2016年中考数学试题及答案解析版

鄂州市2016年初中毕业生学业数学试一、选择题（330分4－3的相反数是 4A.－ B.－ C. D. 下列运算正确的是（A.3a+2a=5 B.a6÷a2= C.(-3a3)2=9a6D.的固有，位于中国东海，面积为m2，数据用科学记数法表示为（）A. B. C.4×106D. 从2000名学生中选200名学生进行抽样，样本容量为 B.C. D.如图，O4cm的正方形ABCD的中心，M是BCP由AA—B—MM1cm/s.P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是（）BN上，DC切⊙OEOD、OC、BE、AE，BEOCP，AEOD相交于点Q，已知AD=4，BC=9.以下结论：①⊙O的半径为 ④tan∠CEP= 其中正确的结论有 A.1 B.2 C.3 D.4y=ax2+bx+c(a≠0)xA、By轴相交Cx=2，且OA=OC.则下列结论：a ④关于x的方程ax2+bx+c=0a≠0)a A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（318分x2－3=0不等式组2x33x2(x2)3x

ykxbx轴、yP、Qy=k2 2（－2，m.2x③S△AOPS△BOQk1x+bk2x<－20<x<1x号 如图，AB＝6，OABlO，∠1＝120°，Pl上一点。当△APB为直角三角形时，AP＝.3l：y=4xA1坐标为（－3，0）A1xl于点B1O为圆心，OB1长为半径画x轴负半轴于点A2，再过点A2x轴的垂A2016的坐标为.3三、解答题（176分，18.198分，20.219分，22.2310分，2412分32计算（本题满分6分 32

1)2sin452cos30

CF⊥BDE、FAE、CFCD、ABM、N。（1（4（2（4（8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷并将结果绘制如下两幅不完整的统19题（1（3分）在这次中，一共了名学生。其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占总人数的百分比为。扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为度。（2（1（3（4（9分）x的方程（1（4（2（5分）x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0Sx2x1+

21.（本题满分9分）为了海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在的巡逻力度66国籍的船只停在C处海域。如图所示，AB＝60 2海里，在B处测得C在北645º的方向上，AC30ºAB上有一灯塔D6 2海里（1（4（2（5A处海监船沿ACC的（参考数据：2

33

6 21题6O为圆心，OC为半径作⊙O（1（3（2（3D，tanD＝1，求AE的值。 （3（4AB的长 第22题23.（10分）50120为整数⑴（2分）yx⑵（4分）W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利24（4BC1：y=1x²＋bx+cA、BxC4（1（3（2（4C1、C2D，求四边形AOCD（3（5P点坐标，不存在，请说明理由。图 图24题鄂州市2016年初中毕业生学业数学试一、选择题（330分4－3的相反数是 4A.－ B.－ C. D. 3与3 所以33. 【点评】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；00。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还下列运算正确的是（A.3a+2a=5 B.a6÷a2= C.(- D.【解答】解：A.根据同类项合并法则，3a+2a=5a，B.根据同底数幂的除法，a6÷a2a4C．根据积的乘方，(-3a3)2=9a6，故本选项正确D.根据完全平方式，(a+2)2=a2+4a+4，故本选项错误.C．2倍。 A. B. C. D.10a×10n的形式（1≤a<10，n正整数）.a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）n的值是易错点，本题7【解答】解：将用科学记数法表示为：4.4×106．故选A．【点评】本题考查的是用科学记数法表示较大的数.解题时要注意：①科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的；②因数为a（1≤a<10）中，a是正整数数位只有一位的正数，a可- 【考点】【解答】解：C1个面，D项3C，D；【点评】本题考查的是简单组合体的三视图（由几何体判断三视图）解题的关键，一是要 从2000名学生中选200名学生进行抽样，样本容量为【考点】抽样、中位数、样本容量、方差【分析】根据全面以及抽样的知识对A选项进行判断；根据中位数的定BC选项作出判断；根据方差的计算公式对D选项作出判断．【解答】解：A、了解视力的达标率应使用全面，故此选项错误B3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置6，故此选项正确；D.1，2，3，4，5的平均数1（1+2+3+4+5）=3，∴方差1［（1- 2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，故此选项错误故选【点评】本题考查的是统计知识全面和抽样是按对象范围不同划分的方经济普查等抽样是一种非全面它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位并根据样本单位的结果来推断总体以达到认识总体的一种统计方式；样本容量是对于你研究的总体而言的，是在抽样中总体的一些抽样。比如:的身体中的若干个只组成一个样本；样本容量不需要带单位；方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数；方差的公式s2=1[（x-）2+（x-）2+…+（x-）2]（

A. B.C. D.线的性质和三角形的内角和定理，得出∠D=40°，从而得出∠2的度数.∴在△DEF故选180°．如图，O4cm的正方形ABCD的中心，M是BCPAA—B—MM1cm/s.P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是（）【分析】PABBMPOA、OP所围成的图形面积为S(cm2)的变化情况进行求解即可.【解答】解：PABS(cm2)随着时间的增多不断增大，到达点B4cm2；PBMPOA、OP所围成的图形面S(cm2)随着时间的增多继续增大，S=4+S△OBPPA—B—M方向匀速运动，故排除到达点M4+2=6(cm2)故选【点评】动点函数的图像问题解答此类题目应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际求解.注意排除法在本题中的灵活运用.BN上，DC切⊙OEOD、OC、BE、AE，BEOCP，AEOD相交于点Q，已知AD=4，BC=9.以下结论：①⊙O的半径为 ④tan∠CEP= 其中正确的结论有 A.1 B.2 C.3 D.41（4+9）=13，而梯形ABCD的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长（ 计算出⊙O的半径的长（做选择题时，不宜；2圆周角等于圆心角的一半证明∠AOD=∠ABEOD∥BE，故②正确；2 PB的长3④易知∠CEP＞∠ECP，CP＞PE，tan∠CEP=2错误3 OE为⊙OOE⊥DC，而ABCD的中位线平行于两底，显而易见，D作DF⊥BC于点∴AM，BN分别切⊙O于点ABFD∴AM，BN，DC分别切⊙ORT△DFC

DC2FC2

132132∴⊙OR故①②∵AM、DE是⊙O在△AOD和△EOD2∴∠AOD=∠EOD=122∵∠ABE=12故BC2BC2

=9262=313易知△OPB∽△OBC，则PBOB∴PB=BCOB=

= 13故

3 133④易知∠CEP＞∠ECP，CP＞PE，tan∠CEP=2错误3.时间y=ax2+bx+c(a≠0)xA、By轴相交Cx=2，且OA=OC.则下列结论：a ④关于x的方程ax2+bx+c=0a≠0)a A.1 B.2 C.3 D.4a＜0b＞0y轴∵抛物线的对称轴在y∵抛物线与yxx=3∴②9a+3b+c＜0由图知，A1的左边∴﹣c＜1，即a1ax2+bx+c=0a≠0)，得aA（﹣c，0）y=ax2+bx+cac2﹣bc+c=0，ac﹣b+1=0，axax2+bx+c=0a≠0)1.ay=ax2+bx+c（a≠0），二baab同号时（即ab＞0）yab异号时（即ab＜0），y轴右．（简称：左同右异）；常数项cyy轴交于（0，c）；抛物线与x轴交x1个交点；△=b2﹣4ac＜0x轴没有交点．ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，QCD边上一动APQDPQ折叠，AACA′的长度最小时，CQ的长为（）2A. B. C. D.132【分析】如下图所示，由题意可知，△ABCCCH⊥ABAH=HB；DHCAAPQDPQ折叠后AA′应落在CHPQPQ∥DHBP=3HP=DQ=1CQ=7.∵ABCD∴△ABC2∴AH=HB=82PQPQ∥DH；由作图知，DHPQ为平行四边形∴DQ=HP=1，CA′的长度最小（相当于平移对称轴）是解决本题的关键.二、填空题（318分x2－3=0开方得x1=，x2=-．答案为：x1=，x2=-．不等式组2x33x2(x2)3x

2x33x2(x2)3x∵2x-3＜3x-2x＞﹣1，2(x-2)≥3x-6，得：x≤2， 3【解答】解：S阴影=S扇=1πnR2－S△AOB=1π×60×62－1×6×6×3=6π- 3 3 32【点评】本题考查了求扇形的面积．要熟知不同条件下的扇形的面积的求法：S1L222

1 ππn（n为圆心角的度数，R为半径；C=12πnR2R（n为圆心角的度数，R为半径；S

ykxbx轴、yP、Qy=k2 2（－2，m.2x③S△AOPS△BOQk1x+bk2x<－20<x<1x号

yk1xbk1<0；y=k2x知k2<0；因此k1k2＞0，所以①错误x（－2m 2m1n=02Q（0，bA（－2，m B（1，n）yk1xbk1nmy=nmx+by=0x=1b P（1b，0S△AOP1×|-2|×｜1b｜1b；所以S△AOPS△BOQ Ak1x+bk2k1x+bk2 Q点与Ak1x+bk2k1x+bk2 xk1x+bk2x<－20<x<1.故④正确x

yk1xbxy=k2x（－2m n=k2mk2mn 2m12x=0y=b，所以Q（0，bS△BOQ1×1×｜b｜1 3A（－2，mk1=nm，33∴y=nm32y=0，则x=122∴P（-1b，02∴S△AOP=1×|-2|×｜-1b｜=-1 ∴S△AOP=Ak1x+bk2k1x+bk2 Q点与Ak1x+bk2k1x+bk2 xk1x+bk2x<－2x∴④正确【点评】本题考查了反比例函数，一次函数，不等式．注意反比例函数的单调性：当k>0xyk1xbb<0k1x+bk2的解集可以直接从图中得出x如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点。当△APB为直角三角形时，AP＝ P逐一画在图上。如图，P1，P2O为圆心的外接圆上，P1，P2在⊙O的（1）Rt△AP1B中，∵∠1＝120°，O∴∠OBP1=∠O∴AP1=1AB=1 （2）Rt△AP2B中，∵∠1＝120°，O∴∠P2BO=∠O3∴AP2=1AB=cos∠OBP2×6=3 3 P3BB为切点的⊙O∵∠1＝120°，O∴∠P2BO=∠O∴∠P3O3Rt△OP3B中，∴BP3=tan∠P3OB×33AB2BP23在Rt△AP3BAB2BP23

362(3362(327P4B为以A为切点的⊙O∵∠1＝120°，O∴∠P1AO=∠O∴∠P4O3Rt△OP4A中，∴AP4=tan∠P4OA×33

337 ，或 33737故答案为：3或 或 37想．注意分类讨论思想的运用；本题难度虽然不大，但容易遗漏四种情况中，有两种情况3l：y=4xA1坐标为（－3，0）A1xl于点B1O为圆心，OB1长为半径画x轴负半轴于点A2，再过点A2x轴的垂A2016的坐标为.3333A2A2y=4xA2B2的长，再根据勾股定理，求出OB2的长，从而得出A3的坐标；…，由此得出一般规律．3（－3，0OA1223x=－3y=4xyOA1223（－5，0，O

=3242x=－5y=4xy=20A2B2=20 OA2A2B222OA2A2B222

5252 235=3=31=，0，O把 代入直线y=－4x中，得y=100，即A3B3=100 OA3OA322

( (25)(10039==9

35=325 ，0，O5n 5n，0，O55∴A2016坐标为（－32014

20143点的坐标特征..解此类题时，三、解答题（176分，18.198分，20.219分，22.2310分，2412分32计算（本题满分6分 32

1)2sin452cos30

32【分析 32

3 3

）＋1＋2×2－2×3 （3分2 23223 3223 （6分正确特殊角的三角函数值及熟练掌握运算法则是解题的关键。CF⊥BDE、FAE、CFCD、ABM、N。（1（4（2（4（2）先证明两三角形全等得DE=BF=4【解答】⑴证明：∵AE⊥BD又∵四边形ABCD∴四边形CMAN是平行四边 （4分又∵四边形ABCD∴在△MDE和∠NBF∴DE=答：BN

=3242=5（4分（8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷并将结果绘制如下两幅不完整的统19题（1（3分）在这次中，一共了名学生。其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占总人数的百分比为。扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为度。（2（1（3（4【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以所占的百分比，进行计算即可得出一共了的学生（1）8÷16%=50，12100%－12×100%－16×100%―16%―10 （1分 （2分）故恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率是：2=1 （4分

的统计图中得到必要的信息是解题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数（9分）x的方程（1（4（2（5分）x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0Sx2x1+ 【考点】【分析】（1）(k－1)00，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使△＞0恒成立；（2）k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入【解答】解：⑴①k-1=0即k=1x=1/2有一个解 （2分②当k-1≠0即k≠1△=（2k）²-4×2（k-1）=4k²-8k＋8=4(k-1)²＋4＞0综合①②得不论k为何值，方程总有实 （4分⑵∵x₁＋x₂＝－2k/k- ,x₁x₂2/k- （1分∴s=(x₁²＋x ²)/x₁x₂＋(x₁＋x₂=[(x₁＋x₂)²－2x₁x₂]/x₁x₂＋(x₁＋x （2分k k （3分∴k ∴当k=2时，S∴S的值能为2，此时k的值为 （5分 621.（本题满分9分）为了海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在的巡逻力度。6国籍的船只停在C处海域。如图所示，AB＝60 2海里，在B处测得C在北645º的方向上，AC30ºAB上有一灯塔D6 2海里（1（4（2（5A处海监船沿ACC的3（参考数据：23

6 21题6【分析】（1）CCE⊥AB于E，ACBC（2）DDF⊥ACF，DF【解答】解：⑴作CE⊥AB于 设 （1分则在△ACE中,CE=√3 AC=2在△BCE中，BE=CE=√3x BC=√6x （2分）由AB=AE＋BE ∴x＋√3x=60(√6＋√2)解得 （3分所以AC=120√2(海里) (海里 （4分⑵作DF⊥AC于 （1分在△AFD中 （2分∴DF=√3/2×60(√6－√2)=60(3√2－√6) （4分 （5分O为圆心，OC为半径作⊙O（1（3（2（3DtanD＝1AE （3（4AB的长 第22题【分析】（1）OOF⊥AB于F，由AE的长，再证明△B0F∽△BACBF/BC＝BO/BA=0F/ACBO=y，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题.【解答】⑴证明：作OF⊥AB于 （1分 （2分∴AB是⊙O的切 （3分⑵连接 （1分∵∠ACE所对的弧与∠CDEAECE=tanD= （3分 ⑶先在△ACO(x＋3)²=(2x)²＋3²，解得 （1分易证Rt△B0F∽Rt△BAC （2分）得BF/BC＝BO/BA=0F/AC，设 解得z= y= （4分 ∴AB=27＋4= （5分 【点评】本题主要考查了切线，二元一次方程组.OF⊥ABF是解题的关键23.（10分）50120为整数⑴（2分）yx⑵（4分）W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利【分析】（1）50个可直接写出房间数量yx（2）设出每间房的定价，从而利用租房利润减去费，可得利润函数，利用配可知：20－x＋50≦600；由2人可知：y2y人，即2y=2(－x＋50)，即可得出结果. （2分W=(－x＋50) （2分=－10(x－20) （3分所以当x＝20，即每间房价定价为10×20＋120=320元时，每天利润最大，最大利润为9000元 （4分⑶ －10(x－20)20(－x＋50)得20≦x≦40) （2分）当x=40时，这天宾馆入住的游客人数最少有:2y=2(－x＋50)=2(－40＋50)=20(人 （4分24（4BC1：y=1x²＋bx+cA、BxC4（1（3（2（4C1、C2D，求四边形