北师大版九年级下册32圆的对称性 同步练习（含解析）

2圆的对称性基础过关全练知识点1圆的对称性1.下列说法中,不正确的是()A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B.圆绕着它的圆心旋转任意角度,都能与自身重合C.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个D.圆的每一条直径都是它的对称轴2.如图,正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上,小圆与正方形MNEF各边仅有一个交点,AB与CD是大圆的直径,AB⊥CD,CD⊥MN,则图中阴影部分的面积是()A.4πB.3πC.2πD.π知识点2圆心角、弧、弦之间的关系3.下列命题是真命题的是()A.相等的弦所对的弧相等B.圆心角相等,其所对的弦相等C.在同圆或等圆中,圆心角不相等,所对的弦不相等D.弦相等,它所对的圆心角相等4.如图所示,在☉O中,AB=AC,∠A=30°,则∠A.150°B.75°C.60°D.15°5.观察下列图形及相应的推理,其中正确的是()∵AB=AC,∴AB=AC.①∵∠AOB=∠COD,∴AB=CD.∵AD=BC,∴AB=CD.∵AB=CD,∴∠AOB=∠COD.④A.①②B.③④C.①③D.②④6.(2022广东广州七中期中)如图,已知AB、CD是☉O的直径,AE=AC,∠BOD=32°,则∠COE的度数为7.如图,AB是☉O的弦,C、D为弦AB上的两点,且OC=OD,延长OC、OD分别交☉O于点E、F.求证:AE=能力提升全练8.(2022北京顺义期末,7,)如图,在☉O中,如果AB=2AC,则下列关于弦AB与弦AC之间的关系正确的是()A.AB=ACB.AB=2ACC.AB>2ACD.AB<2AC9.(2018贵州毕节中考,19,)如图,AB是☉O的直径,C、D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,则∠ACE的度数为.

10.(2022辽宁大连普兰店期末,19,)如图,在☉O中,AB=AC,∠=120°.求证:△ABC是等边三角形.11.(2018黑龙江牡丹江中考,22,)如图,在☉O中,AB=2AC,AD⊥OC于D.求证:AB=2素养探究全练12.【推理能力】把一张圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,求BC所对的圆心角的度数.13.【推理能力】如图,在☉O中,C,D是直径AB上的两点,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,点M,N在☉O上.(1)求证:AM=(2)若点C,D分别为OA,OB的中点,则AM=MN

答案全解全析基础过关全练1.D圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,所以A说法正确;圆是一个特殊的中心对称图形,它绕着圆心旋转任意角度都能与自身重合,所以B说法正确;圆的对称轴是过圆心的直线,这样的直线有无数条,对称中心只有一个,是圆心,所以C说法正确;直径是线段而不是直线,不能说直径是圆的对称轴,所以D说法错误.故选D.2.D利用圆和正方形的对称性,可知阴影部分的面积恰为大圆面积的四分之一,即S阴影=14π×22=π3.CA项、B项、D项中的结论若要成立,都必须以“在同圆或等圆中”为前提条件,所以A项、B项、D项错误.故选C.4.B∵在☉O中,AB=AC,∴AB=AC,∴∠B=∠又∠A=30°,∴∠B=180°−30°2=755.C∵在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,故①正确;③中,∵AD=BC,∴AD+BD=BC+BD,即AB=CD,∴AB6.64解析∵∠BOD=32°,∴∠AOC=32°,∵AE=∴∠AOE=∠AOC=32°,∴∠COE=∠AOC+∠AOE=32°+32°=64°,故答案为64.7.证明∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴∠AOC=∠BOD,∴AE=能力提升全练8.D如图,取弧AB的中点D,连接AD,BD,则AB=2∵AB=2AC,∴AD=BD=AC,在△ABD中,AD+BD>AB,∴AC+AC>AB,即AB<2AC.故选D.9.30°解析如图,连接OC.∵AB是直径,AC=∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形,∴∠A=60°,∵CE⊥OA,∴∠AEC=90°,∴∠ACE=90°-60°=30°.10.证明∵AB=AC,∴∠AOB=∠AOC,∵∠BOC=120∴∠AOB+∠AOC=360°-120°=240°,∴∠AOB=∠AOC=120°,∴∠AOB=∠AOC=∠BOC,∴AB=AC=BC.∴△ABC是等边三角形.11.证明如图,延长AD交☉O于点E,连接OA,OE.∵OC⊥AD,OA=OE,∴∠EOC=∠AOC,AD=DE,∴AE=2AC,AE=2∵AB=2AC,∴AE=AB,∴AB=AE,素养探究全练12.解析如图,连接BO,过点O作OE⊥AB于点E.由题意可得EO=12BO,AB∥DC,∴∠BOD=∠EBO=30°.∴∠BOC=180°-30°=150故BC所对的圆心角的度数是150°.13.解析(1)证明:如图,连接OM,ON.∵OA=OB,AC=BD,∴OA-AC=OB-BD,∴OC=OD.∵MC⊥AB,ND⊥AB,∴∠OCM=∠ODN=90°,又∵OM=ON,∴Rt△OCM≌Rt△ODN,∴∠AOM=∠BON,∴AM=(