上街区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

上街区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知x，y满足时，z=x﹣y的最大值为（）A．4B．﹣4C．0D．22mn表示两条不同样的直线，αβ）．设，、表示两个不同样的平面，则以下命题中不正确的选项是（A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥nD．m∥α，α∩β=n，则m∥n3．若圆心坐标为2,1的圆在直线xy10上截得的弦长为22，则这个圆的方程是（）2202y12A．x2y1B．x242282y12C．x2y1D．x2164．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的地址关系是（）A．AB?αB．AB?αC．由线段AB的长短而定D．以上都不对5．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图以下，则它的左（侧）视图是（）A．B．C．D．6．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0B．1C．2D．37．底面为矩形的四棱锥P-ABCD的极点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO⊥平面ABCD，当四棱锥P-ABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（）A．36πB．48πC．60πD．72π8．已知A,B是球O的球面上两点，AOB60，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为183，则球O的体积为（）第1页，共16页A．81B．128C．144D．288【命题妄图】本题观察棱锥、球的体积、球的性质，意在观察空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．9．已知全集U={0，1，2，3，4}，会集M={2，3，4}，N={0，1，4}，则会集{0，1}能够表示为（）A．M∪NB．（?UM）∩NC．M∩（?UN）D．（?UM）∩（?UN）10．设i是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题22﹣2x+4y=0，则x﹣2y的最大值为．11．若实数x，y满足x+y12．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为．13．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是．14．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的条件（选填“充分而不用要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不用要”）15．在△ABC中，，，，则_____．16．已知向量a(1,x),b(1,x1),若(a2b)a，则|a2b|（）A．2B．3C．2D．5【命题妄图】本题观察平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在观察转变思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．三、解答题17．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周获取以下列图的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当周围体MABD的体积为，试判断M点的轨迹可否为2个菱形．第2页，共16页18．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为2a、b、c，asinAsinB+bcosA=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．19．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地址A南偏西45方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后马上侦探，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向一小岛凑近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在ABC中，求角B的正弦值.第3页，共16页20．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数fx22a1xlnx，aR．ax⑴若曲线yfx在点1,f1处的切线经过点2,11，求实数a的值；⑵若函数fx在区间2,3上单调，求实数a的取值范围；⑶设gx1sinx，若对x10,，x20,π，使得fx1gx22建立，求整数a的最小值．821．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数fxx331ax23ax1,a0．2（1）试谈论fxx0的单调性；（2）证明：对于正数a，存在正数p，使适合x0,p时，有1fx1；（3）设（1）中的p的最大值为ga，求ga得最大值．22．【南师附中2017届高三模拟一】已知a,b是正实数，设函数fxxlnx,gxaxlnb.（1）设hxfxgx，求hx的单调区间；（2）若存在x0，使x0ab,3ab且fx0gx0b建立，求的取值范围.45a第4页，共16页第5页，共16页上街区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参照答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由拘束条件作出可行域如图，联立，得A（6，2），化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．应选：A．【谈论】本题观察简单的线性规划，观察了数形结合的解题思想方法，是中档题．2．【答案】D【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，能够推出α∥β；选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质获取n∥m；选项中命题是假命题，由于无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．应选D．【谈论】本题观察了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判判定理的运用，要点是熟练有关的定理．3．【答案】B【解析】第6页，共16页考点：圆的方程.1111]4．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的地址关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB?α应选A．【谈论】本题观察了空间中直线与直线的地址关系及公义一，主要依照定义进行判断，观察了空间想象能力．公理一：若是一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．5．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：应选A．【谈论】本题观察简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．6．【答案】D【解析】解：，y′（0）=a﹣1=2，a=3．故答案选D．第7页，共16页【谈论】本题是基础题，观察的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常观察的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个特别好的研究工具，经常会被观察到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．7．【答案】【解析】选A.设球O的半径为R，矩形ABCD的长，宽分别为a，b，则有a2＋b2＝4R2≥2ab，∴ab≤2R2，1又V四棱锥P－ABCD＝3S矩形ABCD·PO1233abR≤3R.23∴3R＝18，则R＝3，∴球O的表面积为S＝4πR2＝36π，选A.8．【答案】D【解析】当OC平面AOB平面时，三棱锥OABC的体积最大，且此时OC为球的半径．设球的半径为R，则由题意，得11R2sin60R183，解得R6，所以球的体积为4R3288，应选D．3239．【答案】B【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，会集M={2，3，4}，N={0，1，4}，?UM={0，1}，N∩（?UM）={0，1}，应选：B．【谈论】本题主要观察会集的子交并补运算，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为（cosθ，sinθ），且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，应选：B．【谈论】本题观察复数的几何意义，观察三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题11．【答案】10【解析】第8页，共16页【解析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只要求出直线z=x﹣2y过图形上的点A的坐标，即可求解．2222【解答】解：方程x+y﹣2x+4y=0可化为（x﹣1）+（y+2）=5，即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）设z=x﹣2y，将z看做斜率为的直线z=x﹣2y在y轴上的截距，经平移直线知：当直线z=x﹣2y经过点A（2，﹣4）时，z最大，最大值为：10．故答案为：10．12．【答案】．【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2=1+9=10．数列1，b123=1×9，再由题意可得22＞0（q为等比数列的公比），，b，b，9是等比数列，∴b=1×qb2=3，则=，∴故答案为．【谈论】本题主要观察等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．13．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角依照余弦定理，得cosC==＞0∵C∈（0，π），∴角C是锐角，由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形第9页，共16页故答案为：锐角三角形【谈论】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，重视观察了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．14．【答案】充分不用要【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不用要条件，故答案为：充分不用要．【谈论】本题观察条件问题，观察复数的代数表示法及其几何意义，观察各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．15．【答案】2【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式【试题解析】由于所以又由于解得：再由余弦定理得：故答案为：216．【答案】A【解析】三、解答题17．【答案】【解析】解：（1）依照题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，第10页，共16页或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）由已知S△ABD=××2×sin135°=1，所以要使周围体MABD的体积为，只要M点到平面ABCD的距离为1，由于在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．【谈论】本题观察了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也观察了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．18．【答案】22sinA，【解析】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sinAsinB+sinBcosA=22A）=sinA即sinB（sinA+cos∴sinB=sinA，=（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB=所以B=45°【谈论】本题主要观察了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主若是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化．19．【答案】（1）2小时；（2）33．314【解析】试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在C处相遇.第11页，共16页在ABC中，BAC4575120，AB10，AC9t，BC21t.由余弦定理得：BC2AB2AC22ABACcosBAC，所以(21t)2102(9t)22109t(1)，2化简得36t29t100，解得t2或t5（舍去）.3212所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为小时.3（2）由AC926，BC21214.33ACsinBAC6sin1206333在ABC中，由正弦定理得2sinBBC1414.1433所以角B的正弦值为.14考点：三角形的实质应用．【方法点晴】本题主要观察认识三角形的实质应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵便应用，重视观察了学生解析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先依照题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示AC,BC，再依照正弦定理和余弦定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的要点．20．【答案】⑴a2⑵,11,⑶264【解析】试题解析：（1）依照题意，对函数（fx）求导，由导数的几何意义解析可得曲线y（fx）在点（1，（f）1）处的切线方程，代入点（2，11），计算可得答案；（2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（2，3）上单调增与单调减两种状况谈论，综合即可得答案；（3）由题意得，f（x）g（x），解析可得必有fx＝ax22a1xlnx15，对（fx）求导，minmax28对a分类谈论即可得答案．试题解析：第12页，共16页⑵f'x2ax1x1，x若函数fx在区间2,3上单调递加，则y2ax10在2,3恒建立，4a10a1{1，得4；6a0若函数fx在区间2,3上单调递减，则y2ax10在2,3恒建立，4a10a1{1，得6，6a0综上，实数a的取值范围为,11,；64⑶由题意得，fminxgmaxx2，gmaxxg12，8fminx15，即fxax22a1xlnx15，88由f'x2ax2a112ax22a1x12ax1x1xxx，当a0时，f10，则不合题意；当a0时，由f'x0，得x1或x1（舍去），2a1当0xx0，fx时，f'单调递减，2a当x1时，f'x0，fx单调递加．2afminxf1151ln172a8，即2a，4a8第13页，共16页整理得，ln2a11722a，8设hxlnx1h110，hx单调递加，，x2x22xxZ，2a为偶数，又h217，h4ln417ln288，482a4，故整数a的最小值为2。21．【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数a，存在正数p，使适合x0,p时，有1fx1；（3）ga的最大值为3【解析】【试题解析】（1）先对函数fxx331ax23ax1,a0进行求导，再对导函数的值的2符号进行解析，进而做出判断；（2）先求出函数值f01,fa1a33a2111aa221，进而分fa1和fa1两种状况进行222解析谈论，推断出存在p0,a使得fp10，进而证适合x0,p时，有1fx1建立；（3）借助（2）的结论：fx在0,上有最小值为fa，尔后分0a1，a1两种状况研究ga的解析表达式和最大值。证明：（1）由于fx3x231ax3a3x1xa，且a0，故fx在0,a上单调递减，在a,上单调递加．（3）由（2）知fx在0,上的最小值为fa．第14页，共16页当0a1时，fa1，则ga是方程fp1a的实根，满足p即2p231ap6a0满足pa的实根，所以ga3a19a230a9．4又ga在0,1上单调递加，故gamaxg13