人教版八年级上册数学整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案

人教版八年级上册数学整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)多项式X己知m'-m-l=O,则计算：m4-m'-m+2%%结果为()3B.己知m'-m-l=O,则计算：m4-m'-m+2%%结果为()3B.-3C.5D.-5【答案】A【解析】【分析】观察已知m2-m-l=0可转化为m2-m=l再对m4-m5-m+2提取公因式因式分解的过程中将rdm作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决.【详解】Vm2-m-l=0I.,.m2-m=lI.,.m4-m3-m+2=m2(m2-m)-m+2=m2-m+2=l+2=3,故选A•【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将rTAm作为一个整体出现，逐次降低m的次数.—3B.—5C.7D.—17【答案】A【解析】x+2y+lB.x+2y-1C・x-2y+lD・x-2y-1【答案】C【解析】【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案.【详解】解：X2—4xy-2y+x+4y2=(x2-4xy+4y2)+(x-2y)=(X-2y)2+(X-2y)=(X-2y)(X-2y+l).故选：c.【点睛】此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式(x-2y),将其当成整体提岀，进而得到答案.分析】首先根据X=—3时，多项式cuci+bx+x=3找到a、b之间的关系，再代入X=3求值即可.【详解】当X=-3时，tlx?+bx+X=3tlxi+bx+X=一27"—3b—3=3.•.27d+3b=-6当X=3时，原式=27d+3Z?+3=—6+3=—3故选A-【点睛】本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a、b之间的关系.若(x+y)2=9,(x-y)2=5,则Xy的值为()A.-1B.1C.-4D.4【答案】B【解析】试题分析：根据完全平方公式，两数和(或差)的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知(x+y)：=x：+2xy+y==9®,(x-y)：=x=-2xy+y==5®,①-②可得4xy=4，解得xy=1.故选B点睛：此题主要考査了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和(或差)的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..在2014,2015,2016,2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是()■A.2014B.2015C.2016D.2017【答案】A【解析】由于a2-b2=(a+b)(a-b)］所以2015=10082-1^72;2016=5052-5032;2017=10092-10082；因与G-D的奇偶性相同，2x1-7—奇一偶，故2014不能表示为两个整数的平方差.故选A.下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是()A.a2+b2B.X2+9C.m2-n2D.x2+2xy+4y2【答案】C【解析】试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得岀答案.解：A、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+9,无法分解因式，故此选项错误；C、m2-n2=(m+n)(m-n),故此选项正确；D、x2+2xy+4y2,无法分解因式，故此选项错误；故选C.下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是()(2x-1)(-1+2x)B.(Ub-)(ab+)C.(-2X-y)(2x-y)D.(-0/+5)(-«-5)【答案】A【解析】【分析】运用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，英结果是相同项的平方减去相反项的平方.【详解】A•中不存在互为相反数的项，C.D中均存在相同和相反的项，故选A-【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.如果W+(m・2)x+9是个完全平方式，那么m的值是()A.8B.-4C.±8D.8或-4【答案】D【解析】试题解析:VX2+(m-2)x+9是一个完全平方式，.•.(x±3)2=x2±2(m-2)x+9,A2(m-2)=±12,.°・m=8或-4.故选D.下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是()A.x2+5x-l=x(x+5)-lB.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(x+2)(x-2)=x2-4D.x?一9=(x+3)(x-3)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的左义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解【详解】解：A、右边不是积的形式，故A错误：B、右边不是积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、x2一9=(x+3)(x-3)属于因式分解.故选D.【点睛］此题主要考查因式分解的泄义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.已知a=9如果关于X的二次三项式X2-4x+m在实数范用内不能因式分解，那么加的值可以,b=3w,c=275，如果关于X的二次三项式X2-4x+m在实数范用内不能因式分解，那么加的值可以A.a>b>cB.a>c>bC・c>b>aD・b>c>a【答案】C【解析】【分析】根据幕的乘方可得：a=96=36是(填出符合条件的一个值)【答案】5【解析】【分析】是(填出符合条件的一个值)【答案】5【解析】【分析】根据前两项，此多项式如用十字相乘方法分解，m应是3或-5：若用完全平方公式分解，m应是4,若用提公因式法分解，m的值应是0,排除3、-5、4、0的数即可.【详解】因为a=96=31%b=38,c=27'二33所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幕的乘方.解题关键点：熟记屋的乘方公式.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题(难)多项式x+2mx+64是完全平方式，则m=•【答案】±8【解析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，因此可知2nix=2x(±8)X,所以m=±8.故答案为：土&点睛：此题主要考査了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方.详解】当m=5时，原式为x2-4a+5.不能因式分解，故答案为:5.【点睛】此题考查多项式的因式分解方法，熟记每种分解的因式的特点及所用因式分解的方法，掌握技巧才能熟练运用解题.TOC\o"1-5"\h\z(1)已知捫=2b'"=3,则(/”孚+(方〃『」叭沪〉./”，=.对于一切实数X,等式x~—"x+q=(x+l)(x-2)均成立，则Ir—4八的值为已知多项式％3Q-2y2-x+8y-6可以分解为伙+即+m)(2x-y+门)的形式，则巴二的值是./「-I⑷)如果l+X+F+x3=0,则J^++,6=X++7【答案】(1)-5；(2)9;(3)8(4)0.【解析】【分析】根据积的乘方和幕的乘方，将ayn=2整体代入即可；将等式后而部分展开，即可求出p、q的值，代入即可：⑶根据多项式乘法法则求出(x+2y+/n)(2x-y+n),即可得到关于m、n的方程组，解之即可求得m、n、的值，代入计算即可：(4〉4个一组提取公因式，整体代入即可【详解】⑴•y3,"=2,・・・/"=3'..((严)’+(bn)-32n'・0・严=(/ni)2+戻”-(丹)2h3n=22+3-22x3=4+3-12=-5•十-Z+g=x'-x-2对一切实数X均成立，.-."=1,§=一2.•・p2_4q=9,.-(X+2y+m)(2x—y+n)=2x2+3xy-2y2-x+8y-69:.2x2+3xy-2y2+(2m+/?)%+(2n—m)y+Hm=2x2+3xy-2y2—x+Sy—62m+H=一1,.•.IrI-m=&mn=一6,■m=一2,解得vrn=3・.W3+1_7"Zi2-I__8⑷・.・l+x+F+F=O,・・・x+x2+V+…WX2016=X(l+x+a"+X3)+…+X2OB(1+X+X2+x3)=O0=0故答案为：一5：9；——；0.8【点睛】本题主要考察幕的运算及整式的乘法，掌握英运算法则是关键.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提岀"杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及冬项系数的有关规律.例如：(a+b)°=I,它只有一项，系数为1：系数和为1；(a-b)'=a+b,它有两项，系数分别为1,1,系数和为2；(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项，系数分别为1,2,1,系数和为4；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b它有四项，系数分别为1,3,3,1.系数和为8；…，则(a+b)n的展开式共有项，系数和为【答案】n+12n【解析】【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于(a+b)n「相邻两项的系数和.因此根据项数以及各项系数的和的变化规律，得出(a+b)"的项数以及各项系数的和即可.【详解】根据规律可得，va+b)“共有(n+1)项，•.•仁2。1+1=211+2+1=221+3+3+1=23・•・(a+b)"各项系数的和等于2fi故答案为故答案为n+1,2n【点睛】本题主要考査了完全平方式的应用，能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键.在应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a,b可是单项式，也可以是多项式：②对形如两数和(或差)的平方的计算，都可以用这个公式.15•因式分解:b+y+；二4【答案】y+-V2)解析】根据完全平方公式/±ab+b=(a±b进行因式分解为:y2+＞y2+＞，+A=r+2故答案为：X-V+216•因式分解：3ax2-12ay2=【答案】3a(x+2y)(x-2y)【解析】【分析】先提公因式3a,然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式=3a(x2-4y2)=3a(x+2y)(x-2y),故答案为：3a(x+2y)(x-2y).【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用英他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.因式分解：3x3-12x=【答案】3x(x+2)(X-2)【解析】【分析】先提公因式3x,然后利用平方差公式进行分解即可.【详解】3x3-12x=3x(X2-4)=3x(x+2)(X-2),故答案为3x(x+2)(X-2).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为.【答案】70.【解析】【分析】由周长和而积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab(a+b),代入可求得答案【详解】J长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14,而积为10,'14I•・a+b=—=7,0b=10*Aa2b+ab2=ab(a+b)=10x7=70t故答案为：70.【点睛】本题主要考査因式分解的应用，把所求代数式化为ab(a+b)是解题的关键.若a+b=4,ab=l,则a'b+ab：二.【答案】4【解析】【分析】分析式子的特点，分解成含已知式的