时间序列段能鹏

王伟军主编信息分析方法与应用2023/1/22信息分析方法与应用4.1时间序列与时间序列分析4.2移动平均法4.3指数平滑法4.4生长曲线法4.5多项式曲线法第四章时间序列分析法2023/1/23信息分析方法与应用学习目标掌握时间序列分析的概念，时间序列法的应用步骤掌握移动平均法的应用掌握指数平滑法的应用掌握饱和指数法、逻辑曲线法和龚珀兹曲线的应用掌握多项式曲线法的应用了解时间序列的定义、类型了解移动平均法的原理和适用范围了解指数平滑法的原理、类型及其使用范围了解生长曲线法的原理、类型及其使用范围了解多项式曲线法的原理、类型及使用范围第四章时间序列分析法2023/1/24信息分析方法与应用7.1引文分析概述4.1.1时间序列概述1.时间序列

按照时间的先后顺序，将某一变量或指标的相关数据或一组观察数据排列起来的一个数值序列，常以yt表示。

2.时间序列类型①绝对时间序列②相对时间序列③平均时间序列4.1时间序列分析法2023/1/25信息分析方法与应用4.1时间序列分析法4.1.1时间序列概述3.编制时间序列的注意事项①每一个时间序列数据yt的对象范围必须保持一致，如果出现几个范围不同的数据，则不能达到研究的目的；②时间变量t的间隔应保持相等，从而使每一个时间序列数据yt对应同等时期内(如一个月、一季度或一年等）的变量值；③同一个时间序列数据应采用同样的采集标准（即统计口径、计量标准、单位等保持一致）。2023/1/26信息分析方法与应用4.1.2时间序列分析概述1.时间序列分析

以研究对象的历史数据为基础，将反映研究对象发展变化过程的历史数据编制成时间序列，通过识别时间序列的特征，分析其随时间变化反映出来的发展过程、方向和趋势，并据此建立相应的时间序列分析模型，并通过一系列的时间序列分析方法，进行类推和延伸，借以预测研究对象未来的变化趋势。4.1时间序列分析法2023/1/27信息分析方法与应用4.1.2时间序列分析概述2.时间序列分析应用步骤①搜集历史数据,绘制散点图并确定其变化趋势类型；②修正观测数据；③建立模型；④修正预测模型；⑤预测。

4.1时间序列分析法2023/1/28信息分析方法与应用4.1.2时间序列分析概述3.时间序列分析法的类型

4.1时间序列分析法2023/1/29信息分析方法与应用4.2.1一次移动平均法1.基本公式

式中：M(1)t---第t周期的一次移动平均值；t---周期数；yt---第t周期原始时间序列数据；n---每一个时间段的数据个数，称为移平跨度。4.2移动平均法2023/1/210信息分析方法与应用

4.2移动平均法一次移动平均法2.递推公式

含义：若想知道t点的M值，只需要知道前点M(1)t-1的值，在此值的基础上再加上移平跨度内的首尾值的平均变化值，即平均增量。

2022/12/2411信息分析方方法与应用用4.2移动动平均法一次移动平平均法3.应用实例某企业用电电量的时间间序列数据据资料如表表4-1所示，试用用一次移动动平均法预预测企业2009年的用电量量。2022/12/2412信息分析方方法与应用用①选择移平平跨度为5；②计算一次次移动平均均值，并将将计算的移移动平均值值填入表4-2中；；③用一次移移动平均法法进行预测测，直接用用第t周期期的一次移移动平均值值就可以预预测出第t+1周期期的用电量量。因此企企业2009年的用用电量为84.8亿亿千瓦·时时。4.2移动动平均法2022/12/2413信息分析方方法与应用用4.2移动动平均法二次移动平平均法1.基本公式式中：M(2)t---第t周期的二次次移动平均均值；t---周期数；M(1)t---第t周期的一次次移动平均均值。2022/12/2414信息息分分析析方方法法与与应应用用4.2移移动动平平均均法法二次次移移动动平平均均法法2.递推推公公式式含义义：：若若想想知知道道t点的的M值，，只只需需要要知知道道前前点点M(2)t-1的值值，，在在此此值值的的基基础础上上再再加加上上移移平平跨跨度度内内的的首首尾尾值值的的平平均均变变化化值值，，即即平平均均增增量量。。2022/12/2415信息分析方法法与应用4.2移动平平均法二次移动平均均法3.移动平均模型型的建立①直线移动平均均模型的一般般形式为：式中:T---由目前周期t到要预测的周周期之间的周周期数；---t+T周期的预测值值；at---截距；bt---斜率；at、bt为平滑系数。。2022/12/2416信息分析方法法与应用②移动平均模模型的模型：：式中：4.2移动平平均法2022/12/2417信息分析方法法与应用4.2移动平平均法二次移动平均均法4.应用实例某企业用电量量的时间序列列数据资料如如表4-1所示，根据表表4-2中的一次移动动平均值，计计算二次移动动平均值，并并建立移动平平均模型预测测2009年、2009年的用电量。。①选择移平跨度度n为5；②计算二次移动动平均值，并并填入表4-3；③计算待定系数数，建立移动动平均预测模模型。则移动平均预预测模型为：：2022/12/2418信息分析方法法与应用4.2移动平平均法④计算预测值:2022/12/2419信息分析方法法与应用4.3指数数平滑法一次指指数平平滑法法1.基本公公式即以第第t周期的的一次次指数数平滑滑值作作为第第t+1期的预预测值值。2022/12/2420信息分分析方方法与与应用用4.3指指数平平滑法法一次指指数平平滑法法2.应用实实例已知某某学校校2009年各月月的电电费如如表4-4所示，，试用用一次次指数数平滑滑法预预测该该学校校2010年1月的电电费。。①取指数数平滑滑法初初始值值；；②分别计计算平平滑系系数取取a=0.1、a=0.5、a=0.9时的指指数平平滑值值，如如下表表所示示；2022/12/2421信息分析析方法与与应用③从表4-5中中可以看看出，取取a=0.1时时的平滑滑结果波波动不大大，趋势势比较稳稳定；而而当a=0.5时的平平滑结果果的波动动比较大大，印证证了前面面提到的的a取值值的选择择经验：：对于长长期较稳稳定，但但短期不不规则的的波动，，宜取较较小的a值.故故本例中中取a=0.1时，2009年12月的指指数平滑滑值4.69万万元作为为2010年1月份的的电费。。4.3指指数平平滑法2022/12/2422信息分析析方法与与应用7.3引文分析析的指标标4.3指指数平平滑法二次指数数平滑法法1.二次指数数平滑基基本公公式2022/12/2423信息分析析方法与与应用7.3引文分析析的指标标4.3指指数平平滑法二次指数数平滑法法2.线性预测测模型①线性指指数平滑滑模型的的一般形形式：式中：---t+T周期的预预测值；；T---由目前周周期t到需要预预测的周周期之间间的周期期数；，---平滑系数数（at为截距，，bt为斜率））2022/12/2424信息分析方方法与应用用7.3引文分析的的指标4.3指指数平滑法法二次指数平平滑法②线性指数平平滑预测模模型2022/12/2425信息分析方方法与应用用7.3引文分析的的指标4.3指指数平滑法法二次指数平平滑法3.实例(例4-4)根据例4-3的数据，在在一次指数数平滑值的的基础上计计算出当a=0.1时的二次指指数平滑值值，并用非非线性指数数平滑预测测模型预测测出该学校校2010年1月的的电电费费。。①在一次指数平平滑值的基础础上，计算出出当a=0.1时的二次指数数平滑值，如如表4-6所示；②计算出平滑系系数：2022/12/2426信息分析方法法与应用7.3引文分析的指指标4.3指数数平滑法二次指数平滑滑法③得出二次指数数平滑预测模模型④当T=1时，可算出2010年1月份的预测值值：2022/12/2427信息分析方法法与应用7.3引文分析的指指标4.3指数数平滑法三次指数平滑滑法1.三次指数平滑滑基基本公式2022/12/2428信息分析方法法与应用7.3引文分析的指指标4.3指数数平滑法三次指数平滑滑法2.线性预预测模模型式中：：T---预测的的时间间跨度度；at，bt，ct---待定的的平滑滑系数数。三个平平滑系系数的的计算算公式式为：：2022/12/2429信息息分分析析方方法法与与应应用用7.3引文文分分析析的的指指标标4.3指指数数平平滑滑法法三次次指指数数平平滑滑法法3.实例例（（例例4-5）根据据例例4-4的基基本本数数据据，，可可以以计计算算出出a=0.1时的的三三次次指指数数平平滑滑值值，，并并用用非非线线性性指指数数平平滑滑预预测测模模型型预预测测出出该该学学校校2010年1月的的电电费费。。①在一一次次、、二二次次指指数数平平滑滑值值的的基基础础上上，，计计算算三三次次指指数数平平滑滑值值如如表表4-7所示。2022/12/2430信息分析析方法与与应用7.3引文分析析的指标标4.3指指数平平滑法三次指数数平滑法法③计算出出平滑系系数得出出指数平平滑预测测模型:④预测该学学校2010年1月的电费费，当T=1时，可以以得出2010年1月份的预预测值：：=4.43-0.02-0.0003=4.41（万元））2022/12/2431信息分析析方法与与应用7.3引文分析析的指标标4.4生生长曲曲线法饱和指数数曲线法法1.饱和指数数曲线的的一般模模型式中：k，a，b---参数；t---时间变量量；且k＞0，a＜0，0＜b＜1。2022/12/2432信息分析析方法与与应用7.3引文分析析的指标标4.4生生长曲曲线法饱和指数曲线线法2.模型参数的确确定（三段和和值法）三段和值法是是将整个时间间序列分成相相等的三个部部分，每部分分实际观察值值的个数分别别是n1、n2、n3且n1=n2=n3，如果时间序列列的项数不能能被3整除，则需删删除最初的几几项数据，然然后对每部分分进行加总计计算得、、、、故为为三段和值法法。2022/12/2433信息分析方法法与应用7.3引文分析的指指标4.4生长长曲线法饱和指数曲线线法3.实例（例4-6）某汽车公司推推出一款新型型汽车后，销销售量迅速长长，表4-8列出了这款汽汽车9年来来的的销销售售量量，，为为了了有有效效制制定定企企业业未未来来的的发发展展战战略略，，试试预预测测其其销销售售量量达达到到饱饱和和的的年年份份。。2022/12/2434信息息分分析析方方法法与与应应用用7.3引文文分分析析的的指指标标4.4生生长长曲曲线线法法①按为为一一组组计计算算出出年年销销售售量量的的分分段段和和:②分别别求求三三个个参参数数：：a=-22.272，b=0.556，k=73.174③得出出饱饱和和指指数数的的预预测测模模型型：：上式式即即是是该该汽汽车车未未来来年年销销售售量量的的预预测测模模型型，，为为了了求求出出这这条条饱饱和和指指数数曲曲线线，，将将t=0、1、2……8分别别代代入入，，求求出出如如表表4-9所示示的的理理论论值值yt。2022/12/2435信息分分析方方法与与应用用7.3引文分分析的的指标标4.4生生长曲曲线法法利用这这些理理论值值，可可以得得出汽汽车销销售量量饱和和指数数预测测曲线线，如如图4-2所示。。2022/12/2436信息分分析方方法与与应用用7.3引文分分析的的指标标4.4生生长曲曲线法法4.4.2逻辑辑曲线线法1.逻辑曲曲线的的一般般模型型式中：：k，a，b---参数；；t---时间变变量；；且k＞0，a＞0，b＞0。。2022/12/2437信息分分析方方法与与应用用7.3引文分分析的的指标标4.4生生长曲曲线法法4.4.2逻辑辑曲线线法2.模型参参数的的确定定三段段和值值法首先对对公式式（4-27））两边边取倒倒数得得：ln(k/y-1)=lna-bt令：=ln(k/y-1)、A=lna、B=-b；；则可将将公式式(4-27)化为为:2022/12/2438信息分分析方方法与与应用用7.3引文分析的指指标4.4生长长曲线法然后设由微积分学的的极值原理可可知，为使Q值达到最小小，可分别对对A和B求一一阶偏导数，，并令其等于于零，即可求求的：2022/12/2439信息分析方法法与应用7.3引文分析的指指标4.4生长长曲线法4.4.2逻辑曲线法法3.实例4-7中国每1000人中拥有有电话机部数数的历史数据据如表4-10所示。根根据这个指标标的历史数据据建立逻辑曲曲线预测模型型，来预测未未来电话机的的增长趋势，，即电话机普普及程度的变变化。2022/12/2440信息息分分析析方方法法与与应应用用7.3引文文分分析析的的指指标标4.4生生长长曲曲线线法法根根据据1000人人中中拥拥有有电电话话机机的的数数量量，，设设K值值为为696.9；；运运用用线线性性变变换换法法，，将将曲曲线线变变换换为为：：；；运运用用最最小小二二乘乘法法求求出出A、、B的的值值，，并并得得出出a、、b的的值值，，逻逻辑辑曲曲线线的的预预测测模模型型为为：：利利用用建建立立的的预预测测模模型型进进行行预预测测。。由1917年年，，t=1；；则2009年年，，t=93；；2010年年，t=94；；2011年，，t=95；把t代代入预预测模模型中中得2009年年，y=564.815；2010年年，y=573.574；2009年年，y=581.870。2022/12/2441信息分分析方方法与与应用用7.3引文分分析的的指标标4.4生生长曲曲线法法4.4.3龚珀珀兹曲曲线法法1.龚珀兹兹曲线的的一般般模型型式中：：k，a，b---参数；；t---时间变变量；；且k＞0，a＜0，0＜b＜1。2022/12/2442信息分分析方方法与与应用用7.3引文分分析的的指标标4.4生生长曲曲线法法4.4.2逻辑辑曲线线法2.模型参参数的的确定定三段段和值值法首先对对公式式（4-28））两边边取自自然对对数，，并令令lgy=Y，，lgk=K，，lga=-A，b=B；则可将将公式式(4-28)化为为:Y=K-ABT。线性性变换换法首先确确认K值，，然后后进行行线性性变换换，将将公式(4-28)转转化为为：Y=ln(lna)+ln(lnb)×T。。2022/12/2443信息分析方方法与应用用7.3引文分析的的指标4.4生生长曲线法法4.4.3龚珀兹曲曲线法3.实例4-8某汽车配件件厂2000-2008年汽汽车配件的的实际销售售量资料如如表4-12所示，，试利用龚龚珀兹曲线线预测2009年的的销售量。。2022/12/2444信息分析方方法与应用用7.3引文分析的的指标4.4生生长曲线法法令n=3，计算算出年产量量的分段和和：将分段和和代入求b、a、k的公式中中，得：得出龚珀珀兹曲线预预测方程为为：④预测2009年的销销售量（t=9）为为6.43万件。2022/12/2445信息分析析方法与与应用7.3引文分析析的指标标4.5多多项式式曲线法法4.5.1一次曲曲线预测测法1.一次曲线线的一般般模型式中：a，b---参数；x---时间变量量。2022/12/2446信息分析析方法与与应用7.3引文分析析的指标标4.5多多项式式曲线法法4.5.1一次曲曲线预测测法2.模型参数数的确定定（最小小二乘法法）假设：yt---第第t期的的时间序序列观察察值；---第第t期的的预测值值；et---第第t期的的离差，，Q为残残差平方方和。则：利用高等数学学求极值原理理，解得：2022/12/2447信息分析方方法与应用用7.3引文分析的的指标4.5多多项式曲线线法4.5.1一次曲线线预测法3.实例4-91998-2008年共11年出入境境的乘客人人数的变化化规律如表表4-13所示，试试预测该航航空公司2009年年的出入境境的乘客人人数为多少少？2022/12/2448信息分析方方法与应用用7.3引文分析的的指标4.5多多项式曲线线法将自变量量和因变量量收集到的的历史数据据绘制于直直角坐标系系中，得到到一个散点点图。根据观察察值的散点点图变化趋趋势确定其其属于一次次曲线变化化趋势后，，可用直线线拟合该时时间序列数据据的变化趋趋势，设一次曲曲线方程为为：。取时间序序列（-5，-4，，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5）列表4-14并并用最小二二乘法计算算待定参数数：2022/12/2449信息分析方方法与应用用7.3引文分析的的指标4.5多多项式曲线线法④建立一次次曲线预测测模型：⑤计算预测测值。当x=6时，，2009年的乘客客人数为：：2307.37万万次。2022/12/2450信息分析方方法与应用用7.3引文分析的的指标4.5多多项式曲线线法4.5.2二次曲线线预测法1.二次曲线的的一般模型型式中：a，b，c---参数；x---时间变量。。2022/12/2451信息分析方方法与应用用7.3引文分析的的指标4.5多多项式曲线线法4.5.2二次曲线线预测法2.模型参数的的确定最小二乘法法类似于一次次曲线预测测法利用高高等数学求求极值原理理，解得：：2022/12/2452信息分析方方法与应用用7.3引文文分分析析的的指指标标4.5多多项项式式曲曲线线法法三点点法法（（以n>15为为例例）1））求求出出的的各各加加权权平平均均数数：：2））求求出出自自变变量量X的的加加权权平平均均值值后后，，得得出出三三个个点点的的坐坐标标：：2022/12/2453信息息分分析析方方法法与与应应用用7.3引文分分析的的指标标4.5多多项式式曲线线法3）将将三个个点坐坐标代代入曲曲线方方程，，并组组成联联立方方程组组：4）求求的参参数估估计值值：2022/12/2454信息分分析方方法与与应用用7.3引文分分析的的指标标4.5多多项式式曲线线法4.5.2二次次曲线线预测测法3.实例4-10观察表表4-15的数数据，，试用用三点点法建建模预预测该该航空空公司司2009年运运输乘乘客的的人数数。2022/12/2455信息分析方方法与应用用7.3引文分析的的指标4.5多多项式曲线线法根据散点点图，选择择二次曲线线预测模型型；利用三点点法，求出出求出的的各加加权平均数数：求出相关参参数：2022/12/2456信息分析方方法与应用用7.3引文分析的的指标4.5多多项式曲线线法建立二次次曲线预测测模型：④求的2009年运运输乘客的的人数：2022/12/2457信息分析方方法与应用用7.3引文分析的的指标4.5多多项式曲线线法4.5.3三次曲线线预测法1.三次曲线的的一般模型型式中：a，b，c，d---参数；x---时间变量。。2022/12/2458信息分析方方法与应用用7.3引文分析的的指标4.5多多项式曲线线法4.5.2三次曲线线预测法2.模型参数的的确定最小二乘法法类似于一、、二次曲线线预测法利利用高等数数学求极值值原理，解解得：2022/12/2459信息息分分析析方方法法与与应应用用7.3引文文分分析析的的指指标标4.5多多项项式式曲曲线线法法三点点法法（（以n>15为为例例）1））求求出出的的各各加加权权平平均均数数：：2））求求出出自自变变量量X的的加加权权平平均均值值后后，，得得出出三三个个点点的的坐坐标标：：2022/12/2460信息分析方法法与应用7.3引文分析的指指标4.5多项项式曲线法3）将三个点点坐标代入曲曲线方程，并并组成联立方方程组：4）求的参数数估计值：2022/12/2461信息分析方法法与应用7.3引文分析的指指标4.5多项项式曲线法4.5.3三次曲线预预测法3.实例4-11观察数据如例例4-10，，试用最小二二乘法建模，，并预测该航航空公司2009年运输乘客的的人数。2022/12/2462信息分析方法法与应用7.3引文分析的指指标4.5多项项式曲线法根据散点图图，并观察其其发展趋势是是否具有三次次曲线变化规规律；利用三点法法，列表计算算求解三次曲曲线法待定参参数的相关数数据资料，如如表4-17所示；2022/12/2463信息分析方法法与应用7.3引文分析的指指标4.5多项项式曲线法求出相关系系数，建立三三次曲线预测测模型：④求的2009年运输乘乘客的人数：：2022/12/2464信息分析方法法与应用本章小结时间序列法作作为一种基本本的分析方法法，在信息分分析与预测领领域得到了广广泛的运用。。本章要求在在对时间序列列了解到基础础上，熟练掌掌握和应用时时间序列法定定各种子方法法：移动平均均法、指数平平滑法、生长长曲线法和多多项式曲线法法；并了解各各种方法的应应用范围。2022/12/2465信息分分析方方法与与应用用思考题题1.名词解解释：：移动动平均均法、、生长长曲线线法、、多项项式曲曲线法法、指指数平平滑法法2.简述影影响时时间序序列数数据要要素的的构成成,如何建建立时时间序序列预预测模模型?3.一次、、二次次、三三次指指数平平滑法法有何何区别别?什么时时候运运用二二次次、、三次次指数数平滑滑法?其预预测测步步骤骤有有哪哪些些?4.一般般情情况况下下,哪些些预预测测问问题题宜宜于于采采用用逻逻辑辑曲曲线线法法、、龚龚珀珀兹兹曲曲线线法法、、饱饱和和指指数数曲曲线线法法进进行行预预测测?ThankYou！9、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黄叶叶树，灯下下白头人。。。07:27:3707:27:3707:2712/24/20227:27:37AM11、以我独独沈久，，愧君相相见频。。。12月-2207:27:3707:27Dec-2224-Dec-2212、故人江海别别，几度隔山山川。。07:27:3707:27:3707:27Saturday,December24,202213、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。12月-2212月-2207:27:3707:27:37December24,202214、他乡生白白发，旧国国见青山。。。24十二二月20227:27:37上上午07:27:3712月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月227:27上上午午12月月-2207:27December24,202216、行动动出成成果，，工作作出财财富。。。2022/12/247:27:3707:27:3724December202217、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。7:27:37上上午7:27上上午午07:27:3712月月-229、没有有失败败，只只有暂暂时停停止成成功！！。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、很多事事情努力力了未必必有结果果，但是是不努力力却什么么改变也也没有。。。07:27:3707:27:3707:2712/24/20227:27:37AM11、成功就是日日复一日那一一点点小小努努力的积累。。。12月-2207:27:3707