解几最值问题曲线上单动点与

1、方法1：代数2、方法二：几何题型一:利用几何直观求最2222A 222x2 y

D、2F4PFPA

223A(4,0，B(2,2x22

1内的两定点，MMA14Py24xP到直线l4x3y60P1直线l2:x1的距离之和的最小值为 D. 题型二:转化为代数式的最值解决；注意选择适当的中间量作为自变量x y y x5、双曲 a

1的离心率为e1b2a

1的离心率为e2，则e1e222A、 B、 C、 D、22x6、椭a

y

1(ab0

7A(a,0y22xA28、已知双曲线C:24

y

1P是CP到双曲线C设点QAx3)2y21PQ49x轴上，离心率为e

P(0,)

7710y1x26ABP(2,4PAPB2AB2ABy0PABx11、椭a

y

1(ab02

原点O的直线l与椭圆CABAB被直线OP求椭圆CABP面积取最大值时直线lD

PA2aPFPA2a

APF

PA的最小值为2a

AF45922x22

1中，右焦点为(4,0)AF(4,0MA

2a

2a

10

10等号当点M在BF的延长线上时成立，所以(MAMB)max10 MA

2a

2a(MBMF)2a

10等号当点M在FB的延长线上时成立，所以(MAMB)min10 2y24xF(1,0，准线为lx1；P到直线l2:x1的距离等于PF2P到直线l14x3y60的距离与点P到直线l2:x1的距离之和td1PFF到直线l14040

2a2a2b2aa2bb21t1te1e2

，令ta，则e1e2 1te11t

1t2(11)11t

21t2且等号当t1，即abt2a2ca2c21解 11

e(0e1)f(x

x(0x1)，则f(x)1 1xf(x)001x

2f(x在2

2)上递增，在2

2f(01f(11,f

2)2

b2； 的取值范围是2a

2]M(xyy22xMA2(xa)2y2(xa)2MA2x222a)xa2xa1)]22a1xa1xa1MA的最小值为2a1a1x0MAx （1） 41

1

4yy2

xx2yxx2yx2 x24y点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积t

(x

y

(x3)2242

1

54

6xPA25(x12)24x2 当x12时，PA的最小值为 55PQ

PArPQ5

52解：由题e 3a24c2b21c2，所以a x ya

1M(x,yMP

x

(y

3)22

a

a

y2(y

3)22

，代入aMP23y23y4b293y1)24b2 byb，若b1ybMP2取最大值，所以7b3)2 7得b 31 ；若b1，则当y1时MP2取最大值，所以74b27 x 得b1,a2，所求椭圆方程 y4（1）

y1x26

1x2

2

2AB的斜率k

y1

1(xx)x

1x2y1 2 xkPAx1

2

x1

2(x12kPB2(x2由题

（2）AB2ABy2xb(by1x262xb1x26x24x2b12 所以x1x24x1x22b12x1x2)168b488(82148(81085bAB 148(81085bPABS

ABd1 12108121085b2(8记函数y8x)x2x0，则y16x3x2y00x16，可3x3

时，y取得最大值，所以PAB面积的最大值 9c

a

x2 y（1） (c(c2)2

1 3 b3（2）ABykxm(m0(34k2)x28kmx4m2120 A(x1y1，B(x2y2

x1x234k2AB的中点M(34k234k2M在直线OP:y

1x23

2km34km0（舍去）或k 2x1x2

1

m23xxx

AB

12m11k (xx PAB的距离d

ABPS88

ABd

m 2((12其中①的0m(23,00,2