2016届安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中高三(上)第三次联考数学试卷(文科)版资料1

2015-2016学年安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中高三（上）第三次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（5分）（2014春口晋江市校级期中）复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（5分）（2015秋口铜陵校级月考）设a、b为两条不同的直线，口为一个平面，下列命题中为真命题的是（）A.若a〃b,a〃口，则b〃口B.若a±b,a〃口，则b±aC.若a〃b,a，a,则b±aD.若a±b,a，a,则b〃口（5分）（2015秋口铜陵校级月考）设探也|行•:不二）｝,B=｛引尸1式1-J）｝,则A口B=TOC\o"1-5"\h\z（）A.（-1,1）B.（0,1）C.-1,0D.0,1（5分）（2015秋口铜陵校级月考）p：x2-3x2W0成立的一个必要不充分条件是（）A.x>1B.xN1C.1WxW2D.1<x<2（5分）（2015秋口铜陵校级月考）设x,y满足约束条件Jy>x，则2x-y的最小值是（）L4x+3y<12A.-4B.C.0D.6（5分）（2015秋口双鸭山校级期末）若先将函数行’3"门（，一%-）+c□式工-图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A.B.工』C.D.（5分）（2015秋口铜陵校级月考）某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（A.B.CA.B.C.D.上的大致图象是（）上的大致图象是（）（5分）（2015秋口铜陵校级月考）已知a>-1,b>-2,（a1）（b2）=16,则ab的最小值是（）A.4B.5C.6D.7（5分）（2015秋口铜陵校级月考）已知U=8,豆=6,ZBAC=y,AD=DB,AE=2EC,线段BE与线段CD交于点G,则高的值为（）A.4B..近C.2.5D.5（5分）（2015秋口铜陵校级月考）已知f（x-1）是偶函数，且在（0,口）上单调递增，下列说法正确的是（）A-）>f（l□目2（点））B.f（'））>f（2，）（1吟/））12.C.D.（512.C.D.（5分）（2015秋口铜陵校级月考）已知数列an满足％二则a2016除以4所得到的余数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）（5分）（2015秋口铜陵校级月考）已知公差不为0的等差数列an}a1,a3,a11成等比数列，则=一.（5分）（2015秋口铜陵校级月考）4ABC中，g#春sinB=，，贝UcosC=.（5分）（2015秋口铜陵校级月考）已知点M是4ABC所在平面内的一点，且满足7高二靛+4正，则4ABM与4ABC的面积之比为.（5分）（2015秋口铜陵校级月考）两个同底的正四棱锥内接于同一个球，两个四棱锥侧面与底面形成的角分别为a与口，则tan（a口）的取值范围是.三、解答题（本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(12分)(2015秋口铜陵校级月考)已知£(戈：.(1)求f的值；(2)若工£[0,e-]，求f(x)的值域.(12分)(2016春口曲沃县校级期中)已知函数f(x)=exax2bxc,a,b,c£R.(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为3x-y2=0,求b,c的值；(2)若b=0,且f(x)在臣+8)上单调递增，求实数a的取值范围.(12分)(2015秋口铜陵校级月考)已知数列an满足a1=,an=(nN2).(1)求证：--1为等比数列，并求出an的通项公式；⑵若bn=，求bn的前n项和Sn.(12分)(2015秋口铜陵校级月考)在如图所示的圆锥中，PO是圆锥的高，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，E是线段AC的中点，D是线段PB上一点，且PO=2,OB=1.(1)若D为PB的中点，试在PB上确定一点F,使得EF〃面COD,并说明理由；(2)若PBLCD,求直线AC与面COD所成角口的正弦值.(12分)(2015秋口铜陵校级月考)设函数f(x)=x^1nx,g(x)=ax2-2ax1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若x£1,2,a£1,2,求证：f(x)三g(x).请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲.(10分)(2016口辽宁二模)已知AB为半圆O的直径，AB=4,C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD,过点A作ADXCD于D,交半圆于点E,DE=1.(I)求证：AC平分NBAD；(II)求BC的长.选修4-4：坐标系与参数方程.(2016口衡水校级二模)在平面直角坐标系xOy中，已知C1：(口为参数)，将g上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的回和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线1：口(cost]sinD)=4(1)试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线1的距离最小，并求此最小值.选修4-5：不等式选件.(2014口红河州模拟)函数f(x)=s+i|+|s+2|-£(I)若a=5,求函数f(x)的定义域A；(II)设B=x-1<x<2｝当实数a,b£B口(〕RA)时，求证：耳/L<1+L.2015-2016学年安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中高三（上）第三次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..（5分）（2014春口晋江市校级期中）复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：【分析】先化简，1-i11.=【解答】解：【分析】先化简，1-i11.=———i2221i(-1-i)1-i11.iT,,从而可知所在象限.故复数在复平面上对应的点位于第四象限，故选D.【点评】本题考查了复数的化简与复平面中点与复数的关系，属于基础题..（5分）（2015秋口铜陵校级月考）设a、b为两条不同的直线，口为一个平面，下列命题中为真命题的是（）A.若a〃b,a〃口，则b〃口B.若a±b,a〃口，则b±aC.若a〃b,a，a,则b±aD.若a±b,a，a,则b〃口【分析】根据空间中的平行与垂直的关系即可判断.【解答】解：对于A,若a〃b,a〃口，则b〃口，或bua,故A错误，对于B,若a±b,a〃口，则b〃口或bua或b，a,故B错误，对于C,若a〃b,a，a,则b,口，故正确，对于D,若a±b,a,a,则b〃口或bu口，故D错误，故选：C.【点评】本题通过命题真假的判定，考查了空间中的平行与垂直的关系，属于基础题..（5分）（2015秋口铜陵校级月考）设探｛工|产；1-J｝,B=｛引尸1式1-J）｝，则A口B=（）A.｛（—11）｝B.｛（0，1）｝C.[—1，0]D.[0，1]【分析】分别求出两个函数的定义域和值域得到集合A,B,结合集合的交集运算定义，可得答案.【解答】解：二•由1-x2N0得：x£-1,1,/.A=-1,1],.,y=lg（1-x2）Wlg1=0得:.•・B=（-口，0]AADB=-1,0]

故选：C【点评】本题考查的知识点是集合的交集运算，求出A,B两个集合是解答的关键..（5分）（2015秋口铜陵校级月考）p：x2-3x2W0成立的一个必要不充分条件是（）A.x>1B.xNlC.1WxW2D.1<x<2【分析】求出不等式的等价条件,结合必要不充分条件的定义进行判断即可.【解答】解：由x2-3x2W0得1WxW2,则p的必要不充分条件是xNl,故选：B.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,比较基础.x>0（5分）（2015秋口铜陵校级月考）设x,y满足约束条件J7>x，则2x-y的最小值是（）L4x+3y<12A.-4B.C.0D.6【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.【解答】解：由约束条件，y>x作出可行域如图，L4x+3y<12令z=2x-y,化为y=2x-z.由图可知，当直线y=2x-z过A（0,4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-4.故选：A.【点评】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.（5分）（2015秋口双鸭山校级期末）若先将函数行：3式门建-.）+匚口式，-百）图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）AX=TAX=TB.S=TC.D.【分析】利用两角和的正弦函数公式化简已知可得y=2sinx,利用函数y=Asin（口x+）的图象变换规律及正弦函数的图象和性质即可得解.【解答】解：•/1+ccis（工--^-）=2sin（x--^-）+^-=2sinx,・•・先将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得函数为：y=2sinx,再将所得图象向左平移卷个单位，所得函数为：y=2sinl（x+!-）=2sin（5+1）,・♦・由怖+$=kn+L,k£Z,可解得对称轴的方程是：x=2kn皆，k£Z,当k=o时，可得函数图象的一条对称轴的方程是：x=.故选：D.【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，函数y=Asin（口x口）的图象变换规律及正弦函数的图象和性质,属于基本知识的考查．（5分）（2015秋口铜陵校级月考）某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）俯视图俯视图LB.C.D.4222【分析】根据三视图判断几何体的形状，根据它的几何性质得出，利用三角形求出表面积.【解答】解：根据三视图得出该几何体为三棱锥,如图所示：,PC±WABC,CD，AD于D,AB=1,CD=1,PC=1,,；.S△ABC=2X1X1=y，S△PAC=S△PBC^X1XS△PAB=X1X,I2+12=；所以该三棱锥的表面积为S=12X^1券；石+01故选：D.【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．【解答】解：当x为非常小的锐角时，【解答】解：当x为非常小的锐角时，(x-)<0,sinx>0,二.f(x)=(x-)sinxVO,排除B、D；当x当x为非常接近2n(小于2n)的角时，(x-)>0,sinx<0,二.f二.f(x)=(x-)sinx<0,排除A,故选：C属基础题．【点评】本题考查正弦函数的图象，取特殊点排除是解决问题的关键属基础题．(5分)(2015秋口铜陵校级月考)已知a>-1,b>-2,(a1)(b2)=16,则ab的最小值是()A.4B.5C.6D.7【分析】由a>-1,b>-2,可得a1>0,b2>0,则ab=(a1)(b2)-3,再由基本不等式即可得到所求的最小值.【解答】解：由a>-1,b>-2,可得a1>0,b2>0,贝Uab=(a1)(b2)-3三2.(a+1)(b+2)-3=2X4-3=5,当且仅当a1=b2=4,即a=3,b=2,取得最小值5.故选：B.【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值,注意满足的条件：一正二定三等,属于基础题.(5分)(2015秋口铜陵校级月考)已知屈=8,正=6,ZBAC=-y,AD=DB,AE=2EC,线段BE与线段CD交于点G,则试的值为()A.4B..19C.2.5D.5【分析】利用向量模的关系，建立坐标系，求出相关点的坐标，分别求出直线CE,DB的方程，求出交点即G点的坐标，然后求解向量的模即可.

【解答】解：以【解答】解：以A点为原点，以AB为x轴，建立如图所示的坐标系，•「AB=8,AC=6,NBAC=-^-,AD=DB,AE=2EC,:.A(0,0),B(8,0),E(4,0),D(2,2.3),C(3,3.3),・•・直线・•・直线CE的方程为y-0

3\/3-0x-43^4即3巧xy-12,3=0,①直线DB的方程为‘J；=|三|,即x+1y-8=0,②由①②构成方程组，解得Jx4将由①②构成方程组，解得Jx4将,・••点G(,),【点评】本题考查向量的几何中的应用,向量的坐标运算,直线方程,直线的交点,向量的模,考查计算能力,属于中档题．（5分）（2015秋口铜陵校级月考）已知f（x-1）是偶函数，且在（0,口）上单调递增，下列说法正确的是（）A.B.C.D.

【分析】利用f(X-1)是偶函数，可得f(-x)=f(x-2),f(1□后)=f(-3)=f(1),根据x>0,2二>1>吉，f(x)在(0,+)上单调递增，即可得出结论.【解答】解：±(x-1)是偶函数，...f(-x-1)=f(x-1),/.f(-x)=f(x-2),.f(1□旦焉)=f(-3)=f(1),Vx>0,乒>1>-^-，f(x)在(0,+)上单调递增，．．故选：C.【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题．12.(512.(5分)(2015秋口铜陵校级月考)已知数列an满足%二2)an_]+4_式门>3),则a2016除以4所得到的余数是()A.0B.1C.2D.3【分析】数列a【分析】数列an满足％二l(n=l,2)an-]+"_式门》3),可得a]=a2=1,a3=2,a4=3,a5=5,a6=8,%=13,a8a8=21,a9=34,a10=55,1,1,2,3,1,0,1,a11=89,a12=144,…，为斐波那契数列，可得an除以4d的余数分别为:1,2,3,1,0,…，即可得出周期性.【解答】解：•【解答】解：•・•数列an满足％二[an-1+an-2/.a1=a2=1,a3=2,a4=3,a5=5,a6=8,a7=13,ag=21,ag=34,a]0=55,a^=89,a]2=144,…,为斐波那契数列，・・・an=,可得an除以4d的余数分别为：1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,…，其余数的周期为6,而2016=4X504,/•a2016除以4所得到的余数是0.故选：A.【点评】本题考查了斐波那契数列通项公式及其性质、整除的理论,考查了推理能力与技能数列,属于中档题.

二、填空题（每题5二、填空题（每题5分，满分20分，13.（5分）（2015秋口铜陵校级月考）已知公差不为0的等差数列an}a1,a3,a11成等比数列U，【分析】由题意可得（a1【分析】由题意可得（a12d）2=a1x(a110d),可得.【解答】解：•・•公差不为0的等差数列an}a1,a3,a11成等比数列，/.a32=a1•an解得二.，代入数据可得（a1/.a32=a1•an解得二.故答案为：.【点评】本题考查等差数列的通项公式，涉及等比数列的通项公式，属基础题..―25一（5分）（2015秋口铜陵校级月考）—BC中，c□他二-g,sinB二卷，则.―25一【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinA、cosB的值，再利用诱导公式、两角和差的余弦公式求得cosC的值.【解答】解：△ABC中,Vcosa=-^-,sinB二■!，・•・sinA=4_sin*>sinB，，A>B；则cose…s(AB)=-c0sAe0sBsin"=唔v罕v笔，故答案为：^【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和差的余弦公式，属于基础题.（5分）（2015秋口铜陵校级月考）已知点M是4ABC所在平面内的一点，且满足了氤二瓦+4元，则4ABM与4ABC的面积之比为4：7.【分析】根据条件7市二瓦+4豆作出平行四边形，根据各线段的比例关系寻找对应三角形的面积比.【解答】解：连接AM,BM,延长AC至D使AD=4AC,延长AM至E使AE=7AM,连接BE,则四边形ABED是平行四边形.,AD=4AC,AE=7AM,.•SaABC=WSaABD,SAAMB=ySAABE，,S△ABD=S△ABE，^S△ABM：SAABC=y：=4：7.故答案为4：7．

【点评】本题考查向量知识的运用，考查三角形面积的计算，解题的关键是确定三角形的面积，属于中档题.（5分）（2015秋口铜陵校级月考）两个同底的正四棱锥内接于同一个球，两个四棱锥侧面与底面形成的角分别为口与口，则tan（口+）的取值范围是—一°3，-22]【分析】如图可得NSEH和NMEH即为两个正四棱锥的侧面和底面成的角，设球的半径为R,不妨球心O在平面ABCD的上方，平面ABCD所在的小圆的半径为r则RNr.不妨设NSEH=a,SH+MHZMEH=D,求得tana和tan口的值.由于SHMH=2R,再根据tan（a+）==-2”•艮1EH"EHW-2.2，从而得到tan（口+）的范围.【解答】解：如图：正四棱锥S-ABCD和正四棱锥M-ABCD的六个顶点在同一个球面上，设球的半径为R,不妨球心O在平面ABCD的上方，平面ABCD所在的小圆的半径为r则RNr,三1.则由题意可得SM=SHMH=2R.取ABCD的中心为H,取AD的中点E,则由正四棱锥的性质，可得NSEH和NMEH即为两个正四棱锥的侧面和底面成的角，不妨设NSEH=a,NMEHH..•.SH=R-，EH=AH=r,,MH=RJ.•.SH=R-，EH=AH=r,,MH=RJr21cu猥一故tana==tan口二EH2R=-2=-2.2口W-2』，,/nn、丽EH.tan（口+）==1一亩.丽当且仅当R=r,即ABCD所在的圆为大圆时，取故tan（口+）的范围为：-"22]故答案为：（一°3，-22]【点评】本题主要考查平面和平面成的角的定义，直角三角形中的边角关系，两角和的正切公式，二次函数的性质，属于中档题．三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(12分)(2015秋口铜陵校级月考)已知:f(k)=(天十与一)+(1)求£(-子)的值；(2)若/E[0,弓-]，求f(X)的值域.【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数f(X)的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得f(x)的值域.【解答】解：(1)由于.【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于基础题.1].【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于基础题.1]（2）7x6[0,号]，,'(12分)(2016春口曲沃县校级期中)已知函数f(x)=exax2bxc,a,b,c£R.(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为3x-y2=0,求b,c的值；(2)若b=0,且f(x)在电+8)上单调递增，求实数a的取值范围.【分析(1)求得f(x)的导数，由题意可得f(0)=2,f'(0)=3,解方程组可得b,c的值；(2)求得b=0时，f(x)的导数，由题意可得ex2axN0,即有2三一~|；在与+)上恒成立.令g(x)=-，求出导数和单调区间，可得g(x)的最大值，即可得到a的范围.【解答】解：(1)函数f(x)=exax2bxc的导数为f'(x)=ex2axb,

由题意可得f(0)=20f7(0)=3由题意可得f(0)=20f7(0)=3l+b=3b=2

c=lb=0时，f(x)=exax2c,导数fD(x)=ex2ax,由f(x)在电+8)上单调递增，可得f’(x)三0在［■,+)上恒成立，即ex2axN0,即有aN-在［■,+)上恒成立.令於)二-Z，工£号，+8)则葭(x)=-2e^x-2eK则葭(x)=-2e^x-2eKeK(l-x)4x22x2二>於)在,1)上递增，在(1,+)上递减，•••g(x)max=g(1)=-，a>--l.【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分离参数和构造函数法,考查化简整理的运算能力,属于中档题.(12分)(2015秋口铜陵校级月考)已知数列an满足a1=,an=(nN2).(1)求证：--1为等比数列，并求出an的通项公式；&n(2)若bn=，求bn的前n项和Sn.【分析(1)由已知得=，从而，nN2,由此anan_1an_1anan-1能证明｛L-1为首项为1,公比为2的等比数列，从而能求出an的通项公式.(2)由bn==(2n-1)(2n-11)=(2n-1)•2n-12n-1,利用分组求和法和错位相减求和法能求出bn的前n项和Sn.【解答】证明：(【解答】证明：(1)二•数列an满足a1=an二(nN2)，•=,nN2anan_1an-1•・，nN2,anan-1又，•二)•-l=2又，•二)•-l=2n-1，．-1为首项为1,公比为2的等比数列，解：(2)Vbn===(2n-1)(2n-11)=(2n-1)•2n-12n-1,・•・bn的前n项和：Sn=13口25口22+(2n-1)•2n-12(123+n)-n=13口25口22+(2n-1)•2n-12X-n=13口25口22口(2n-1)•2n-1n2,①2Sn=23口225口23口(2n-1)•2n2n2,口口-①，得Sn=-1-(2223+2n)(2n-1)•2nn2=-1-4'L'(2n-1)•2nn2-2=(2n-3)•2n3n2.・•.bn的前n项和Sn=(2n-3)•2n3n2.【点评】本题考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用.20.(12分)(2015秋口铜陵校级月考)在如图所示的圆锥中，PO是圆锥的高，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，E是线段AC的中点，D是线段PB上一点，且PO=2,OB=1.(1)若D为PB的中点，试在PB上确定一点F,使得EF〃面COD,并说明理由；(2)若PBLCD,求直线AC与面COD所成角口的正弦值.【分析(1)连接BE,设BEDOC=G，连接DG,推导出£尸〃口6,从而DF=PF=，由此得到点F是PB上靠近点P的四等分点.(2)过点A作AD1XDO,则AD1L面COD,由此能求出直线AC与面COD所成角口的正弦值.【解答】解：(1)连接BE,设BEDOC=G,由题意G为^ABC的重心，

•・，连接DG,「EF〃平面COD,EFu平面BEF，WBEF口面COD=DG,EF〃DG,BDBG2•,DFGE1又BD=DP,ADF=PF=yPB・••点F是PB上靠近点P的四等分点.由平面几何知识知BD—，CA=2ADi亏Vio过点A作AD1LDO,垂足为D1,AAD1±WCOD,由AAODtADi亏Vio又直线AC与面COD所成角口，即ZACD^sin©=sinZACD・•・直线AC与面COD所成角口的正弦值为.【点评】本题考查使得线面平行的点的确定与求法,考查线面角的正弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养．21.(12分)(2015秋口铜陵校级月考)设函数f(x)=xMnx,g(x)=ax2-2ax1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若x£1,2,a£1,2,求证：f(x)三g(x).【分析】（1）求导f'（X）=11nx,从而由导数的正负确定函数的单调性;(2)构造函数F(x)=f(x)-g(x)=xD1nx-ax22ax-1,从而求导F'(x)=1Inx-2ax2a,F口(x)=-2a,从而确定函数的最小值即可.【解答】解：(1)Vf(x)=xMnx,f(x)=11nx,故当x£(0,)时，切(x)<0；当x£(,+)时，切(x)>0；故f(x)的单调减区间为(0,),单调增区间为(，+);(2)证明：令F(x)=f(x)-g(x)=xD1nx-ax22ax-1,故F'(x)=1Inx-2ax2a,FD(x)=-2a,VxG1,2,a£1,2,AFD(x)=-2a<0,；.F’(x)在1,2上是减函数，又•二F'(1)=10=1>0,F'(2)=1ln2-4a2a=1ln2-2a<0,・，.F(x)在1,2上先增后减，故F(x)的最小值在x=1或x=2上取得，而F(1)=1ln1-a2a-1=a-1三0,(a£1,2)；F(2)=2ln2-4a4a-1=2ln2-1=ln4-1>0,故F(x)三0恒成立，即f(x)Ng(x).【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题与函数思想的应用.构造函数F(x)=f(x)-g(x)是关键.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲.（10分）（2016口辽宁二模）已知AB为半圆O的直径，AB=4,C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD,过点A作ADXCD于D,交半圆于点E,DE=1.（I）求证：AC平分NBAD；（II）求BC的长.【分析】（I）连接OC,因为OA=OC,所以NOAC=NOCA,再证明OC〃AD,即可证得AC平分NBAD.

（II）由（I）知8。=CE,从而BC=CE,利用ABCE四点共圆，可得NB=NCED,从而有CEAB故可求BC的长.【解答（I）证明：连接OC,因为OA=OC,所以NOAC=NOCA,（2分）因为CD为半圆的切线，所以OCLCD,又因为ADLCD,所以OC〃AD,所以NOCA=NCAD,NOAC=NCAD,所以AC平分NBAD.（4分）（II）解：由（I）知BC=CE,・・.BC=CE,（6分）连接CE,因为ABCE四点共圆，NB=NCED,所以cosB=cosNCED,（8分）所以，所以BC=2.（10分）CEAB【点评】本题考查圆的切线，考查圆内接四边形，解题的关键是正确运用圆的切线性质及圆内接四边形的性质．选修4-4：坐标系与参数方程.（2016口衡水校级二模）在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（口为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的巧和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线1：口（cost]sinD）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方