江苏盐城市大丰区草堰中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，空地上（空地足够大）有一段长为的旧墙，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知木栏总长，矩形菜园的面积为.若设，则可列方程（）A． B．C． D．2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（）A．2 B．3 C． D．3．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且，则关于△ABC的形状的说法错误的是（）A．它不是直角三角形 B．它是钝角三角形C．它是锐角三角形 D．它是等腰三角形4．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（）A． B． C． D．5．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等 B．四个角相等 C．对角线相等 D．四条边相等6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A．42° B．48°C．52° D．58°7．已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A．在⊙O内 B．在⊙O上C．在⊙O外 D．与⊙O的位置关系无法确定8．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A． B． C． D．9．如图，点，，均在⊙上，当时，的度数是（）A． B． C． D．10．在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是（）A．4.5米 B．8米 C．5米 D．5.5米二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正六边形ABCDEF内接于O，点M是边CD的中点，连结AM，若圆O的半径为2，则AM=____________.12．如果是从四个数中任取的一个数，那么关于的方程的根是负数的概率是________．13．如图,是正三角形，D、E分别是BC、AC上的点，当=_______时，~.14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.15．如图，⊙O直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为______．16．二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值为________．17．把抛物线向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是__________.18．已知二次函数的部分图象如图所示，则一元二次方程的解为：_____.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP）．小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度．20．（6分）在中，，以直角边为直径作，交于点，为的中点，连接、．（1）求证：为切线．（2）若，填空：①当________时，四边形为正方形；②当________时，为等边三角形．21．（6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答：（1）点A、C的坐标分别是、；（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π)．22．（8分）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：（1）方程总有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．23．（8分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AB上一点，连接CD，在线段CD上取一点E，以AE为直角边作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，连接BF交CD的延长线于点P．（1）探索：CE与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由；（2）如图2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′，当∠E′AC＝60°时，求BF′的长．24．（8分）如图，反比例函数y＝（x＞0）和一次函数y＝mx+n的图象过格点（网格线的交点）B、P．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是：．（3）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．25．（10分）为了了解全校名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请回答下列问题．（1）在这次问卷调查中，共抽查了_________名同学；（2）补全条形统计图；（3）估计该校名同学中喜爱足球活动的人数；（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．26．（10分）尺规作图:如图,已知正方形ABCD，E在BC边上，求作AE上一点P，使△ABE∽△DPA(不写过程，保留作图痕迹）.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】设，则，根据矩形面积公式列出方程．【详解】解：设，则，由题意，得．故选．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、A【解析】根据三角函数定义可得AD=AC•sin45°，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长．【详解】∵AC=6，∠C=45°∴AD=AC⋅sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故选A．【点睛】本题主要考查解直角三角形，三角函数的知识，熟记知识点是解题的关键．3、C【解析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【详解】∵△ABC中,∠A、∠B都是锐角,sinA＝,cosB＝，∴∠A＝∠B＝30°.∴∠C＝180°−∠A−∠B＝180−30°−30°＝120°.故选C.【点睛】本题主要考查特殊角三角函数值，熟悉掌握是关键．4、D【解析】水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图有圆形．【详解】解：依题意，光线是垂直照下的，它的正投影图有圆形，只有D符合，故选：D．【点睛】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．5、D【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直．【详解】解答：解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故B错误；C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故D正确；故选D．考点：菱形的性质；矩形的性质．6、A【解析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．考点：旋转的性质．7、A【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】∵点P到圆心的距离为3cm，而⊙O的半径为4cm，∴点P到圆心的距离小于圆的半径，∴点P在圆内，故选：A．【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.8、C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．9、A【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理可得到的度数．【详解】，，，．故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10、A【解析】根据同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似即可得.【详解】如图，由题意可得：由相似三角形的性质得：，即解得：（米）故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，理解题意，将问题转化为利用相似三角形的性质求解是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接AD,过M作MG⊥AD于G,根据正六边形的相关性质，求得AD,MD的值，再根据∠CDG=60°，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.【详解】解：连接AD,过M作MG⊥AD于G,则由正六边形可得，AD=2AB=4，∠CDA=60°，又MD=CD=1，∴DG=,MG=,∴AG=AD-DG=,∴AM=故答案为．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.12、【分析】解分式方程得，由方程的根为负数得出且，即a的取值范围，再从所列4个数中找到符合条件的结果数，从而利用概率公式计算可得．【详解】解：将方程两边都乘以，得：，解得，方程的解为负数，且，则且，所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、-2这2个数，则关于的方程的根为负数的概率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式方程的解法和概率公式，解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．13、60°【分析】由△ABC是正三角形可得∠B=60°，又由△ABD∽△DCE，根据相似三角形的对应角相等，即可得∠EDC=∠BAD，然后利用三角形外角的性质，即可求得∠ADE的度数【详解】∵△ABC是正三角形，∴∠B=60°，∵△ABD∽△DCE，∴∠EDC=∠BAD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∴∠ADE=∠B=60°，【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中．14、【分析】根据菱形的性质求∠ACD的度数，根据圆内接四边形的性质求∠AEC的度数，由三角形的内角和求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案为：15°【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键．15、1．【详解】解：连接OA，⊙O的直径CD=20，则⊙O的半径为10，即OA=OC=10，又∵OM：OC=3：5，∴OM=6，∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM==8，∴AB=2AM=2×8=1，故答案为：1．16、【解析】根据△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到△=（-2）2-4m=0，然后解关于m的方程即可．【详解】根据题意得△=（-2）2-4m=0，

解得m=1．

故答案是：1．【点睛】考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．17、【分析】根据题意直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加2即可得新函数解析式即可．【详解】解：∵向上平移2个单位长度，∴所得的抛物线的解析式为．故答案为．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．18、【解析】依题意得二次函数y=的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点为(-3,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为（-1）×2-（-3）=1，∴交点坐标为(1，0)∴当x=1或x=-3时，函数值y=0，即，∴关于x的一元二次方程的解为x1=−3或x2=1.故答案为：.点睛：本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次凹函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率.三、解答题(共66分)19、1m高【分析】根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：由于BF＝DB＝2m，即∠D＝45°，∴DP＝OP＝灯高．在△CEA与△COP中，∵AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP．∴△CEA∽△COP，∴．设AP＝xm，OP＝hm，则，①，DP＝OP＝2+4+x＝h，②联立①②两式，解得x＝4，h＝1．∴路灯有1m高．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）①2；②．【分析】（1）连接，，根据为斜边的中线得出，进而证明得出即得．（2）①根据正方形的判定，只需要即得；②根据等边三角形的判定，只需要即得．【详解】（1）证明：如图，连接，．∵为直径∴∵为斜边的中线∴∵，∴∴∴为的切线．（2）①当DE=2时∵∴∵由（1），得∴∴四边形为菱形∵∴四边形为正方形②当时∵∴为切线∵由（1），为切线∴∵为的中点∴∵∴∴∵OD=OB∴为等边三角形【点睛】本题是圆的综合题型，考查了圆周角定理、切线判定、切线长定理、正方形的判定、等边三角形的判定及全等三角形的判定及性质，解题关键是熟知：直径所对的圆周角是直角，经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．21、（1）(1，4)；(5，2)；（2）作图见解析；（3）．【分析】(1)根据图可得，点A坐标为(1，4)；点C坐标为(5，2)；(2)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；(3)在(2)的条件下，先求出AC的长，再求点C旋转到点C′所经过的路线长即可；【详解】解：（1）点A坐标为(1，4)；点C坐标为(5，2)．故答案为：(1，4)；(5，2)；（2）如图所示，△AB'C'即为所求；（3）∵点A坐标为(1，4)；点C坐标为(5，2)，∴，∴点C旋转到C′所经过的路线长；【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，轨迹，掌握作图-旋转变换是解题的关键.22、（1）见解析；（1）x1＝x1＝1．【分析】（1）由△＝（m＋4）1−4（−1m−11）＝（m＋8）1≥0知方程有两个实数根；（1）如果方程的两根相等，则△＝（m＋8）1＝0，据此求出m的值，代入方程求解可得．【详解】（1）∵△＝（m+4）1﹣4（﹣1m﹣11）＝m1+16m+64＝（m+8）1≥0，∴方程总有两个实数根；（1）如果方程的两根相等，则△＝（m+8）1＝0，解得m＝﹣8，此时方程为x1﹣4x+4＝0，即（x﹣1）1＝0，解得x1＝x1＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b1−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．23、（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由见解析；（2）【分析】（1）由“SAS”可证△AEC≌△AFB，可得CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，进而可得CE⊥BF；（2）过点E'作E'H⊥AC，连接E'C，由直角三角形的性质和勾股定理可求E'C的长，由“SAS”可证△F'AB≌△E'AC，可得BF'＝CE'＝．【详解】（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由如下：∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠EAC＝∠FAB，又∵AE＝AF，AB＝AC，∴△AEC≌△AFB（SAS）∴CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，∵∠ADC＝∠BDP，∴∠BPD＝∠CAD＝90°，∴CE⊥BF；（2）过点E'作E'H⊥AC，连接E'C，∵把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′，∴AF＝AE＝AE'＝AF'＝1，∠BAF'＝∠E'AC＝60°，∵∠E'AC＝60°，∠AHE'＝90°，∴∠AE'H＝30°，∴AH＝AE'＝，E'H＝AH＝，∴HC＝AC﹣AH＝，∴E'C＝＝，∵AF'＝AE'，∠F'AB＝∠E'AC＝60°，AB＝AC，∴△F'AB≌△E'AC（SAS）∴BF'＝CE'＝．【点睛】本题主要考查勾股定理和三角形全等的判定和性质定理，旋转的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键.24、（1）y＝，y＝﹣+3；（2）2＜x＜1；（3）见解析【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【详解】（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k＝2×2＝1，∴反比例函数的解析式为y＝，∵一次函数y＝mx+n的