正弦函数的图像和性质(公开课)课件

正弦函数的图像与性质x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

职业中学2018.312/24/20221正弦函数的图像与性质x6yo--12345-2x6yo--12345-2-3-411.y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k)=sinx,kZx6yo--12345-2-3-412.y=sinx(xR)

yxo1-1五点法：一.正弦函数y=sinx的图像12/24/20222x6yo--12345-2-3-411.y=1（最大值）y=-1（最小值）二.正弦函数y=sinx(x∈R)的性质定义域为Rxy1-1值域为[-1,1]性质一：正弦函数y=sinx定义域和值域12/24/20223y=1（最大值）y=-1（最小值）二.正弦函数y=sin思考：观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.sinx最大为1sinx最小为－112/24/20224思考：观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.sinx最大例2、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围。例1、下列各等式能否成立？为什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.512/24/20225例2、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围。例1、下列例3求下列函数的最值，并求出相应的x值。（1）y=2sinx（2）y=sinx+2（3）y=sin2x12/24/20226例3求下列函数的最值，并求出相应12/20/20226思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢?sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）xy1-112/24/20227思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形状相同的曲

一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。性质二：正弦函数y=sinx周期性12/24/20228一般地，对于函数f（x），如果存在一个非对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。y=sinx的最小正周期T=2π性质二：正弦函数y=sinx周期性12/24/20229对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中存在一个最小的例4求下列函数的周期：12/24/202210例4求下列函数的周期：12/20/202210

正弦函数的单调性

y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1？？？[

+2k,

+2k],kZ[

+2k,

+2k],kZ12/24/202211正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间正弦函数y=sinx(x∈R)的图象xy1-112/24/202212正弦函数y=sinx(x∈R)的图象xy1-112/2性质三：正弦函数y=sinx的单调性12/24/202213性质三：正弦函数y=sinx的单调性12/20/202212/24/20221412/20/202214xy1-1因此正弦函数是奇函数12/24/202215xy1-1因此正弦函数是奇函数12/20/2022151、正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦函数f（x）=sinx为奇函数。性质二：正弦函数y=sinx的对称性（奇偶性）xyo--1234-2-312、正弦曲线的对称点；3、正弦曲线的对称轴12/24/2022161、正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦函数f（x）=sinB三.课堂练习12/24/202217B三.课堂练习12/20/202217CA12/24/202218CA12/20/202218C12/24/202219C12/20/202219xy1-1性质一：定义域和值域性质三：单调性性质二：周期性性质四：奇偶性定义域为R，值域为[-1,1]四、课堂小结1、正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦函数f（x）=sinx为奇函数。2、正弦曲线的对称点；3、正弦曲线的对称轴12/24/202220xy1-1性质一：定义域和值域性质三：单调性性质二：周期性五.作业布置

1.完成《步步高》上对应的部分。

2.预习《余弦函数》的内容。12/24/202221五.作业布置

1.完成《步步高》上对应的部分。

2.预习正弦函数的图像与性质x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

职业中学2018.312/24/202222正弦函数的图像与性质x6yo--12345-2x6yo--12345-2-3-411.y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k)=sinx,kZx6yo--12345-2-3-412.y=sinx(xR)

yxo1-1五点法：一.正弦函数y=sinx的图像12/24/202223x6yo--12345-2-3-411.y=1（最大值）y=-1（最小值）二.正弦函数y=sinx(x∈R)的性质定义域为Rxy1-1值域为[-1,1]性质一：正弦函数y=sinx定义域和值域12/24/202224y=1（最大值）y=-1（最小值）二.正弦函数y=sin思考：观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.sinx最大为1sinx最小为－112/24/202225思考：观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.sinx最大例2、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围。例1、下列各等式能否成立？为什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.512/24/202226例2、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围。例1、下列例3求下列函数的最值，并求出相应的x值。（1）y=2sinx（2）y=sinx+2（3）y=sin2x12/24/202227例3求下列函数的最值，并求出相应12/20/20226思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢?sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）xy1-112/24/202228思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形状相同的曲

一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。性质二：正弦函数y=sinx周期性12/24/202229一般地，对于函数f（x），如果存在一个非对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。y=sinx的最小正周期T=2π性质二：正弦函数y=sinx周期性12/24/202230对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中存在一个最小的例4求下列函数的周期：12/24/202231例4求下列函数的周期：12/20/202210

正弦函数的单调性

y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1？？？[

+2k,

+2k],kZ[

+2k,

+2k],kZ12/24/202232正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间正弦函数y=sinx(x∈R)的图象xy1-112/24/202233正弦函数y=sinx(x∈R)的图象xy1-112/2性质三：正弦函数y=sinx的单调性12/24/202234性质三：正弦函数y=sinx的单调性12/20/202212/24/20223512/20/202214xy1-1因此正弦函数是奇函数12/24/202236xy1-1因此正弦函数是奇函数12/20/2022151、正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦函数f（x）=sinx为奇函数。性质二：正弦函数y=sinx的对称性（奇偶性）xyo--1234-2-312、正弦曲线的对称点；3、正弦曲线的对称轴12/24/2022371、正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦函数f（x）=sinB三.课堂练习12/24/202238B三.课堂练习12/20/202217CA12/24/202239CA12/20/202218C12/24/202240C12/20/202219xy1-1性质一：定义域和值域性质三：单调性