数学建模教学和竞赛的发展

数学建模教学和竞赛的发展与数学教学改革清华大学姜启源数学建模教学和竞赛的发展数学建模竞赛的组织与培训将数学建模的思想和内容有机地融入大学数学主干课程我国高校数学建模教学二十年20世纪80年代出现在大学课堂，到80年代末形成了课程的基本内容和案例教学的基本形式，但总体来说规模不大；90年代——发展迅速的十年，与全国大学生数学建模竞赛相互促进，最少三四百所学校设课或讲座，出版了三四十本教材，各校针对具体情况相对稳定了教学内容和方法；90年代末至今，一些学校在将数学建模融入主干课、开设数学实验课和数学建模系列课等方面作了许多改革试验，正在推动数学建模教学的进一步发展。1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次全国大学生数学建模竞赛迅速发展的十年全国高校规模最大的课外科技活动受到广大师生的热烈欢迎，得到社会各界的广泛支持数学建模进入大学是社会发展的需要数学建模计算机技术如虎添翼知识经济计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模的应用提供了强有力的工具;数学迅速进入一些诸如经济、生态、人口、交通等领域，为数学建模开拓了许多新的处女地.“数学是一种关键的,普遍的,可应用的技术”数学“由研究到工业领域的技术转化，对加强经济竞争具有重要意义”教育必须反映并满足社会发展的需求“计算与建模成为中心课题，它们是数学科学技术转化的主要途径”。数学建模进入大学是社会发展的需要数学教育应该培养学生两种能力：“算数学”（计算、推导、证明…）和“用数学”（实际问题建模及模型结果的分析、检验、应用）；传统数学教学体系和内容偏重前者，忽略后者；数学建模引入教学是不打乱现有体系下的教改实验。数学建模进入大学是教学改革的需要数学建模引入教学旨在培养“用数学”的能力

引起注意激发兴趣介绍方法培养能力数学实验课程给数学建模教学的启示学生用数学方法分析、解决实际问题能力需要提高；计算机技术和数学软件的发展，给开设以学生自己动手为主、在计算机上学数学、用数学提供了物质条件；1996年教育部立项的面向21世纪非数学专业数学教学体系和内容改革的总体构想中，把“数学实验”列为数学基础课之一；“通过自己动手计算体验解决问题的过程，应该试验组织数学实验课程。”（姜伯驹）国外将数学建模和数学实验内容引入数学教材，如“微积分(哈佛)”,“微积分(Thomas)”,“数学实验室”

背景在教师指导下以学生自己动手、动眼、动脑为主，借助计算机的运算、图形功能和方便的数学软件，通过数值的、几何的观察、联想、类比，去发现线索，探讨规律，学习解决实际问题常用的数学方法；在此基础上分析、解决经过简化的实际问题，亲身感受“用数学”的酸甜苦辣，“做然后知不足”，提高学数学、用数学的兴趣、意识和能力，促成数学教学的良性循环；在大学数学教学体系中起着承上（数学基础课）、启下（研究生课程）的作用。目的集数值计算、优化方法、数理统计、数学建模及数学软件技术于一体，以“了解数学基本原理、知道主要数值算法、会用计算机软件实现、培养数学建模能力”为基本要求；选择一个合适的软件平台，如MATLAB，能够方便地实现上述内容的主要算法；以数学方法为横向安排课程内容，以数学建模为纵向引入问题、引出方法，最后落实于问题的解决。内容从2000年春季学学期起，每每学期开3至4个大大班课（每每班约200人），，讲课3学学时/周，，课外上机机实验6学学时/周，，现已有两两三千名学学生上过此此课；针对课程需需要知识面面广、实例例多、方法法与软件计计算交叉等等特点，采采用多媒体体课件，实实例生动、、信息量大大、便于接接受；精心安排学学生的实验验，保证上上机时间，，对实验报报告提出严严格、合理理的要求，，一学期完成成10个实实验报告；；期末考试完完全开卷，，在计算机机实验室进进行，期末末根据实验验报告成绩绩，辅以面面试，给予予部分学生生免试。实施我国高校数数学建模课课程和教材材的主要内内容形成于于80年代代末、90年代初，，参考的主主要是国外外70，80年代的的教材；受当时数学学软件发展展水平所限限，课程内内容和教材材很少涉及及较大规模模的数值计计算；数学规划模模型和统计计回归模型型由于数值值求解和结结果分析的的不便，在在数学建模模课中讲授授受到较大大限制。数学建模课课程发展情情况与问题题数学实验课课程给数学学建模教学学的启示可以在课堂堂上方便地地利用数值值的、图形形的结果作作有趣的观观察和猜测测，在此基基础上再对对模型进行行理论上的的探讨；可以借助功功能强大的的数学软件件，适当增增加数值计计算，以及及在实用中中有着重要要意义的数数值模拟及及敏感性分分析；数学实验课课程给数学学建模教学学的启示可以扩大（（增加）优优化模型、、回归模型型的内容，，如变量挑挑选、模型型选择、奇奇异值处理理等；加强学生的的综合练习习（Projects）。数学实验课课与数学建建模课的关关系课程目的基基本一致：：着重培养养“用数学学”的能力力课程内容差差别较大：：1）数学实实验课介绍绍若干数学学方法（数数值计算、、优化、统统计）及相相应的软件件，能方便便地完成模模型的求解解；数学建建模课很少少涉及模型型解法。2）数学实实验课中的的建模问题题大多较简简单（如能能明确地看看出用哪种种数学方法法）；数学学建模课传传授丰富的的建模案例例。3）数学实实验课学生生要用计算算机和软件件完成实验验报告（数数值题、应应用题）；；数学建模模课的作业业以分析、、建模（笔笔头）为主主。课程设置各各得其所：：1）数学实实验课可以以成为非数数学类专业业的4门基基础数学课课程之一，，数学建模模课通常只只是（很长长时间内的的）一门选选修课。2）数学建建模课是数数学类专业业的必修课课，数学实实验课不一一定为数学学类专业设设置。3）数学实实验课比建建模课对软软、硬件环环境的要求求高。竞赛内容：：题目由工工程技术、、管理科学学中的实际际问题简化化而成，没没有事先设设定的标准准答案，但但留有充分分余地供参参赛者发挥挥其聪明才才智和创造造精神。竞赛形式：：三名大学学生组成一一队，可以以自由地收收集资料、、调查研究究，使用计计算机、互互联网和任任何软件，，在三天时时间内分工工合作完成成一篇论文文。评奖标准：：假设的合合理性、建建模的创造造性、结果果的正确性性、文字表表述的清晰晰程度。竞赛宗旨：：创新意识识团队队精神重重在参与与公平平竞争全国大学生生数学建模模竞赛运用学过的的数学知识识和计算机机（包括选选择合适的的数学软件件）分析和和解决实际际问题的能能力面对复杂事事物的想象象力、洞察察力、创造造力和独立立进行研究究的能力关心、投身身国家经济济建设的意意识和理论论联系实际际的学风团结合作精精神和进行行协调的组组织能力勇于参与的的竞争意识识和不怕困困难、奋力力攻关的顽顽强意志查阅文献、、收集资料料及撰写科科技论文的的文字表达达能力数学建模竞竞赛培养学学生创新精精神，提高高学生综合合素质数学建模竞竞赛优秀论文评评析每年出两道道题(大学学:A,B题;大大专:C,D题),任选一一题.A,C为连续型题题目;B,D为离离散型题目目数学建模竞竞赛的组织培训和和论文撰写写数学建模竞竞赛的培训训内容1）建模的的基本概念念和方法（（数学建模模课程的主主要内容））2）建模模过程中中常用的的数学方方法(微微积分、、代数、、概率外外)，主主要有：：计算方方法(如如数值微微分和积积分、微微分方程程数值解解、代数数方程组组解法)，优化化方法(如线性性、非线线性规划划)，数数理统计计(如假假设检验验、回归归分析)，图论论(如最最短路)等。只要求知知道实际际问题与与这些数数学知识识之间的的对应关关系（如如哪些问问题可用用线性规规划求解解，或线线性规划划可解决决哪些问问题），，以及用用它们建建立模型型的方法法，基本本上不必必涉及模模型的求求解。3）合适适的数学学软件的的基本用用法。基基本上能能完成上上述方法法的软件件，如MATHEMATICA,MATLAB等。4）历届届赛题的的研讨。。5）撰写写数学建建模论文文的练习习。1）2））以教师师讲授为为主，3）5））以学生生实习为为主，4）以学学生讨论论、教师师辅导为为主。数学建模模竞赛的的培训内内容数学建模模竞赛组组队的方方式尽可能地地让不同同专业的的学生组组成一队队，以利利学科交交叉；尽可能地地让能力力、素质质方面不不同的学学生（创创新能力力强的，，认真踏踏实的，，有组织织能力的的，文笔笔好的，，…）组组成一队队，以利利优势互互补；尽可能地地让学生生在队内内充分磨磨合，达达成默契契，形成成“领袖袖”。数学建模模竞赛期期间的注注意事项项吃透题意意，确定定题目；；查阅资料料、实际际调查要要适度；；把握好用用现成的的模型和和方法，，与自己己创新的的模型和和方法之之间的关关系；保证基本本模型和和求解的的完成，，在此基基础上完完善或改改进；根据建模模的要求求，可以以增加、、删除甚甚至修改改题目的的条件；；论文主体体由一人人完成，，并早些些开始写写作。完整———摘要；；问题提提出（用用自己的的语言））；问题题分析；；模型假假设；模模型建立立；模型型求解（（算法设设计和计计算机实实现）；；结果（（数据、、图形））；结果果分析和和检验（（如误差差分析、、统计检检验、灵灵敏性检检验）；；优缺点点，改进进方向等等，附录录（程序序、更多多的计算算结果、、复杂的的推导、、证明等等）；写好论文文（答卷卷）的注注意事项项摘要———主要模模型（名名称）、、方法和和结果，，解决了了什么问问题，有有何特色色等；表述清晰晰、简明明，给出出数学符符号的确确切含义义、模型型假设的的理由等等。竞赛组织织工作中中的问题题及措施施扩大受益益面，数数学建模模教学与与竞赛的的关系，，培训工工作的问问题；出好赛题题是竞赛赛成功的的关键之之一，征征集赛题题的措施施；关于评阅阅工作（（参考答答案、专专家组成成、公正正性与透透明度））；重在参与与公公平平竞争与与违纪现现象；积极推动动高职院院校中的的数学建建模教学学和竞赛赛活动。。从论文评评阅看学学生参加加竞赛中中的问题题吃透题意意方面的的不足；；就事论事事，形成成数学模模型的意意识和能能力欠缺缺；不管具体体条件，，套用现现成的方方法，导导致错误误；对结果的的分析不不够，怎怎样符合合实际考考虑不周周；写作方面面的问题题（摘要要、简明明、优缺缺点、参参考文献献）。将数学建建模的思思想和方方法有机机地融入入大学数数学主干干课程主干数学学课程与与数学建建模教学学和竞赛赛并未实实现有机机地融合合，大多多数学生生没有机机会学习习和实践践数学建建模；有机地融融合是数数学建模模教学深深入发展展的必然然途径，，和大学学数学教教育改革革的重要要方面；；近十多年年来国内内外出版版的高等等数学教教材，大大多包含数学学建模的的内容以以及相应应的例子子、习题题和实验验；一些既教教建模又又教高数数的教师师正在研研究和实实践这种种融合，，让学生生较早接接触数学学建模的的思想和和方法，，促进学学生学习数学学的更大大的积极极性。目的促进学生生更好地学习习、掌握握数学主主干课程程，以及及将来会会用到的的数学的的思想和和方法；；使学生能能在一定程度度上学到到一些数数学建模模的思想想和方法法。实现途径径编写将数数学建模模思想和和方法能能有机融融合到主主干数学学课程（（微积分分、线性性代数和和概率统统计）中中的、切切实可用用的若干干教学单单元；在自愿的的基础上上组织教教学试验验，总结结经验。。将数学建建模的思思想和方方法有机机地融入入大学数数学主干干课程数学建模模教学和和竞赛指指导与教教师的科科研相结结合参与数学学建模教教学和竞竞赛为承承担或参参加实际际科研课课题创造造了条件件，后者者又是提提高教学学水平的的重要途途径。用现成数数学方法法解决实实际问题题，要有有建模过过程、结结果的检检验及应应用效果果；由实际背背景抽象象出来的的问题，，要有模模型或方方法的改改进，可可以附加加实例计计算；教改经验验论文要要有突出出特点和和实践的的成果。。高校应用用数学学学报（CSIAM会刊，交交叉学科科）工程数学学学报（（CSIAM会会刊，实实际应用用）数学的实实践与认认识CSIAM年年会论文文集MathematicalandComputerModeling（美））中国大学学教学全国数学学建模教教学与应应用会议议论文集集有关期刊刊数学建模模教学和和竞赛指指导与教教师的科科研相结结合全国组委委会网址址：数学建模数学实验电子邮件件（姜启启源）：：全国组委委会办公公室地址址:100084北北京清清华大学学数学系系郝秀荣荣电话:01062781785资资料订订购、咨咨询等谢谢大家家祝山东各各校在数数学建模模教学和和竞赛中中取得更更大的成成绩！9、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。05:47:5505:47:5505:4712/24/20225:47:55AM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。12月月-2205:47:5505:47Dec-2224-Dec-2212、故故人人江江海海别别，，几几度度隔隔山山川川。。。。05:47:5505:47:5505:47Saturday,December24,202213、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年。。。12月-2212月-2205:47:5505:47:55December24,202214、他乡生生白发，，旧国见见青山。。。24十十二月20225:47:55上午午05:47:5512月-2215、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。十二月225:47上上午12月-2205:47December24,202216、行动出成成果，工作作出财富。。。2022/12/245:47:5505:47:5524December202217、做前，能能够环视四四周；做时时，你只能能或者最好好沿着以脚脚为起点的的射线向前前。。5:47:55上上午5:47上上午05:47:5512月-229、没有失败败，只有暂暂时停止成成功！。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。05:47:5505:47:5505:4712/24/20225:47:55AM11、成功就是日日复一日那一一点点小小努努力的积累。。。12月-2205:47:5505:47Dec-2224-Dec-2212、世间成事，，不求其绝对对圆满，留一一份不足，可可得无限完美美。。05:47:5605:47:5605:47Saturday,December24,202213、不知知香积积寺，，数里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2205:47:5605:47:56December24,202214、意志志坚强强的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥块一一样任任意揉揉捏。。24十十二二月20225:47:56上上午05:47:5612月月-2215、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荆荆门门九九派派通通。。。。。十二二月月225:47上上午午12月月-2205:47December24,202216、少年十十五二十十时，步步行夺得得胡马骑骑。。2022/12/245:47:5605:47:5624December202217、空山新新雨后，，天气晚晚来秋。。。5:47:56上午午5:47上午午05:47:5612月-229、杨柳散散和风，，青山澹澹吾虑。。。12月-2212月-22Saturday,December24,2022