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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.已知x=1是方程x2+m=0的一个根,则m的值是()A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.22.一元二次方程的根的情况是()A.有两个相等的实根 B.有两个不等的实根 C.只有一个实根 D.无实数根3.某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为,那么满足的方程是()A. B.C. D.4.使得关于的不等式组有解,且使分式方程有非负整数解的所有的整数的和是()A.-8 B.-10 C.-16 D.-185.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,7)关于原点的对称点P'在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图,正方形的边长为,对角线相交于点,将直角三角板的直角顶点放在点处,两直角边分别与重叠,当三角板绕点顺时针旋转角时,两直角边与正方形的边交于两点,则四边形的周长()A.先变小再变大 B.先变大再变小C.始终不变 D.无法确定7.抛物线y=-x2+3x-5与坐标轴的交点的个数是()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使AD,BC边与对角线AC重叠,且顶点B,D恰好落在同一点O上,折痕分别是CE,AF,则等于()A. B.2 C.1.5 D.9.抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表:…-3-2-101……-60466…容易看出,是它与轴的一个交点,那么它与轴的另一个交点的坐标为()A. B. C. D.10.已知方程的两根为,则的值为()A.-1 B.1 C.2 D.011.的值等于()A. B. C. D.12.如图,要证明平行四边形ABCD为正方形,那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上,进一步证明()A.AB=AD且AC⊥BD B.AB=AD且AC=BD C.∠A=∠B且AC=BD D.AC和BD互相垂直平分二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=﹣x2+x+,则该运动员此次掷铅球的成绩是_____m.14.若,且,则=______.15.若一个反比例函数的图像经过点和,则这个反比例函数的表达式为__________.16.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,且AC=1,BC=2,则sin∠A=_____.17.若直线与函数的图象有唯一公共点,则的值为__;有四个公共点时,的取值范围是_18.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=10cm,点D为△ABC内一点,∠BAD=15°,AD=6cm,连接BD,将△ABD绕点A逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为________cm.三、解答题(共78分)19.(8分)九年级(1)班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表(表I)所示:小花708090807090801006080小红908010060908090606090现根据上表数据进行统计得到下表(表Ⅱ):姓名平均成绩中位数众数小华80小红8090(1)填空:根据表I的数据完成表Ⅱ中所缺的数据;(2)老师计算了小红的方差请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定.20.(8分)2018年非洲猪瘟疫情暴发后,专家预测,2019年我市猪肉售价将逐月上涨,每千克猪肉的售价y1(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足一次函数关系,如下表所示.每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为9元,如图所示.月份x…3456…售价y1/元…12141618…(1)求y1与x之间的函数关系式.(2)求y2与x之间的函数关系式.(3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元),求w与x之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大?最大利润是多少元?21.(8分)如图,在中,,,垂足分别为,与相交于点.(1)求证:;(2)当时,求的长.22.(10分)将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,BE,EG,FG为折痕,若顶点A,C,D都落在点O处,且点B,O,G在同一条直线上,同时点E,O,F在另一条直线上,若AD=4,则四边形BEGF的面积为_____.23.(10分)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.求k的取值范围;若k为负整数,求此时方程的根.24.(10分)如图,△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A(3,3),B(2,1),C(5,1),将△ABC绕点O逆时针旋转180°得△A′B′C′,请你在平面直角坐标系中画出△A′B′C′,并写出△A′B′C′的顶点坐标.25.(12分)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨;因蒜薹大量上市,第二批价格跌至1000元/吨.这两批蒜薹共用去16万元.(1)求两批次购进蒜薹各多少吨;(2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?26.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有实数根.(1)求k的取值范围.(2)设方程的两个实数根分别为x1、x2,若2x1x2﹣x1﹣x2=1,求k的值.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】把x=1代入方程,然后解一元一次方程即可.【详解】把x=1代入方程得:1+m=0,解得:m=﹣1.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解.掌握一元二次方程的解的定义是解答本题的关键.2、D【分析】先求出的值,再进行判断即可得出答案.【详解】解:一元二次方程x2+2020=0中,

=0-4×1×2020<0,

故原方程无实数根.

故选:D.【点睛】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)<0⇔方程没有实数根.3、B【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么可以用x分别表示五、六月份的产量,进而即可得出方程.【详解】解:设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么得五、六月份的产量分别为50(1+x)、50(1+x)2,根据题意得50+50(1+x)+50(1+x)2=1.故选:B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题,注意掌握其一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量,x为增长率.4、D【分析】根据不等式组的解集的情况,得出关于m的不等式,求得m的取值范围,再解分式方程得出x,根据x是非负整数,得出m所有值的和.【详解】解:∵关于的不等式组有解,则,∴,又∵分式方程有非负整数解,∴为非负整数,∵,∴-10,-6,-2由,故答案选D.【点睛】本题考查含参数的不等式组及含参数的分式方程,能够准确解出不等式组及方程是解题的关键.5、D【分析】平面直角坐标系中任意一点,关于原点对称的点的坐标是,即关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数,这样就可以确定其对称点所在的象限.【详解】∵点关于原点的对称点的坐标是,∴点关于原点的对称点在第四象限.故选:D.【点睛】本题比较容易,考查平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标之间的关系,是需要识记的内容.6、A【分析】由四边形ABCD是正方形,直角∠FOE,证明△DOF≌△COE,则可得四边形OECF的周长与OE的变化有关.【详解】解:四边形是正方形,,,即,又,随的变化而变化。由旋转可知先变小再变大,故选:.【点睛】本题考查了用正方形的性质来证明三角形全等,再利用相等线段进行变形,根据变化的线段来判定四边形OECF周长的变化.7、B【分析】根据△=b2-4ac与0的大小关系即可判断出二次函数y=-x2+3x-5的图象与x轴交点的个数再加上和y轴的一个交点即可【详解】解:对于抛物线y=-x2+3x-5,

∵△=9-20=-11<0,

∴抛物线与x轴没有交点,与y轴有一个交点,

∴抛物线y=-x2+3x-5与坐标轴交点个数为1个,故选:B.【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点,解题的关键是记住:△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.8、B【详解】解:∵ABCD是矩形,∴AD=BC,∠B=90°,∵翻折∠B,∠D,使AD,BC边与对角线AC重叠,且顶点B,D恰好落在同一点O上,∴AO=AD,CO=BC,∠AOE=∠COF=90°,∴AO=CO,AC=AO+CO=AD+BC=2BC,∴∠CAB=30°,∴∠ACB=60°,∴∠BCE=∠ACB=30°,∴BE=CE,∵AB∥CD,∴∠OAE=∠FCO,在△AOE和△COF中,∵∠OAE=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴EF与AC互相垂直平分,∴四边形AECF为菱形,∴AE=CE,∴BE=AE,∴=2,故选B.【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题).9、C【分析】根据(0,6)、(1,6)两点求得对称轴,再利用对称性解答即可.【详解】∵抛物线经过(0,6)、(1,6)两点,∴对称轴x==;点(−2,0)关于对称轴对称点为(3,0),因此它与x轴的另一个交点的坐标为(3,0).故选C.【点睛】本题考查了二次函数的对称性,解题的关键是求出其对称轴.10、D【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2-a-1=1,即a2-a=1,则a2-2a-b可化简为a2-a-a-b,再根据根与系数的关系得a+b=1,ab=-1,然后利用整体代入的方法计算.【详解】解:∵a是方程的实数根,

∴a2-a-1=1,

∴a2-a=1,

∴a2-2a-b=a2-a-a-b=(a2-a)-(a+b),

∵a、b是方程的两个实数根,

∴a+b=1,

∴a2-2a-b=1-1=1.

故选D.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的两根时,x1+x2=,x1⋅x2=.11、B【解析】根据特殊角的三角函数值求解.【详解】.

故选:B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是熟记几个特殊角的三角函数值.12、B【解析】解:A.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形,或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以不能判断平行四边形ABCD是正方形;B.根据邻边相等的平行四边形是菱形,对角线相等的平行四边形为矩形,所以能判断四边形ABCD是正方形;C.根据一组邻角相等的平行四边形是矩形,对角线相等的平行四边形也是矩形,即只能证明四边形ABCD是矩形,不能判断四边形ABCD是正方形;D.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,所以不能判断四边形ABCD是正方形.故选B.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】根据铅球落地时,高度y=0,把实际问题可理解为当y=0时,求x的值即可.【详解】解:在中,当y=0时,整理得:x2-8x-20=0,(x-1)(x+2)=0,解得x1=1,x2=-2(舍去),即该运动员此次掷铅球的成绩是1m.故答案为:1.【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义,需要结合题意,取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键.14、12【分析】设,则a=2k,b=3k,c=4k,由求出k值,即可求出c的值.【详解】解:设,则a=2k,b=3k,c=4k,∵a+b-c=3,∴2k+3k-4k=3,∴k=3,∴c=4k=12.故答案为12.【点睛】此题主要考查了比例的性质,利用等比性质是解题关键.15、【分析】这个反比例函数的表达式为,将A、B两点坐标代入,列出方程即可求出k的值,从而求出反比例函数的表达式.【详解】解:设这个反比例函数的表达式为将点和代入,得化简,得解得:(反比例函数与坐标轴无交点,故舍去)解得:∴这个反比例函数的表达式为故答案为:.【点睛】此题考查的是求反比例函数的表达式,掌握待定系数法是解决此题的关键.16、【解析】根据勾股定理先得出AB,再根据正弦的定义得出答案即可.【详解】解:∵∠C=90°,

∴AC2+BC2=AB2,

∵AC=1,BC=2,

∴AB=;

∴sinA=,

故答案为:.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,掌握正弦、余弦、正切的定义是解题的关键.17、-3【分析】根据函数y=|x2-2x-3|与直线y=x+m的图象之间的位置关系即可求出答案.【详解】解:作出y=|x2-2x-3|的图象,如图所示,∴y=,当直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有1个交点时,直线经过点(3,0),将(3,0)代入直线y=x+m,得m=-3,联立,消去y后可得:x2-x+m-3=0,

令△=0,

可得:1-4(m-3)=0,

m=,即m=时,直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有3个交点,

当直线过点(-1,0)时,

此时m=1,直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有3个交点,

∴直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象有四个公共点时,m的范围为:,故答案为:-3,.【点睛】本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型.18、【分析】过点A作AH⊥DE,垂足为H,由旋转的性质可得AE=AD=6,∠CAE=∠BAD=15°,∠DAE=∠BAC=90°,再根据等腰直角三角形的性质可得∠HAE=45°,AH=3,进而得∠HAF=30°,继而求出AF长即可求得答案.【详解】过点A作AH⊥DE,垂足为H,∵∠BAC=90°,AB=AC,将△ABD绕点A逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点E,∴AE=AD=6,∠CAE=∠BAD=15°,∠DAE=∠BAC=90°,∴DE=,∠HAE=∠DAE=45°,∴AH=DE=3,∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°,∴AF=,∴CF=AC-AF=,故答案为.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,解直角三角形等知识,正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)小华的方差是120,小华成绩稳定.【分析】(1)由表格可知,小华10次数学测试中,得60分的1次,得70分的2次,得1分的4次,得90分的2次,得100分的1次,根据加权平均数的公式计算小华的平均成绩,将小红10次数学测试的成绩从小到大排列,可求出中位数,根据李华的10个数据里的各数出现的次数,可求出测试成绩的众数;

(2)先根据方差公式分别求出两位同学10次数学测试成绩的方差,再比较大小,其中较小者成绩较为稳定.【详解】(1)解:(1)小华的平均成绩为:(60×1+70×2+1×4+90×2+100×1)=1,

将小红10次数学测试的成绩从小到大排列为:60,60,60,1,1,90,90,90,90,100,第五个与第六个数据为1,90,所以中位数为=85,

小华的10个数据里1分出现了4次,次数最多,所以测试成绩的众数为1.

填表如下:姓

名平均成绩中位数众数小华11小红85(2)小华同学成绩的方差:S2=[102+02+102+02+102+102+02+202+202+02]

=(100+100+100+100+400+400)

=120,

小红同学成绩的方差为200,

∵120<200,

∴小华同学的成绩较为稳定.【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.20、(1)y1=2x+6;(2)y2=x2﹣x+;(3)w=﹣x2+x﹣,1月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大,最大利润是11元1.【分析】(1)设与x之间的函数关系式为,将(3,12)(4,14)代入解方程组即可得到结论;

(2)由题意得到抛物线的顶点坐标为(3,9),设与x之间的函数关系式为:=,将(5,10)代入=得=10,解方程即可得到结论;

(3)由题意得到w=−=2x+6−+x−=−+x−,根据二次函数的性质即可得到结论.【详解】(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b,将(3,12)(4,14)代入y1得,,解得:,∴y1与x之间的函数关系式为:y1=2x+6;(2)由题意得,抛物线的顶点坐标为(3,9),∴设y2与x之间的函数关系式为:y2=a(x﹣3)2+9,将(5,10)代入y2=a(x﹣3)2+9得a(5﹣3)2+9=10,解得:a=,∴y2=(x﹣3)2+9=x2﹣x+;(3)由题意得,w=y1﹣y2=2x+6﹣x2+x﹣=﹣x2+x﹣,∵﹣<0,∴w由最大值,∴当x=﹣=﹣=1时,w最大=﹣×12+×1﹣=1.【点睛】本题主要考查二次函数的应用,熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键.21、(1)证明见解析;(2).【分析】(1)只要证明∠DBF=∠DAC,即可判断.

(2)利用相似三角形的性质即可解决问题.【详解】(1),,,,,;(2)由,可得,,,.【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用,相似三角形的性质和判定,同角的余角相等,直角三角形两锐角互余等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形,利用相似三角形的性质解决问题.22、【分析】设DG=CG=a,则AB=2a=OB,DG=OG=CG=a,BG=3a,BC=AD=4,由勾股定理得出,解得a=,证明△EDG∽△GCF,得出比例线段,求出CF.则可求出EF.由四边形面积公式可求出答案.【详解】解:由折叠可得,AE=OE=DE,CG=OG=DG,∴E,G分别为AD,CD的中点,设DG=CG=a,则AB=2a=OB,DG=OG=CG=a,BG=3a,BC=AD=4,∵∠C=90°,∴Rt△BCG中,,∴,∴a=,∴DG=CG=,∴BG=OB+OG=2=3,由折叠可得∠EGD=∠EGO,∠OGF=∠FGC,∴∠EGF=90°,∴∠EGD+∠FGC=90°,∵∠EGD+∠DEG=90°,∴∠FGC=∠DEG,∵∠EDG=∠GCF=90°,∴△EDG∽△GCF,∴,∴.∴CF=1,∴FO=1,∴EF=3,由折叠可得,∴∠BOE=∠A=90°,∵点B,O,G在同一条直线上,点E,O,F在另一条直线上,∴EF⊥BG,∴S四边形EBFG=×BG×EF=×3=.故答案为:.【点睛】本题考查了矩形折叠的性质,相似三角形的判定与性质,直角三角形的性质,勾股定理等知识,熟练掌握折叠的性质是解题的关键23、();()时,,.【解析】试题分析:(1)由题意可知:在该方程中,“根的判别式△>0”,由此列出关于k的不等式求解即可;(2

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