2019年秋苏科版数学八年级上册同步分层专题训练(三)与平面直角坐标系有关的六类几何问题

专题训练(三)与平面直角坐标系有关的六类几何问题?种类一距离和最短问题1．如图ZT－3－1，在平面直角坐标系中，P是第一象限角的均分线上的一个动点，A(1，0)，B(2，0)是x轴上的两个点，求PA＋PB的最小值．图ZT－3－1?种类二判断三角形的形状问题2．2017·双鸭山期末在正方形网格中(每个小正方形的边长都是1个单位长度)，建立如图ZT－3－2所示的平面直角坐标系．(1)在图中描出点A(－2，－2)，B(－8，6)，C(2，1)；(2)连接AB，BC，AC，试判断△ABC的形状；(3)求△ABC的面积．图ZT－3－2?种类三

等腰三角形问题为

y

3．如图ZT－3－3，在平面直角坐标系中，点轴上的一点，若△ABQ为等腰三角形，求点

A的坐标为Q的坐标．

(6，0)，点

B的坐标为

(0，3)．Q图ZT－3－3?种类四周积问题4．2018·闵行区期末如图

ZT－3－4，在坐标平面内，已知点

A的坐标为

(3，3)，点

B的坐标为(－4，3)，P为直线AB上的任意一点(不与点A，B重合)，Q是点P关于y轴的对称点．(1)△ABO的面积为________；(2)设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为________；(3)若是△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍，那么点P的坐标为______________．图ZT－3－45．2018·邵阳期末

已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在如图

ZT－3－5所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△

ABC；(2)求△ABC

的面积；(3)设点

P在坐标轴上，且△

ABP

与△ABC

的面积相等，求点

P的坐标．图ZT－3－5?种类五

折叠问题6

ZT36

OABC

B为(5，3)，点

E在

x轴上，将长方形

OABC

沿

AE

折叠，点

B的对应点

B′恰好落在

x轴上，分别求点

B′，点

E的坐标．图ZT－3－6?种类六规律研究问题7．2018·曲靖如图ZT－3－7，图形①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次搬动一个单位长度，第一次搬动后图形①②③的圆心依次为P1，P2，P3，第二次搬动后图形①②③的圆心依次为P4，P5，P6依此规律，P0P2018＝________个单位长度．图ZT－3－78．2018·黔西南模拟改编如图ZT－3－8，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的地址，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的地址，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的地址，点

A2在

x轴上，依次进行下去若点

A(5，0)，B(0，4)，则点3

B4的坐标为________，点

B2019的坐标为

________．图ZT－3－89．如图

ZT－3－9，小明从点

O出发第

1次向东走

1米到点

(1，0)的地址，第

2次向北走2米到点(1，2)的地址，第

3次向西走

3米到点(－2，2)的地址，第4次向南走

4米到点(－2，－2)的地址，第

5次向东走

5米到点

(3，－2)的地址这样下去，求小明第

1001次走后到达地址的坐标．图ZT－3－9详解详析1．解：如图，作点A关于直线OM的对称点A′，连接A′B，交直线OM于点P，此时PA＋PB的值最小．由题意可得出OA′＝1，BO＝2，PA′＝PA，∴PA＋PB＝A′B＝12＋22＝5.2．解：(1)如图．(2)如图．∵AB＝62＋82＝10，AC＝32＋42＝5，BC＝52＋102＝125，且102＋52＝(125)2，∴AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．11(3)S△ABC＝2·AB·AC＝2×10×5＝25.3．解：在Rt△ABO中，AB＝OB2＋OA2＝45.若BA＝BQ，则点Q的坐标为(0，3＋45)或(0，3－45)；若AB＝AQ，则点Q的坐标为(0，－3)；若BQ＝AQ，设AQ＝BQ＝a，在Rt△AOQ中，∵OA2＋OQ2＝AQ2，∴62＋(a－3)2＝a2，解得a＝152，9，∴点Q的坐标为(0，－9∴OQ＝BQ－OB＝)．22综上所述，满足条件的点Q的坐标为(0，3＋45)或(0，3－45)或(0，－3)或(0，－9)．21214．解：(1)△ABO的面积为2×7×3＝2.故答案为21.2(2)(－a，3)(3)①若点P在y轴左侧，P(－1，3)；②若点P在y轴右侧，设点P的坐标为(m，3)，3则3－m＝2m×2，解得m＝5.故P(－1，3)或(35，3)．3故答案为(－1，3)或(，3)．5．解：(1)以下列图．(2)如图，过点C分别向x，y轴作垂线，垂足为D，E.S四边形DOEC＝3×4＝12，S△BCD＝1×2×3＝3，S△ACE＝1×2×4＝4，S△AOB＝1×2×12221.∴△ABC的面积＝S四边形DOEC－S△BCD－S△ACE－S△AOB＝12－3－4－1＝4.(3)若点P在x轴上，1则S△ABP＝2·AO·BP＝4，即12×1·BP＝4，解得BP＝8.所以点P的坐标为(10，0)或(－6，0)；1若点P在y轴上，则S△ABP＝2·BO·AP＝4，即12×2·AP＝4，解得AP＝4.所以点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．综上所述，点P的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．6．解：以下列图，由题意可得AB′＝AB＝5，OA＝3，OB′＝52－32＝4.由于点B′在x轴上，∴B′(－4，0)．由折叠知∠BAE＝∠B′AE.AB∥OC，∴∠BAE＝∠B′EA，∴∠B′AE＝∠B′EA，B′A＝B′E＝5，从而OE＝5－4＝1，E(1，0)．7．[答案]673[剖析]由图可得P0P1＝1，P0P2＝1，P0P3＝1，P0P4＝2，P0P5＝2，P0P6＝2，P0P7＝3，P0P8＝3，P0P9＝3.2018＝3×672＋2，∴点P2018在正南方向上，且P0P2018＝672＋1＝673.8．[答案](20，4)(10096，0)5[剖析]在直角三角形OAB中，OA＝3，OB＝4，13由勾股定理可得AB＝3.OAB的周长为OA＋OB＋AB＝5＋4＋13＝10.33研究三角形旋转，可知当n为偶数时，Bn在最高点，纵坐标都为4；当n为奇数时，Bn在x轴上．其横坐标的规律为n－1×10＋6(n为奇数)，n×10(n为偶数)．22∵4为偶数，∴点B4的坐标为(20，4)．2019为奇数，B2019的横坐标为2019－1×10＋6＝10096，2∴点

B2019的坐标为

(10096，0)．9．解：依照行走规律，可知第4次走后到达地址的坐标为(－2，－2)，第8次走后