2023届广西壮族自治区湾县九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．设，下列变形正确的是（）A． B． C． D．2．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的3．若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．4．下列函数，当时，随着的增大而减小的是（）A． B． C． D．5．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为()A．110° B．125° C．130° D．140°6．如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（）A． B． C． D．7．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是A． B． C． D．8．给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（

）A． B．2 C．0 D．-19．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A． B． C． D．10．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．没有实数根 D．无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知点与点，两点都在反比例函数的图象上，且<<，那么______________.（填“＞”，“＝”，“＜”）12．关于的方程=0的两根分别是和，且=__________．13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．14．已知二次函数（a是常数，a≠0），当自变量x分别取-6、-4时，对应的函数值分别为y1、y2，那么y1、y2的大小关系是：y1__y2（填“>”、“<”或“=”）．15．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F.若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水喷到F处进行灭火．16．某校七年级共名学生参加数学测试，随机抽取名学生的成绩进行统计，其中名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有______人.17．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为．18．已知圆O的直径为4，点M到圆心O的距离为3，则点M与⊙O的位置关系是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于50%.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）455055销售量y（千克）11010090（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围；（2）设每天销售该商品的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本），并求出售价为多少元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是多少？20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．21．（6分）抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点.已知，抛物线的对称轴交轴于点.（1）求出的值；（2）如图1，连接，点是线段下方抛物线上的动点，连接.点分别在轴，对称轴上，且轴.连接.当的面积最大时，请求出点的坐标及此时的最小值；（3）如图2，连接，把按照直线对折，对折后的三角形记为，把沿着直线的方向平行移动，移动后三角形的记为，连接，，在移动过程中，是否存在为等腰三角形的情形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y。(1)计算由x、y确定的点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△AOB的面积．（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24．（8分）某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式扶梯AB长为10m，坡角∠ABD＝30°；改造后斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB＝9°，请计算改造后的斜坡AC的长度，（结果精确到0.01（sin9°≈0.156，cos9°≈0.988，tan9°≈0.158）25．（10分）（1）计算：（2）解方程）：26．（10分）已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴.直线的图象与二次函数的图象交于点和点（点在点的左侧）（1）求的值及直线解析式；（2）若过点的直线平行于直线且直线与二次函数图象只有一个交点，求交点的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据比例的性质逐个判断即可．【详解】解：由得，2a=3b,A、∵，∴2b=3a，故本选项不符合题意；

B、∵，∴3a=2b，故本选项不符合题意；

C、，故本选项不符合题意；

D、，故本选项符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果，那么ad=bc．2、C【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴直线x=-，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.3、C【分析】根据题目分别将三个点的横坐标值带入双曲线解析式，即可得出所对应的函数值，再比较大小即可．【详解】解：∵若点，，在双曲线上，∴∴故选：C．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，本题还可以先分清各点所在象限，再利用各自的象限内反比例函数的增减性解决问题．4、D【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出当x＞0时，y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．【详解】在y＝2x＋1中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；在中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；在中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意；在y＝−x2−2x＝−（x＋1）2＋1中，当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断出当x＞0时，y随x的增大如何变化．5、B【解析】解：∵点O为△ABC的外心，∠BOC=140°，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵点I为△ABC的内心，∴∠IBC+∠ICB=55°，∴∠BIC=125°．故选B.6、A【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【详解】连接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵BC=2，∴OB=OC=2，∴的长为=π，故选A．【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识7、B【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选B．【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．8、D【分析】根据负数的定义，负数小于0即可得出答案.【详解】根据题意：负数是-1，故答案为：D.【点睛】此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.9、A【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：

红

红

红

绿

绿

红

﹣﹣﹣

（红，红）

（红，红）

（绿，红）

（绿，绿）

红

（红，红）

﹣﹣﹣

（红，红）

（绿，红）

（绿，红）

红

（红，红）

（红，红）

﹣﹣﹣

（绿，红）

（绿，红）

绿

（红，绿）

（红，绿）

（红，绿）

﹣﹣﹣

（绿，绿）

绿

（红，绿）

（红，绿）

（红，绿）

（绿，绿）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，∴，故选A.10、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝49＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．【详解】解：∵在方程中，△＝，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、＜【分析】根据反比例函数图象增减性解答即可.【详解】∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大∴图象上点与点，且0＜＜∴＜故本题答案为：＜.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.12、2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答.【详解】∵方程=0的两根分别是和，∴，，∴=，故答案为：2.【点睛】此题考查根与系数的关系，熟记两个关系式并运用解题是关键.13、【解析】试题分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴．∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．∵在RtACD中，∠D=30°，∴．∴．14、>【分析】先求出抛物线的对称轴为，由，则当，y随x的增大而减小，即可判断两个函数值的大小.【详解】解：∵二次函数（a是常数，a≠0），∴抛物线的对称轴为：，∵，∴当，y随x的增大而减小，∵，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题.15、【详解】设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,∴k=-0.6,∴y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2，∴x=25,∴F(25,6.2).设抛物线解析式为：y=ax2+bx+1.2,把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入得，，解之得：，∴y=-0.04x2+1.2x+1.2，设向上平移0.4m，向左后退了hm,恰好把水喷到F处进行灭火由题意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得：,（舍去）.∴向后退了m故答案是：【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入求出直线解析式，从而求出点F的坐标.把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函数解析式.设向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把点F的坐标代入可求出k的值.16、152.【解析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．【详解】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：20÷50=40%，又∵某校七年级共380名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：380×40%=152人.故答案为：152.【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的优秀率.17、1．【分析】根据扇形的弧长公式计算即可，【详解】∵扇形的圆心角为90°，弧长为4π，∴，即4π=，则扇形的半径r=1．故答案为1考点：弧长的计算．18、在圆外【分析】根据由⊙O的直径为4，得到其半径为2，而点M到圆心O的距离为3，得到点M到圆心O的距离大于圆的半径，根据点与圆的位置关系即可判断点M与⊙O的位置关系．【详解】解：∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵点M到圆心O的距离为3，∴∴点M与⊙O的位置关系是在圆外．故答案为：在圆外．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较点到圆心的距离d与圆半径大小关系完成判定．三、解答题(共66分)19、（1）y=-2x+200(40≤x≤60)；（2）售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.【解析】（1）利用待定系数法求解可得；

（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；【详解】（1）设y=kx+b，将（50，100）、（55，90）代入，得：50k+b＝10055k+b＝90∴y=-2x+200（40≤x≤60）；（2）W=(x-40)(-2x+200)＝-2＝-2∵-2<0开口向下∴当x<70时，W随x的增大而增大，当x=60时，W最大=1600，答：售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．20、（1）k＝32；（2）菱形ABCD平移的距离为．【分析】（1）由题意可得OD＝5，从而可得点A的坐标，从而可得ｋ的值；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D’点处，由题意可知D’的纵坐标为3，从而可得横坐标，从而可知平移的距离．【详解】（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点A坐标为（4，8），∴k＝xy=4×8=32，∴k＝32；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D’点处，过点D’做x轴的垂线，垂足为F’．∵DF＝3，∴D’F’=3，∴点D’的纵坐标为3，∵点D’在的图象上，∴3＝，解得＝，即∴菱形ABCD平移的距离为．考点：1．勾股定理；2．反比例函数；3．菱形的性质；4．平移．21、（1）；（2），最小值为；（3）或或或或.【分析】（1）由抛物线的对称性可得到，然后将A、B、C坐标代入抛物线解析式，求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；（2）利用待定系数法求出直线BC解析式，作轴交于点，设，则，表示出PQ的长度，然后得到△PBC的面积表达式，根据二次函数最值问题求出P点坐标，再把向左移动1个单位得，连接，易得即为最小值；（3）由题意可知在直线上运动，设，则，分别讨论：①，②，③，建立方程求出m的值，即可得到的坐标.【详解】解：（1）由抛物线的对称性知，把代入解析式，得解得：抛物线的解析式为.（2）设BC直线解析式为为将代入得，，解得∴直线的解析式为.作轴交于点，如图，设，则，.当时，取得最大值，此时，.把向左移动1个单位得，连接，如图.（3）由题意可知在直线上运动，设，则，∴①当时，，解得此时或；②当时，，解得此时或③当时，，解得，此时，综上所述的坐标为或或或.【点睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，面积最值与线段最值问题，等腰三角形存在性问题，是中考常考的压轴题，难度较大，采用数形结合与分类讨论是解题的关键.22、(1)13；(2)不公平，规则见解析【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再得出得点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案；

（2）首先分别求得x、y满足xy>6则小明胜，x、y满足xy<6则小红胜的概率，比较概率大小，即可得这个游戏是否公平；公平的游戏规则：只要概率相等即可．【详解】(1)画树状图得：∵共有12种等可能的结果,其中在函数y=−x+5的图象上的有4种：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，∴点(x,y)在函数y=−x+5的图象上的概率为：412(3)这个游戏不公平.理由：∵x、y满足xy>6有：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4种情况,x、y满足xy<6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6种情况.∴P(小明胜)=412=13,P(∴这个游戏不公平。公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy<6则小红胜.【点睛】考查游戏公平性，一次函数图象上点的坐标特征，列表法与树状图法，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.23、（1），y＝x﹣1；（2）；（3）x＞2或﹣1＜x＜0【解析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，再讲B坐标代入反比例解析式中求出a的值，确定出B的坐标，将A与B坐标代入一次函数求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）对于一次函数，令y=0求出x的值，确定出C的坐标，即OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；

（3）在图象上找出一次函数值大于反比例函数值时x的范围即可．【详解】（1）把A（2，1）代入y＝，得：m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝，把B（﹣1，n）代入y＝，得：n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），将点A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；（2）在一次函数y＝x﹣1中，令y＝0，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，则S△AOB＝×1×1+×1×2＝；（3）由图象可知，当x＞2或﹣1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点睛】本题考查了一次函数与