抽油井计算机诊断第讲

有杆抽油系统的计算机诊断模型二、诊断模型的有限差分解

傅氏级数解存在的问题是，由于傅氏系数数目太低就不能保证精度，因此计算时间较长。此外，傅氏级数法将使地面示功图平滑化。有限差分解可以克服这个问题。

可以用台劳级数推导出波动方程的有限差分解。设驴头下死点为x坐标原点，向下为正。u(x,t)也以向下为正，Δx为x的步长，Δt为时间步长。足标i表示位置，j表示时间，则(a)

(b)

(c)

（一）等步长有限差分解

将（a）、(b)、(c)式代入一维波动方程，并经整理就得：上式即为诊断模型的等步长有限差分解

（一）等步长有限差分解

已知地面光杆位移为u1,u2,……uk，光杆动载荷为Fl，F2……Fk,则边界条件为

(d)

……（一）等步长有限差分解

……(d)和（e）即有限差分方程的边界条件

(e)（一）等步长有限差分解

由上式有：（一）等步长有限差分解

差分格式，见左图。这种十字形差分格式结果会形成三角形，见右图。其中x为无法得出元点，但我们知道示功图是一个周期函数，根据这个概念得出差分格式:（一）等步长有限差分解

上式实际是阻尼波动方程的两个初始条件。这样我们可以采取补格的办法求出全部未知点，见图（一）等步长有限差分解

收敛条件：我们使用无阻尼波动方程推导收敛条件。无阻尼波动方程可写成将(b)(c)代入（f）得出

(f)上式是无阻尼波动方程的有限差分解

（一）等步长有限差分解

有限差分解的ui,j项的系数如果是负值的话，则其解是不稳定的，所以为了使其解是稳定的，必须满足以下条件：（二）变步步长有限差差分解J.F.李李1998耐庵提出出了不同材材料和杆径径的诊断模模型的变步步长有限差差分解如下下.对Δx与ΔΔt的优选选进行了研研究的原则则是在保证证足够精度度的前提下下使计算时时间尽量减减少．通过过大量量试验，得得出以下结结论：单元长度ΔΔx应为总总长的15％至20％，但每每级杆至少少要有2至至3个单元元．对于变变步长单元元数，建议议按下式计计算：式中n1、n2：——分别别为杆1与与杆2单元元数；l1、l2：——分别别为杆1与与杆2长度度．（三）Δx与Δt的的优选时间步长ΔΔt应桉下下式进行选选择，即：：显然在满足足上式条件件下，ΔΔt愈小，，精度愈高高，计算时时问愈长．．在满足上式式的条件下下，为了计计算方便，，最好使各各杆杆Δt一致，，且采样点点K取整数数．（三）Δx与Δt的的优选水平井有杆杆泵诊断模型有杆泵诊断断技术已有有三十多年年的历史。。60年代代的工作,有S.G.Gibbs提出的的带阻尼的的一维波动动方程。在在国内有张张少南等的的工作。80年代代,D.R.Doty提出出了一种改改进模型,是一组组考虑了杆杆柱、液柱柱振动的双双曲型偏微微分方程组组。在国内内余国安等等提出了同同时考虑杆杆柱、液柱柱、管柱振振动的数学学模型。大庆石油学学院刘庆吉吉、宋考平平于1997年给出出了用于水水平井有杆杆泵泵况诊诊断的,同同时考虑虑杆柱、液液柱、管柱柱振动的数数学模型。。该模型为六六个方程组组成的双曲曲型偏微分分方程组,带有地面面边界条件件和周期条条件。1、运动和和状态方程程取地面井口口处为坐标标原点,铅铅直向下下为y轴正方向。。设井轴曲曲线弧长为为l处,切线线与y轴夹角为A(y),其其中y为l处在y轴上投影点点的坐标。。经对井轴轴微元分析析,可得得抽油杆的的运动方程程。(1)其中vr=vr(y,t)为抽油油杆速度沿沿y方向分量,m/s。。fr=fr(y,t)为抽油油杆载荷的的y向分量,N。对于抽油杆杆,应用用虎克定律律可得对于油管可可得类似的的方程其中νt=νt(y,t)为油管管运动速度度沿y方向分量,单位为为m/s,ft=ft(y,t)为油管管载荷,N。(2)(3)(4)关于液柱运运动，由连连续醒方程程和状态方方程径整理理得到：其中ννt=νt(y,t)为液柱运运动速度,m/s,pf为液柱压力力,MPa。(5)(6)2、边界条条件和周期期性条件L1,L2,L3,L4,L5分别为抽油油机的四连连杆机构的的曲柄长、、轴心距、、驱动杆长长、连杆长长、被驱动动杆长,m,角角速度dHödt=X可设设为常数。。抽油杆地地面载荷fr(0,t)由地面面示功图给给出。其中：油管地面边边界条件为为：其中T为抽油杆运运动周期,T=60/n(s),n为冲次。液柱地面边边界条件为为：（井口回压压）其中：（上冲程））（下冲程））周期性条件件为：符号说明：：符号说明：：现场实例近年来长庆庆油田针对对定向井井井身的特点点,考虑了了抽油杆、、油管、液液柱三个子子系统在三三维空间的的振动编制制了有杆泵泵优化及诊诊断软件。。该软件对影影响井下深深井泵正常常工作的主主要因素,如结蜡、、气体、漏漏失、油井井供液不足足、抽油杆杆柱断脱都都能作出准准确的判断断,特别是是对影响油油井正常生生产的多种种因素作出出正确的解解释。下面给出部部分典型井井的故障诊诊断与现场场验证情况况。1、结蜡蜡井实例1:华79-4井井(见表表1、图1)。人工分析：：该井从生产产动态来看看,生产基基本正常。。从1997年11月2日日所测地地面示功图图看,井下下深井泵工工作基本正正常,但载载荷偏大,初步判断断为结蜡。。软件分析：：经采用故障障诊断技术术软件分析析为结蜡。。实际情况：：该井于1997年年11月月9日检检泵,抽油油杆0～400m,蜡厚厚7～8mm,油管0～～300mm,蜡蜡厚4～6mm,全部为为硬蜡,证证明诊断结结果与实际际完全吻合合。2、气体体影响实例2:柳80-29井(见见表2、图图2)。。人工分析：：该井从生产产动态看,油井生产产不正常,表现为动动液面高,沉没度389m,从地地面示功图图看,深井井泵受供液液不足的影影响,但动动液面高,怀疑是凡凡尔堵塞。。软件分析：：经采用故障障诊断技术术软件分析析为气体影影响、轻微微结蜡。实际情况：：2000年年8月月21日日采用防气气泵+螺螺旋式高效效气锚防气气工艺,下下后动液面面下降367m,证明诊诊断结果与与实际完全全吻合。3、凡尔漏漏失实例3:华77-71井(见见表3、图图3)。。人工分析：：该井从生产产动态看,油井生产产不正常,表现为动动液面上升升,沉没度度710m,从从地面示功功图看,深深井泵主要要受固定凡凡尔漏失的的影响。软件件分分析析：：经采采用用故故障障诊诊断断技技术术软软件件分分析析为为固固漏漏、、严严重重结结蜡蜡。。实际际情情况况：：该井井在在1997年年9月月12日日修修井井验验证证,固固定定凡凡尔尔失失灵灵,油油管管结结蜡蜡严严重重,井井口口以以下下30多多根根油油管管几几乎乎堵堵死死,蜡蜡含含砂砂、、质质硬硬,证证明明诊诊断断结结果果与与实实际际完完全全吻吻合合。。4、、供供液液不不足足实例例4:121-22井井(见见表表4、、图图4））人工工分分析析：：该井井从从生生产产动动态态看看,油油井井生生产产不不正正常常,表表现现为为动动液液面面太太低低,沉沉没没度度0m,从从地地面面示示功功图图看看,深深井井泵泵主主要要受受供供液液不不足足的的影影响响。。软件件分分析析：：经采采用用故故障障诊诊断断技技术术软软件件分分析析为为严严重重供供液液不不足足。。实际际情情况况：：经验验证证证证明明诊诊断断结结果果与与实实际际完完全全吻吻合合。。5、、断断脱脱实例例5:华华104井井(见见表表5、、图图5)。。人工工分分析析：：该井井从从生生产产动动态态看看,油油井井生生产产不不正正常常,不不出出液液,从从地地面面示示功功图图看看,表表现现为为抽抽油油杆杆断断脱脱。。软件件分分析析：：经采采用用故故障障诊诊断断技技术术软软件件分分析析为为拉拉杆杆断断脱脱或或游游动动凡凡尔尔常常开开或或柱柱塞塞未未进进泵泵筒筒。。实际际情情况况：：该井井在在1997年年9月月22日日修修井井验验证证:拉拉杆杆断断,证证明明诊诊断断结结果果与与实实际际完完全全吻吻合合。。谢谢谢大大家家9、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黄叶叶树，灯下下白头人。。。04:03:5404:03:5404:0312/24/20224:03:54AM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。12月-2204:03:5404:03Dec-2224-Dec-2212、故故人人江江海海别别，，几几度度隔隔山山川川。。。。04:03:5404:03:5404:03Saturday,December24,202213、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年。。。12月-2212月-2204:03:5404:03:54December24,202214、他乡生白白发，旧国国见青山。。。24十二二月20224:03:54上上午04:03:5412月-2215、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。十二月224:03上上午12月-2204:03December24,202216、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2022/12/244:03:5404:03:5424December202217、做做前前，，能能够够环环视视四四周周；；做做时时，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿着着以以脚脚为为起起点点的的射射线线向向前前。。。。4:03:54上午4:03上上午04:03:5412月-229、没有失败，，只有暂时停停止成功！。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多多事情情努力力了未未必有有结果果，但但是不不努力力却什什么改改变也也没有有。。。04:03:5404:03:5404:0312/24/20224:03:54AM11、成成功功就就是是日日复复一一日日那那一一点点点点小小小小努努力力的的积积累累。。。。12月月-2204:03:5404:03Dec-2224-Dec-2212、世世间间成成事事，，不不求求其其绝绝对对圆圆满满，，留留一一份份不不足足，，可可得得无无限限完完美美。。。。04:03:5404:03:5404:03Saturday,December24,202213、不知香香积寺，，数里入入云峰。。。12月-2212月-2204:03:5404:03:54December24,202214、意志坚强强的人能把把世界放在在手中像泥泥块一样任任意揉捏。。24十二二月20224:03:54上上午04:03:5412月-2215、楚塞三湘接接，荆门九派派通。。。十二月224:03上上午12月-2204:03December24,202216、少年十五二二十时，步行行夺得胡马骑骑。。2022/12/244:03:5404:03:5424December202217、空山新雨后后，天气晚来来秋。。4:03:54上午4:03上上午04:03:5412月-229、杨柳柳散和和风，，青山山澹吾吾虑。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、阅读读一切切好书书如同同和过过去最最杰出出的人人谈话话。04:03:5404:03:5404:0312/24/20224:03:54AM11、越越是是没没有有本本领领的的就就越越加加自自命命不不凡凡。。12月月-2204:03:5404:03Dec-2224-Dec-2212、越是无无能的人人，越喜喜欢挑剔