应力状态分析课件

1.拉伸、压缩第六章组合变形和强度理论第一节基本变形小结内力—轴力图正应力与强度虎克定律与刚度受力与变形1.拉伸、压缩第六章组合变形和强度理论第一节基本变内力—剪力图和弯矩图正应力与强度和刚度受力与变形2.弯曲内力—剪力图和弯矩图正应力与强度和刚度受力与变形2.弯曲受力与变形内力剪应力与强度挤压强度3.挤压和剪切受力与变形内力剪应力与强度挤压强度3.挤压和剪切受力与变形内力—扭矩图剪应力与强度扭转角与刚度4.扭转受力与变形内力—扭矩图剪应力与强度扭转角与刚度4.扭转1、受力分析，变形类型，求支座反力2、截面法求内力，画内力图3、确定应力分布规律4、强度计算：校核强度、设计截面、确定许可载荷5、截面对强度和刚度的影响，A、Wz、Wρ、Jz、Jρ，材料远离中性轴。6、许用应力7、虎克定律，剪切虎克定律8、刚度条件9、材料力学试验小结1、受力分析，变形类型，求支座反力小结弯曲和压缩第二节复杂应力状态工程实例弯曲和压缩第二节复杂应力状态工程实例拉伸与压缩扭转弯曲拉伸与压缩扭转弯曲扭转MPRzxyPP课堂作业MPRzxyPP课堂作业①问题的提出应力随点的位置变化应力随截面的方位变化1.应力状态的概念①问题的提出应力随点的位置变化应力随截面的方位变化1.应力地震荷载作用下的墙体破坏说明:

破坏面与受力方向可能不一致。

对同一点:一个方向上满足强度要求,并不能说明已经安全。推论:地震荷载作用下的墙体破坏说明:破坏面与受力方向可研究应力状态的目的：研究应力随点和面的变化规律，以确定最大正应力和最大剪应力。应力状态的初步概念：过一点处不同方向面上的应力(正应力和切应力)可以有不同的组合形式。②应力状态概念的进一步说明拉中有剪剪中有拉根据单元体的平衡条件说明：同一单元体的不同方向面上的应力一般是不相同的。这便是应力的面的概念。根据单元体的平衡条件分析任意方向面上的应力情况研究应力状态的目的：研究应力随点和面的变化规律，以确定最大正

横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。QN正应力随点的位置改变剪应力随点的位置改变横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：同一面上不同点应力

过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（StateoftheStressesofaGivenPoint）。哪一个截面上？

哪一点？哪一点？

哪个方向面？指明应力 过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应单元体（Element）各边边长,,dxdydz

单元体及其各面上的应力2.一点处的应力状态单元体（Element）各边边长,,dxdydz单元体及其第五章应力状态分析课件三向（空间）应力状态yxz平面（二向）应力状态xy三向（空间）应力状态yxz平面（二向）应力状态xyxy单向应力状态纯剪应力状态xyxy单向应力状态纯剪应力状态xy三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例单元体单元体第五章应力状态分析课件第五章应力状态分析课件受扭圆轴一点处的应力状态按不通方位截取的单元体上的应力受扭圆轴一点处的应力状态按不通方位截取的单元体上的应力主平面与主应力主单元体主平面与主应力3.平面应力状态①斜截面上的应力3.平面应力状态①斜截面上的应力正应力拉为正，压为负；剪应力以对单元体内任一点的矩顺时针为正，反之为负。正应力拉为正，压为负；剪应力以对单元体内任一点的矩顺时针为正第五章应力状态分析课件半径为：圆心为：半径为：圆心为：4.应力圆4.应力圆5.主应力和最大剪应力5.主应力和最大剪应力第五章应力状态分析课件三向应力状态的最大剪应力三向应力状态的最大剪应力讨论圆轴扭转时的应力状态。讨论圆轴扭转时的应力状态。图6-12例6-1图图6-12例6-1图6.广义虎克定律σx：

σy

：

叠加：

6.广义虎克定律σx：σy：叠加：第五章应力状态分析课件 例6-2每边长均为10mm的钢质立方体放入一个四周为刚性的立方孔中，不留空隙，P=7kN，E=200GPa，ν=0.3。求立方块内的主应力。

例6-2每边长均为10mm的钢质立方体放入一个四周为刚作业P96第35题（b）（c）作业P96第35题（b）（c）第三节强度理论一、强度理论的概念 单向应力状态可通过试验建立强度条件破坏原因的假说二、材料的两种破坏形式

脆断破坏 屈服破坏三向拉应力的塑性材料发生脆性断裂三向压应力的脆性材料有时也发生明显的塑性变形第三节强度理论一、强度理论的概念破坏原因的假说三、四个基本的强度理论 一类是解释材料断裂破坏的强度理论，有最大拉应力理论和最大拉应变理论； 另一类是解释材料流动破坏的强度理论，最大剪应力理论和形状改变比能理论。1.最大拉应力理论（第一强度理论） 在十七世纪提出，针对建筑材料 只要最大拉应力达到材料的极限值，材料就发生脆性断裂破坏。

破坏条件：强度条件：用于受拉应力的某些脆性材料，铸铁、石料、混凝土没有考虑其它两个主应力的影响，也不适用于三向压缩应力状态。三、四个基本的强度理论 一类是解释材料断裂破坏的强度理论，有2.最大伸长线应变理论（第二强度理论） 最大伸长线应变达到材料的极限值，材料就发生脆性断裂破坏。满足虎克定律。 破坏条件：强度条件：不比第一强度理论好，一般不用。2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）强度条件：不比第一强3.最大剪应力理论（第三强度理论）最大剪应力达到极限值，材料就发生屈服破坏。破坏条件：强度条件：虽然没考虑σ2，但能较好地解释塑性屈服，在工程中得到广泛的应用。3.最大剪应力理论（第三强度理论）最大剪应力达到极限值，材4.形状改变比能理论（第四强度理论） 变形体单位体积内所积蓄变形能称变形比能。包括形状改变比能和体积改变比能形状改变比能达到极限值，就发生屈服破坏条件：4.形状改变比能理论（第四强度理论） 变形体单位体积内所积强度条件：考虑σ2，得到广泛的应用。强度条件：考虑σ2，得到广泛的应用。总结1.脆性材料，常用第一、第二强度理论；2.塑性材料，常用第三、第四强度理论；3.在接近三向等拉应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材料，都将发生脆性断裂，应采用第一强度理论；4.在接近三向等压应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材料，都将发生塑性流动破坏，应采用第三或第四强度理论。一般原则总1.脆性材料，常用第一、第二强度理论；一般原则 例6-3内径D=100cm的容器，壁厚t=1.0cm，蒸汽压强p=3.5MPa，[σ]=160MPa，分别按第三和第四强度理论校核筒身强度。 例6-3内径D=100cm的容器，壁厚t=1.0cm，蒸第五章应力状态分析课件第五章应力状态分析课件2.组合变形问题的处理方法:叠加原理（条件:小变形）。①将荷载分解简化成与基本变形对应的等效静力荷载。②分别独立计算各种基本变形，然后叠加。（假设：各个基本变形互不影响）1.组合变形：

在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。第四节弯曲和拉压的组合作用2.组合变形问题的处理方法:叠加原理（条件:小变形）。①将荷Phg3.实例：Phg3.实例：水坝qPhg水坝qPhg第五章应力状态分析课件①外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解；②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面；③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。4.组合变形的研究方法—叠加原理①外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解；②内力 受拉（压）和弯曲组合作用的强度条件压缩和弯曲 受拉（压）和弯曲组合作用的强度条件压缩和弯曲 例6-4夹钳受到工件的反作用力P=5kN，[σ]=100MPa，校核其强度。 例6-4夹钳受到工件的反作用力P=5kN，[σ]=100第五节圆周弯曲和扭转的组合第五节圆周弯曲和扭转的组合第五章应力状态分析课件第五章应力状态分析课件 例6-5卧式离心机转鼓重G=2kN，外力偶矩m=1.2kN.m，[σ]=80MPa，分别按第三和第四强度理论设计轴径d。 例6-5卧式离心机转鼓重G=2kN，外力偶矩m=1.2用强度理论解决实际问题步骤：（1）分析外力与变形，分成基本变形；（2）内力与应力，计算危险点的应力，画出应力单元体，正应力与剪应力；（3）各基本变形应力叠加后确定主应力；（4）根据危险点应力状态及构件材料性质，用适当强度理论计算相当应力；（5）应用强度条件进行强度校核。用强度理论解决实际问题步骤：（1）分析外力与变形，分成基本作业P97第37题P97第38题作业P97第37题1.拉伸、压缩第六章组合变形和强度理论第一节基本变形小结内力—轴力图正应力与强度虎克定律与刚度受力与变形1.拉伸、压缩第六章组合变形和强度理论第一节基本变内力—剪力图和弯矩图正应力与强度和刚度受力与变形2.弯曲内力—剪力图和弯矩图正应力与强度和刚度受力与变形2.弯曲受力与变形内力剪应力与强度挤压强度3.挤压和剪切受力与变形内力剪应力与强度挤压强度3.挤压和剪切受力与变形内力—扭矩图剪应力与强度扭转角与刚度4.扭转受力与变形内力—扭矩图剪应力与强度扭转角与刚度4.扭转1、受力分析，变形类型，求支座反力2、截面法求内力，画内力图3、确定应力分布规律4、强度计算：校核强度、设计截面、确定许可载荷5、截面对强度和刚度的影响，A、Wz、Wρ、Jz、Jρ，材料远离中性轴。6、许用应力7、虎克定律，剪切虎克定律8、刚度条件9、材料力学试验小结1、受力分析，变形类型，求支座反力小结弯曲和压缩第二节复杂应力状态工程实例弯曲和压缩第二节复杂应力状态工程实例拉伸与压缩扭转弯曲拉伸与压缩扭转弯曲扭转MPRzxyPP课堂作业MPRzxyPP课堂作业①问题的提出应力随点的位置变化应力随截面的方位变化1.应力状态的概念①问题的提出应力随点的位置变化应力随截面的方位变化1.应力地震荷载作用下的墙体破坏说明:

破坏面与受力方向可能不一致。

对同一点:一个方向上满足强度要求,并不能说明已经安全。推论:地震荷载作用下的墙体破坏说明:破坏面与受力方向可研究应力状态的目的：研究应力随点和面的变化规律，以确定最大正应力和最大剪应力。应力状态的初步概念：过一点处不同方向面上的应力(正应力和切应力)可以有不同的组合形式。②应力状态概念的进一步说明拉中有剪剪中有拉根据单元体的平衡条件说明：同一单元体的不同方向面上的应力一般是不相同的。这便是应力的面的概念。根据单元体的平衡条件分析任意方向面上的应力情况研究应力状态的目的：研究应力随点和面的变化规律，以确定最大正

横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。QN正应力随点的位置改变剪应力随点的位置改变横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：同一面上不同点应力

过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（StateoftheStressesofaGivenPoint）。哪一个截面上？

哪一点？哪一点？

哪个方向面？指明应力 过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应单元体（Element）各边边长,,dxdydz

单元体及其各面上的应力2.一点处的应力状态单元体（Element）各边边长,,dxdydz单元体及其第五章应力状态分析课件三向（空间）应力状态yxz平面（二向）应力状态xy三向（空间）应力状态yxz平面（二向）应力状态xyxy单向应力状态纯剪应力状态xyxy单向应力状态纯剪应力状态xy三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例单元体单元体第五章应力状态分析课件第五章应力状态分析课件受扭圆轴一点处的应力状态按不通方位截取的单元体上的应力受扭圆轴一点处的应力状态按不通方位截取的单元体上的应力主平面与主应力主单元体主平面与主应力3.平面应力状态①斜截面上的应力3.平面应力状态①斜截面上的应力正应力拉为正，压为负；剪应力以对单元体内任一点的矩顺时针为正，反之为负。正应力拉为正，压为负；剪应力以对单元体内任一点的矩顺时针为正第五章应力状态分析课件半径为：圆心为：半径为：圆心为：4.应力圆4.应力圆5.主应力和最大剪应力5.主应力和最大剪应力第五章应力状态分析课件三向应力状态的最大剪应力三向应力状态的最大剪应力讨论圆轴扭转时的应力状态。讨论圆轴扭转时的应力状态。图6-12例6-1图图6-12例6-1图6.广义虎克定律σx：

σy

：

叠加：

6.广义虎克定律σx：σy：叠加：第五章应力状态分析课件 例6-2每边长均为10mm的钢质立方体放入一个四周为刚性的立方孔中，不留空隙，P=7kN，E=200GPa，ν=0.3。求立方块内的主应力。

例6-2每边长均为10mm的钢质立方体放入一个四周为刚作业P96第35题（b）（c）作业P96第35题（b）（c）第三节强度理论一、强度理论的概念 单向应力状态可通过试验建立强度条件破坏原因的假说二、材料的两种破坏形式

脆断破坏 屈服破坏三向拉应力的塑性材料发生脆性断裂三向压应力的脆性材料有时也发生明显的塑性变形第三节强度理论一、强度理论的概念破坏原因的假说三、四个基本的强度理论 一类是解释材料断裂破坏的强度理论，有最大拉应力理论和最大拉应变理论； 另一类是解释材料流动破坏的强度理论，最大剪应力理论和形状改变比能理论。1.最大拉应力理论（第一强度理论） 在十七世纪提出，针对建筑材料 只要最大拉应力达到材料的极限值，材料就发生脆性断裂破坏。

破坏条件：强度条件：用于受拉应力的某些脆性材料，铸铁、石料、混凝土没有考虑其它两个主应力的影响，也不适用于三向压缩应力状态。三、四个基本的强度理论 一类是解释材料断裂破坏的强度理论，有2.最大伸长线应变理论（第二强度理论） 最大伸长线应变达到材料的极限值，材料就发生脆性断裂破坏。满足虎克定律。 破坏条件：强度条件：不比第一强度理论好，一般不用。2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）强度条件：不比第一强3.最大剪应力理论（第三强度理论）最大剪应力达到极限值，材料就发生屈服破坏。破坏条件：强度条件：虽然没考虑σ2，但能较好地解释塑性屈服，在工程中得到广泛的应用。3.最大剪应力理论（第三强度理论）最大剪应力达到极限值，材4.形状改变比能理论（第四强度理论） 变形体单位体积内所积蓄变形能称变形比能。包括形状改变比能和体积改变比能形状改变比能达到极限值，就发生屈服破坏条件：4.形状改变比能理论（第四强度理论） 变形体单位体积内所积强度条件：考虑σ2，得到广泛的应用。强度条件：考虑σ2，得到广泛的应用。总结1.脆性材料，常用第一、第二强度理论；2.塑性材料，常用第三、第四强度理论；3.在接近三向等拉应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材料，都将发生脆性断裂，应采用第一强度理论；4.在接近三向等压应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材料，都将发生塑性流动破坏，应采用第三或第四强度理论。一般原则总1.脆性材料，常用第一、第二强度理论；一般原则 例6-3内径D=100cm的容器，壁厚t=1.0cm，蒸汽压强p=3.5MPa，[σ]=160MPa，分别按第三和第四强度理论校核筒身强度。 例6-3内径D=100cm的容器，壁厚t=1.0cm，蒸第五章应力状态分析课件第五章应力状态分析课件2.组合变形问题的处理方法:叠加原理（条件:小变形）。①将荷载分解简化成与基本变形对应的等效静力荷载。②分别独立计算各种基本变形，然后叠加。