武汉市黄陂区、江夏区、蔡甸区2021-2022七年级初一下学期期末数学试卷+答案

第24页（共24页）2021-2022湖北省武汉市黄陂区、江夏区、蔡甸区七年级下册期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。1．（3分）用不等式表示：的3倍大于或等于1，其中正确的是A． B． C． D．2．（3分）把方程改写成用含的式子表示的形式，其中正确的是A． B． C． D．3．（3分）要调查下面两个问题：①调查市场上某种食品的色素含量是否符国家标准；②某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数．其中适合作抽样调查的是A．① B．② C．①② D．都不适合4．（3分）如图：直线，直线，是截线，，，则A． B． C． D．5．（3分）计算：A． B． C． D．6．（3分）如图：在一次活动中，位于处的1班准备前往相距的处与2班会合．请你用方向和距离描述1班相对于2班的位置，其中描述正确的是A．1班在2班的北偏东，处 B．1班在2班的北偏东，处 C．1班在2班的南偏西，处 D．1班在2班的南偏西，处7．（3分）有48支队伍520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，则排球队有多少支队伍参赛？A．28 B．20 C．32 D．268．（3分）用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成绩（满分100分）．如图所示，由图中信息给出下列说法：①该班一共有50人．②如果60分为合格，则该班的合格率为．③人数最多的分数段是．④80分以上（含80分）占总人数的百分比为．其中正确说法的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图，已知，，．则与之间满足的数量关系是A． B． C． D．10．（3分）已知在内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则不等式组的解集为A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）实数81的算术平方根是，实数的相反数是．12．（3分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成组．13．（3分）在平面直角坐标系中，点在第三象限内，则，的取值范围分别为：．14．（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1．有，两点在网格的格点上，若点也在网格的格点上，且以，，为顶点的三角形的面积为2，设满足条件的点的个数为，则方程组的解为．15．（3分）已知关于的不等式组的整数解只有四个，则实数的取值范围是．16．（3分）如图，，的平分线和的平分线的反向延长线交于点，且，则度．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程组：（1）；（2）．18．（8分）完成下面的证明：已知：如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，且，．求证：．证明：19．（8分）解下列不等式，并在数轴上表示解集：．20．（8分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．某校共有1000名学生，开展了课外读书活动，为了解该校学生在此次活动中课外阅读情况，随机抽取了名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，并将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．（1）直接写出不等式组的解集是；（2）扇形统计图中，“学生读书数量为2本”所对应的扇形圆心角大小为度？（3）估计该校全体学生在这次活动中，课外阅读量在3本以上（含3本）的大约是多少人？阅读量本学生人数123324821．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点是的边上任意一点，经过平移后得△，点的对应点是，其中，是方程组的解．（1）在图中画出△，并直接写出点，，的坐标；（2）求的面积．22．（10分）新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？（2）某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？23．（10分）已知：点在直线上，点在直线上，．（1）如图1，连，平分，平分，求的度数．（2）如图2，若，射线，分别在，的内部，且，当时，求的值．（3）如图3，在（1）的条件下，在直线上有一动点（点不与点重合），平分，若，请直接写出（结果用含的式子表示）．24．（12分）在平面直角坐标系中，，，．（其中，，均为正数），且，，满足，若的算术平方根为．（1）求，，的值．（2）如图1，在第二象限内有一点，若四边形的面积与的面积相等，求不等式：的解集．（3）如图2，平分，过点作交的延长线于点，平分，的反向延长线交的延长线于点，设，（其中，均为锐角），请直接写出：．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。1．（3分）用不等式表示：的3倍大于或等于1，其中正确的是A． B． C． D．【解答】解：根据题意可得：．故选：．2．（3分）把方程改写成用含的式子表示的形式，其中正确的是A． B． C． D．【解答】解：由，得：．故选：．3．（3分）要调查下面两个问题：①调查市场上某种食品的色素含量是否符国家标准；②某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数．其中适合作抽样调查的是A．① B．② C．①② D．都不适合【解答】解：①数量较多，适合抽样调查；②数量较多，且抽查具有破坏性，适合抽样调查．故选：．4．（3分）如图：直线，直线，是截线，，，则A． B． C． D．【解答】解：，．，，．．．故选：．5．（3分）计算：A． B． C． D．【解答】解：，．故选：．6．（3分）如图：在一次活动中，位于处的1班准备前往相距的处与2班会合．请你用方向和距离描述1班相对于2班的位置，其中描述正确的是A．1班在2班的北偏东，处 B．1班在2班的北偏东，处 C．1班在2班的南偏西，处 D．1班在2班的南偏西，处【解答】解：1班在2班的北偏东方向，距离千米的处；故选：．7．（3分）有48支队伍520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，则排球队有多少支队伍参赛？A．28 B．20 C．32 D．26【解答】解：设篮球队有支队伍参赛，排球队有支队伍参赛，由题意，得，解得：．答：排球队有20支队伍参赛．故选：．8．（3分）用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成绩（满分100分）．如图所示，由图中信息给出下列说法：①该班一共有50人．②如果60分为合格，则该班的合格率为．③人数最多的分数段是．④80分以上（含80分）占总人数的百分比为．其中正确说法的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①该班一共有（人，此项正确；②，此项正确；③人数最多的分数段是，此项正确；④80分以上（含80分）占总人数的百分比为，此项正确；故选：．9．（3分）如图，已知，，．则与之间满足的数量关系是A． B． C． D．【解答】解：延长、分别交及延长线于、．，，，．，，．．，，．．即．故选：．10．（3分）已知在内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则不等式组的解集为A． B． C． D．【解答】解：点在经过此次平移后的对应点为，的平移规律为：向左平移1个单位，向下平移5个单位，点经过平移后对应点，，，，，．此时，不等式组为，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为．故选：．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）实数81的算术平方根是9，实数的相反数是．【解答】解：因为，所以实数81的算术平方根是9；实数的相反数．故答案为：9；．12．（3分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成10组．【解答】解：，，所以应该分成10组．故答案为：10．13．（3分）在平面直角坐标系中，点在第三象限内，则，的取值范围分别为：，．【解答】解：由点在第三象限，得到，，解得：，．故答案为：，．14．（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1．有，两点在网格的格点上，若点也在网格的格点上，且以，，为顶点的三角形的面积为2，设满足条件的点的个数为，则方程组的解为．【解答】解：如图所示，满足条件的点有4个，，原方程组为，化简得：，①②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，该方程组的解为；故答案为：．15．（3分）已知关于的不等式组的整数解只有四个，则实数的取值范围是．【解答】解：不等式①得：，解不等式②得：．不等式组的整数解只有四个，．故答案为：．16．（3分）如图，，的平分线和的平分线的反向延长线交于点，且，则28度．【解答】解：如图，分别过、作的平行线和，，，是的平分线，是的平分线，，，，，，，，，，，，．故答案为：28．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），把①代入②，得：，解得：，把代入①，得：，方程组的解为；（2），①，得：③，③②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，方程组的解为．18．（8分）完成下面的证明：已知：如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，且，．求证：．证明：【解答】证明：，（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）．故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同位角相等．19．（8分）解下列不等式，并在数轴上表示解集：．【解答】解：去分母（不等号两边都，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，不等号两边都，得：．20．（8分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．某校共有1000名学生，开展了课外读书活动，为了解该校学生在此次活动中课外阅读情况，随机抽取了名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，并将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．（1）直接写出不等式组的解集是无解；（2）扇形统计图中，“学生读书数量为2本”所对应的扇形圆心角大小为度？（3）估计该校全体学生在这次活动中，课外阅读量在3本以上（含3本）的大约是多少人？阅读量本学生人数1233248【解答】解：（1）由题意可知，，故，，即不等式组为，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组无解，故答案为：无解；（2）扇形统计图中，“学生读书数量为2本”所对应的扇形圆心角大小为：，故答案为：72；（3）（人，答：该校全体学生在这次活动中，课外阅读量在3本以上（含3本）的大约是500人．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点是的边上任意一点，经过平移后得△，点的对应点是，其中，是方程组的解．（1）在图中画出△，并直接写出点，，的坐标；（2）求的面积．【解答】解：由，解得，（1）如图，△，即为所求，，，；（2）的面积．22．（10分）新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？（2）某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？【解答】解：（1）设每辆甲型车的售价为万元，每辆乙型车的售价为万元，根据题意得：，解得，答：每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；（2）设购买甲种型号的新能源汽车辆，则购买乙种型号的新能源汽车辆，购车费用不少于145万元，且不超过153万元，，解得，为整数，可取5或6，有两种方案：①购买甲种型号的新能源汽车5辆，购买乙种型号的新能源汽车3辆；②购买甲种型号的新能源汽车6辆，则购买乙种型号的新能源汽车2辆；当时，，当时，，，从公司节约的角度考虑，选择购买甲种型号的新能源汽车5辆，购买乙种型号的新能源汽车3辆费用较少．23．（10分）已知：点在直线上，点在直线上，．（1）如图1，连，平分，平分，求的度数．（2）如图2，若，射线，分别在，的内部，且，当时，求的值．（3）如图3，在（1）的条件下，在直线上有一动点（点不与点重合），平分，若，请直接写出（结果用含的式子表示）．【解答】解：（1）如图1，过点作，．，．．．即：，、分别平分和，，，，，，，；（2）如图2，过点，作，，，