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文档简介

6.1平面向量的概念——高一数学人教A版（2019）必修第二册学案一、新知自学1.向量的定义：既有大小又有的量叫做向量.2.向量的表示：向量QUOTEAB的大小称为向量QUOTEAB的（或称模），记作.QUOTE|AB|长度为0的向量叫做，记作.长度等于个单位长度的向量，叫做单位向量.向量也可以用字母，…表示.3.共线向量：方向相同或相反的非零向量叫做向量，平行向量也叫做共线向量.向量与平行，记作.零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有.4.相等向量：长度相等且方向的向量叫做相等向量.向量与相等，记作.二、问题思考1.数量、向量、矢量有什么区别？

2.有向线段与向量的区别与联系有哪些？

3.利用向量关系证明或判断线段相等或平行的方法有哪些？

三、练习检测1.下列量不是向量的是()A.力 B.速度 C.质量 D.加速度2.已知在边长为2的菱形ABCD中，，则()

A.1 B. C.2 D.3.下列说法正确的个数是()①两个有公共终点的向量是平行向量；②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点；③若向量与不共线，则与都是非零向量；④若，，则.A.1 B.2 C.3 D.44.如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.

(1)与向量相等的向量有_________；

(2)若，则___________.

【答案及解析】一、新知自学1.方向2.长度零向量013.平行4.相同二、问题思考1.数量是一个代数量，只有大小没有方向，可用正数、负数、零表示，可以比

较大小；向量既有大小又有方向，不能比较大小；矢量同时具备大小和方向两个属性，又具备其他属性（如“力”就是由大小、方向、作用点共同决定的）.2.（1）区别：向量只有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、大小和方向三个要素，在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由平移的.

（2）联系：向量可用有向线段表示，并不是说向量就是有向线段，每一条有向线段对应着一个向量，但每一个向量对应着无数条有向线段.3.（1）证明或判断线段相等，只需证明或判断相应向量的长度（模）相等.

（2）证明线段平行，先证明相应的向量共线，再说明线段不共线.三、练习检测1.答案：C解析：质量只有大小，没有方向，不是向量.故选C.2.答案：D解析：易知，且.设AC与BD交于点O，则，在中，易得，则，所以.故选D.3.答案：B解析：有公共终点的向量的方向不一定相同或相反，所以①不正确；两个相等的非零向量可以在同一直线上，故②不正确；向量与不共线，则与都是非零向量，否则不妨设为零向量，则与共线，这与与不共线矛盾，故③正确；，则，的长度相等且方向相同；，则，的长度相等且方向相同，所以，的长度相等且方向相同，故

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