2022春七年级数学下册第10章一元一次不等式和一元一次不等式组10.4一元一次不等式的应用阶段方法技巧训练一1不等式的基本概念及性质的五种常见应用课件新版冀教版202203251246_第1页
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阶段方法技巧训练（一）专训1不等式的基本概念及性质的五种常见应用习题课

不等式的基本概念包括不等式、一元一次不等式、不等式的解(集)等，不等式的基本性质有三条．学习这些内容时，应将其与等式的相关概念及性质进行类比，弄清它们之间的区别和联系．1类型不等式及一元一次不等式的识别1.下列式子中，哪些是不等式？哪些是一元一次等式？①－25＜0；②3x－1＞0；③x－2＝3；④x2＋2x；⑤x≠3；⑥4x－3≤4y.①②⑤⑥是不等式，②⑤是一元一次不等式．解：2类型不等式的解集2.当a为何值时，关于x的方程2x－a＝8a－6＋5x的解不大于5?思路导引：可先将字母a看成常数，用含字母a的式子表示方程的解，然后根据这个方程的解不大于5列出关于字母a的不等式，最后解这个不等式，求出a的取值范围．∵2x－a＝8a－6＋5x，∴3x＝6－9a，∴x＝2－3a.∵这个方程的解不大于5，∴2－3a≤5.解得a≥－1.∴当a≥－1时，关于x的方程2x－a＝8a－6＋5x的解不大于5.解：3.已知方程ax＋12＝0的解是x＝3，求关于x的不等式(a＋2)x＜－6的最小整数解．3类型不等式的整数解把x＝3代入方程ax＋12＝0，得3a＋12＝0，解得a＝－4.将a＝－4代入不等式(a＋2)x＜－6，得－2x＜－6，解得x＞3.所以不等式的最小整数解为4.解：4.根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：(1)若A－B＞0，则A________B；(2)若A－B＝0，则A________B；(3)若A－B＜0，则A________B.这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．4类型利用不等式的性质比较大小＞＝＜a．作差比较(4＋3a2－2b＋b2)－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0.故4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.解：请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小．5.【中考·佛山】现有不等式的基本性质：①在不等式的两边都加(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘同一个数(或式子)，乘的数(或式子)为正时不等号的方向不变，乘的数(或式子)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．b．分类比较(1)当a>0时，在a>0的两边同时加上a，得a＋a>0＋a，即2a>a；当a<0时，在a<0的两边同时加上a，得a＋a<0＋a，即2a<a.(2)当a>0时，由2>1，得2·a>1·a，即2a>a；当a<0时，由2>1，得2·a<1·a，即2a<a.解：6.阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，如＝2×5－3×4＝－2.如果有＞0，求x的取值范围．

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