河科大第十二届数学建模论文

D航班延误问题摘要本文通过建立数学模型研究了航班延误问题。我们的思路是：通过建立层次分析模型和图表分析法来评价题中所得到结论“中国的航班延误最严重”，并通过分析所收集数据中航班延误的原因找出我国航班延误是主要原因，并找出一些改进措施。对于问题（1），我们先通过收集到的数据为依据绘制几个航班延误最严重的几家航空公司延误率的折线图，然后再以国际航班延误评价为目标层，以航班延误和准时为准则层，以几个延误较严重的国家的航班延误的情况为方案层建立多层次数学模型来判断中国是否是航班延误最严重的国家；对于问题（2）：我们从中国民航局的官网的数据库中得到了具体的数据通过折线图和柱状图的分析，从而总结出了我们航班延误的主要原因；对于问题（3）：我们针对第二题中找出的我国航班延误的主要原因，从六个方面提出了几项具体可行的解决方案，希望可以对航班延误的问题有所帮助。本题的难点主要集中在于数据的收集和整理上，我们需要从flightstats和中国民航局官网巨大的数据库中利用统计的方法筛选出最严重的几个航空公司，把它们一年的延误正点情况统计出来并录入excel，然后通过绘图和建立数学模型来解决题目中的问题。本文对问题的解决原则：在合理简化的基础上，对题目每个要求，都做到“有‘数’可依，有‘理’可辩”。关键词：航班延误多层次模型解决办法数据的筛选统计与分析问题重述航班延误问题香港南华早报网根据的统计称：中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个。其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等机场。请自行收集数据并研究以下问题：上述结论是否正确？我国航班延误的主要原因是什么？有什么改进措施？模型假设所查找的数据真实有效。所选取的国家的航班延误情况可以代表世界航班延误的情况。假设除了所考虑因素外其它情况情况完全一样。不考虑一些非常特殊的因素对航班延误的影响。符号约定A————准则层对目标层的成对比较矩阵；Bi————方案层对准则层的成对比较矩阵；ω————权向量；ωi(3)————组合权向量；CI————一致性指标;CR————一致性比率;CI(P)————一致性指标;CR(P)————一致性比率;问题分析与模型的建立和求解本题是一个较为综合较为问题，由于原题中没有数据需要我们通过各种渠道收集一些准确有效的数据，并根据数据建立合适的数学模型，对问题进行合理的分析与回答。问题（1）：问题（1）是“中国的航班延误最严重”这一结论是否正确？其问题的实质相当于对世界上所有国家的航班延误情况做一个评价，然后看中国是不是航班延误最严重的一个国家，而国际航班延误评价是一个很大的定性问题，我们需要一个模型把它具体的详细化并且定量化，这自然使我们联想到了把定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法——层次分析法。因此我们建立如图所示的层次分析模型解答问题（1）。根据我们在收集的数据我们绘制了以下的统计表和折线图： 2014年4月—2015年3月部分延误严重航空公司航班延误率MktgCode航班总数正点总数正点率延误率TP112479744450.661856880.33814312U633878322890.9530964050.046903595MS87308598860.6859165250.314083475CX94055645760.6865770030.313422997LY27452155510.5664796740.433520326EY90161497490.5517795940.448220406AI141318798380.5649528010.435047199CA4070792671270.6562043240.343795676MU6059153494350.5767063040.423293696PK35463141290.398415250.60158475然后我们建立如下图所示的层次分析模型：航班延误航班延误航班正常国际航班延误情况评价U6TP MSCXLYEYAICAPKMU 求权向量 由 得 2.0015 由于n=2，2阶的正互反矩阵一定是一致阵，因此不需要进行一致性检验。求组合权向量 这里矩阵B1,B2中的元素bij(k)方案层对准则层贡献的比较尺度。由第三层的成对比较阵Bk计算出权向量ωk(3)（因为本题进行的是定性分析，故没进行归一化处理）最大特征根λk和一致性指标CIk，结果列入下表：国家TPU6MSCXLYEYAICAMUPKωk0.3250.4690.3380.3290.2790.2710.2780.3230.2840.196λk9.974CIk-0.03由于n=10时随机一致性指标RI=1.49，故 成立，即一致性检验通过。下面我们计算各个国家正点率所占的权重：TP：0.8616*0.3252=0.28；U6：0.8616*0.4689=0.404；MS：0.8616*0.3376=0.291；CX：0.8616*0.3294=0.284；LY：0.8616*0.2788=0.2402；EY：0.8616*0.2711=0.234；AI：0.8616*0.2755=0.237；CA：0.8616*0.3233=0.2785；MU：0.8616*0.2842=0.245；PK：0.8616*0.1961=0.169；从上面的计算结果中可以看出，PK即巴基斯坦国际航空公司的正点率权重最小，也就是说巴基斯坦的航班延误情况最严重，所以材料中得出的“中国是航班延误最严重”这一结论是错误的。当然由于我们仅仅使用了一年的数据进行统计分析和筛选，还有国外，国内对航班延误问题的评价采用的标准的不同我们给结论的评价也可能具有一定的局限性。问题（2）航班延误是指航班降落时间比计划降落时间（航班时刻表上的时间）延迟三十分钟以上或航班取消的情况。日常生活中航班延误不仅影响着乘客的心情，也影响着航空公司的运行效率和服务质量，所以我们一般使用准点率来衡量承运人运输效率和运输质量。准点率，又称正点率、航班正常率，是指航空旅客运输部门在执行计划时，航班实际出发时间与计划出发时间的较为一致的航班数量与全部航班数量的比值。下表为我国2006-2011年的年度航班延误统计情况，可以看出航班的正常率普遍高于80%；同时还可明显观察出航空公司是飞机延误的主要原因。1-1年度航班延误统计情况时间类别航班数正常航班数正常率航空公司原因流量原因天气原因其他20061530443125425881.95%11771157570757972501720071613786133195582.54%12637458741799371677820081528208127409083.37%11684258516593981938420091759438143703681.68%13592172544756763846020102010652161765080.43%163821105611788025527820112204147186119684.44%128426939116125559458资料来源：中国民用航天局图中是我国06-11年的航班数的发展情况，以及不正常航班数的变化趋势，从图中数据大体可以看出，随着我国经济的不断发展，我国的航空业也在迅速的发展，从而飞机作为一种交通工具也越来越普遍，但是航班的延误航班数也在逐年的上升，而且居高不下，这需要我国的航空公司和我国公民一起努力来改变这个现状。下边用柱状图来直观明了的显示我国航空业的延迟情况：系列一表示06-11年总的航班数；系列二表示06-11年不正常的航班数；从图上显示出11年的飞机延误数量有所减少，另外11年的航班总数有所增加，从而明显表明我国航班延误情况有所改进。从1-1表可以看出航班延误主要有以下原因：航空公司的运行管理流量控制军事活动影响机场保障恶劣天气影响各个原因对航空的影响的柱状图中：系列一表示其他原因对航班的影响，系列二表示天气原因对航班的影响，系列三表示流量原因对航班的影响，系列四表示航空公司对航班的影响。从这些数据中我们观察出导致航班延误的主要原因是航空公司的原因，其次是流量原因，同时不可改变的天气也占有相当一部分。从上述影响航班的流量原因的折线图中可以看出其影响航班延迟的数量有明显的增加，当然这跟我国的航空业的快速发展有一定的关系，同时也可以从影响航班的航空公司原因的折线图看出航空公司影响航班延迟的数量一直居高不下，此外航班晚点也跟旅客有一定的关系，这些主要的影响因素，我们会在第三问给出一定的改进方案。从以上图中我们可以大致了解到各个原因影响飞机航班数量的变化趋势，以及各个原因随着年数的增加的变化趋势，下面我们通过加总计算过去几年各个原因下航班延误次数发生的和以及各个原因所占的百分比，画其饼状图如下：上图中一表示的是天气原因占24%；二表示其他原因占11%；三表示流量原因占23%；四表示航空公司原因占42%；其中占比例较大的原因是航空公司的原因，但是从2010年以后的2011年中这个比例有所下降，天气造成的比例基本上所占比例比较稳定。从当前实际来看，导致航空延误的原因可以分成两大类，分别为航空公司自身的因素，例如不合理的航班调配；另外一类为非航空公司因素，例如天气原因、军事活动等等。在上述归类的四大原因中，除天气原因外，其他三方面的原因是航班延误的表层原因，并不是航班延误的深层次原因和实质性矛盾。表面上看，航空公司自身因素是航班延误的“罪魁祸首”，因为数据表明，其所占比重为40%左右，但是由于航空运输的系统性，航班能否准点起飞，很大程度上取决与民航系统中其他相关单位的协调与配合，此外，目前航班延误的统计也存在一定的问题，不是航空公司的原因也计入航空公司中，例如空中交通管理部门实施的流量控制导致的航班延误。由此导出航班延误的真实原因：随着国家经济社会的发展和改革开放的深入，中国航空运输的需求量日益增加，而民航所使用的空域占中国全部空域的20%左右，大量空域被划为军航空域或禁区，日益增加的需求量与优先使用的空域资源之间的矛盾是导致航班延误的真实原因。问题（3）： 航班延误问题改进措施这一问题长期困扰着航空公司和旅客。当航班延误后就会引起旅客的强烈反应。根据近年来全国消协组织受理的投诉情况显示，对于航空运输服务的投诉上升非常明显，在投诉行列中排行第一。因此解决航班延误问题迫在眉睫。航空公司方面有数据显示每年因航空公司自身问题导致的航班延误多达6000架次。占到航班延误原因的42.17%这一数据稳居各类引起延误原因之首。所以解决航班延误问题应首先从航空公司自身入手。在航空公司这一因素中，运力调配因素占了一半以上，因此航空公司应视自身发展合理安排航班架次编制，协调发展地勤维护部门。对于机械故障的处理，机场方面应更加科学地储备航材提高排故时间。航空公司之间应共享航材资源力争统一调用航材机制。提高地面保障能力。航空公司应加强运行保障人员的业务培训和职业精神，提高工作人员的工作效率和办事积极性。简化值机手续，安检实行按照航班时刻顺序优先放行。提高对恶劣天气的应急措施有统计数据显示在中国每年因为天气原因造成的航班延误架次占到了总架次的23.6%由此可见若能对天气做出及时的预警，那将对航班的正常运行带来帮助。因此航空公司和相关的气象部门以及管理部门提高对恶劣天气的应急措施。建立完善的应急预案，完善航班的延误处置联动机制，加强有效的沟通。提前做好天气的准确预测和报告。要做好安全教育工作协调和安排好人力资源，避免出现疲劳作业。检查和增配设备设施，保证各项设备设施的正常高效运行。做到信息及时透明在航班延误或者取消时，航空公司应及时将信息通知给旅客，并做好解释工作安抚旅客情绪。当确认航班延误而旅客还未到达机场，应向旅客及时公布信息，使旅客按照航班实际出发的时间抵达机场，办理手续减少在机场的对待时间。对于已经到达机场的旅客航空公司应提前30分钟向旅客提供即时航班延误信息。另外航空公司、机场及空管部门应做好自身资源的整合，保证信息的准确可靠。三方共享实时动态尽量避免旅客在机场长时间等待，从而为旅客提供更为优质的服务。努力推进空域管理体制的改革近年来我国民航发展迅速，航班量急剧增加。根据国家统计局的统计2013年航空客运、货运输总量分别达到3.54亿人次和561.3万吨，较2009年分别增长了53.3%和25.99%与此同时相应的地面设施导航设备服务保障方面发展缓慢，因此导致某些时段要对航班限制流量以保障航班的安全。同时航路结构不合理，因确保国防安全等因素，对空域的管制十分严格，空中禁区多军方负责组织实施全国飞行管制工作民航负责调节的余度很小，民航所使用的的空域只占到了中国全部航空领域的20%。所以我们可以看到解决方案即加快民航相关的地勤部门的发展，使之能够跟上民航的发展脚步，满足民航需求。另一方面，在保证国防安全的前提下考虑一下开放更多的民航路线，给民航预留出充足的发展空间。积极处理问题，妥善安排乘客由于各种不可抗力引起的航班延误，机场方面都应该向乘客解释清楚，让旅客了解真正的延误原因。切勿推卸责任，不管是何原因都用天气原因来搪塞。对于已经确定延误的航班可以考虑分流乘客至其他后续航班。或者将乘客转签到其他航空公司路线。若延误情节严重的可以为旅客提供住宿，退票，改签等选择。游客尽量避开出行高峰期我们收集到了中国18家航空公司一周之内的日均航时和平均延误时长数据类别周一周二周三周四周五周六周日航时14847129201884313712138593602014706平均延误时长45394538378041经过整理得到了一个航班日均延误时常和日均航时通过统计图我们可以发现日均航时在周六出现一个高峰，相比与其他工作日和周日，周六选择出行的乘客相对较多，而在航空客座一定的情况下，势必给航空公司的航行造成一定的压力，而这种压力正好反映在了下图可以看出日均延误航时在周六出现一个较大的向上波动这正是客流人数增多给航空公司造成压力的体现。所以游客在选择出行的时候，在条件允许的情况下尽量避开出行高峰期。这样既会减缓航空公司以及机场的压力，也会给自己的出现带来便利。

模型评价：从层次分析的原理、步骤、应用等方面的讨论不难看出我们所建立的层次分析模型有如下优点：系统性；实用性；简洁性；把定性的问题定量化；同时也还具有一定的缺点如下：只能从原有方案中选优，不能生成新方案；比较、判断直到结果都是粗糙的，不适于精度很高的问题；从建立层次结构模型到给出的成对比较阵，人的主观因素的作用很大，从而导致结果不是那么容易被很多人接受；它的所有缺点都可以用囿旧、粗糙、主观等来概括。我们除了用到层次分析模型外，对于其他的问题我们也收集大量的数据和绘制了柱状图、圆饼图、折线图等。对于数据的收集我们找的尽可能的都是比较官方的数据，但是不可避免的有一些统计的误差，图形绘制的过程中也不可避免有数据近似上的误差，这些影响我们数据的精确度，但是对我们要说明的问题的结论的影响是甚微的，对于第三问的措施我们只是针对具体的问题给出了粗略的建议，在实际操作上还是具有很大的困难，这是理论和实际之间不可避免的。模型的改进与应用从模型的评价中我们可以看到层次分析法具有很大的缺点，所得到的结果不是那么容易被很多人接受，我们所要做的改进就是考虑绝大部分人的想法，然后根据很多人的想法列出一致的成对比较矩阵，这样的结果会相对容易被很多人接受。另外我们进行的数据统计的过程中有一定误差，首先要从原始数据的出处进行要求使其数据的统计具有较高的精确性，我们在绘制表格、画图的时候也要尽量减少数据的近似，尽可能的使用准确值，使我们结果不仅能显示出问题，而且具有较高的精确度。问题三我们根据前两问的结论，我们提出了一些理论上的建议，这些建议在实际的操作过程中有很大的难度，我们所提的建议看似简单，实际其中关系着各方的利益，在实际操作过程中我们要根据各方的实际情况作出最有利的方案来解决飞机的延误问题。同时由于层次分析模型在处理复杂问题上的实用性和有效性，其可以广泛的应用于经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等领域。从处理问题的类型来看，主要是决策、评价、分析、预测等。其可以应用的具体实例有：1.管理信息系统综合评价，2.横渡江河、海峡方案的抉择，3.科技成果的综合评价，4.工作选择，5.国家实力分析等。参考文献《数学模型》第四版姜启源高等教育出版社《数学建模》本科册湖北省大学生数学建模专家组华中科技大学出版社F中国民用航天局官网关于航班延误问题的探讨——赵影钟小东借鉴国外解决航班延误的办法——卢伟范虹浅谈提高航班正点率——沈建木我国民航业航班延误服务补救策略研究——周海滨中国通用航空发展、困境及探析——董念清；论文来自“万方数据库”

附录： 2014年4月—2015年3月部分航班延误较严重的航空公司航班延误情况统计表PartofGlobalAirlinesArrivalPerformance-March2015MktgCodeMktgAirlineOn-timeRankSchedFlightsOn-timeDelayedTPTAPPortugal1880581.74%18.26%U6UralAirline2265981.39%18.61%MSEgyptAir3711677.41%22.59%CXCathayPacific4806871.89%27.11%LYEIAI5223169.48%30.52%EYEtihadAIrway6803668.80%31.20%AIAirIndia71198162.46%37.54%CAAirChina83556160.39%39.61%MUChinaEastenAirlines95284954.48%45.52%PKParkistanInternationAir10315344.28%55.72%PartofGlobalAirlinesArrivalPerformance-February2015MktgCodeMarketingAirlineOn-timeRankSchedFlightsOn-timeDelayedTPTAPPortugal1784282.71%17.29%U6UralAirline2204577.17%22.83%MSEgyptAir4687969.84%30.16%CXCathayPacific5756268.06%31.94%LYEIAI3179073.64%26.36%EYEtihadAIrway6722864%35.56%AIAirIndia81092052.93%47.07%CAAirChina73298358.86%41.14%MUChinaEastenAirlines95018348.40%51.60%PKParkistanInternationAir10293241.01%58.99%PartofGlobalAirlinesArrivalPerformance-January2015MktgCodeMarketingAirlineOn-timeRankSchedFlightsOn-timeDelayedTPTAPPortugal1886475.59%24.41%U6UralAirline5252665.79%34.21%MSEgyptAir6771564.16%35.84%CXCathayPacific2806873.97%26.03%LYEIAI4195347.53%32.47%EYEtihadAIrway8796849.13%50.87%AIAirIndia91202838.55%61.45%CAAirChina33438367.71%32.29%MUChinaEastenAirlines75011658.74%41.26%PKParkistanInternationAir10325227.27%72.73%PartofGlobalAirlinesArrivalPerformance-December2014MktgCodeMarketingAirlineOn-timeRankSchedFlightsOn-timeDelayedTPTAPPortugal5875568.63%31.37%U6UralAirline7278758.67%41.33%MSEgyptAir1683871.04%28.96%CXCathayPacific4819568.98%31.02%LYEIAI2201770.21%29.79%EYEtihadAIrway8792757.85%42.15%AIAirIndia91194444.41%55.59%CAAirChina33359469.61%30.39%MUChinaEastenAirlines64989962.36%37.64%PKParkistanInternationAir10310335.63%64.37%PartofGlobalAirlinesArrivalPerformance-November2014MktgCodeMarketingAirlineOn-timeRankSchedFlightsOn-timeDelayedTPTAPPortugal4824471.16%28.84%U6UralAirline7249464.76%35.24%MSEgyptAir1588981.83%18.17%CXCathayPacific2765273.90%26.10%LYEIAI5194769.88%30.12%EYEtihadAIrway6753169.01%30.99%AIAirIndia91141157.12%42.88%CAAirChina33311072.48%27.52%MUChinaEastenAirlines84905262.88%37.12%PKParkistanInternationAir10284753.48%46.52%PartofGlobalAirlinesArrivalPerformance-October2014MktgCodeMarketingAirlineOn-timeRankSchedFlightsOn-tomeDelayedTPTAPPortugal41002964.17%35.83%U6UralAirline5272164.10%35.90%MSEgyptAir3748673.20%26.80%CXCathayPacific1790775.11%24.89%LYEIAI8238155.78%44.22%EYEtihadAIrway7784956.80%43.20%AIAirIndia91178150.38%49.62%CAAirChina63428373.33%26.67%MUChinaEastenAirlines25076861.93%38.07%PKParkistanInternationAir10276637.08%62.92%PartofGlobalAirlinesArrivalPerformance-SeptemberMktgCodeMarketingAirlineOn-timeRankSchedFlightsOn-timeDelayedTPTAPPortugal81029054.98%45.02%U6UralAirline3333564.56%35.44%MSEgyptAir4742563.42%36.58%CXCathayPacific1755573.22%26.78%LYEIAI6226957.53%42.47%EYEtihadAIrway9748454.22%45.78%AIAirIndia51124060.38%39.62%CAAirChina23369066.83%33.17%MUChinaEastenAirlines75009655.98%44.02%PKParkistanInternationAir10263329.47%70.53%PartofGlobalAirlinesArrivalPerformance-August2014MktgCodeMarketingAirlineOn-timeRankSchedFlightsOn-timeDelayedTPTAPPortugal41073457.29%42.71%U6UralAirline6357453.13%46.88%MSEgyptAir3804558.01%41.99%CXCathayPacific1804558.89%41.11%LYEIAI7279150.49%49.51%EYEtihadAIrway9772041%58.74%AIAirIndia51188256.77%43.23%CAAirChina23555158.29%41.71%MUChinaEastenAirlines85503048.53%51.47%PKParkistanInternationAir10271331.44%68.56%PartofGlobalAirlinesArrivalPerformance-July2014MktgCodeMarketingAirlineOn-timeRankSchedFlightsOn-timeDelayedTPTAPPortugal61078651.75%48.25%U6UralAirline2346666.58%33.42%MSEgyptAir3763962.54%37.46%CXCathayPacific1799166.79%33.21%LYEIAI10281744.03%55.97%EYEtihadAIrway7763049.53%50.47%AIAirIndia41193360.91%39.09%CAAirChina53527659.91%40.09%MUChinaEastenAirlines95380746.25%53.75%PKParkistanInternationAir8277346.65%53.35%PartofGlobalAirlinesArrivalPerformance-June2014MktgCodeMarketingAirlineOn-timeRankSchedFlightsOn-timeDelayedTPTAPPortugal7963057.40%42.60%U6UralAirline4324563.54%36.46%MSEgyptAir3739163.87%36.13%CXCathayPacific1753667.97%32.03%LYEIAI8243756.14%43.86%EYEtihadAIrway9704045.63%54.37%AIAirIndia61155660.78%39.22%CAAirChina23258064.07%35.93%MUChinaEastenAirlines54727261.86%38.14%PKParkistanInternationAir10283961.05%71.15%PartofGlobalAirlinesArrivalPerformance-May2014MktgCodeMarketingAirlineOn-timeRankSchedFlightsOn-timeDelayedTPTAPPortugal2937369.66%30.34%U6UralAirline1260177.58%22.42%MSEgyptAir3744169.30%30.70%CXCathayPacific7783258.53%41.47%LYEIAI9243953.44%46.56%EYEtihadAIrway8702156.35%43.65%AIAirIndia51231165.30%34.70%CAAirChina43328065.93%34.07%MUChinaEastenAirlines64900462.03%37.97%PKParkistanInternationAir10324438.07%61.93%PartofGlobalAirlinesArrivalPerformance-April2014MktgCodeMarketingAirlineOn-timeRankSchedFlightsOn-timeDelayedTPTAPPortugal4912769.08%30.92%U6UralAirline2242572.26%27.74%MSEgyptAir1744473.04%26.96%CXCathayPacific6764466.73%33.27%LYEIAI9238043.05%56.95%EYEtihadAIrway8672747.80%52.20%AIAirIndia51233167.46%32.54%CAAirChina3327887