投影法图2-2中心投影法图2-3正投影5

二、三视图的形成

物体都有长、宽、高三个方向的尺寸。图示为三个形状不完全相同的物体，其投影面上的投影却一样。由此可知只有一个投影面上的投影，不能完全确定物体的整体形状。图2-4不同物体的单面投影图2-5三投影面体系

1三投影面体系

选取三个互相垂直的平面，建立一个三投影面体系，其中正对观察者的投影面为正立投影面（简称正面），用V

表示。水平位置的投影面为水平投影面（简称水平面），用

H表示。右边侧立的投影面为侧立投影面（简称侧面），用W表示。互相垂直的两个投影面之间的交线称为投影轴，分别为OX轴；OZ轴；OY轴。三根投影轴交于一点“O”称为原点。 二、三视图的形成图2-4不同物体的单面投影图2-56

2三视图的形成及名称

把物体放在三投影面体系之中，用正投影法分别向三个投影面投影，这种按正投影法并根据有关标准和规定画出物体的图形，称为视图。 三个投影面上得到的三个视图分别为：

主视图――从前向后看，在正面V上得到的视图。

俯视图――从上向下看，在水平面H上得到的视图。

左视图――从左向右看，在侧面W上得到的视图。a）向三个面投影b）投影面展开图2-6三视图的形成1 2三视图的形成及名称a）向三个面投影b）投影面展开7

为把空间的三个视图画在同一个平面上，需要展开摊平三个投影面。具体方法为：正面V不动，水平面H绕OX轴向下旋转90°，侧面W绕OZ轴向右旋转90°，与正面展成一个平面。

去掉投影轴与边框形成如图所示的物体三视图。c）展开后的三面视图d）三视图图2-6三视图的形成2 为把空间的三个视图画在同一个平面上，需要展开摊平三个投影面8

三、三视图之间的对应关系(投影规律)

1位置关系

由图可以看出，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。c）展开后的三面视图d）三视图图2-6三视图的形成3 三、三视图之间的对应关系(投影规律)c）展开后的三面9

2尺寸关系三视图的投影规律：主、俯视图——长对正（等长）。主、左视图——高平齐（等高）。俯、左视图——宽相等（等宽）。上述“三等”关系，不论是对形体的整体还是“局部”都符合此关系。a)整体的三等关系b)“局部”的三等关系图2-7三视图的三等关系 2尺寸关系a)整体的三等关系b)“局部”的三等关103方位关系主视图反映了上、下和左、右。俯视图反映了左、右和前、后。左视图反映了上、下和前、后。画图和看图时，要注意俯、左视图的前、后对应关系，即：远离主视图的一面为物体的前面，靠近主视图的一面为物体的后面。图2-8三视图的方位关系3方位关系主视图反映了上、下和左、右。画图和看图时，要11

三视图的作图方法与步骤首先应分析形状，摆正物体，选好主视图的投射方向，保持物体不动，按人-物-视图(投影面)的关系，用视线模拟投射线，从前往后看，从上往下看，从左往右看，分别想象三个视图形状。图2-9画物体三视图的投影分析由物体画三视图，每个尺寸只能测量一次，作图时应保持“长对正，高平齐，宽相等”的关系，其画图步骤图2-10。 三视图的作图方法与步骤首先应分析形状，摆正物体，选好12图2-10三视图的画图步骤图2-10三视图的画图步骤13拓展与延伸徒手绘制三视图

用目测基本立体的形状和大小，并用徒手(或部分使用绘图仪器)画出的视图称为草图。绘制步骤如下： （1）按形体前面的长、高尺寸画出主视图。 （2）按形体宽度且保证与主视图等长画俯视图。 （3）与主视图等高、俯视图等宽，且在主视图的正右方画左视图。

图2-11徒手绘制三视图拓展与延伸徒手绘制三视图 用目测基本立体的形状和大小，并用徒14任务2-2形体上的直线和平面

每个几何体都可以看成是由点、线、面等几何元素所组成。例如图2-12b所示的正三棱锥，其外表是由棱面△SAB、△SBC、△SCA及底面△ABC所组成，各表面分别交于棱线SA、SB……，各棱线汇交于顶点A、B、C、S。可见各直线、平面对投影面的相对位置各有不同，试判别直线AC、AB、SA与三个投影面的相对位置，判别平面ABC、SAC、SAB与三个投影面的相对位置。并会分析形体上的直线、平面在三投影面体系中的投影特性。图2-12正三棱锥体上点、线、面投影分析任务2-2形体上的直线和平面 每个几何体都可以看成是15

一、形体上的直线

1直线对投影面的相对位置

一直线对投影面的相对位置有垂直、平行和倾斜三种情况，如图2-13所示，三角块的棱边AB与水平面垂直，BC与水平面平行，AC与水平面倾斜。它们的投影特性是：a)直线垂直于投影面b)直线平行于投影面c)直线倾斜于投影面

图2-13直线对投影面的相对位置

1)直线垂直于投影面直线的投影积聚为一点，这种性质称为积聚性。因B点在A点的下方为不可见，其投影用(b)来表示。 一、形体上的直线a)直线垂直于投影面b)直线平行于投影162)直线平行于投影面其投影反映直线的实长，这种性质称为真实性。3)直线倾斜于投影面其投影小于实长，这种性质称为收缩性。a)直线垂直于投影面b)直线平行于投影面c)直线倾斜于投影面

图2-13直线对投影面的相对位置

规定：置于三面投影体系中的空间点、线、面及实体用大写拉丁字母表示，如A、B、C、……；H面投影用相应的小写字母表示，如a、b、c、……；V面投影用相应的小写字母加一撇表示，如a'、b'、c'、……；W面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a"、b"、c"、……。2)直线平行于投影面其投影反映直线的实长，这种性质称为172形体上直线的投影(1)投影面垂直线垂直于某一投影面的直线称为投影面垂直线。(2)投影面平行线平行于某一投影面而与另两个投影面倾斜的直线称为投影面平行线。(3)一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线或倾斜线。表2-1各种直线的投影特性12形体上直线的投影(1)投影面垂直线垂直于某一投18表2-1各种直线的投影特性2表2-1各种直线的投影特性219二、形体上的平面通常用平面图形来表示平面，如三角形、矩形、圆等。1平面的投影特性

图2-14a是六棱柱在三面投影体系中的投影。平面ABCD平行于正面，则必然与水平面和侧面垂直，其投影如图2-14b灰颜色线框所示，正面投影a'b'c'd'反映平面ABCD的实形，水平投影和侧面投影积聚为一条直线段。六棱柱的左前侧平面ABEF垂直于水平面，与正面和侧面都倾斜，其投影如图2-14c黑颜色线框所示，ABEF的水平投影积聚为一直线段，正面和侧面投影均为缩小的四边形，也叫类似形。图2-14正六棱柱表面的投影分析二、形体上的平面通常用平面图形来表示平面，如三角形、矩形、圆20还有一类平面，它与三个投影面都倾斜，称为一般位置平面或倾斜面，它的三个投影均不反映实形，为一个缩小的类似形。平面对一个投影面的相对位置有平行、垂直和倾斜三种情况，它们的投影特性是：1)平面平行于投影面，则在该投影面上的投影反映实形，称为真实性。2)平面垂直于投影面，则在该投影面上的投影积聚为一条直线，称为积聚性。3)平面倾斜于投影面，则在该投影面上的投影为小于原形的类似形，称为收缩性。2形体上平面的投影

将平面置于三面投影体系中，根据其对投影面的相对位置，可分为投影面垂直面、投影面平行面和一般位置平面。各类平面的投影特性，见表2-2。还有一类平面，它与三个投影面都倾斜，称为一般位置平面或倾斜面21表2-2各种平面的投影特性1表2-2各种平面的投影特性122表2-2各种平面的投影特性2表2-2各种平面的投影特性223表2-2各种平面的投影特性3表2-2各种平面的投影特性324（1）判别直线与三个投影面的相对位置图2-15正三棱锥体上直线投影分析（2）判别直线与三个投影面的相对位置图2-16正三棱锥体上平面投影分析（1）判别直线与三个投影面的相对位置图2-15正三棱锥体25拓展与延伸点的投影规律

如图所示，求点S的三面投影，就是由点S分别向三个投影面作垂线，则其垂足s、s'、s"即分别为点S的三面投影。如果移去空间点S，将投影面按箭头所指的方向摊平在一个平面上，便得到点S的三面投影图。图中sx、sy(syH、syW)、sz分别为点的投影连线与投影轴X、Y、Z的交点。 通过上述点的三面投影图的形成过程，可总结出点的投影规律：点的两面投影的连线，必定垂直于相应的投影轴。即：ss'⊥OX，s's"⊥OZ，syH⊥OYH、s"syW⊥OYW，且ssx=s"sZ。

图2-17点的三面投影拓展与延伸点的投影规律 如图所示，求点S的三面投影，就26示例2-1如图2-18a所示，已知点A的V面投影a'和W面投影a"，求作H面投影a。

分析根据点的投影规律可知，a'a⊥OX，过a'作OX轴的垂线a'aX，所求a必在a'aX的延长线上。由aaX＝a"aZ，可确定a在a'aX延长线上的位置。作图(1)过a'作a'aX⊥OX，并延长，如图2-18b所示。(2)量取aaX＝a"aZ，可求得a，也可如图2-18c所示，利用45°线作图。图2-18已知点的两投影求第三投影示例2-1如图2-18a所示，已知点A的V27项目2三视图的形成与投影作图日常生活中我们能见到各种各样的形体，机械图样中用三视图表达其形状。a）形体b）三视图

图2-1形体与三视图教学目标最终目标：能用正投影的方法正确绘制三视图促成目标：（1）理解投影的概念、三投影面体系的建立及三视图的形成过程。（2）掌握三视图之间的投影关系。（3）会分析形体上直线在三投影面体系中的投影特性。（4）会分析形体上平面在三投影面体系中的投影特性。项目2三视图的形成与投影作图日常生活中我们能见到各种各样的28项目2三视图的形成与投影作图任务2-1三视图的形成一、认识投影二、三视图的形成三、三视图之间的对应关系(投影规律)拓展与延伸徒手绘制三视图

任务2-2形体上的直线和平面一、形体上的直线二、形体上的平面拓展与延伸点的投影规律项目2三视图的形成与投影作图任务2-1三视图的形成一29

任务2-1三视图的形成

机械图样中用视图表达形体的形状，试绘制图2-1a所示形体的三视图。认识投影的概念，理解三视图的形成过程，掌握三视图之间的投影关系。a）形体b）三视图图2-1形体与三视图 任务2-1三视图的形成a）形体b）三视图图2-30

一、认识投影

物体被日光或灯光照射后，在地面或墙面上留下影子。影子的形状与物体存在着一一对应关系，人们把这种利用光—物体—影子的原理形成物体的图像称为物体的投影。

1中心投影法

投射线发自一个中心点S。这种投射线来自于一点的投影法，称为中心投影法。其特点是不能反映物体的真实大小。图2-2中心投影法图2-3正投影法 一、认识投影图2-2中心投影法图2-3正投影法31

2正投影法

当平行的太阳光线垂直投影面时，物体在该投影面上的投影就能反映某一面的真实形状。这种投射线与投影面垂直的投影法为正投影法，所得到的图形称为正投影，简称为投影，其特点是能反映物体的真实大小。图2-2中心投影法图2-3正投影法投射线与投影面相倾斜，所得到的图形称为斜投影，该投影法称为斜投影法。 2正投影法图2-2中心投影法图2-3正投影32

二、三视图的形成

物体都有长、宽、高三个方向的尺寸。图示为三个形状不完全相同的物体，其投影面上的投影却一样。由此可知只有一个投影面上的投影，不能完全确定物体的整体形状。图2-4不同物体的单面投影图2-5三投影面体系

1三投影面体系

选取三个互相垂直的平面，建立一个三投影面体系，其中正对观察者的投影面为正立投影面（简称正面），用V

表示。水平位置的投影面为水平投影面（简称水平面），用

H表示。右边侧立的投影面为侧立投影面（简称侧面），用W表示。互相垂直的两个投影面之间的交线称为投影轴，分别为OX轴；OZ轴；OY轴。三根投影轴交于一点“O”称为原点。 二、三视图的形成图2-4不同物体的单面投影图2-533

2三视图的形成及名称

把物体放在三投影面体系之中，用正投影法分别向三个投影面投影，这种按正投影法并根据有关标准和规定画出物体的图形，称为视图。 三个投影面上得到的三个视图分别为：

主视图――从前向后看，在正面V上得到的视图。

俯视图――从上向下看，在水平面H上得到的视图。

左视图――从左向右看，在侧面W上得到的视图。a）向三个面投影b）投影面展开图2-6三视图的形成1 2三视图的形成及名称a）向三个面投影b）投影面展开34

为把空间的三个视图画在同一个平面上，需要展开摊平三个投影面。具体方法为：正面V不动，水平面H绕OX轴向下旋转90°，侧面W绕OZ轴向右旋转90°，与正面展成一个平面。

去掉投影轴与边框形成如图所示的物体三视图。c）展开后的三面视图d）三视图图2-6三视图的形成2 为把空间的三个视图画在同一个平面上，需要展开摊平三个投影面35

三、三视图之间的对应关系(投影规律)

1位置关系

由图可以看出，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。c）展开后的三面视图d）三视图图2-6三视图的形成3 三、三视图之间的对应关系(投影规律)c）展开后的三面36

2尺寸关系三视图的投影规律：主、俯视图——长对正（等长）。主、左视图——高平齐（等高）。俯、左视图——宽相等（等宽）。上述“三等”关系，不论是对形体的整体还是“局部”都符合此关系。a)整体的三等关系b)“局部”的三等关系图2-7三视图的三等关系 2尺寸关系a)整体的三等关系b)“局部”的三等关373方位关系主视图反映了上、下和左、右。俯视图反映了左、右和前、后。左视图反映了上、下和前、后。画图和看图时，要注意俯、左视图的前、后对应关系，即：远离主视图的一面为物体的前面，靠近主视图的一面为物体的后面。图2-8三视图的方位关系3方位关系主视图反映了上、下和左、右。画图和看图时，要38

三视图的作图方法与步骤首先应分析形状，摆正物体，选好主视图的投射方向，保持物体不动，按人-物-视图(投影面)的关系，用视线模拟投射线，从前往后看，从上往下看，从左往右看，分别想象三个视图形状。图2-9画物体三视图的投影分析由物体画三视图，每个尺寸只能测量一次，作图时应保持“长对正，高平齐，宽相等”的关系，其画图步骤图2-10。 三视图的作图方法与步骤首先应分析形状，摆正物体，选好39图2-10三视图的画图步骤图2-10三视图的画图步骤40拓展与延伸徒手绘制三视图

用目测基本立体的形状和大小，并用徒手(或部分使用绘图仪器)画出的视图称为草图。绘制步骤如下： （1）按形体前面的长、高尺寸画出主视图。 （2）按形体宽度且保证与主视图等长画俯视图。 （3）与主视图等高、俯视图等宽，且在主视图的正右方画左视图。

图2-11徒手绘制三视图拓展与延伸徒手绘制三视图 用目测基本立体的形状和大小，并用徒41任务2-2形体上的直线和平面

每个几何体都可以看成是由点、线、面等几何元素所组成。例如图2-12b所示的正三棱锥，其外表是由棱面△SAB、△SBC、△SCA及底面△ABC所组成，各表面分别交于棱线SA、SB……，各棱线汇交于顶点A、B、C、S。可见各直线、平面对投影面的相对位置各有不同，试判别直线AC、AB、SA与三个投影面的相对位置，判别平面ABC、SAC、SAB与三个投影面的相对位置。并会分析形体上的直线、平面在三投影面体系中的投影特性。图2-12正三棱锥体上点、线、面投影分析任务2-2形体上的直线和平面 每个几何体都可以看成是42

一、形体上的直线

1直线对投影面的相对位置

一直线对投影面的相对位置有垂直、平行和倾斜三种情况，如图2-13所示，三角块的棱边AB与水平面垂直，BC与水平面平行，AC与水平面倾斜。它们的投影特性是：a)直线垂直于投影面b)直线平行于投影面c)直线倾斜于投影面

图2-13直线对投影面的相对位置

1)直线垂直于投影面直线的投影积聚为一点，这种性质称为积聚性。因B点在A点的下方为不可见，其投影用(b)来表示。 一、形体上的直线a)直线垂直于投影面b)直线平行于投影432)直线平行于投影面其投影反映直线的实长，这种性质称为真实性。3)直线倾斜于投影面其投影小于实长，这种性质称为收缩性。a)直线垂直于投影面b)直线平行于投影面c)直线倾斜于投影面

图2-13直线对投影面的相对位置

规定：置于三面投影体系中的空间点、线、面及实体用大写拉丁字母表示，如A、B、C、……；H面投影用相应的小写字母表示，如a、b、c、……；V面投影用相应的小写字母加一撇表示，如a'、b'、c'、……；W面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a"、b"、c"、……。2)直线平行于投影面其投影反映直线的实长，这种性质称为442形体上直线的投影(1)投影面垂直线垂直于某一投影面的直线称为投影面垂直线。(2)投影面平行线平行于某一投影面而与另两个投影面倾斜的直线称为投影面平行线。(3)一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线或倾斜线。表2-1各种直线的投影特性12形体上直线的投影(1)投影面垂直线垂直于某一投45表2-1各种直线的投影特性2表2-1各种直线的投影特性246二、形体上的平面通常用平面图形来表示平面，如三角形、矩形、圆等。1平面的投影特性

图2-14a是六棱柱在三面投影体系中的投影。平面ABCD平行于正面，则必然与水平面和侧面垂直，其投影如图2-14b灰颜色线框所示，正面投影a'b'c'd'反映平面ABCD的实形，水平投影和侧面投影积聚为一条直线段。六棱柱的左前侧平面ABEF垂直于水平面，与正面和侧面都倾斜，其投影如图2-14c黑颜色线框所示，ABEF的水平投影积聚为一直线段，正面和侧面投影均为缩小的四边形，也叫类似形。图2-14正六棱柱表面的投影分析二、形体上的平面通常用平面图形来表示平面，如三角形、矩形、圆47还有一类平面，它与三个投影面都倾斜，称为一般位置平面或倾斜面，它的三个投影均不反映实形，为一个缩小的类似形。平面对一个投影面的相对位置有平行、垂直和倾斜三种情况，它们的投影特性是：1)平面平行于投影面，则在该投影面上的投影反映实形，称为真实性。2)平面垂直于投影面，则在该投影面上的投影积聚为一条直线，称为积聚性。3)平面倾斜于投影面，则在该投影面上的投