2022春七年级数学下册第4章三角形4.1认识三角形4.1.3三角形的中线角平分线授课课件新版北师大版202203232112

第3课时

三角形的中线、角平分线第四章三角形4.1认识三角形1课堂讲解三角形的中线三角形的重心三角形的角平分线2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.三角形的内角和是多少度？2.三角形的三边关系的内容是什么？复习回顾1知识点三角形的中线知1－导在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.如图，AE是△ABC的BC边上的中线.知1－讲1.定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点

的线段，叫做这个三角形的中线．2.表达方式：

(1)AD是△ABC中BC边上的中线．(2)点D是BC边的中点．(3)BD＝DC或BD＝

BC或DC＝

BC

或BD＝DC＝

BC.知1－讲例1在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm的两部分，求三角形的各边长．因为中线BD将△ABC的周长分成两部分：(BC＋CD)和(AD＋AB)，谁为12cm，谁为15cm，不确定，故应分类讨论；另外题中涉及线段较多，因此可建立方程模型，利用设未知数来求解．导引：知1－讲设AB＝xcm，则AD＝CD＝

xcm.(1)如图①，若AB＋AD＝12cm，则x＋

x＝12，解得x＝8，即AB＝AC＝8cm，CD＝4cm.故BC＝15－4＝11(cm)．此时AB＋AC＞BC，所以三边长分别为8cm，8cm，11cm.解：知1－讲(2)如图②，若AB＋AD＝15cm，则x＋

x＝15，解得x＝10，即AB＝AC＝10cm，则CD＝5cm，故BC＝12－5＝7(cm)．显然此时三角形存在，所以三边长分别为10cm，10cm，7cm.综上所述，此三角形的三边长分别为8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm.(1)本例中由于条件不确定，因此我们针对条件的不确定性对图形可能出现的不同情况，运用分类讨论思想对题目进行分类讨论；解答中，针对题中涉及的线段这个“形”较多，为了使解答更简便，我们将它们建立方程这个“数”的模型；因此本例的解答过程体现了：分类讨论思想、数学建模思想、数形结合思想、方程思想等．(2)易错警示：求三角形的边时，要注意隐含条件：三角形的三边关系．总结知1－讲知1－讲例2张大爷的两个儿子都长大成人了，也该分家了．于是张大爷准备把如图所示的一块三角形田地平均分给两个儿子，两个儿子要求分成的两块田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案．根据等底等高的两个三角形的面积相等，要等分三角形的面积，只需要作出一条边上的中线即可．导引：知1－讲根据要求，平分田地的直线只能经过三角形的顶点．画△ABC的中线AD(如图)，则AD就把△ABC的面积平分成两份．这是因为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC.过点A作AE⊥BC于点E.在△ABD和△ACD中，因为BD，CD边上的高都是AE，所以由三角形的面积计算公式，知△ABD和△ACD的面积相等，因此，要把△ABC平分成两个三角形，只需画中线AD即可，这是一种平分方法．(本题答案不唯一，作AB，AC边上的中线也可以)解：(1)三角形的任意一条中线都能把三角形分成面积相等的两部分，即等底等高的两个三角形的面积相等；(2)拓展：在两个三角形中：底、高、面积这三个量，如果有其中的两个量相等，那么第三个量也相等．总结知1－讲1知1－练若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是(

)A．AB＝BC

B．BD＝DCC．AD平分BC

D．BC＝2DCA2知1－练【中考·河池】三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是(

)A．中线

B．角平分线C．高

D．都不确定A3知1－练如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为(

)A.B.C.D.B2知识点三角形的重心知2－导如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.你知道怎样确定这个点的位置吗？知2－导议一议(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流.(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流.铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！归纳知2－导知2－讲位置图例：任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形的内部，如图，这个点叫三角形的重心．1知2－练有一质地均匀的三角形铁片，若阿龙想用木棒撑住此铁片，则支撑点应设在该三角形的________处最恰当．重心知3－导3知识点三角形的角平分线如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线？叫做三角形的角平分线.ABCD因为AD是△ABC的角平分线，任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,︶︶12三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.所以∠BAD=∠CAD=∠BAC.知3－讲知3－讲ACBFEDO因为BE是△ABC的角平分线，所以______=________=_______.所以∠ACB=2_______=2__________.∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF因为CF是△ABC的角平分线，∠BCF知3－讲1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。2.三角形的角平分线判别的“两种方法”(1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分.(2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶

点，另一个端点要落在对边上.知3－讲例3关于三角形的角平分线，下列说法正确的是(

)A．是线段

B．是射线C．是直线

D．可以是射线或线段三角形的角平分线是一条线段，故选A.导引：A三角形的角平分线与角的平分线是不同的两个概念：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线；一个三角形的角平分线有三条，一个角的平分线只有一条；在三角形中，三角形的角平分线是三角形的内角平分线上的一部分．本题易因混淆概念而错选D.总结知3－讲知3－讲例4如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是(

)A．20°

B．30°C．45°

D．60°因为AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，所以∠BAD＝40°.又因为AE平分∠BAD，所以∠EAD＝20°.导引：A三角形的角平分线将三角形的内角分成相等的两部分，特别是两角之间的数量关系在求角的度数时起着关键作用．总结知3－讲1知3－练填空：线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝________＝________.线段AE是△ABC的中线，那么BE＝______＝______BC.∠DAC∠BACEC2知3－练如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数.在△ABC中，因为∠A＝50°，∠C＝72°，所以∠CBA＝180°－∠A－∠C＝58°.因为BD平分∠CBA，所以∠ABD＝∠CBA＝29°.解：3下列说法中正确的是(

)A．三角形的角平分线和中线都是线段B．三角形的角平分线和中线都是射线C．三角形的角平分线是射线，而中线是线段D．三角形的角平分线是线段，而中线是射线知3－练A4知3－练如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论错误的是(

)A．BD是△ABC的角平分线B．CE