第二章-质点动力学(动量守恒和能量守恒)课件

动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律

一

理解动量、冲量概念,掌握动量定理和动量守恒定律.

二

掌握功的概念,能计算变力的功,理解保守力作功的特点及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能.

三

掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法.

四

了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点.教学基本要求一理解动量、冲量概念,掌握动量定一

冲量质点的动量定理

动量力的累积效应对积累对积累质点和质点系的动量定理物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量动量是矢量，大小为mv，方向就是速度的方向；动量表征了物体的运动状态

单位：kg·m·s-1

量纲：MLT－1一冲量质点的动量定理动量力的累积效应对积t1F0tt2dtF

冲量

力对时间的积分（矢量）由牛顿第二定律

方向：速度变化的方向单位：N·s量纲：MLT－1t1F0tt2dtF冲量力对时间的积分（矢量）由牛说明冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；冲量是矢量：大小和方向；冲量是过程量，改变物体机械运动状态的原因。

动量定理

在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.说明动量定理在给定的时间内，外力作用在质说明冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的动量定理的分量式应用：利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲说明冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同世界公认万虎是“真正的航天始祖”，20世纪60年代，国际天文学会将月球上的一座环行山命名为“万虎山”，以纪念这位勇士。14世纪末，中国明代有一位木匠叫万虎，在几个徒弟的帮助下，造了一只“飞天椅”。万虎让人把它绑在椅子上，并点着火箭。但不幸的是，火箭点完后，他坠地身亡。世界公认万虎是“真正的航天始祖”，20世纪60年代，国际天文质点系二质点系的动量定理

质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.因为内力，故质点系二质点系的动量定理质点系动量定理作注意内力不改变质点系的动量初始速度则推开后速度

且方向相反则推开前后系统动量不变注意内力不改变质点系的动量初始速度则推开后速度且方向相反动量定理常应用于碰撞问题

越小，则越大.例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大.注意在一定时动量定理常应用于碰撞问题越小，则

例1一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力.解建立如图坐标系,由动量定理得方向沿轴反向例1一质量为0.05kg、速率为10

例2一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下.求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开.

解以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标由质点系动量定理得m1m2Oyy则例2一柔软链条长为l,单位长度的质量则两边同乘以则m1m2Oyy又则两边同乘以则m1m2Oyy又质点系动量定理

若质点系所受的合外力为零

则系统的总动量守恒，即保持不变.动量守恒定律力的瞬时作用规律1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必相对于同一惯性参考系.动量守恒定律质点系动量定理若质点系所受的合外力为零3）若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒.4）

动量守恒定律只在惯性参考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.

2）守恒条件合外力为零当

时，可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒.例如在碰撞,打击,爆炸等问题中.3）若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒.

例1

设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22kg·m·s-1,中微子的动量为6.410-23kg·m·s-1.问新的原子核的动量的值和方向如何?解即恒矢量例1设有一静止的原子核,衰变辐射出一个又因为代入数据计算得系统动量守恒,即又因为代入数据计算得系统动量守恒,即

例2

一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相对地面沿水平方向飞行.设空气阻力不计.现由控制系统使火箭分离为两部分,前方部分是质量为100kg的仪器舱,后方部分是质量为200kg的火箭容器.若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103m·s-1.求仪器舱和火箭容器相对地面的速度.例2一枚返回式火箭以2.510已知求,解则已知求,解则我国长征系列火箭升空我国长征系列火箭升空三级火箭一箭双星在太原升空三级火箭一箭双星在太原升空

力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.（功是标量，过程量）一功

力的空间累积效应:

，动能定理.B**A对积累动能定理力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移

合力的功

=分力的功的代数和

变力的功合力的功=分力的功的代数和变力的功

功的大小与参照系有关功的量纲

平均功率

瞬时功率

功率的单位

（瓦特）

功的单位功的大小与参照系有关功的量纲平均功率瞬时功率

例1一质量为m

的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为.设此球在水中所受的浮力与重力相等,水的阻力为,b为一常量.求阻力对球作的功与时间的函数关系.解如图建立坐标轴即又由2-5节例5知例1一质量为m的小球竖直落入水中，二质点的动能定理

动能（状态函数）

动能定理

合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量.

功和动能都与

参考系有关；动能定理仅适用于惯性系.注意二质点的动能定理动能（状态函数）动能定理

例2

一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直线成角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线成角时小球的速率.解

例2一质量为1.0kg的小球系在由动能定理得由动能定理得1）

万有引力作功以

为参考系，的位置矢量为.一万有引力、重力、弹性力作功的特点对

的万有引力为由点移动到点时作功为保守力与非保守力1）万有引力作功以为参考系，的位置矢量为第二章-质点动力学(动量守恒和能量守恒)课件AB2）

重力作功AB2）重力作功3）

弹性力作功3）弹性力作功

保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.二保守力和非保守力重力功弹力功引力功保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于非保守力:力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）

物体沿闭合路径运动一周时,

保守力对它所作的功等于零.非保守力:力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）三势能

势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量.

保守力的功弹性势能引力势能重力势能弹力功引力功重力功三势能势能与物体间相互作用及相对位置有关的

势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.

势能是状态函数令

势能是属于系统的.讨论

势能计算势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.势能

四势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线四势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线一质点系的动能定理

质点系动能定理

内力可以改变质点系的动能注意内力功外力功

对质点系，有

对第个质点，有功能原理机械能守恒定律一质点系的动能定理质点系动能定理内力可以改变质点机械能质点系动能定理

非保守力的功二质点系的功能原理

质点系的功能原理

质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.

机械能质点系动能定理非保守力的功二质点系的功能原理当时，有

功能原理三机械能守恒定律

机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.

守恒定律的意义

不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点.当时，有功能原理三机械能守恒定律

如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统讨论（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，

例1一雪橇从高度为50m

的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处.若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力.)例1一雪橇从高度为50m的山顶上点A已知求解以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得又已知求解以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得又可得由功能原理代入已知数据有可得由功能原理代入已知数据有

例2有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.解以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点为重力势能零点例2有一轻弹簧,其一端系在铅直放又所以即系统机械能守恒,图中点为重力势能零点又所以即系统机械能守恒,图中点为重力势能

例3

在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不可压缩的密度为的流体.点a

处的压强为p1、截面积为A1,在点b

处的压强为p2

截面积为A2.由于点a

和点b

之间存在压力差,流体将在管中移动.在点a

和点b

处的速率分别为和.求流体的压强和速率之间的关系.例3在一截面积变化的弯曲管中，稳定则

解取如图所示坐标,在时间内、处流体分别移动、.又则解取如图所示坐标,在时间由动能定理得得即常量由动能定理得得即常量若将流管放在水平面上，即常量

伯努利方程则有常量若将流管放在水平面上，即常量伯努利方程则有常量若将流管放在水平面上，即则有常量即若则若将流管放在水平面上，即则有常量即若则四宇宙速度牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度四宇宙速度牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体的设地球质量,抛体质量

,地球半径

.``````

解取抛体和地球为一系统，系统的机械能E守恒.1）人造地球卫星第一宇宙速度

第一宇宙速度，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度.设地球质量,抛体质量,地球解得``````由牛顿第二定律和万有引力定律得解得``````由牛顿第二定律和万有引力定律得``````地球表面附近故计算得第一宇宙速度``````地球表面附近故计算得第一宇宙速度我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星2）人造行星第二宇宙速度``````设地球质量,抛体质量

,地球半径

.

第二宇宙速度，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度.

取抛体和地球为一系统系统机械能守恒.当若此时则2）人造行星第二宇宙速度``````设地第二宇宙速度``````计算得第二宇宙速度``````计算得3）飞出太阳系第三宇宙速度

第三宇宙速度，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度.设地球质量,抛体质量

,地球半径

,

太阳质量,抛体与太阳相距

.

3）飞出太阳系第三宇宙速度第三宇取地球为参考系,由机械能守恒得

取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚,其相对于地球的速率为.

取太阳为参考系,抛体相对于太阳的速度为，地球相对于太阳的速度则如与同向,有取地球为参考系,由机械能守恒得取抛体和地球为要脱离太阳引力，机械能至少为零则由于与同向,则抛体与太阳的距离即为地球轨道半径

设地球绕太阳轨道近似为一圆，则要脱离太阳引力，机械能至少为零则由于与计算得第三宇宙速度取地球为参照系计算得计算得第三宇宙速度取地球为参照系计算得抛体的轨迹与能量的关系

椭圆(包括圆)

抛物线

双曲线抛体的轨迹与能量的关系卫星轨道图卫星轨道图1957年10月4日，前苏联用三级火箭成功地发射了第一颗人造地球卫星——旅行者一号，宣告了航天时代的到来。1958年1月31日，美国发射了美国历史上第一颗人造地球卫星——探险者1号。1961年4月21日，前苏联宇航员加加林（1934——1968）驾驶“东方一号”飞上了太空，成功地实现了人类史上的第一次载人太空航行。1969年7月16日，美国发射了载人登月飞船“阿波罗11号”，在月球的表面终于印上了人类第一个脚印。1957年10月4日，前苏联用三级火箭成功地发射了第1970年4月24日，我国也成功地发射了第一颗人造地球卫星——东方红一号。东方红三号1999年，我国“神州一号”飞船发射成功；随后“神州二号”、“神州三号”、“神州四号”相继升空。2003年10月，中国飞天第一人杨利伟乘载人飞船“神州五号”一飞冲天。2005年10月17日4时33分，载有航天员聂海盛、费俊龙的“神州六号”飞船安全着陆于内蒙古草原。神州六号1970年4月24日，我国也成功地发射了第一颗人造地

完全非弹性碰撞两物体碰撞后,以同一速度运动.

碰撞两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用.

完全弹性碰撞两物体碰撞之后，它们的动能之和不变.

非弹性碰撞由于非保守力的作用，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量.完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞两物体碰撞后,以同一速度完全弹性碰撞（五个小球质量全同）完全弹性碰撞（五个小球质量全同）

例1在宇宙中有密度为的尘埃,这些尘埃相对惯性参考系是静止的.有一质量为的宇宙飞船以初速穿过宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到飞船上,致使飞船的速度发生改变.求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.(设想飞船的外形是面积为S的圆柱体)

解尘埃与飞船作完全非弹性碰撞,把它们作为一个系统,则动量守恒.即得例1在宇宙中有密度为的尘埃,已知求与的关系.解已知求与的关系.

例2设有两个质量分别为和,速度分别为和的弹性小球作对心碰撞,两球的速度方向相同.若碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度和.

解取速度方向为正向，由动量守恒定律得由机械能守恒定律得碰前碰后例2设有两个质量分别为和解得碰前碰后解得碰前碰后（1）若则（2）若且则（3）若且则讨论碰前碰后（1）若则（2）若且则（3）若且则讨论碰前碰后

两个质子在盛有液态氢的容器中发生弹性碰撞.一个质子从左向右运动,与另一个静止质子相碰撞,碰撞后,两个质子的运动方向相互垂直.磁感强度的方向垂直纸面向里.两个质子发生二维的完全弹性碰撞两个质子在盛有两个质子发生二维的完全弹性碰撞

亥姆霍兹（1821—1894），德国物理学家和生理学家.于1874年发表了《论力（现称能量）守恒》的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律.所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一.能量守恒定律亥姆霍兹（1821—1894

对与一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律.1）生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统状态的函数；3）系统能量不变,但各种能量形式可以互相转化；4）能量的变化常用功来量度.对与一个与自然界无任何联系的系统来说,下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）

1）质量2）动量3）冲量

4）动能5）势能6）功答：动量、动能、功.讨论下列各物理量中，与参照系有关的物理量答：动量、动能、功.讨动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律

一

理解动量、冲量概念,掌握动量定理和动量守恒定律.

二

掌握功的概念,能计算变力的功,理解保守力作功的特点及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能.

三

掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法.

四

了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点.教学基本要求一理解动量、冲量概念,掌握动量定一

冲量质点的动量定理

动量力的累积效应对积累对积累质点和质点系的动量定理物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量动量是矢量，大小为mv，方向就是速度的方向；动量表征了物体的运动状态

单位：kg·m·s-1

量纲：MLT－1一冲量质点的动量定理动量力的累积效应对积t1F0tt2dtF

冲量

力对时间的积分（矢量）由牛顿第二定律

方向：速度变化的方向单位：N·s量纲：MLT－1t1F0tt2dtF冲量力对时间的积分（矢量）由牛说明冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；冲量是矢量：大小和方向；冲量是过程量，改变物体机械运动状态的原因。

动量定理

在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.说明动量定理在给定的时间内，外力作用在质说明冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的动量定理的分量式应用：利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲说明冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同世界公认万虎是“真正的航天始祖”，20世纪60年代，国际天文学会将月球上的一座环行山命名为“万虎山”，以纪念这位勇士。14世纪末，中国明代有一位木匠叫万虎，在几个徒弟的帮助下，造了一只“飞天椅”。万虎让人把它绑在椅子上，并点着火箭。但不幸的是，火箭点完后，他坠地身亡。世界公认万虎是“真正的航天始祖”，20世纪60年代，国际天文质点系二质点系的动量定理

质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.因为内力，故质点系二质点系的动量定理质点系动量定理作注意内力不改变质点系的动量初始速度则推开后速度

且方向相反则推开前后系统动量不变注意内力不改变质点系的动量初始速度则推开后速度且方向相反动量定理常应用于碰撞问题

越小，则越大.例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大.注意在一定时动量定理常应用于碰撞问题越小，则

例1一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力.解建立如图坐标系,由动量定理得方向沿轴反向例1一质量为0.05kg、速率为10

例2一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下.求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开.

解以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标由质点系动量定理得m1m2Oyy则例2一柔软链条长为l,单位长度的质量则两边同乘以则m1m2Oyy又则两边同乘以则m1m2Oyy又质点系动量定理

若质点系所受的合外力为零

则系统的总动量守恒，即保持不变.动量守恒定律力的瞬时作用规律1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必相对于同一惯性参考系.动量守恒定律质点系动量定理若质点系所受的合外力为零3）若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒.4）

动量守恒定律只在惯性参考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.

2）守恒条件合外力为零当

时，可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒.例如在碰撞,打击,爆炸等问题中.3）若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒.

例1

设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22kg·m·s-1,中微子的动量为6.410-23kg·m·s-1.问新的原子核的动量的值和方向如何?解即恒矢量例1设有一静止的原子核,衰变辐射出一个又因为代入数据计算得系统动量守恒,即又因为代入数据计算得系统动量守恒,即

例2

一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相对地面沿水平方向飞行.设空气阻力不计.现由控制系统使火箭分离为两部分,前方部分是质量为100kg的仪器舱,后方部分是质量为200kg的火箭容器.若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103m·s-1.求仪器舱和火箭容器相对地面的速度.例2一枚返回式火箭以2.510已知求,解则已知求,解则我国长征系列火箭升空我国长征系列火箭升空三级火箭一箭双星在太原升空三级火箭一箭双星在太原升空

力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.（功是标量，过程量）一功

力的空间累积效应:

，动能定理.B**A对积累动能定理力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移

合力的功

=分力的功的代数和

变力的功合力的功=分力的功的代数和变力的功

功的大小与参照系有关功的量纲

平均功率

瞬时功率

功率的单位

（瓦特）

功的单位功的大小与参照系有关功的量纲平均功率瞬时功率

例1一质量为m

的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为.设此球在水中所受的浮力与重力相等,水的阻力为,b为一常量.求阻力对球作的功与时间的函数关系.解如图建立坐标轴即又由2-5节例5知例1一质量为m的小球竖直落入水中，二质点的动能定理

动能（状态函数）

动能定理

合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量.

功和动能都与

参考系有关；动能定理仅适用于惯性系.注意二质点的动能定理动能（状态函数）动能定理

例2

一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直线成角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线成角时小球的速率.解

例2一质量为1.0kg的小球系在由动能定理得由动能定理得1）

万有引力作功以

为参考系，的位置矢量为.一万有引力、重力、弹性力作功的特点对

的万有引力为由点移动到点时作功为保守力与非保守力1）万有引力作功以为参考系，的位置矢量为第二章-质点动力学(动量守恒和能量守恒)课件AB2）

重力作功AB2）重力作功3）

弹性力作功3）弹性力作功

保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.二保守力和非保守力重力功弹力功引力功保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于非保守力:力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）

物体沿闭合路径运动一周时,

保守力对它所作的功等于零.非保守力:力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）三势能

势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量.

保守力的功弹性势能引力势能重力势能弹力功引力功重力功三势能势能与物体间相互作用及相对位置有关的

势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.

势能是状态函数令

势能是属于系统的.讨论

势能计算势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.势能

四势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线四势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线一质点系的动能定理

质点系动能定理

内力可以改变质点系的动能注意内力功外力功

对质点系，有

对第个质点，有功能原理机械能守恒定律一质点系的动能定理质点系动能定理内力可以改变质点机械能质点系动能定理

非保守力的功二质点系的功能原理

质点系的功能原理

质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.

机械能质点系动能定理非保守力的功二质点系的功能原理当时，有

功能原理三机械能守恒定律

机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.

守恒定律的意义

不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点.当时，有功能原理三机械能守恒定律

如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统讨论（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，

例1一雪橇从高度为50m

的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处.若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力.)例1一雪橇从高度为50m的山顶上点A已知求解以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得又已知求解以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得又可得由功能原理代入已知数据有可得由功能原理代入已知数据有

例2有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.解以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点为重力势能零点例2有一轻弹簧,其一端系在铅直放又所以即系统机械能守恒,图中点为重力势能零点又所以即系统机械能守恒,图中点为重力势能

例3

在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不可压缩的密度为的流体.点a

处的压强为p1、截面积为A1,在点b

处的压强为p2

截面积为A2.由于点a

和点b

之间存在压力差,流体将在管中移动.在点a

和点b

处的速率分别为和.求流体的压强和速率之间的关系.例3在一截面积变化的弯曲管中，稳定则

解取如图所示坐标,在时间内、处流体分别移动、.又则解取如图所示坐标,在时间由动能定理得得即常量由动能定理得得即常量若将流管放在水平面上，即常量

伯努利方程则有常量若将流管放在水平面上，即常量伯努利方程则有常量若将流管放在水平面上，即则有常量即若则若将流管放在水平面上，即则有常量即若则四宇宙速度牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度四宇宙速度牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体的设地球质量,抛体质量

,地球半径

.``````

解取抛体和地球为一系统，系统的机械能E守恒.1）人造地球卫星第一宇宙速度

第一宇宙速度，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度.设地球质量,抛体质量,地球解得``````由牛顿第二定律和万有引力定律得解得``````由牛顿第二定律和万有引力定律得``````地球表面附近故计算得第一宇宙速度``````地球表面附近故计算得第一宇宙速度我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星2）人造行星第二宇宙速度``````设地球质量,抛体质量

,地球半径

.

第二宇宙速度，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度.

取抛体和地球为一系统系统机械能守恒.当若此时则2）人造行星第二宇宙速度``````设地第二宇宙速度``````计算得第二宇宙速度``````计算得3）飞出太阳系第三宇宙速度

第三宇宙速度，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度.设地球质量,抛体质量

,地球半径

,

太阳质量,抛体与太阳相距

.

3）飞出太阳系第三宇宙速度第三宇取地球为参考系,由机械能守恒得

取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚,其相对于地球的速率为.

取太阳为参考系,抛体相对于太阳的速度为，地球相对于太阳的速度则如与同向,有取地球为参考系,由机械能守恒得取抛体和地球为要脱离太阳引力，机械能至少为零则由于与同向,则抛体与太阳的距离即为地球轨道半径

设地球绕太阳轨道近似为一圆，则要脱离太阳引力，机械能至少为零则由于与计算得第三宇宙速度取地球为参照系计算得计算得第三宇宙速度取地球为参照系计算得抛体的轨迹与能量的关系

椭圆(包括圆)

抛物线

双曲线抛体的轨迹与能量的关系卫星轨道图卫星轨道图1957年10月4日，前苏联用三级火箭成功地发射了第一颗人造地球卫星——旅行者一号，宣告了航天时代的到来。1958年1月31日，美国发射了美国历史上第一颗人造地球卫星——探险者1号。1961年4月21日，前苏联宇航员加加林（1934——1968）驾驶“东方一号”飞上了太空，成功地实现了人类史上的第一次载