人教A版选修1-2《311数系的扩充和复数的概念》教案新部编本设计

优选授课授课设计设计|Excellentteachingplan教师学科授课设计[20–20学年度第__学期]任授课科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________市实验学校育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课设计设计|Excellentteachingplan3．1.1数系的扩大和复数的见解●三维目标1．知识与技术认识数系的扩大过程．(2)理解复数的基本见解．2．过程与方法经过回顾数系扩大的历史，让学生领悟数系扩大的一般性方法．类比前几次数系的扩大，让学生认识数系扩大后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本见解．3．感情、态度与价值观虚数单位的引入，产生复数集，让学生领悟在这个过程中包括的创新精神和实践能力，感觉人类理性思想的作用以及数与现实世界的联系；初步学会运用矛盾转变，分与合，实与虚等辩证唯物主义见解对待和办理问题．●重点难点重点：理解虚数单位i的引进的必要性及复数的相关见解．难点：复数的相关见解及应用．(教师用书独具)育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课设计设计|Excellentteachingplan●授课建议建议本节课采用自主学习，运用自学指导法，经过创立问题情境，引导学生自学研究数系的扩大历程，领悟数系扩大的必要性及现实意义，思虑数系扩大后需考虑的因素，比方运算法规、运算律、符号表示等问题，为本节学习确定知识基础．本节内容比较简单，经过学生自学加谈论的方式，基本上能够解决基础内容的理解，教师能够启示引导学生辨析实数、虚数、纯虚数及复数相等的见解，达到透彻理解、触类旁通、学以致用的熟练程度．高考对该部分知识要求不高，练习要控制难度，以低中档题目为主．●授课流程创立问题情境，引出问题，引导学生认识虚数单位i，认识复数的见解、分类及复数相等的条件．让学生自主完成填一填，使学生进一步熟悉复数的相关见解，提炼出其中的关键因素、重点、难点．由学生自主解析例题1的各个选项，对应相关见解，确定出正确答案．教师只需指导完满解、答诱惑，并要修业生独立完成变式训练．学生分组研究例题2解法，找出实数、虚数、纯虚数的特色，总结求相关参数的方程、不等式的确定方法．完成互动研究．完成当堂双基达标，牢固所学知识及应用方法．并进行反响更正．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，重申重点内容和规律方法．学生自主完成例题3变式训练，老师抽查完成情况，对出现问题及时指导．让学生自主解析例题3，老师合适点拨解题思路，学生分组谈论给出解法．老师组织解法显现，引导学生总结解题规律．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课设计设计|Excellentteachingplan1.认识数系的扩大过程．课标解读2．理解复数的基本见解以及复数相等的充要条件．(重点)3．掌握复数的代数形式、分类等相关见解．(难点、易混点)复数的相关见解【问题导思】1．为解决方程x2＝2，数系从有理数扩大到实数；那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题？【提示】引入新数i，规定i2＝－1，这样i就是方程x2＋1＝0的根．2．设想新数i和实数b相乘后再与a相加，且满足加法和乘法的运算律，则运算的结果能够写成什么形式？【提示】a＋bi(a，b∈R)的形式．复数的定义：把会集C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数．虚数单位：i，其满足i2＝－1.复数集：全体复数构成的会集C.复数的代数形式：z＝a＋bi(a，b∈R)．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课设计设计|Excellentteachingplan实部、虚部：关于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．复数相等若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d.复数分类(1)关于复数a＋bi，当且仅当b＝0时，它是实数；当且仅当＝＝0时，它是实数ab0；当b≠0时，叫做虚数；当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数．这样，复数z＝a＋bi(a，b∈R)能够分类以下：实数b＝0，复数＋，∈R)纯虚数a＝0，abi(ab虚数b≠0a≠0.非纯虚数会集表示．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课设计设计|Excellentteachingplan复数的基本见解育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课设计设计|Excellentteachingplan以下命题中，正确命题的个数是()①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0；④一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；⑤－1没有平方根；⑥若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数．A．0B．1C．2D．3【思路研究】依照复数的相关见解判断．【自主解答】①由于x，∈C，因此＋i不用然是复数的代数形式，不吻合复数相yxy等的充要条件，①是假命题．②由于两个虚数不能够比较大小，∴②是假命题．③当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0也成立，∴③是假命题．④当一个复数实部等于零，虚部也等于零时，复数为0，∴④错．⑤－1的平方根为±i，∴⑤错．⑥当a＝－1时，(a＋1)i＝0是实数，∴⑥错．应选A.【答案】A育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课设计设计|Excellentteachingplan正确理解复数的相关见解是解答复数见解题的重点，别的在判断命题的正确性时，需经过逻辑推理加以证明，但否定一个命题的正确性时，只需举一个反例即可，因此在解答这类题型时，可依照“先特别，后一般”、“先否定，后必然”的方法进行解答．已知以下命题：①复数a＋bi不是实数；②当z∈C时，z2≥0；③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；④若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数；⑤若，，，∈C时，有a＋i＝c＋i，则a＝c，且b＝d.其中真命题的个数是________．abcdbd【解析】依照复数的相关见解判断命题的真假．①是假命题，由于当a∈R且b＝0时，a＋bi是实数．②假命题，如当z＝i时，则z2＝－1<0.③是假命题，由于由纯虚数的育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课设计设计|Excellentteachingplanx2－4＝0，x＝2，当x＝－2时，对应复数为实数．④是假命题，由于条件得2＋3x＋2≠0，解得x没有重申，∈R.⑤是假命题，只有当、、、∈R时，结论才成立．ababcd【答案】0复数的分类2m＋m－6当实数m为何值时，复数z＝2＋(m－2m)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．【思路研究】依照复数的分类标准→列出方程(不等式)组→解出m→结论2m－2m＝0，【自主解答】(1)当m≠0，即m＝2时，复数z是实数．2(2)当m－2m≠0，且m≠0，即m≠0且m≠2时，复数z是虚数．

m育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课设计设计|Excellentteachingplan2m＋m－6(3)当m＝0，2m－2m≠0，即m＝－3时，复数z是纯虚数．1．本例中，极易忽略对m≠0的限制，从而产生增解，应注意慎重性．2．利用复数的代数形式对复数分类时，重点是依照分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式)，求解参数时，注意考虑问题要全面．把题中的“z”换成“z＝lgm＋(m－1)i”，分别求相应问题．(1)当m＞0，z【解】即＝1时，复数是实数．m－1＝0，(2)当m－1≠0且m＞0，即m＞0且m≠1时，复数z是虚数．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课设计设计|Excellentteachingplan(3)当lgm＝0且m－1≠0时，此时无解，即无论实数m取何值均不能够表示纯虚数．复数相等已知x2－x－6＝(x2－2－3)i(x∈x＋1x，求x的值．【思路研究】依照复数相等的充要条件转变为关于x的方程组求解．x2－x－6【自主解答】∵x∈R，∴x＋1∈R，由复数相等的条件得：x2－x－6＝0，解得x＝3.x＋1x2－2x－3＝0，育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课设计设计|Excellentteachingplan1．复数相等的充要条件是化复为实的主要依照，利用实部与实部、虚部与虚部分别相等列方程组求实数x，y的值．2．求解复数的相关问题时，务必注意参数x，y的范围．求使等式(2x－1)＋i＝y－(3－y)i成立的实数x，y的值．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课设计设计|Excellentteachingplan2x－1＝y，5【解】由解得x＝2，1＝－3－y，y＝4.因忽略虚数不能够比较大小而出错求满足条件－2＋a－(b－a)i>－5＋(a＋2b－6)i的实数a，b的取值范围．2＋a>－5，【错解】由已知，得b－a>a＋2b－6，解得a>－3，b<2.【错因解析】想自然的认为大的复数所对应的实部和虚部都大，忽略了只有实数才能比较大小的前提．两个复数，若是不所有是实数，则不能够比较大小．因此当两个复数能比较大小时，能够确定这两个复数必然都是实数．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课设计设计|Excellentteachingplan【防范措施】当两个复数不所有是实数时，不能够比较大小，只可判断相等或不相等，但两个复数都是实数时，能够比较大小．认真审题，解题前明确每个参数的取值范围，牢记复数相等的充要条件，才能防范此类错误的出现．【正解】由－2＋a－(b－a)i>－5＋(a＋2b－6)i知，不等号左右两边均为实数，b－a＝0，因此a＋2b－6＝0，2＋a>－5，解得a＝b＝2.1．关于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，能够限制a，b的值获取复数z的不同样情况．2．两个复数相等，要先确定两个复数实虚部，再利用两个复数相等的条件．3．一般来说，两个复数不能够比较大小．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课设计设计|Excellentteachingplan1．(2012·北京高考)设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的()A．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件【解析】“a＝”D?“a＋bi为纯虚数”，“a＋bi为纯虚数”“?”“a＝0”，∴选B.【答案】B2．(1＋3)i的实部与虚部分别是()A．1，3B．1＋3，0C．0,1＋3D．0，(1＋3)i【解析】依照复数的代数形式的定义可知(1＋3)i＝0＋(1＋3)i，因此其实部为0，虚部为1＋3，应选C.【答案】C3．以下命题中的假命题是()A．自然数集是非负整数集B．实数集与复数集的交集为实数集C．实数集与虚数集的交集是{0}D．纯虚数与实数集的交集为空集【解析】本题主要观察复数会集的构成，即复数的分类．复数可分为实数和虚数两大部分，虚数中含有纯虚数，因此，实数集与虚数集没有公共元素，应选项C中的命题是假命题．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课设计设计|Excellentteachingplan【答案】C4．已知复数z＝＋(2－1)i(∈R)满足z<0，则＝________.mmmm2－1＝0，∴m＝－1.【解析】∵z<0，∴m<0，【答案】－1一、选择题1．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()22A．－2B.3C．－3D．2【解析】2－i的实部为2，虚部为－，由题意知2＝－(－)，∴b＝2.bbb【答案】D2．i是虚数单位，1＋i3等于()A．iB．－iC．1＋iD．1－i【解析】由i是虚数单位可知：i2＝－1，因此1＋i3＝1＋i2×i＝1－i，应选D.【答案】D3．(2012·陕西高考)设，∈R，i是虚数单位，则“＝0”是“复数＋b为纯虚数”ababai的()A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课设计设计|Excellentteachingplanbb【解析】ab＝0?a＝0或b＝0，当a≠0，b＝0时，a＋i为实数，当a＋i为纯虚数时ba＝0，b≠0?ab＝0，故“ab＝0”是“复数a＋i为纯虚数”的必要不充分条件．【答案】B4．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为()A．－1B．0C．1D．－1或1x2－1＝0，【解析】由题意可知，当即x＝－1时，复数z是纯虚数．x－1≠0，【答案】A5．以3i－2的虚部为实部，以3i2＋2i的实部为虚部的复数是()A．3－3iB．3＋iC．－2＋2iD．2＋2i【解析】3i－2的虚部为3,3i2＋2i＝－3＋2i的实部为－3，则所求复数为3－3i.【答案】A二、填空题6．给出以下复数：2＋3，0.618，i2,5i＋4，2i，其中为实数的是________．【解析】2＋3，0.618，i2为实数，5i＋4，2i为虚数．【答案】2＋3，0.618，i27．已知x－y＋2xi＝2i，则x＝________；y＝________.【解析】依照复数相等的充要条件得x－y＝0，x＝1，2x＝2.解得y＝1.【答案】118．给出以下几个命题：①若x是实数，则x可能不是复数；②若z是虚数，则z不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④－1没有平方根；⑤两个虚数不能够比较大小．则其中正确命题的个数为________．【解析】因实数是复数，故①错；②正确；因复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课设计设计|Excellentteachingplan零，故③错；因－1的平方根为±i，故④错；⑤正确．故答案为2.【答案】2三、解答题29．实数m分别为何值时，复数z＝2m＋m－32是：(1)实数；(2)虚数；＋3＋(m－3m－18)im(3)纯虚数．【解】(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.2故若使z为实数，则m－3m－18＝0，＋3≠0m解得m＝6.因此当m＝6时，z为实数．(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.2故若使z为虚数，则m－3m－18≠0，且m＋3≠0，因此当m≠6且m≠－3时，z为虚数．(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.22m＋m－3＝0故若使z为纯虚数，则＋3≠0，m2m－3m－18≠0解得＝－3或＝1.m2m3因此当m＝－2或m＝1时，z为纯虚数．10．若m为实数，z123223212＝m＋1＋(m＋3m＋2m)i，z＝4m＋2＋(m－5m＋4m)i，那么使z>z的m值的会集是什么？使z1<z2的m值的会集又是什么？【解】当z1∈R时，3＋32＋2＝0，mmmm＝0，－1，－2，z1＝1或2或5.2当z2∈R时，m－5m＋4m＝0，m＝0,1,4，z2＝2或6或18.上面m的公共值为m＝0，此时z1与z2同时为实数，此时z1＝1，z2＝2.因此z1>z2时m值的会集为空集，z1<z2时m值的会集为{0}．11．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根x0，求x0以及实数k的值．【解】x＝x0是方程的实根，代入方程并整理，得2(x0＋kx0＋2)＋