2020-2021学年五四学制上海市浦东新区第三教育署八年级(下)期中数学试卷1

2020-2021学年五四学制上海市浦东新区第三教育署八年级

（下）期中数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题TOC\o"1-5"\h\z.如果直线y=-2x+2b—1经过原点，那么b的值是（）11A.-1B.-C.2D,--22V—13xx—1.用换元法解分式方程I——上+1=0时，如果设土」=y,将原方程化为关于XX-1Xy的整式方程，那么这个整式方程是（）A,y2A,y2+v-3=0B.y2-3y+l=0c.3y2-y+l=0d.3y2-y-l=0.下列方程中，有实数根的方程是（）x1,_A.y4+1=0B.x2+x+l=0C.-=D・12x+3=-xx+1x+1.已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形•其中能判断是平行四边形的命题个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个.如图，一次函数y=f（x）的图象经过点（3,0）,如果y>0,那么对应的x的取值范x>3x<0x>0x>3x<0x>0.如图，在。ABCD中，AB<AD,将MBCD沿直线EF（点E、F分别在边AD和边BC上）折叠，使点D与点B重合，若uABCD的周长为12,则^ABE的周长为（）A\ETOC\o"1-5"\h\zBF\CA,5B.8C.6D.10二、填空题.直线y=a(x-l)+2在y轴上的截距是一1，则@=..直线y=2x-4与x轴的交点坐标是..若直线y=-2x+i-b的图象不经过第三象限，那么b的取值范围是..如果方程=+1=』—有增根，那么m=.x-2x-2.方程(x-3)J==0的解是.fx+y=5.方程组《\的解是.[xy=6.一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形..如图,四边形A8C。中要使四边形48co为平行四边形厕可添加的条件为.(填一个即可).己知0是uABCD的对角线交点，AC=24,BD=36,AD=14,那么.OBC的周长等于..平行四边形的周长为36,一条对角线把它分成两个三角形，周长都是30cm,则这条对角线长是cm..已知oABCD中，NB平分线交边AD于点E,并把边AD为5cm和7cm两部分,则uABCD的周长为cm..己知直线y=-4x+l与x轴交于点A,与y轴交于点B,现将aABO沿直线AB翻折得到aABC，以点A、B、C为顶点作平行四边形，第四个顶点E的坐标是

三、解答题-r114x-2.解方程：--+1=^—x-1X--1.解方程：l+—4x+l=2x21.解方程组：x21.解方程组：xz-2xy-3y2=3x+y=l22.清明小长假期间，几名同学和家长共同租一辆车去郊游，租车的价位是480元,出发时又有4名学生参加进来，结果每个人比原来少分捶4元车费，请问一共有几个22.人参加此次郊游活•动？.如图，oABCD中，/DAB=60,点P按AfDfCfB方向运动，到达点B时运动停止，运动开始时以每秒2个长度单位匀速运动，到达D点后，改为每秒m个单位匀速运动，到达C后，改为每秒n个单位匀速运动，在整个运动过程中，aABP的面枳S与运动时间t的函数关系如图所示.求：（1）求AB、BC的长：（2）求m,n的值..如图，以BC为底边的等腰△ABC,点D,E,G分别在BC,AB,AC上，且EG//BC,DE//AC,延长GE至点F,使得BE=BF.（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当NC=45\BD=4时，联结DF,求线段DF的长.

△ABC△ABC放置在平面直角坐标系中，点B和原点重合，点C在X轴正方向上，直线交X轴于点D,交y轴于点E,且DE_LBA（如图1）,现将等边aABC从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动,边AB、AC分别与线段DE交于点G、H（如图2）,同时点P从4ABC的顶点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线BA-AC运动・当点P运动到C时即停止活动,△ABC也随之停止移动，设aABC平移的时间为t（s）.（1）试求直线DE的解析式:（2）当点P在线段AC上运动时，设点P与点H的距离为y,求y与t的函数关系式,并写出定义域:（3）当点P在线段AB上运动时，AGH中恰好有一个角的度数为30,请直接写出t参考答案B【解析】【分析】直接把原点坐标代入解析式得到关于b的方程，然后解方程即可.【详解】解：把（0,0）代入y=-2x+2b—1,得2b—1=0，解得b=g.故选B.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.A【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是土「，设二」=y,TOC\o"1-5"\h\zXX换元后整理即可求得.【详解】x1x13解：把二=丫代入方程二•一一r+1=0,得：y一一+1=0.xxx-1y方程两边同乘以y得：y2+y-3=0.故选A.【点睛】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧.D【分析】根据方程的解法即可求出答案.【详解】解：A.由题意可知：y4+l>0,故A无解，B.a=1-4=-3<0,故B无解，X1cC.v+=0X+lX+1X+1八=0，X+1,.,X+1W0，故C无解D、由题意可得21+320/<0方程有解.故选D.【点睛】本题考查方程的解法，解题的关键是熟练运用方程解法，本题属于基础题型.C【解析】【分析】平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形：②两组对角分别相等的四边形;③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形.【详解】解：根据平行四边形的判定方法，知①、②、④正确；③错误.故选C.【点睛】本题考查的是平行四边形的判定定理，比较简单.A【解析】【分析】根据一次函数的图象可直接进行解答.【详解】解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y=0时x=3,故当y>0时，x<3.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键.C【解析】【分析】根据平行四边形的性质求出AB+AD,根据折叠的性质得到EB=ED，根据三角形的周长公式计算即可.【详解】解：；uABCD的周长为12,AB+AD=6.由折叠的性质可知，EB=ED，..△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=6，故选c.【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、平行四边形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.3【解析】【分析】根据题意得出方程-a+2=-1,求出方程的解即可.【详解】解：♦.•直线y=a(x—1)+2在y轴上的截距是一1，二.一a+2——1♦解得：a=3,故答案为3.【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，能根据题意得出方程是解此题的关键.(2,0)【解析】【分析】与X轴交点的纵坐标是0,所以把y=0代入函数解析式，即可求得相应的X的值.【详解】解：令y=0,则2x—4=0,解得x=2.所以，直线y=2x—4与x轴的交点坐标是（2,0）.故填:（2,0）.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上.b<l【解析】【分析】根据一次函数于与系数的关系得到1-bNO,然后写出不等式的解即可.【详解】解：•••直线y=-2x+i—b的图象不经过第三象限，即图象经过第一、二、四象限或图象经过二、四象限和原点，1—b之0,故答案为b<l.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b,当k>0,b>0Oy=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0,b<0Oy=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0,b>0u*y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<OU>y=kx+b的图象在二、三、四象限.-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程求出m的值即可.【详解】解:去分母得：x—3+x—2=m,由分式方程有增根，得到x=2，代入整式方程得：m=-b故答案为-1【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.x=2【解析】【分析】求出x的范围，得出方程求出即可.【详解】解：\'(x-3)y/2-x=0,/.2-x>0,/.x<2».二x—3W0，yfl-X=0，x=2，故答案为：x=2-【点睛】本题考查了解无理方程和二次根式有意义的条件，能得出方程JTW=o是解此题的关键.fx=-2fx=-2<c或V。[y=-2[y=-2【解析】【分析】根据根与系数的关系,X、y可看作方程J-5t+6=0的两根，利用因式分解法科得到1=2,【详解】解：根据题意X、y可看作方程F—5t+6=0的两根,(t—2)(13)=0,fx=2fx=-2所以a或oIY=3ly=-2【点睛】本题考查了解一元二次方程一因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)•也考查了根与系数的关系.四【分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度.n边形的内角和是(m2)•1800,如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.【详解】解：设边数为n,根据题意，得(n-2)・180=360,解得n=4,则它是四边形.故填：四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.AD〃BC（答案不唯一）【解析】【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为AD//BC.【详解】解：四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为AD//BC,故答案为AD//BC.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形.44【解析】【分析】由平行四边形的性质可求得OB、OC,则可求得答案.【详解】解：•.•四边形ABCD为平行四边形，/.B0=—BD=18,CO=—AC=12,BC=AD=14>22.•.BO+CO+BC=18+12+14=44,即aOBC的周长为44,故答案为:44.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.12【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，所以一组邻边的和为18,再根据三角形周长为30cm,可求对角线的长；【详解】解：设平行四边形的两条边是x,y,2x+2y=36,即x+y=18,•三角形的周长都是30cm,，x+y+这条对角线长=30,把x+y=18代入得到这条对角线长=30—18=12cm.故答案为12.【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题•平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.34或38【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD=BC，A】B=CD，AD//BC,即可得NAEB=«BE,又因为BE是—ABC的平分线得到AB=AE，NABC的平分线分对边AD为5cm和7cm两部分，所以AE可能等于5cm或等于7cm,然后即可得出答案.【详解】..AD=BC，AB=CD,AD//BC,/.NAEB=NCBE,•「BE是/ABC的平分线，/./ABE=NCBE,二NABE=NAEB，

AB=AE，•:/ABC的平分线分对边AD为5cm和7cm两部分，如果AE=5cm，则四边形周长为34cm；如果AE=7cm,则AB=AC=7cm，AD=BC=12cm»・•・oABCD的周长为38cm：・•・oABCD的周长为34cm或38cm.故答案为34cm或38cm.【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行•注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现•解题时还要注意分类讨论思想的应用.18・需词｝疯I),18・需词｝疯I),呢疯一2)【解析】【分析】连接OC交AB于点D,根据对称轴是对应点连线的垂直平分线得出AB_LOC,OC=2OD，利用面枳求出OD,过C点作CHJ_x轴于H点，在直角△OCH中，利用三角函数求得CH和OH,则C的坐标即可求得•再根据平行四边形的性质求出第四个顶点E的坐标.【详解】解：如图，连接OC交AB于点D，•「将△ABO沿直线AB翻折得到aABC,/.AB1OC,OC=2OD.•.•直线y=—gx+1与X轴交于点A,与y轴交于点B,.・・A（6,0）,B（OJ）,.-.AB=VOA2+OB2=2-••saOAB=|abod=1oaob,.cnOAOBx/3xlGTOC\o"1-5"\h\z..uu===，AB22OC=2OD=o-过C点作CH_Lx轴于H点.•.•tanNOAB=%=3=①，OA5/33・•・/OAB=30，・・・/AOD=90—30。=60，在直角△OCH中，OH=OCcos/COH=JJx4=正,22CH=OC-sinzfCOH=3正=322..C以点A、B、C为顶点作平行四边形时，分三种情况:①以AC为对角线时，E1［22^］；(।5②以BC为对角线时，E2③以AB为对角线时，E31—5/3,——故答案为E］（1■由［J,E2H如‘I"）,E36点【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，求出点C的坐标是解题的关键.x=2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：去分母得：x+1+x2-l=4x-2»解得：x=l或x=2，经检验x=l是增根，分式方程的解为x=2.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.x=2【解析】【分析】方程整理后，两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解.【详解】解：方程整理得：屈工T=2x—1，两边平方得：4x+l=(2x-l)2,即4x2-8x=0，分解因式得:4x(x-2)=0,解得：x=0或x=2，经检验x=0是增根，无理方程的解为x=2.【点睛】此题考查了无理方程，利用了转化的思想，解无理方程注意要验根.x=1.5y=-0.5

【解析】【分析】x+y=1把方程组的第一个方程分解因式求出x-3y=3,再解方程组解《一°即可.lx-3y=3【详解】由x?_2xy_3y2=3得：（x+y）（x—3y）=3,•/x+y=1,「・x-3y=3,X+V=1x-3y=3X+V=1x-3y=3ky=-0.5,【点睛】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键..参加此次郊游活动的同学为24名【解析】【分析】设原来参加此次郊游活动的同学为x名，则后来有（X+4）名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可.【详解】设参加此次郊游活动的同学为x名，公哈*/日480480依题总得：=4,x-4x化简得：x2-4x+480=0»解得X]=24,x2=-20检验，当X,=-20不符合题意，舍去.X]=24是原方程的根.二•原方程的根是X]=24.答：参加此次郊游活动的同学为24名.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关

系，列方程.103.(1)10(2)当点P在线段CD上时口1=亍；当点P在线段CD上时【解析】【分析】(1)由图象可知，当点P在BC上运动时，3秒钟到C,有知道P的运动速度，所以可以求出BC的长；(2)有(1)可知DC=AB=10,AD=BC=6,结合给出的函数图象即可求出a和b的值.【详解】解:(1)过点D作DH_LAB于点H,从图象可知，当点P在AD上运动时，3秒钟到C,所以AD=2x3=6，•.•"AB=60,DH±ABNADH=30'，vAD=6t，AH=3，DH=3>/J，•从图象可知，当3KtK10时，^ABP面枳不变为30,.•.ABDH=30G即3GxAB=30G.-.AB=10：（2）当点P在线段CD上时，tCD=7,则mn7；3当点P在线段CD上时，tcB=4,则口=一.【点睛】本题是一次函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象，考查了学生观察图象的能力和解决问题的能力.24.⑴证明见解析（2）D,F两点间的距离为2M.【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得出NABC=NC,证出NAEG=NABC=NC,四边形CDEG是平行四边形，得出NDEG=NC,证出NF=NDEG，得出BF//DE,即可得出结论：（2）证出aBde、△跳尸是等腰直角三角形，由勾股定理得出bf=be=¥bd=2J2,作FM_LBD于M,连接DF,则^BPM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FM=BM=—BF=2,得出DM=6,在RUDFM中，由勾股定理求出DF即可.2【详解】（1）证明：•.•△ABC是等腰三角形，NABC=NC,VEG//BC,DE//AC,XAEG=^ABC=,四边形CDEG是平行四边形，^fDEG=NC，.・BE=BF，二"FE="EF=/AEG=NABC,ZY=^DEG，「.BF//DE，.•・四边形BDEF为平行四边形：（2）解：•••/C=45°，

・・・/ABC="FE="EF=45,，・•.△BDE、△巫尸是等腰直角三角形,...BF=BE=—BD=2>/2»2作FMJ_BD于M,连接DF,如图所示:则△BFM是等腰直角三角形,・・.FM=BM==2・・.FM=BM==2，・.DM=6,在RUDFM中，由勾股定理得：DF=,2?+62=2>/IU，即D，F两点间的距离为2加.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和勾股定理是解决问题的关键.25.（l）y=一胃竽(2)125.（l）y=一胃竽(2)y=2-t(lW2)⑶当运动时间t为5秒或，秒或1秒时,PGH中恰好有一个角的度数为30°【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质结合DE_LBA，可得出/AOE=NADO=30，结合AB的长度可得出OE、OD的长度，进而可得出点D、E的坐标，利用待定系数法即可求出直线DE的解析式：(2)根据点P、C的运动速度可得出PA、CD的值，由—ACB=60、NODE=3