武汉市江夏区光谷实验2021-2022七年级初一下学期5月数学月考试卷+答案

第24页（共24页）2021-2022武汉市江夏区光谷实验中学七年级下册月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）25的算术平方根是A． B．5 C． D．2．（3分）在平面直角坐标系中，第三象限的点，到坐标轴的距离，正确的说法是A．到轴的距离是3 B．到轴的距离是 C．到轴的距离是3 D．到轴的距离是3．（3分）下列说法正确的是A．带根号的数都是无理数 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．，，是直线，若，，则 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行4．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．5．（3分）如图，下列条件不能判断的是A． B． C． D．6．（3分）若，则下列结论正确的是A． B． C． D．7．（3分）将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有人，则可列不等式组为A． B． C． D．8．（3分）如图，已知，，，则的度数是A． B． C． D．9．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是A． B． C． D．10．（3分）如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以4个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分），，．12．（3分）将点向右平移3个单位，向上平移4个单位，得到的点在第一象限，则的取值范围是．13．（3分）求不等式的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得；解②得．原不等式的解集为或．请你仿照上述方法直接写出不等式的解集．14．（3分）如图，已知平分，于，，若，则．15．（3分）若关于的不等式组，有且只有两个整数解，，则整数的值为．16．（3分）如图，线段和表示两面镜子，且直线直线，光线经过镜子反射到镜子，最后反射到光线．光线反射时，，，下列结论：①直线平行于直线；②的角平分线所在的直线垂直于直线；③的角平分线所在的直线垂直于的角平分线所在的直线；④当绕点顺时针旋转时，直线与直线不一定平行．其中正确的是．三、（解答题，共8小题，共72分）17．解方程组：．18．解不等式组．．19．已知，如图，为三角形的边上一点，交于点，连、，，，．求证：．20．已知关于、的方程组的解都为非负数，且满足，若，求的取值范围．21．（1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，请画出坐标轴和原点；（2）在（1）的条件下，过点作轴的垂线，垂足为点，在的延长线上截取．①写出点的坐标；②平移线段使点移动到点，画出平移后的线段，并直接写出点的坐标．③轴上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．为了促进消费，五一期间，甲乙两家商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案：甲商场的优惠方案：购物价格累计超过300元后，超出300元部分打7.5折；乙商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元部分打8.5折；若某顾客准备购买标价为元的商品．（1）时，在甲商场购买的优惠价为元，在乙商场购买的优惠价为元；（2）顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程；（3）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计不超过200元的部分不打折，超过200元但不超过1000元的部分打8.5折，超出1000元部分打6.5折．甲商场没有调整优惠方案．顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围是．23．如图，，点为上方一点，在直线上．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为直线上一点，、的角平分线所在直线交于点，求与的数量关系；（3）如图3，为、之间一点，且在内部，、，当恒成立时，．24．如图，在平面直角坐标系中，，，且有．（1）求点、的坐标；（2）线段平移后，点与第一象限的点重合，点与点重合，与交于点，若三角形的面积，求的值；（3）在（2）的条件下，过点作轴的垂线，上有一动点，且在直线的左侧，交轴于点，当时，求的取值范围．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）25的算术平方根是A． B．5 C． D．【解答】解：25的算术平方根为：．故选：．2．（3分）在平面直角坐标系中，第三象限的点，到坐标轴的距离，正确的说法是A．到轴的距离是3 B．到轴的距离是 C．到轴的距离是3 D．到轴的距离是【解答】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，所以点，到轴的距离是4，到轴的距离是3．故选：．3．（3分）下列说法正确的是A．带根号的数都是无理数 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．，，是直线，若，，则 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行【解答】解：选项，如，故该选项不符合题意；选项，只有两条直线平行，内错角才相等，故该选项不符合题意；选项，在同一平面内，若，，则，故该选项不符合题意；选项，平行于同一条直线的两条直线互相平行，故该选项符合题意；故选：．4．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．【解答】解：不等式组，整理得：，解得：，解集表示在数轴上，如图所示：．故选：．5．（3分）如图，下列条件不能判断的是A． B． C． D．【解答】解：，，故不符合题意；，，故不符合题意；，，故不符合题意；，，故符合题意；故选：．6．（3分）若，则下列结论正确的是A． B． C． D．【解答】解：、，，故不符合题意；、，，，故符合题意；、，，故不符合题意；、，，故不符合题意；故选：．7．（3分）将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有人，则可列不等式组为A． B． C． D．【解答】解：设有人，则书有本，由题意得：，故选：．8．（3分）如图，已知，，，则的度数是A． B． C． D．【解答】解：，，．，，．故选：．9．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是A． B． C． D．【解答】解：由题意可知，小正方形的边长为，大正方形的边长为，所以阴影部分的面积为，故选：．10．（3分）如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以4个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是A． B． C． D．【解答】解：由题意知：矩形的边长为8和4，①第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（秒，第一次相遇地点的坐标是；②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（秒，第二次相遇地点的坐标是；③第三次相遇地点的坐标是；④第四次相遇地点的坐标是；则每相遇三次，为一个循环，，故两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标为：，故答案为：．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2，，．【解答】解：，，．故答案为：2，1，．12．（3分）将点向右平移3个单位，向上平移4个单位，得到的点在第一象限，则的取值范围是．【解答】解：平移后的坐标为，点在第一象限，，解得，．故答案为：．13．（3分）求不等式的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得；解②得．原不等式的解集为或．请你仿照上述方法直接写出不等式的解集或．【解答】解：，①，②，解①，得：，解②，得：，或，故答案为：或．14．（3分）如图，已知平分，于，，若，则．【解答】解：平分，，，，，，，，，．故答案为：．15．（3分）若关于的不等式组，有且只有两个整数解，，则整数的值为4．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组只有两个整数解，，解得：，，，整数的值为4．故答案为：4．16．（3分）如图，线段和表示两面镜子，且直线直线，光线经过镜子反射到镜子，最后反射到光线．光线反射时，，，下列结论：①直线平行于直线；②的角平分线所在的直线垂直于直线；③的角平分线所在的直线垂直于的角平分线所在的直线；④当绕点顺时针旋转时，直线与直线不一定平行．其中正确的是①②③．【解答】解：，，又，，，又，，，，结论①正确；过点作平分交于，如图：，，，，，又，，结论②正确；作平分，交的平分线所在直线于，如图：设，，，，，，，，，故③正确；顺时针旋转到，如图：，，，故④错误，正确的有：①②③，故答案为：①②③．三、（解答题，共8小题，共72分）17．解方程组：．【解答】解：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程组的解是：．18．解不等式组．．【解答】解：由，得：，由，得：，则不等式组的解集为．19．已知，如图，为三角形的边上一点，交于点，连、，，，．求证：．【解答】证明：，，，，，，，．20．已知关于、的方程组的解都为非负数，且满足，若，求的取值范围．【解答】解：解方程组得，根据题意，得：，解得，，，，，，，即．21．（1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，请画出坐标轴和原点；（2）在（1）的条件下，过点作轴的垂线，垂足为点，在的延长线上截取．①写出点的坐标；②平移线段使点移动到点，画出平移后的线段，并直接写出点的坐标．③轴上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图所示即为所求；（2）①；②；③存在，或．22．为了促进消费，五一期间，甲乙两家商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案：甲商场的优惠方案：购物价格累计超过300元后，超出300元部分打7.5折；乙商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元部分打8.5折；若某顾客准备购买标价为元的商品．（1）时，在甲商场购买的优惠价为元，在乙商场购买的优惠价为元；（2）顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程；（3）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计不超过200元的部分不打折，超过200元但不超过1000元的部分打8.5折，超出1000元部分打6.5折．甲商场没有调整优惠方案．顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围是．【解答】解：（1）在甲商场购买的优惠价（元，在乙商场购买的优惠价（元，故答案为：，；（2）①当顾客在甲商场购物花费少时，则，解得：；②当顾客在乙商场购物花费少时，则，解得：；③当顾客在甲，乙商场购物花费相等时，则，解得：；当时，顾客在甲商场购物花费少，当时，顾客在甲，乙商场购物花费相等，当时，顾客在乙商场购物花费少．（3）当时，由题意可得：，解得：，当时，顾客在甲商场购物花费少，又当时，顾客在甲商场购物花费少，时，顾客在甲商场购物花费少，故答案为：．23．如图，，点为上方一点，在直线上．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为直线上一点，、的角平分线所在直线交于点，求与的数量关系；（3）如图3，为、之间一点，且在内部，、，当恒成立时，1．【解答】（1）证明：过点作，如图，，，，，，即；（2）如图：设，，平分，平分，，，由（1）中结论可得，，，，，即；（3）如图：与（1）同理可得，，，，，，，，，又，，又，，又，，，，或（不符合题意，舍法），解得，故答案为：1．2