管内流体流动46课件

第9章 管内流体流动9.1层流与湍流9.2湍流的半经验理论9.3圆管内充分发展的湍流流动9.4圆管内流动的阻力损失9.5其它几个问题的说明本章任务：简介管内层流、重点讨论管内湍流的基本特性，主要包括圆管内的湍流速度分布、剪切应力和阻力损失等问题。本章讨论只限于不可压缩流动。第9章 管内流体流动9.1层流与湍流本章任务：简介管内层层流和湍流是所有流体在流动过程中可能呈现的两种不同的流动状态。这两种流动状态在统计平均的速度分布、剪切力的大小、和流动阻力等方面有着明显的区别。9.1.1层流与湍流1883年,OsborneReynolds著名的雷诺实验，揭示出粘性流体有两种性质不同的流动状态：层流和湍流9.1层流与湍流(紊流)湍流研究至今已有两个著名的Reynolds：OsborneReynolds(1842-1912)，雷诺实验观察湍流、建立雷诺平均的N-S方程、提出雷诺输运定理，等等。WilliamC.Reynolds(1933-2004)，斯坦福大学湍流研究中心教授，湍流不稳定性理论、剪切层的直接模拟等。层流和湍流是所有流体在流动过程中可能呈现的两种不同的流动状态

层流湍流过渡状态水染色示踪剂染色示踪剂喷头阀门雷诺实验,O.

Reynolds(1883)层流湍流过渡状态水染色示踪剂染色示踪剂喷头阀门雷诺实验,流态判定流动从层流型态过渡到湍流型态的过程是一个流动失稳的过程，称为流动型态的转捩(liè,“烈”)，其判定指标为雷诺数Re.对于雷诺实验中的圆管，雷诺数的定义是：Re<2300,层流；Re>4000,湍流；Re＝2300~4000，过渡区，与流动环境有关；ρ:流体密度。雷诺实验中采用的流体是水。u:圆管横截面上的平均流动速度d:圆管直径μ:动力黏度雷诺实验中发现：流态判定流动从层流型态过渡到湍流型态的过程是一个流动失稳的过说明:1)重复性实验发现，当流速从大到小变化时，湍流向层流的转变点(称为转捩点,transitionpoint)的雷诺数总在2300左右且变化不大；但速度从小到大变化时转捩点的雷诺数则在过渡区中变化较大。2)圆管中Re＝2300被称为圆管流动的临界雷诺数，记作Recr。工程计算中为简单起见，Re<2300当作层流计算，Re>2300则可当作湍流计算。3)不同类型的问题中，导致流动转捩的机理不同；雷诺数定义中采用的特征长度和特征速度也不尽相同，因此临界雷诺数的具体数值不同。例如：平板边界层：

Re=ρux/μ，x为观察点到平板前端的距离，临界雷诺数Recr

=3×105～3×106；圆柱绕流：Re=ρuD/μ，D为圆柱直径，包含多个临界点，工程计算中绕流问题的临界雷诺数一般取Recr

=20000。关于平板边界层和绕流问题，本章最后将简单介绍。说明:1)重复性实验发现，当流速从大到小变化时，湍流向层流在学习湍流前，先讨论圆管内和圆形套管内两种充分发展的层流流动。9.1.2(§5.3)圆管内充分发展层流流动充分发展：本节考察管道中在距管道入口相对远处的流动状况。这时流体的速度分布沿流动方向不再变化，这种流动称为充分发展的层流流动，

。层流状态：前面雷诺实验看出：层流时宏观运动规则、稳定，流线平直，流体层与层之间无宏观的横向掺混，仅有分子扩散和分子黏性的作用，切应力服从牛顿剪切定律。三维层流情况下，内应力(切应力、正应力)服从牛顿流体的本构方程(广义的牛顿剪切定律)。在学习湍流前，先讨论圆管内和圆形套管内两种充分发展的层流流动圆管内的层流流动分析圆管中充分发展的层流圆管层流与微元控制体rdzdrguupβrzRgP0pluβL几何坐标如图，求速度、切应力。取如图所示的微元控制体(长dz,厚dr的同心圆环柱体)一维、充分发展：且微元体为矩形，故有：输入微元体的动量流量：输出微元体的动量流量：微元体Z轴正方向诸力之和：其中略去了三阶无穷小drdrdz圆管内的层流流动分析圆管中充分发展的层流圆管层流与微元控制体上式整理则有切应力方程：速度分布方程：应用条件：圆管与圆形套管；牛顿流体和非牛顿流体均适用。应用条件:圆管与圆形套管,牛顿流体圆管中充分发展的层流故微元体在z方向的动量方程为：稳态，=0其中：因左侧只是r的函数而右侧只是z的函数因此可知：记-Δp*/L=∂p*/∂z，积分可得切应力分布方程：牛顿流体要确定积分常数C1和C2,该如何做？上式整理则有切应力方程：速度分布方程：应用条件：圆管与圆形套边界条件:将边界条件代入方程有,应力分布:可见对于圆管中充分发展的层流，沿着半径方向速度为抛物线分布；切应力为线性分布。应用条件：圆管；牛顿流体/非牛顿流体；层流圆管中充分发展的层流应用条件：圆管；牛顿流体；层流速度分布:边界条件:将边界条件代入方程有,可见对于圆管中充分发展的层流平均速度：体积流量：最大速度：管道层流体积流量与压差的关系，称为哈根－泊谡叶方程(Hagen-Poiseuille)测出qv和⊿p，=>µ

:毛细管粘度计工作原理.应用条件：圆管；牛顿流体；层流流动层流平均速度等于管轴上最大流速的一半圆管中充分发展的层流(r＝0处)平均速度：体积流量：最大速度：管道层流体积流量与压差的关系，流体在管道中流动要克服管壁的摩擦阻力，因管壁摩擦阻力产生的压降称为流动阻力损失，用hf表示(单位:米,回顾§4.5.4伯努利方程,P89,曾谈到阻力损失;管壁摩擦导致的损失是沿程损失)。阻力损失用平均速度表示：λ达西－怀斯巴赫公式

（Darcy-Weisbach)因此可得阻力系数：圆管中充分发展的层流即流动阻力系数λ的定义为:流体在管道中流动要克服管壁的摩擦阻力，因管壁摩擦阻力产生的压【例5-3】圆管中充分发展流动断面上的压力分布解:取如图微元控制体。r和θ方向速度均为0,且受力平衡,。由可得：考虑并略去三阶小量：此处可见p0不是r的函数，也不是θ的函数，最多只是z的函数。【例5-3】圆管中充分发展流动断面上的压力分布解:取如图微圆形套管内充分发展的层流流动rr0RzkR圆形管套内的层流微元体的选取及受力和圆管相同切应力分布方程:速度分布方程:边界条件(唯一与圆管层流不同之处)将边界条件代入方程有：圆形套筒充分发展层流R:外筒内径kR:内筒外径r0:最大速度发生处圆形套管内充分发展的层流流动rr0RzkR圆形管套内的层流微切应力分布:速度分布:最大速度：平均速度：体积流量:圆形套筒充分发展层流切应力分布:速度分布:最大速度：平均速度：体积流量:圆形套筒非圆管道的阻力系数:则圆形套筒层流的阻力系数λ为:圆形套筒充分发展层流定义水力当量直径:A:管道通流面积，P:管道截面浸润周边长度，简称湿周。因此圆形套筒的当量直径为：其中：D=2R其中：非圆管道的阻力系数:则圆形套筒层流的阻力系数λ为:圆形套筒充【例5-5】套管与圆管流动阻力比较外筒内径均为R，流体相同，流量均为qV。套管内管0.01R。解:由已知k=0.01,据圆筒和套筒各自的平均速度与qV的关系得：又据压降计算式，可得两管压降之比为：可见套管内芯的加入，使得流速只增大万分之一，但因为流场的改变，压降增加了27.7％。【例5-5】套管与圆管流动阻力比较又据压降计算式，可得两管压9.1.3湍流及其基本特征稳态层流：流动参数(压力场、速度场、温度场)不随时间变化，只随空间位置变化。湍流：是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。湍流流场中各点的参数(速度、压力、温度等)都随时间与空间发生随机的变化。物理结构上，可以把湍流看作是由各种不同尺度的涡旋(eddy)叠合而成的流动，而这些涡旋的大小和旋转轴的方向分布在时间和空间上都是随机的。湍流研究先驱们对湍流如是描述：–O.Reynolds：•蜿蜒曲折、起伏不定的流体运动(sinuousmotion)–G.I.Taylor&vonKarman:•流体流过固体表面或剪切流动中出现的不规则流动–J.O.Hinze:inTurbulence•不规则流体运动，物理量随时间、空间呈随机变化•可分为壁面湍流和自由湍流(wallturbulence,freeturbulence)9.1.3湍流及其基本特征稳态层流：流动参数(压力场、速度稳态湍流流场：虽然各个流场参数(如速度u)的瞬时变化无规律可循，但时均参数(即瞬时参数的时间平均值，如)是常量。非稳态湍流流场：时均参数也随时间变化，但这种变化是因为非稳态流场中主体流动本身是随时间变化的，与随机脉动无关。《冯·卡门自传》中写道：“20年代德国著名物理学家ArnoldSommerfeld有一次对我说，他盼望有生之年弄明白两个自然词汇:量子力学和湍流。30多年以后他去世了。我看他那时对开辟现在物理学发展道路的量子力学真的是多少已有所了解，而对湍流的认识却依然如故。”(严格地讲，“稳态/非稳态湍流”这样的提法都是很不严密的)ut稳态层流流动稳态湍流流动非稳态湍流流动utut稳态湍流流场：虽然各个流场参数(如速度u)的瞬时变化无规律可湍流强度:相对湍流强度:任意变量时均参数的定义：例如时均速度：,简记为：瞬时参数可分解为时均值与脉动值之和：这一分解称作雷诺分解。显然，脉动值的时均值等于零：(等号两边再求时均即得)

9.1.4湍流理论简介（自学＋答疑）湍流强度:相对湍流强度:任意变量时均参数的定义：9.1.49.2湍流的半经验理论9.2.1雷诺方程时均运算法则:①

②③④⑤,雷诺方程:9个新的未知数(其中6个独立)：称为雷诺应力9.2湍流的半经验理论9.2.1雷诺方程时均运算法则:雷诺应力9.2.2湍流假说－－普朗特混合长度理论

流体作湍流流动时，从时均流动的角度看，流体层之间除了由于流体粘性作用引起的应力外，还存在着由于湍流脉动引起的附加应力，这种附加的应力称为湍流应力或雷诺应力(和黏性应力一样，有9个分量，其中6个是独立分量)。

以切应力τyx为例：湍流时均流动的切应力可表示为：有效切应力粘性切应力雷诺切应力,其中u′,v′分别为x、y方向脉动速度。粘性切应力是由流体分子扩散产生的动量传递而引起的。对牛顿流体：粘性应力通过牛顿流体本构方程与速度联系起来。雷诺应力是由流体微团的脉动产生的动量传递而引起的。雷诺应力因影响的因素较多，工程中通过假设将其与时均速度联系起来。雷诺应力9.2.2湍流假说－－普朗特混合长度理论流体布辛聂斯克(Boussinesq)涡粘性假设假设雷诺应力可以仿照牛顿切应力的形式计算：这里νT相当于教科书中的ε;μT为湍流的动力涡粘系数,νT=μT/ρ,是运动涡粘系数普朗特(Prandtl)混合长度理论(1925)因为时均速度ū可通过雷诺方程求解，因此原来的问题是雷诺应力是未知量，现在被转化成了只需求出涡黏系数νT未知量。如何求涡黏系数νT，是涡黏假设中的关键问题。基本思想：湍流中流体微团的不规则运动与气体分子的热运动相似，因此可借用分子运动论中建立粘性应力与速度梯度之间关系的方法来研究湍流中雷诺应力与时均速度之间的关系。

普朗特引入了一个与气体分子自由行程相对应的概念－－混合长度l，并在此基础上建立了涡黏系数νT的一个计算公式。这种计算公式称为湍流模型，其作用就是用来计算涡黏系数νT。布辛聂斯克(Boussinesq)涡粘性假设假设雷诺应力可以假设流场中y点处有一流体微团,因为其湍流的横向脉动速度为v′,迁移到达y+l点。设流体微团到达y+l点时仍保持原所在区域的时均速度，则流体微团的到达使y+l点处的动量发生突变，结果使该点处流体产生x方向的随机脉动u′。l（普朗特混合长度）－

流体质点因脉动由某一层移动到另一层的横向距离。相当于分子运动的平均自由程。从y点迁移到y+l点,干扰y+l点流体微元的运动。y方向的干扰是脉动速度为v′,x方向的干扰等于脉动速度u′。u′与v′的符号相反：混合长度和时均速度分布(由Taylor展开略去高阶小量)假设流场中y点处有一流体微团,因为其湍流的横向脉动速两者相乘并作时间平均，因此从时均流动的角度看，湍流脉动导致流体质点从y点迁移到y+l点,对y+l点的流体微元造成的干扰是相当于附加了一个湍流的应力（即雷诺应力）：Prandtl假设脉动速度u′和v′两者的数量级相同，即有：将常数k1归并到尚未确定的混合长度l中，并考虑方向性：上式与Boussinesq涡黏假设对比，可知涡黏系数为：两者相乘并作时间平均，因此从时均流动的角度看，湍流脉动导致流Prandtl混合长湍流模型的说明：1)上述推导过程与教科书略有不同，思路更简单清晰。按照

这一思路分析湍流脉动从y向y-l迁移，其结论与前面相同，

请有兴趣的同学课后自行分析。2)混合长模型还须针对不同类型的问题依靠试验给出混合长

度l的经验公式，才能算出涡黏系数，并由此得出雷诺应力。

普朗特、冯·卡门(其博士论文受普朗特指导)以及他们众多

的同事和学生在这一方面作出了大量的工作，稍后将介绍。3)混合长模型的优点在于简单，计算精度只能满足粗略的工

程计算分析，离揭示流动机理的科学研究的要求还有很大

距离。4)学习时，掌握渐进演绎思路，仅须记住关键公式，不必死

记经验公式。Prandtl混合长湍流模型的说明：1)上述推导过程与教科9.2.3通用速度分布－－壁面律1)壁面律的作用是计算固体壁面附近的湍流涡黏系数νT。教科书中介绍不够清楚，可参考陶文铨院士《数值传热学》第九章。2)壁面律曾为空气动力学和航空科学的发展做出巨大贡献。主要包

括冯·卡门、其导师普朗特以及其学生EdwardVanDriest等人的工作。3)只需记住两个要点：①近壁湍流是一种分层结构（三层的名称和顺序）；②无量纲平均速度的VanDriest无量纲型线(即壁面律，也是分三段)。

其中两个特征量，

摩擦速度：摩擦长度：粘性底层过渡区

湍流核心区无量纲速度u+无量纲壁面距离y+(用对数坐标lny+)

xuy

过渡区

湍流核心区粘性底层9.2.3通用速度分布－－壁面律1)壁面律的作用是计算速度分布9.3.1光滑管内的速度分布与阻力圆管内充分发展的流动从管壁到管道中心可分三个区域：粘性底层、过渡区、湍流核心区。§

9.2.3给出了无量纲的通用速度分布。其中湍流核心区是“半对数律”：,K=0.4,是卡门常数。近壁区还可用Blasius近似的1/7次方公式：u+=8.74(y+)1/7；湍流还可用纯经验的幂函数式：9.3圆管内充分发展的湍流流动这些经验公式也都有一定的适用范围，工程计算中一般是要根据雷诺数选用。什么叫光滑管，马上要讲，稍后速度分布9.3.1光滑管内的速度分布与阻力圆管内充分发展平均速度粘性底层及过渡区均很薄，故管内的平均速度可近似采用湍流核心区的速度计算:若,实际使用中近似取回忆圆管充分发展的层流，其中，你有何体会？上式中必须特别注意两个参考量：摩擦速度u*和摩擦长度y*。一般情况下它们也是未知的，需要特殊的方法求解。因此这种以无量纲形式给出的所谓通用速度分布在工程计算中并不能方便使用。工程计算中，常用前面的纯经验的幂函数式积分计算，求出平均速度：掌握演绎思路记住关键公式平均速度粘性底层及过渡区均很薄，故管内的平均速度可近似采用湍壁面切应力将代入可得给定根据壁面摩擦速度u*的定义，又据湍流中与平均速度的计算类似，上述壁面切应力计算并不如经验公式方便。如果采用1/7次方速度分布式求τ0：其中掌握演绎思路记住关键公式壁面切应力将代入可得给定根据壁面摩擦速度u*的定义，又据湍流9.3.2粗糙管内的湍流速度分布采用e表示管内表面粗糙峰的平均高度，以摩擦长度y*为参照:水力光滑管：e<5y*,所有粗糙峰都被埋在粘性底层内,粗糙度对湍流核心区的速度分布没有影响，核心区速度分布与光滑管相同，服从半对数律,。过渡型圆管：5y*<e<70y*，部份粗糙峰埋在粘性底层内，雷诺数和壁面粗糙度对湍流核心区的速度分布都有影响水力粗糙管：e>70y*。所有的粗糙峰都高于粘性底层，突出在湍流核心区形成许多小旋涡，对湍流核心区的速度分布有显著影响,其湍流核心区速度分布只与壁面粗糙度e有关：掌握演绎思路记住关键公式ede<5y*，水力光滑70y*e，水力粗糙注意:光滑管/过渡管/粗糙管只对湍流有概念，层流中无此叫法！

因为层流中也没有粘性底层这个概念.

9.3.2粗糙管内的湍流速度分布采用e表示管内表面粗糙峰9.4圆管内流动的阻力损失在§4.5.4中介绍伯努利方程的应用条件时，曾谈到实际流动必有能量损失，包括沿程阻力损失和局部阻力损失两种形式。沿程损失：因管道壁面摩擦引起。局部损失：因流向的突然改变引起，如弯头、突扩/突缩、三通等处，局部的涡流引起能量耗散。9.4.1圆管阻力损失与阻力系数的定义沿程阻力系数或摩擦因数因克服壁面摩擦，管道中流体流动的压力沿着流向降低。管壁摩擦应力（单位面积摩擦力）τ0与流速直接相关：-λ:沿程阻力系数，摩擦因数;由实验确定。水平圆管、充分发展，阻力与压降平衡，故：用水头表示适合层流/湍流/弯管/非圆管9.4圆管内流动的阻力损失在§4.5.4中介绍伯努利方程的局部阻力系数弯头、三通、阀门、设备管口(突扩/突缩)等局部损失或压降，通过定义局部阻力系数ζ计算：ζ由实验确定局部阻力件的当量长度弯头、三通、阀门、设备管口(突扩/突缩)等局部阻力件，也可定义一个当量长度Le，使其损失和压降计算公式与沿程阻力的公式形式相同：Le由实验确定局部阻力系数弯头、三通、阀门、设备管口(突扩/突缩)等局部损9.4.2圆管的沿程阻力系数圆管层流(课堂§9.1.2、教科书§5.3和9.1.1

)：Re<2300.光滑圆管的湍流：，而,所以将前面的光滑圆管湍流平均速度公式代入，可得光滑圆管湍流的阻力系数公式：卡门－普朗特阻力系数公式经实验修正此外，还有尼古拉兹公式:由Blasius1/7次方速度分布得出的近似公式:前面已得9.4.2圆管的沿程阻力系数圆管层流(课堂§9.1.2、教【例9-2】管内流动的压降计算D=100mm,L=200m,平均流速分别是um=0.5m/s,um=3m/s,已知μ=0.05Pa.s,ρ=900kg/m3,求Δp=?解:①um1=0.5m/s时:②um2=3m/s时:说明:第二种速度时是湍流的情况下,因题目未给出表面粗糙度信息,故按照光滑管计算.【例9-2】管内流动的压降计算解:①um1=0.5m/s9.4.3粗糙圆管内的流动与阻力系数尼古拉兹(Nikuladse)用沙粒贴在圆管内表面做成粗糙管，进行了大量实验，获得了粗糙圆管内沿程阻力系数的曲线图，这就是著名的尼古拉兹图（教科书第一版有，现版无）。阻力系数与雷诺数和粗糙度的关系曲线。绝对粗糙度(e):管内表面粗糙峰的平均高度；相对粗糙度(e/D,管内径D)从尼古拉兹图可以看出：①层流流动：无“粗糙管/光滑管”的概念，阻力系数λ=64/Re;②层流向湍流过渡：无“粗糙管/光滑管”的概念，实验发现临界

雷诺数与相对粗糙度无关，阻力系数查图。③湍流流动：阻力系数与粗糙度有关，查图。①②③9.4.3粗糙圆管内的流动与阻力系数尼古拉兹(Nikul水力光滑管:管壁上所有的粗糙峰都被埋在粘性层内，粗糙度对湍流核心区的速度分布没有影响，核心区速度分布服从半对数律；阻力系数计算前面也都已介绍，如采用卡门－普朗特阻力系数公式等。过渡型圆管:粗糙峰部分被埋在在粘性层内，雷诺数和壁面粗糙度对湍流核心区的速度分布都有影响。阻力系数采用Colebrook公式:水力粗糙管:所有的粗糙峰都高于粘性底层，突出在湍流核心区形成许多小旋涡，对湍流核心区的速度分布有显著影响。阻力系数采用公式:适用条件：经验修正：适用条件：适用条件：水力光滑管:管壁上所有的粗糙峰都被埋在粘性层内，粗糙度对湍流莫迪（Moody）图:和尼古拉兹图一样有名，更简单实用（λ和Re仍采用对数坐标，但直接标数值，方便易查）。莫迪（Moody）图:和尼古拉兹图一样有名，更简单实用（λ和【例9-3】输油管内速度分布与流动阻力D=152mm,Qv=170L/s,ν=0.37×10-6m2/s,ρ=670kg/m3.解:先求平均速度和雷诺数,因Re>2300,按照湍流计算.查书中表9-1,铸铁管粗糙度e=0.3mme/D=0.002。再按雷诺数和e/D查莫迪图，得阻力系数λ=0.023.因此壁面切应力为：由于因此属于水力粗糙管湍流，速度分布为：【例9-3】输油管内速度分布与流动阻力解:先求平均速度和雷【例9-4】求管道的输水量(PP.202)【例9-4】求管道的输水量(PP.202)9.4.4局部阻力系数理论估算法对于某些管件，可借助伯努利方程、动量方程和连续方程导出。例如突扩管的局部损失系数，教科书§4.6.4(PP98)，自学。前面介绍了弯头/三通/阀门/设备管口(突扩/突缩)等元件中流向突然改变将引起压力与能量的损失。关键：如何局部损失系数ζ？(2)实验测量阅读提示：两次取控制体;近似分析建立了详细的技术资料供查阅,如《实用流体阻力手册》。9.4.4局部阻力系数理论估算法前面介绍了弯头/三通/阀门【例9-6】水的泵送。接头A:r/D=0.1弯头B&C:Rw/D=2泵有效输出功率N=20KW,qV=150L/s,求pD=?解：①流速和雷诺数：②沿程阻力：③ABCD四处的局部阻力：④水池表面0到D点应用引申的伯努利方程：=…【例9-6】水的泵送。接头A:r/D=0.1②沿程阻力9.5其它几个问题的说明①管道进口段的流动自由的来流进入管道后，因管壁上速度为零，须经历一段长度的发展才形成充分发展的速度分布。发展段中，近壁是逐步加厚的边界层;边界层之外是未扰动的外流。管道流动充分发展之后，边界层充满全管径，将不再有边界层概念。层流来流近壁是层流边界层Le=0.0575DRe粗略：Le=100D湍流来流近壁先是层流边界层，后转捩成湍流边界层Le=50D9.5其它几个问题的说明①管道进口段的流动自由的来流进入②管道中两种类型的二次流、分离流动沿着流道中心流线方向的流动称为主流、二次流则是指与主流方向相垂直的截面内的流动。二次流将导致流动损失。二次流按照产生的原因分为两类：第一类：由于流道绕轴旋转或流道弯曲产生压力的梯度引起，可存在于层流或湍流中；第二类：由于湍流的不均匀性而引起，几何上对应非圆形截面。流道中因为转弯和压力梯度等复杂原因，近壁处发生流体质点离开壁面的现象，称为流动分离。流动分离也是流动损失的一种来源。第一类二次流第二类二次流弯道中的分离流动②管道中两种类型的二次流、分离流动沿着流道中心流线方向的流③关于外部流动（绕流问题）与边界层理论前面讨论的都是流体在通道内部的流动，称为内部流动问题。流体在物体外部流过，则称外部流动，也就是绕流问题。边界层厚度：有多种重要的定义方式，最常用的是将流体速度从u=0到u=0.99u0(u0是自由来流的速度)对应的流体层厚度定义为边界层的厚度。边界层理论:在航空学早期研究外部流动时提出，其绝大多数应用场合也是外部绕流问题。边界层理论是对N-S方程的一种简化！普朗特(1904年)提出，将绕物体的流动分成两个区域：壁面附近是很薄的流体层区域，称为边界层。边界层中流体的黏性极为重要、不可忽略，垂直边界的方向速度的梯度很大。边界层以外区域称为外流区，外流区中的流动可看作无黏流动。③关于外部流动（绕流问题）与边界层理论前面讨论的都是流体在④关于流体流动的数值模拟采用数值计算的方法求解N-S方程，研究流体流动的现象和机理。这一新兴的研究领域称为“计算流体动力学”，ComputationalFluidDynamics，简称CFD。这是一门奥妙无穷、充满生机、令人振奋的前沿科学。教科书第12章有一点初步知识，感兴趣的同学可以自学，可以找老师答疑。大三有一门选修课《传热与流动的数值计算》，简介CFD。希望能够坚持开设，但老师的时间安排目前有一定困难。博士生《流动与传热数值计算》课程，欢迎大家将来读博时选课。④关于流体流动的数值模拟采用数值计算的方法求解N-S方程，作业P209：思考题：

9-19-29-39-49-5习题:

9-19-39-59-69-9作业P209：思考题：习题:第9章 管内流体流动9.1层流与湍流9.2湍流的半经验理论9.3圆管内充分发展的湍流流动9.4圆管内流动的阻力损失9.5其它几个问题的说明本章任务：简介管内层流、重点讨论管内湍流的基本特性，主要包括圆管内的湍流速度分布、剪切应力和阻力损失等问题。本章讨论只限于不可压缩流动。第9章 管内流体流动9.1层流与湍流本章任务：简介管内层层流和湍流是所有流体在流动过程中可能呈现的两种不同的流动状态。这两种流动状态在统计平均的速度分布、剪切力的大小、和流动阻力等方面有着明显的区别。9.1.1层流与湍流1883年,OsborneReynolds著名的雷诺实验，揭示出粘性流体有两种性质不同的流动状态：层流和湍流9.1层流与湍流(紊流)湍流研究至今已有两个著名的Reynolds：OsborneReynolds(1842-1912)，雷诺实验观察湍流、建立雷诺平均的N-S方程、提出雷诺输运定理，等等。WilliamC.Reynolds(1933-2004)，斯坦福大学湍流研究中心教授，湍流不稳定性理论、剪切层的直接模拟等。层流和湍流是所有流体在流动过程中可能呈现的两种不同的流动状态

层流湍流过渡状态水染色示踪剂染色示踪剂喷头阀门雷诺实验,O.

Reynolds(1883)层流湍流过渡状态水染色示踪剂染色示踪剂喷头阀门雷诺实验,流态判定流动从层流型态过渡到湍流型态的过程是一个流动失稳的过程，称为流动型态的转捩(liè,“烈”)，其判定指标为雷诺数Re.对于雷诺实验中的圆管，雷诺数的定义是：Re<2300,层流；Re>4000,湍流；Re＝2300~4000，过渡区，与流动环境有关；ρ:流体密度。雷诺实验中采用的流体是水。u:圆管横截面上的平均流动速度d:圆管直径μ:动力黏度雷诺实验中发现：流态判定流动从层流型态过渡到湍流型态的过程是一个流动失稳的过说明:1)重复性实验发现，当流速从大到小变化时，湍流向层流的转变点(称为转捩点,transitionpoint)的雷诺数总在2300左右且变化不大；但速度从小到大变化时转捩点的雷诺数则在过渡区中变化较大。2)圆管中Re＝2300被称为圆管流动的临界雷诺数，记作Recr。工程计算中为简单起见，Re<2300当作层流计算，Re>2300则可当作湍流计算。3)不同类型的问题中，导致流动转捩的机理不同；雷诺数定义中采用的特征长度和特征速度也不尽相同，因此临界雷诺数的具体数值不同。例如：平板边界层：

Re=ρux/μ，x为观察点到平板前端的距离，临界雷诺数Recr

=3×105～3×106；圆柱绕流：Re=ρuD/μ，D为圆柱直径，包含多个临界点，工程计算中绕流问题的临界雷诺数一般取Recr

=20000。关于平板边界层和绕流问题，本章最后将简单介绍。说明:1)重复性实验发现，当流速从大到小变化时，湍流向层流在学习湍流前，先讨论圆管内和圆形套管内两种充分发展的层流流动。9.1.2(§5.3)圆管内充分发展层流流动充分发展：本节考察管道中在距管道入口相对远处的流动状况。这时流体的速度分布沿流动方向不再变化，这种流动称为充分发展的层流流动，

。层流状态：前面雷诺实验看出：层流时宏观运动规则、稳定，流线平直，流体层与层之间无宏观的横向掺混，仅有分子扩散和分子黏性的作用，切应力服从牛顿剪切定律。三维层流情况下，内应力(切应力、正应力)服从牛顿流体的本构方程(广义的牛顿剪切定律)。在学习湍流前，先讨论圆管内和圆形套管内两种充分发展的层流流动圆管内的层流流动分析圆管中充分发展的层流圆管层流与微元控制体rdzdrguupβrzRgP0pluβL几何坐标如图，求速度、切应力。取如图所示的微元控制体(长dz,厚dr的同心圆环柱体)一维、充分发展：且微元体为矩形，故有：输入微元体的动量流量：输出微元体的动量流量：微元体Z轴正方向诸力之和：其中略去了三阶无穷小drdrdz圆管内的层流流动分析圆管中充分发展的层流圆管层流与微元控制体上式整理则有切应力方程：速度分布方程：应用条件：圆管与圆形套管；牛顿流体和非牛顿流体均适用。应用条件:圆管与圆形套管,牛顿流体圆管中充分发展的层流故微元体在z方向的动量方程为：稳态，=0其中：因左侧只是r的函数而右侧只是z的函数因此可知：记-Δp*/L=∂p*/∂z，积分可得切应力分布方程：牛顿流体要确定积分常数C1和C2,该如何做？上式整理则有切应力方程：速度分布方程：应用条件：圆管与圆形套边界条件:将边界条件代入方程有,应力分布:可见对于圆管中充分发展的层流，沿着半径方向速度为抛物线分布；切应力为线性分布。应用条件：圆管；牛顿流体/非牛顿流体；层流圆管中充分发展的层流应用条件：圆管；牛顿流体；层流速度分布:边界条件:将边界条件代入方程有,可见对于圆管中充分发展的层流平均速度：体积流量：最大速度：管道层流体积流量与压差的关系，称为哈根－泊谡叶方程(Hagen-Poiseuille)测出qv和⊿p，=>µ

:毛细管粘度计工作原理.应用条件：圆管；牛顿流体；层流流动层流平均速度等于管轴上最大流速的一半圆管中充分发展的层流(r＝0处)平均速度：体积流量：最大速度：管道层流体积流量与压差的关系，流体在管道中流动要克服管壁的摩擦阻力，因管壁摩擦阻力产生的压降称为流动阻力损失，用hf表示(单位:米,回顾§4.5.4伯努利方程,P89,曾谈到阻力损失;管壁摩擦导致的损失是沿程损失)。阻力损失用平均速度表示：λ达西－怀斯巴赫公式

（Darcy-Weisbach)因此可得阻力系数：圆管中充分发展的层流即流动阻力系数λ的定义为:流体在管道中流动要克服管壁的摩擦阻力，因管壁摩擦阻力产生的压【例5-3】圆管中充分发展流动断面上的压力分布解:取如图微元控制体。r和θ方向速度均为0,且受力平衡,。由可得：考虑并略去三阶小量：此处可见p0不是r的函数，也不是θ的函数，最多只是z的函数。【例5-3】圆管中充分发展流动断面上的压力分布解:取如图微圆形套管内充分发展的层流流动rr0RzkR圆形管套内的层流微元体的选取及受力和圆管相同切应力分布方程:速度分布方程:边界条件(唯一与圆管层流不同之处)将边界条件代入方程有：圆形套筒充分发展层流R:外筒内径kR:内筒外径r0:最大速度发生处圆形套管内充分发展的层流流动rr0RzkR圆形管套内的层流微切应力分布:速度分布:最大速度：平均速度：体积流量:圆形套筒充分发展层流切应力分布:速度分布:最大速度：平均速度：体积流量:圆形套筒非圆管道的阻力系数:则圆形套筒层流的阻力系数λ为:圆形套筒充分发展层流定义水力当量直径:A:管道通流面积，P:管道截面浸润周边长度，简称湿周。因此圆形套筒的当量直径为：其中：D=2R其中：非圆管道的阻力系数:则圆形套筒层流的阻力系数λ为:圆形套筒充【例5-5】套管与圆管流动阻力比较外筒内径均为R，流体相同，流量均为qV。套管内管0.01R。解:由已知k=0.01,据圆筒和套筒各自的平均速度与qV的关系得：又据压降计算式，可得两管压降之比为：可见套管内芯的加入，使得流速只增大万分之一，但因为流场的改变，压降增加了27.7％。【例5-5】套管与圆管流动阻力比较又据压降计算式，可得两管压9.1.3湍流及其基本特征稳态层流：流动参数(压力场、速度场、温度场)不随时间变化，只随空间位置变化。湍流：是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。湍流流场中各点的参数(速度、压力、温度等)都随时间与空间发生随机的变化。物理结构上，可以把湍流看作是由各种不同尺度的涡旋(eddy)叠合而成的流动，而这些涡旋的大小和旋转轴的方向分布在时间和空间上都是随机的。湍流研究先驱们对湍流如是描述：–O.Reynolds：•蜿蜒曲折、起伏不定的流体运动(sinuousmotion)–G.I.Taylor&vonKarman:•流体流过固体表面或剪切流动中出现的不规则流动–J.O.Hinze:inTurbulence•不规则流体运动，物理量随时间、空间呈随机变化•可分为壁面湍流和自由湍流(wallturbulence,freeturbulence)9.1.3湍流及其基本特征稳态层流：流动参数(压力场、速度稳态湍流流场：虽然各个流场参数(如速度u)的瞬时变化无规律可循，但时均参数(即瞬时参数的时间平均值，如)是常量。非稳态湍流流场：时均参数也随时间变化，但这种变化是因为非稳态流场中主体流动本身是随时间变化的，与随机脉动无关。《冯·卡门自传》中写道：“20年代德国著名物理学家ArnoldSommerfeld有一次对我说，他盼望有生之年弄明白两个自然词汇:量子力学和湍流。30多年以后他去世了。我看他那时对开辟现在物理学发展道路的量子力学真的是多少已有所了解，而对湍流的认识却依然如故。”(严格地讲，“稳态/非稳态湍流”这样的提法都是很不严密的)ut稳态层流流动稳态湍流流动非稳态湍流流动utut稳态湍流流场：虽然各个流场参数(如速度u)的瞬时变化无规律可湍流强度:相对湍流强度:任意变量时均参数的定义：例如时均速度：,简记为：瞬时参数可分解为时均值与脉动值之和：这一分解称作雷诺分解。显然，脉动值的时均值等于零：(等号两边再求时均即得)

9.1.4湍流理论简介（自学＋答疑）湍流强度:相对湍流强度:任意变量时均参数的定义：9.1.49.2湍流的半经验理论9.2.1雷诺方程时均运算法则:①

②③④⑤,雷诺方程:9个新的未知数(其中6个独立)：称为雷诺应力9.2湍流的半经验理论9.2.1雷诺方程时均运算法则:雷诺应力9.2.2湍流假说－－普朗特混合长度理论

流体作湍流流动时，从时均流动的角度看，流体层之间除了由于流体粘性作用引起的应力外，还存在着由于湍流脉动引起的附加应力，这种附加的应力称为湍流应力或雷诺应力(和黏性应力一样，有9个分量，其中6个是独立分量)。

以切应力τyx为例：湍流时均流动的切应力可表示为：有效切应力粘性切应力雷诺切应力,其中u′,v′分别为x、y方向脉动速度。粘性切应力是由流体分子扩散产生的动量传递而引起的。对牛顿流体：粘性应力通过牛顿流体本构方程与速度联系起来。雷诺应力是由流体微团的脉动产生的动量传递而引起的。雷诺应力因影响的因素较多，工程中通过假设将其与时均速度联系起来。雷诺应力9.2.2湍流假说－－普朗特混合长度理论流体布辛聂斯克(Boussinesq)涡粘性假设假设雷诺应力可以仿照牛顿切应力的形式计算：这里νT相当于教科书中的ε;μT为湍流的动力涡粘系数,νT=μT/ρ,是运动涡粘系数普朗特(Prandtl)混合长度理论(1925)因为时均速度ū可通过雷诺方程求解，因此原来的问题是雷诺应力是未知量，现在被转化成了只需求出涡黏系数νT未知量。如何求涡黏系数νT，是涡黏假设中的关键问题。基本思想：湍流中流体微团的不规则运动与气体分子的热运动相似，因此可借用分子运动论中建立粘性应力与速度梯度之间关系的方法来研究湍流中雷诺应力与时均速度之间的关系。

普朗特引入了一个与气体分子自由行程相对应的概念－－混合长度l，并在此基础上建立了涡黏系数νT的一个计算公式。这种计算公式称为湍流模型，其作用就是用来计算涡黏系数νT。布辛聂斯克(Boussinesq)涡粘性假设假设雷诺应力可以假设流场中y点处有一流体微团,因为其湍流的横向脉动速度为v′,迁移到达y+l点。设流体微团到达y+l点时仍保持原所在区域的时均速度，则流体微团的到达使y+l点处的动量发生突变，结果使该点处流体产生x方向的随机脉动u′。l（普朗特混合长度）－

流体质点因脉动由某一层移动到另一层的横向距离。相当于分子运动的平均自由程。从y点迁移到y+l点,干扰y+l点流体微元的运动。y方向的干扰是脉动速度为v′,x方向的干扰等于脉动速度u′。u′与v′的符号相反：混合长度和时均速度分布(由Taylor展开略去高阶小量)假设流场中y点处有一流体微团,因为其湍流的横向脉动速两者相乘并作时间平均，因此从时均流动的角度看，湍流脉动导致流体质点从y点迁移到y+l点,对y+l点的流体微元造成的干扰是相当于附加了一个湍流的应力（即雷诺应力）：Prandtl假设脉动速度u′和v′两者的数量级相同，即有：将常数k1归并到尚未确定的混合长度l中，并考虑方向性：上式与Boussinesq涡黏假设对比，可知涡黏系数为：两者相乘并作时间平均，因此从时均流动的角度看，湍流脉动导致流Prandtl混合长湍流模型的说明：1)上述推导过程与教科书略有不同，思路更简单清晰。按照

这一思路分析湍流脉动从y向y-l迁移，其结论与前面相同，

请有兴趣的同学课后自行分析。2)混合长模型还须针对不同类型的问题依靠试验给出混合长

度l的经验公式，才能算出涡黏系数，并由此得出雷诺应力。

普朗特、冯·卡门(其博士论文受普朗特指导)以及他们众多

的同事和学生在这一方面作出了大量的工作，稍后将介绍。3)混合长模型的优点在于简单，计算精度只能满足粗略的工

程计算分析，离揭示流动机理的科学研究的要求还有很大

距离。4)学习时，掌握渐进演绎思路，仅须记住关键公式，不必死

记经验公式。Prandtl混合长湍流模型的说明：1)上述推导过程与教科9.2.3通用速度分布－－壁面律1)壁面律的作用是计算固体壁面附近的湍流涡黏系数νT。教科书中介绍不够清楚，可参考陶文铨院士《数值传热学》第九章。2)壁面律曾为空气动力学和航空科学的发展做出巨大贡献。主要包

括冯·卡门、其导师普朗特以及其学生EdwardVanDriest等人的工作。3)只需记住两个要点：①近壁湍流是一种分层结构（三层的名称和顺序）；②无量纲平均速度的VanDriest无量纲型线(即壁面律，也是分三段)。

其中两个特征量，

摩擦速度：摩擦长度：粘性底层过渡区

湍流核心区无量纲速度u+无量纲壁面距离y+(用对数坐标lny+)

xuy

过渡区

湍流核心区粘性底层9.2.3通用速度分布－－壁面律1)壁面律的作用是计算速度分布9.3.1光滑管内的速度分布与阻力圆管内充分发展的流动从管壁到管道中心可分三个区域：粘性底层、过渡区、湍流核心区。§

9.2.3给出了无量纲的通用速度分布。其中湍流核心区是“半对数律”：,K=0.4,是卡门常数。近壁区还可用Blasius近似的1/7次方公式：u+=8.74(y+)1/7；湍流还可用纯经验的幂函数式：9.3圆管内充分发展的湍流流动这些经验公式也都有一定的适用范围，工程计算中一般是要根据雷诺数选用。什么叫光滑管，马上要讲，稍后速度分布9.3.1光滑管内的速度分布与阻力圆管内充分发展平均速度粘性底层及过渡区均很薄，故管内的平均速度可近似采用湍流核心区的速度计算:若,实际使用中近似取回忆圆管充分发展的层流，其中，你有何体会？上式中必须特别注意两个参考量：摩擦速度u*和摩擦长度y*。一般情况下它们也是未知的，需要特殊的方法求解。因此这种以无量纲形式给出的所谓通用速度分布在工程计算中并不能方便使用。工程计算中，常用前面的纯经验的幂函数式积分计算，求出平均速度：掌握演绎思路记住关键公式平均速度粘性底层及过渡区均很薄，故管内的平均速度可近似采用湍壁面切应力将代入可得给定根据壁面摩擦速度u*的定义，又据湍流中与平均速度的计算类似，上述壁面切应力计算并不如经验公式方便。如果采用1/7次方速度分布式求τ0：其中掌握演绎思路记住关键公式壁面切应力将代入可得给定根据壁面摩擦速度u*的定义，又据湍流9.3.2粗糙管内的湍流速度分布采用e表示管内表面粗糙峰的平均高度，以摩擦长度y*为参照:水力光滑管：e<5y*,所有粗糙峰都被埋在粘性底层内,粗糙度对湍流核心区的速度分布没有影响，核心区速度分布与光滑管相同，服从半对数律,。过渡型圆管：5y*<e<70y*，部份粗糙峰埋在粘性底层内，雷诺数和壁面粗糙度对湍流核心区的速度分布都有影响水力粗糙管：e>70y*。所有的粗糙峰都高于粘性底层，突出在湍流核心区形成许多小旋涡，对湍流核心区的速度分布有显著影响,其湍流核心区速度分布只与壁面粗糙度e有关：掌握演绎思路记住关键公式ede<5y*，水力光滑70y*e，水力粗糙注意:光滑管/过渡管/粗糙管只对湍流有概念，层流中无此叫法！

因为层流中也没有粘性底层这个概念.

9.3.2粗糙管内的湍流速度分布采用e表示管内表面粗糙峰9.4圆管内流动的阻力损失在§4.5.4中介绍伯努利方程的应用条件时，曾谈到实际流动必有能量损失，包括沿程阻力损失和局部阻力损失两种形式。沿程损失：因管道壁面摩擦引起。局部损失：因流向的突然改变引起，如弯头、突扩/突缩、三通等处，局部的涡流引起能量耗散。9.4.1圆管阻力损失与阻力系数的定义沿程阻力系数或摩擦因数因克服壁面摩擦，管道中流体流动的压力沿着流向降低。管壁摩擦应力（单位面积摩擦力）τ0与流速直接相关：-λ:沿程阻力系数，摩擦因数;由实验确定。水平圆管、充分发展，阻力与压降平衡，故：用水头表示适合层流/湍流/弯管/非圆管9.4圆管内流动的阻力损失在§4.5.4中介绍伯努利方程的局部阻力系数弯头、三通、阀门、设备管口(突扩/突缩)等局部损失或压降，通过定义局部阻力系数ζ计算：ζ由实验确定局部阻力件的当量长度弯头、三通、阀门、设备管口(突扩/突缩)等局部阻力件，也可定义一个当量长度Le，使其损失和压降计算公式与沿程阻力的公式形式相同：Le由实验确定局部阻力系数弯头、三通、阀门、设备管口(突扩/突缩)等局部损9.4.2圆管的沿程阻力系数圆管层流(课堂§9.1.2、教科书§5.3和9.1.1

)：Re<2300.光滑圆管的湍流：，而,所以将前面的光滑圆管湍流平均速度公式代入，可得光滑圆管湍流的阻力系数公式：卡门－普朗特阻力系数公式经实验修正此外，还有尼古拉兹公式:由Blasius1/7次方速度分布得出的近似公式:前面已得9.4.2圆管的沿程阻力系数圆管层流(课堂§9.1.2、教【例9-2】管内流动的压降计算D=100mm,L=200m,平均流速分别是um=0.5m/s,um=3m/s,已知μ=0.05Pa.s,ρ=900kg/m3,求Δp=?解:①um1=0.5m/s时:②um2=3m/s时:说明:第二种速度时是湍流的情况下,因题目未给出表面粗糙度信息,故按照光滑管计算.【例9-2】管内流动的压降计算解:①um1=0.5m/s9.4.3粗糙圆管内的流动与阻力系数尼古拉兹(Nikuladse)用沙粒贴在圆管内表面做成粗糙管，进行了大量实验，获得了粗糙圆管内沿程阻力系数的曲线图，这就是著名的尼古拉兹图（教科书第一版有，现版无）。阻力系数与雷诺数和粗糙度的关系曲线。绝对粗糙度(e):管内表面粗糙峰的平均高度；相对粗糙度(e/D,管内径D)从尼古拉兹图可以看出：①层流流动：无“粗糙管/光滑管”的概念，阻力系数λ=64/Re;②层流向湍流过渡：无“粗糙管/光滑管”的概念，实验发现临界

雷诺数与相对粗糙度无关，阻力系数查图。③湍流流动：阻力系数与粗糙度有关，查图。①②③9.4.3粗糙圆管内的流动与阻力系数尼古拉兹(Nikul水力光滑管:管壁上所有的粗糙峰都被埋在粘性层内