时间序列教材 14

时间序列分析时间序列模型-ARIMA时间序列分析概论计量经济分析中常用的数据类型截面数据时间序列数据面板数据一、什么是时间序列：

所谓时间序列数据，是指反应社会、经济、自然等现象的某一数量指标进行时间上的观察所得到的数据。而时间序列就是讲这些观测数据按照时间先后顺序排列起来所形成的序列。时间序列具有如下几个特点：时间序列中数据的位置与时间有关，数据的取值随时间的变化而变化。1978-2012年国内生产总值不变价2007年上证综指3分钟收益率数据时间序列具有如下几个特点：时间序列是对相关的指标变量在不同时间进行观察得到的结果。时间序列中的数据可以是一个时期内的数据也可能是一个时点上的数据。时间序列通常存在前后时间上的相依性，不一定是相邻时刻，从整体上看，时间序列往往呈现出某种趋势性或出现周期性变化的现象。1992年1季度到2009年1季度批发与零售业增加值（2005年不变价格）按照所研究问题的不同可以将时间序列进行如下分类：1、按照研究对象的多少，时间序列也可以分为一元时间序列和多元时间序列。2、按照观察时间是否连续可以分为离散时间序列和连续时间序列。经济分析中主要研究离散时间序列。3、按时间序列的统计特性，可将时间序列分为平稳时间序列和非平稳时间序列。时间序列分析方法的发展过程基础阶段：G.U.Yule1927年，AR模型年，MA模型，ARMA模型核心阶段：和G.M.Jenkins1970年，出版《TimeSeriesAnalysisForecastingandControl》

提出ARIMA模型（Box—Jenkins模型）Box—Jenkins模型实际上是主要运用于单变量、同方差场合的线性模型

完善阶段：异方差场合RobertF.Engle，1982年，ARCH模型Bollerslov，1986年GARCH模型多变量场合等，1980年，向量自回归模型C.Granger，1987年，提出了协整（co-integration）理论确定性时间序列分析方法：长期趋势分析、季节变动分析、循环波动分析。随机性时间序列分析方法：ARIMA模型等。模拟时间序列数据：一、时间序列分析的几个基本概念1.随机过程8

由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为，简记为Yt。随机过程也可以简称为过程，其中每一个元素xt都是随机变量。将每一个元素的样本点按序排列，称为随机过程的一个实现，即时间序列数据，亦即样本。时间序列：随机过程的一次实现称为时间序列，也用{Yt}或Yt表示。随机过程与时间序列的关系如下所示：

随机过程:{y1,y2,…,yT-1,yT,}第1次观测：{y11,y21,…,yT-11,yT1}第2次观测：{y12,y22,…,yT-12,yT2}

第n次观测：{y1n,y2n,…,yT-1n,yTn}某河流一年的水位值，{y1,y2,…,yT-1,yT,}，可以看作一个随机过程。每一年的水位纪录则是一个时间序列，{y11,y21,…,yT-11,yT1}。而在每年中同一时刻（如t=2时）的水位纪录是不相同的。{y21,y22,…,y2n,}构成了y2取值的样本空间。92、随机过程的分布及其数字特征设{Yt}为一个随机过程，对任意一个，Yt的分布函数为：对任意给定的，随机过程{Yt}有两个随机与之对应，其联合分布函数为：一般的，对于任意的联合分布函数为：均值方方程：：方差函函数：：自协方方差函函数：：自相关关函数数（ACF)：偏自相相关函函数（（PACF)：3、随机机过程程的平平稳性性随机过过程的的平稳稳性是是指随随机过过程的的统计计特征征不随随时间间的推推移而而发生生变化化。随随机过过程的的平稳稳性可可以划划分为为严（（强)平稳和和宽（（弱））平稳稳两个个层面面。严（强强）平平稳过过程：：一个随随机过过程中中若随随机变变量的的任意意子集集的联联合分分布函函数与与时间间无关关，即即无论论对T的任何何时间间子集集（t1,t2,……,tn）以及及任何何实数数k,(ti+k)T,i=1,2,……,n都有F(x(t1),x(t2),……,x(tn))=F(x(t1+k),x(t2+k),……,x(tn+k))成立，，其中中F(·)表示n个随机机变量量的联联合分分布函函数，，则称称其为为严平平稳过过程或或强平平稳过过程。。1213宽（弱弱）平平稳过过程如果一一个随随机过过程的的均值值和方方差在在时间间过程程上都都是常常数，，并且且在任任何两两期之之间的的协方方差只只和两两期间间隔的的时间间长度度相关关，而而和计计算该该协方方差的的实际际时间间不相相关，，则称称该随随机过过程为为平稳稳随机机过程程，也也称之之为协方差差平稳稳过程程、二二阶平平稳过过程或或广义义随机机过程程。用公式式表述述就是是，对对于一一个随随机过过程xt，如果果其均均值，，方方差，，协协方差差的的大小小只与与k的取值值相关关，而而与t不相关关，则则称xt为平稳稳随机机过程程。14数据的的平稳稳性对对时间间序列列分析析非常常重要要，经经典的的时间间序列列回归归分析析，都都是假假定数数据是是平稳稳的。。直观的的看，，平稳稳的数数据可可以看看作是是一条条围绕绕其均均值上上下波波动的的曲线线。下面，，我们们用由由Eviews软件模模拟一一个均均值为为5、标准准差为为0.2、样本本量为为500的平稳稳数据据。平稳数数据示示例4、常见见的随随机过过程：白噪声声过程程：对于于随机机过程程{xt,tT},如果E(xt)=0,Var(xt)=2,tT;Cov(xt,xt+k)=0,(t+k)T,k0,则称称{xt}为白白噪噪声声过过程程。。15由白白噪噪声声过过程程产产生生的的时时间间序序列列（（nrnd）日元元对对美美元元汇汇率率的的收收益益率率序序列列随机机游游走走（（randomwalk）过过程程对于于下下面面的的表表达达式式：：xt=xt-1+ut如果果ut为白白噪噪声声过过程程，，则则称称xt为随随机机游游走走过过程程。。由随随机机游游走走过过程程产产生生时时间间序序列列深圳圳股股票票综综合合指指数数差分分与与滞滞后后算算子子差分分：时时间间序序列列变变量量的的本本期期值值与与其其滞滞后后值值相相减减的的运运算算一阶阶差差分分：为一一阶阶差差分分算算子子。。L滞后后算算子子，，其其定定义义是是二次次一一阶阶差差分分:k阶差差分分:k阶差差分分常常用用于于季季节节性性数数据据的的差差分分，，如如4阶差差分分、、12阶差差分分。。滞后后算算子子的的性性质质：：常数数与与滞滞后后算算子子相相乘乘等等于于常常数数。。滞后后算算子子适适用用于于分分配配律律。。滞后后算算子子适适用用于于结结合合律律。。滞后后算算子子的的零零次次方方等等于于1。滞后后算算子子的的负负整整数数次次方方意意味味着着超超前前。n次一一阶阶差差分分展展开开式式：：，其其中中时间间序序列列模模型型自回回归归模模型型的的平平稳稳性性AR(p)模型型的的平平稳稳性性条条件件22.移动动平平均均模模型型(MA)（1）移移动动平平均均模模型型的的定定义义若时时间间序序列列xt为它它的的当当期期和和滞滞后后若若干干期期随随机机扰扰动动项项的的线线性性组组合合，，即即：：26其中中，，是是参参数数，，ut是均均值值为为0，方方差差为为的的白白噪噪声声过过程程，，称称上上式式为为q阶移移动动平平均均(MovingAverage，MA)模型型，，记记为为MA(q)。之之所所以以称称为为““移移动动平平均均””，，是是因因为为xt是由由ut的加加权权和和构构造造而而成成，，类类似似于于一一个个平平均均。。由定定义义可可知知，，任任何何一一个个q阶移移动动平平均均过过程程都都是是由由q+1个白白噪噪声声过过程程的的加加权权和和组组成成，，由由于于白白噪噪声声过过程程是是平平稳稳的的，，所所以以任何何一一个个移移动动平平均均模模型型都都是是平平稳稳的的。（2）移移动动平平均均模模型型的的可可逆逆性性对于于MA(1)模型型：：27给定定条条件件，，如如果果MA(1)模型型可可以以表表述述为为即MA(1)模模型型可可以以转转化化为为一一个个无无限限阶阶的的自自回回归归模模型型，，我我们们称称MA(1)模模型型具具有有可逆逆性性。由AR(p)模模型型平平稳稳性性可可知知，，MA(1)模模型型具具有有可可逆逆性性的的条条件件是是<1。。更更一一般般地地，，任何何一一个个可可逆逆的的MA(q)模模型型可可转转换换成成一一个个无无限限阶阶的的自自回回归归模模型型。自回回归归模模型型与与移移动动平平均均模模型型的的关关系系以上上的的分分析析说说明明，，一一个个平平稳稳的的AR(p)模型型可可以以转转换换为为一一个个无无限限阶阶的的移移动动平平均均模模型型；；一一个个可可逆逆的的MA(q)模型型可可转转换换成成一一个个无无限限阶阶的的自自回回归归模模型型。。AR(p)模型型，，只只需需考考虑虑平平稳稳性性问问题题，，不不必必考考虑虑可可逆逆性性问问题题。。MA(q)模型型，，只只需需考考虑虑可可逆逆性性问问题题，，不不必必考考虑虑平平稳稳性性问问题题。。32日本本人人口口差差分分序序列列（第第3版第第293页））AR(1)实根根AR(2)实根根AR(2)复根根用生生成成的的序序列列演演示示。。MA(1)MA(2)MA(2)用生生成成的的序序列列演演示示。。AR(1)AR(2)AR(2)MA(1)实根根MA(2)实根根MA(2)复根根时间间序序列列模模型型的的建建立立与与预预测测时间间序序列列模模型型的的建建立立与与预预测测AR(1)序列列与相相关关图图时间间序序列列模模型型的的建建立立与与预预测测MA(1)序列列与相相关关图图时间间序序列列模模型型的的建建立立与与预预测测时间间序序列列模模型型的的建建立立与与预预测测时间间序序列列模模型型的的建建立立与与预预测测时间间序序列列模模型型的的建建立立与与预预测测ARIMA模型型识识别别举举例例时间间序序列列模模型型的的建建立立与与预预测测（第第3版309页））（第第3版309页））时间间序序列列模模型型的的建建立立与与预预测测file:li-12-1file:5arma07案例1（中国人人口时间间序列分分析）（第3版310页）file:li-12-1案例1（中国人人口时间间序列分分析）（第3版311页）file:li-12-1案例1（中国人人口时间间序列分分析）（第3版312页）file:li-12-1EViews7案例1（中国人人口时间间序列分分析）案例分析析（中国国人口时时间序列列模型））EViews7注意表达达式写法法案例1（中国人人口时间间序列分分析）案例分析析（中国国人口时时间序列列模型））差分序列列Dyt中的常数数，在原序序列yt中是斜率率。案例1（中国人人口时间间序列分分析）案例分析析（中国国人口时时间序列列模型））案例分析析（中国国人口时时间序列列模型））案例分析析（中国国人口时时间序列列模型））（4）点击时时间序列列模型估估计结果果窗口中中的Forcast键，在随随后弹出出的对话话框中做做出适当当选择，，就可以以得到yt和Dyt的动态和静态预测测值，结构预测测和非结构预测值。12.788EViews7file:7arma07DD(y)过度差分分file:7arma07EViews7参数t检验都有显显著性，特征根倒数数都在单位位圆之内，，Q(15)对应的p值是0.50，大于0.05。三个条件件都得到满满足。EViews7静态预测2007年中国粮食食产量52262回归与ARMA组合模型回归与ARMA组合模型回归与ARMA组合模型回归与ARMA组合模型回归与ARMA组合模型例3：中国储蓄蓄存款总额额（Y，亿元）与与GDP（亿元）的的关系研究究回归与ARMA组合模型例3：中国储蓄蓄存款总额额（Y，亿元）与与GDP（亿元）的的关系研究究EViews7Eviews估计命令：：YcGDPAR(1)AR(2)例3：中国储蓄蓄存款总额额（Y，亿元）与与GDP（亿元）的的关系研究究回归与ARMA组合模型例3：中国储蓄蓄存款总额额（Y，亿元）与与GDP（亿元）的的关系研究究回归与ARMA组合模型例3：中国储蓄蓄存款总额额（Y，亿元）与与GDP（亿元）的的关系研究究例3：中国储蓄蓄存款总额额（Y，亿元）与与GDP（亿元）的的关系研究究file:li-12-1回归与ARMA组合模型file:li-12-1回归与ARMA组合模型回归与ARMA组合模型回归与ARMA组合模型回归与ARMA组合模型9、静夜四四无邻，，荒居旧旧业贫。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黄黄叶树，，灯下白白头人。。。07:25:2907:25:2907:2512/24/20227:25:29AM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。12月-2207:25:2907:25Dec-2224-Dec-2212、故人江海海别，几度度隔山川。。。07:25:2907:25:2907:25Saturday,December24,202213、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。12月-2212月-2207:25:2907:25:29December24,202214、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。24十十二二月月20227:25:29上上午午07:25:2912月月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月227:25上上午午12月月-2207:25December24,202216、行动出出成果，，工作出出财富。。。2022/12/247:25:2907:25:2924December202217、做前，，能够环环视四周周；做时时，你只只能或者者最好沿沿着以脚脚为起点点的射线线向前。。。7:25:29上午午7:25上午午07:25:2912月-229、没有有失败败，只只有暂暂时停停止成成功！！。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。07:25:2907:25:2907:2512/24/20227:25:29AM11、成功就是日日复一日那一一点点小小努努力的积累。。。12月-2207:25:2907:25Dec-2224-Dec-2212、世间成事，，不求其绝对对圆满，留一一份不足，可可得无限完美美。。07:25:2907:25:2907:25Saturday,December24,202213、不不知知香香积积寺寺，，数数里里入入云云峰峰。。。。12月月-2212月月-2207:25:2907:25:29December24,202214、意意志志坚坚强强的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥块块一一样样任任意意揉揉捏捏。。24十十二二月月20227:25:29上上午午07:25:2912月月-2215、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荆荆门门九九派派通通。。。。。十二二月月227:25上上午午12月月-2207:25December24,202216、少少年年十十五五二二十十时时，，步步行行夺夺得得胡胡马马骑骑。。。。2022/12/247:25:2907