常微分方程选择题和答案

湖北师范学院优质课程《常微分方程》试题库及试题解答课程负责人：李必文数学系2005318选择题（每小题4分1、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A)x2-2x10 (B)y' xy22u 2u x2

y2

yx2c(c）2、下列微分方程是线性的是（ ）y' x2

y2

y"y2

ex (C)y"x2

0 (D)y'-yxy23、方程y"3y'2yx2e-2x特解的形状( )y1

ax2ey-2x

y1

(ax2bxc)e-2xy1

x2(ax2bxc)e-2x

y1

x2(ax2

bxc)e-2x4、下列函数组在定义域内线性无关的是（ (A)4,x (B)x,2x,x2

5,cos2x,sin2x (D)1,2,x,x25、微分方程xdy-ydxy2eydy的通解( )(A)

xy(c-ey)

(B)xy(eyc) (C)yx(exc)yx(c-ey)6、下列方程中为常微分方程的是（ ）t2dtxdx0 (B)sinx12u 2u0(C)yx1c(c为常数） 07、下列微分方程是线性的是（ ）

x2

y2(A)y'1y2y'xy40

(B)

(C)y'2bycx (D)dy 1dx 1xydy 18、方程y"-2y'2yex(xcosx2sinx)特解的形状( )(A)y1

ex[(AxB)cosxCsinx] (B) y1

ex[AxcosxCsinx]y1y1

ex[(AxB)cosx(CxD)sinx]xex[(AxB)cosx(CxD)sinx]9、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）(A)1,x,x3 (B)2x2,x,x2(C)1,sin2x,cos2x (D)5,sin2(x1),cos2(x1)10、微分方程ydx-xdyy2exdx的通解( )(A)

yx(exc)

(B)xy(exc) (C)xy(c-ex)yx(ex

-c)11、下列方程中为常微分方程的是（ ）x2x2

y2

-10 (B)y'y2u 2u 2u(C)

2 x2y2

(D)xy2

c(c为常数）12、下列微分方程是线性的是（ ）(A) (B)y2+6y1 (C)y+six (D)y+y=ycosx13、方程y特解的形状( )(A)y1

x(AcosxBsinx) (B)(D)14、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）(A)0,1,t (B)(C)(D)15、微分方程ydx-xdy=dx的通解( )(B)) (C)(D)16、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A)+-2=0 (B)ycex(C)

u

(D)cost+csint(c

为常数）17、下列微分方程是线性的是（ ）

1 2 1 2=y4

(A)xt) -x=f(t) (B)y3+ycosx (C)+y2=y (D)y+(1/3y18、方程y-2y特解的形状( )(A)y1y1

AcosxBsinx (B)y1ex(AcosxBsinx) (D)y1

AexAxexcosx19、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）(A)

et,e2t,e3t

0,t,t2(C)sin(t),cos(t2) (D)4-t,2t-3,6t+820、微分方程xdx-ydy=dy的通解( )

+c) (B)

) (C)y=x(+c) (D)y=x(c-y)21、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A)(B)ycexy2y'ex

(C)

u

(D)22、下列微分方程是线性的是（ ）(A)y+y21+x (B)y'2+y=cosx (C) y-2y=2223、方程y6y'9y16e3x特解的形状( )

xdx+ydy=0y1

Ae3x

y1

Ax2e3xy1

Axe3x

y1

e3x(Asin3xBcos3x)24、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）ex,xex,x2ex

2,co2,co2x (C)1,2,x2

(D)0,e5xx,e4xx225、微分方程ydx-xdy=2dx的通解( )(A)y=x(c-2ex) (B)x=y(c+2ex) (C)x=y(c-2ex) (D)y=x(c+2ex)dy26、微分方程

y

y的通解为（ ）dx x x1 y y x(A) cx (B)sin(C)sin=cx (D)sin=cxsiny x x yx27、2yyy)2的通解（）(A)(x-)2

(B)c-1)+c

c+(x-c)2

c)21 2 1 2 1 228、微分方程xdy-ydx=dy的通解为（）(A)y=x(+c) (B)x=y(+c) (C)=x(c-) (D)x=y(c-)29、y-2y-3y=0y为（）(A)

c c1x 1

x3 (B)c1

x 2cx3c

(C)c1

exc2

e3x (D)c1

exc2

e3x30、微分方程''-'+=2-2x的特解的形式是（）

(ax+b)xx

(ax+b)+cx

(ax+b)+cxx31、通过坐标原点且与微分方程dyx1的一切积分曲线均正交的曲线方程( )dx(A)ey2yx22x

x1 (B)eyx10 (C)eyx1 (D)32、设满足微分方+y=tgx且当x=/4时则当时(A) /4 (B)-/4 (C)-1 (D)133已知y=y(x)的图形上点M(0,1)处的切线斜率且y(x)满足微分方程y 1(y')2.则)sinx (B)cosx (C)shx (D)chx34、微分方程y-2y-3y=0的通解是)c(A)x3x3 (B)cx 21 x

(C)cex1

ce3x2

(D)cexc1

e3x35、设y1

(x),y2

(x),y3

xd2dx2

axdybxyfxdxyc1

c)y2

(x)cy1 2

)c2

y(x)3是所给微分方程的通解 (B)不是所给微分方程的通解是所给微分方程的特解36、设满足y且则/4)=（ ）(A)(B)e-1

(C)

21 (D)e2337、微分方程ynytgxy2cosx0的通解是（ ）1 1(A)arctgxc 1

(arctgxc) (C) arctgxc (D)x xarctgx cx38、微分方的通解为（ ）xarctgy1cearctgy (B)xarctgy1cearctgy(C)xarctgycearctgyc (D)xarctgycearctgyc39、y4y

1cos2x的通解为）2e

cx1

cxc2 3

cx1

cxc2 3ce1

cxc2 3

cx1

cx2c2 340、微分方程y7y6ysinx的通解是）(A)ex

5sinx774

cosx (B)c1

exc2

sinxc3

exc4

cosx(c

cx)ex

(c

cx)ex

(c

cx)sinx(c

cx)cosx41、通过坐标原点且与微分方程dyx1的一切积分曲线均正交的曲线方程( )dx(A)e

x1 (B)eyx10 (C)eyx1 (D)2yx22x42、设y(x)满足微分方程xy+y-y2Lnx=0且当y(1)=1,则y(e)=( )(A)1/e (B)1/2 (C)2 (D)e43、已知yy(x)(x1 2y ( ) 2

2xyy2)dx(y

2xyx2)dy0.且y(1)1则(A)1 (B)1/2 2xy'

(D)2121 244、y

x2

满足初始条件y 1,y' 3的特解是y=( )x0 x0(A)x3x3 (B)x33x1 (C)x2x3 (D)x23x145、微分方程y6y'13y0的通解是y=( )(A)e3x(c1

cos2xc2

sin2x) (B)e2x(c1

cos3xc2

sin3x)(C)e3x(c1

cos2xc22y

sin2x) (D)e2x(c1

cos3xc2

sin3x)46、y'

c0满足y 0的特解）x x2(A)

4x2

(B)

x24

(C)x2(lnxln2)

1(lnxln2)x2 4 4 x2 x247、微分方程y'ytgxy2cosx0的通解是（ ）(A)

1(xc)cosx (B)y(xc)cosxy(C)

1xcosxc (D)yxcosxcy48、微分方(2-6)y +2y=0的通解为（ ）(A)2x-y2+cy3=0 (B)2y-x3+cx3=0 (C) 2x-cy2+y3=0 (D)2y-cx3+x3=049、y4y

1cos2x的特解的形式是）2acos2x (B)axcos2x(C)asin2xbcos2x (D)axsin2xbxcos2x50、满足微分方程y7y6ysinx的一个特解）(A)e

574

sinx774

cosx (B)ex574

sinx774

cosx(C)e6

5sinx74

7cosx (D)exe6x74

5sinx74

7cosx7451、初值问题y4y0,y(0)0,y'(0)1的解是y(x)（ （其中其通解为y(x)c1

sin2xc2

cos2x,c,c1 2

为任意常数）(A)1sin2x (B)1sin2x (C)1sin3x （D）1sin3x3 2 3 252、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A)x4

3x2

x10 (B)yy'x22u 2u x2

y2

uv2w53、下列微分方程是线性的是（ ）yxy'yx2

y'x2

y

yxy2

f(x) (D)yy'y354已知F(x,y)具有一阶连续偏.且F(x,y)(ydxxdy)为某一函数的全微.（ ）(A)

FF

Fx

yF

xF

yF

Fy

xFx y x y x y x y55y1

(x),y2

(x),y3

y"P(xy'Q(xyf(x)的三个线性无关解.cc

是任意常.则微分方程的解( )cy11

1 2cy y2 2 3

cy11

cy2

(1c1

c)y2 3cy11

cy2

(c1

c)y2 3

cy11

cy2

(1c1

c)y2 356、若连续函数f(x)满足关系式f(x)

2xftdtln2.则f(x)为（ ）0 2 (A)exln2 (B)e2xln2 (C)ex

ln2 (D)e2

ln257、若y1

e3x,y2

xe3x.则它们所满足的微分方程为（ ）(A)y"6y'9y0 (B)y"9y0 (C)y"9y0 (D)y"6y'9y058yyy1 2

是二阶线性微分方程y"p(x)y'q(x)yr(x)的三个不同的特解.且y1

2不是常则该方程的通解为（ ）y y2 3cy11(C)cy

cy y2 2 3cy y

c(y1 c(y

y)c(y2 2 y)c(y

y)y3 1y)11 2 3 2

1 1

2 2 359、设f(x)连续.且满足方程1n

1ftxdtnf(x)(nN).则f(x)为（ ）0cx n

c(c为常数） (C)csinnx (D)ccosnx60、设y,y1 2

yp(xy'q(xy0ycy11

cy2

（c,c1

为任意常数（ ）(A)是此方程的通解 (B)是此方程的特解 (C)不一定是该方程的解(D)是该方程的解61、方程(x2

2x)y(x2

2)y'(2x2)y0的通解为（ ）ycexc1 2

ycex1

ce2

ycex1

cx22

ycex1

cx262、yyex

1的一个特解形式为（ ）aex

b (B)axex

bx (C)aex

bx (D)axexb63、方程(pxyy2)dx(qxy2x2)dy0是全微分的充要条件是（ ）(A)p4,q2 (B)p4,q2 (C)p4,q2 (D)p4,q264、y2[bycos(xy2)是某函数的全微则（ ）(A)a2,b2(B)a3,b2(C)a2,b3(D)a3,b365、方程y"'yy'yxex是特解形式为（ ）(A)(axb)ex(C)x2(axb)ex

(B)x(axb)ex(D)ex[(axb)cos2x(cxd)sin2x]66、方程y2y'yxex的特解y*的形式为（ ）(A)axex

(B)(axb)ex

x(axb)ex

x2(axb)ex67、已知y1

coswx与y2

3coswxyw2y0ycy11

cy是2 2（ ）(A)方程的通解 方程的.但不为通解 方程的特解(D)不一定是方程的解68、方程y3y'2y3x2ex的特解y*的形式为（ ）(axb)ex

(axb)xex

(axb)cex

(axb)cxex69、方程y3y'2yx2e2x特解的形式为（ ）yax2e2x (B)y(ax2bxc)e2xyx(ax2

bxc)e2x

yx2(ax2

bxc)e2x70、下列函数在定义域内线性无关的是（ ）(A)4x (B)x2xx2 (C)5cos2xsin2x (D)12xx271、微分方程xdyydxy2eydy的通解是（ ）(A)xy(cey) (B)xy(ey

c) (C)yx(ex

c) (D)yx(cey)dx72、方程dt

xy5,dydt

3x的奇点为（ ）(A)（0,0） (B)(0,5) (C)(5,5) (D)(5,0)dx73（0,0）为系统dt

y,dydt

2x3y的（ ）(A)鞍点 (B)结点 (C)中心 (D)焦点dx74、方程xz

dyyz

dz的首次积分是（ ）xyx2(A)xyz2c (B)y

c (C)x2

yzc (D)xzx2cdx 75、 x2 y2 z2

dy2xy

dz2xz

的首次积分是（ ）xyz(A)x2

c (B)x2y2z2y

c (C)yx

c (D)zcxdx2xdt76、系统

y的奇点类型为（ ）dydt

x2y稳定结点 (B)不稳定结点 (C)稳定焦点 (D)不稳定焦点dx

x3y77、系统

dt 4

的奇点类型为（ ）dydt

7x4y鞍点 (B)焦点 (C)中心 (D)结78、方程yyxex有形如（ ）特解yAxex

y1

(Ax2

Bxc)exy1

(AxB)ex

Aex79、方程x"6x'13xet(t212)特解形状为（ ）x1（C)x1

(AtAtet

Btc)et

x1(D)x1

(AtB)etAet80、方程y"2y'2yexcosx的特解形状为（ ）y1

Acosxex

y1

Asinxexy1

ex(AcosxBsinx) (D)y1

Aex81、方程x"2x'2xtetcost的特解形状为（ ）(A)x1(C)

(At

Btc)etcost (B)x1

(At

Btc)etsintx1

et(AcostBsint)x1

(At

Btc)etcost(Dt2EtF)etsint82、微分方程(yex

ey)dx(xeyex)dy0的通解为（ ）yex

xey

c (B)yey

xex

c (C)yex

xe

c (D)yexxeyc83、微分方程(exsiny2ysinx)dx(excosy2cosx)dy0的通解为（ ）(A)exsiny2ycosxc (B)excosy2ycosxc(C)exsinyycosxc (D)excosy2ycosxc84、微分方程eydxx(2xyey)dy0的通解为（ ）ey y(A)xey

y2

c

y2c (C)xeyxyc (D)ey cx x85、方程(ex

3y2)dx2xydy0的通解为（ ）xex

x3y2

c (B)(x2

2x)ex

x3y2c(C)(x2

2x2)ex

x3y2

c (D)(x22)ex

x3y2c86、下列方程为常微分方程的是（ ）2u(A)x2

y2

z2

0 (B) y2

yAsintBsint (D)y'Aex87、方程(2xy4ey

2xy3y)dx(x2y4ey

x2y2

3x)dy0的积分因子为（ ）(A)(x)1

(B)(x)1

(C)(y)1

(D)(y)188、方程ey

x2 xx(2xyey)dy0的积分因子为（ ）

y4 y2(A)(x)1x2

(B)

(x)1x

(C)(y)1y2

(D)

(y)1y89、方程(ex

3y2)dx2xydy0的积分因子为（ ）1 1(A)(x)x

(B)(x)x2

(C)(y) (D)(y)y2y90、方程(y1xy)dxxdy0的积分因子为（ ）(x)ex

(x)ex

(y)ey

(y)ey91、方程(2x2y2y5)dx(2x32x)dy0的积分因子为（ ）(A)(x)1

(B)(x) 1

(C)

(