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文档简介

1、设为三阶非零矩阵，且，则

。线性代数2、设为矩阵，，则

。3、设三阶方阵满足，且，则

。4、设阶矩阵的元素全为1，则的个特征值为

。5、为阶矩阵，有特征值,则必有特征值

。6、设矩阵满足，其中为单位矩阵，则

。7、设方程有无穷多解，则

。8、已知方程组无解，则=

。9、且为正整数，则=

。线性代数1、已知向量组线性无关，设问向量组是否仍线性无关，说明理由。2、设为线性方程组的一个基础解系，，其中为实常数，试问满足什么条件时，也为的一个基础解系。线性代数3、设为阶可逆矩阵，将的第行与第行对换后，得矩阵，1）求证可逆2）求。4、，矩阵满足（为的伴随矩阵），求。线性代数5、设矩阵的伴随矩阵，且，其中为4阶单位矩阵，求矩阵。6、已知阶实矩阵满足且，求：。7、已知三阶矩阵与三维向量，使得向量组线性无关，且满足。（1）记，求三阶矩阵，使；（2）计算行列式。线性代数8、设是秩为2的阶矩阵，为齐次线性方程组的解向量，求的解空间的一个标准正交基。9、已知为矩阵的一个特征向量，1）试确定参数及特征向量所对应的特征值。2）问能否相似于对角形矩阵？说明理由。线性代数10、设矩阵且，又的伴随矩阵有特征值，属于特征值的特征向量，求及的值。11、设矩阵，问当为何值时，存在可逆矩阵使为对角矩阵，并求出和相应的对角矩阵。线性代数12、设三阶实对称矩阵的特征值为，对应于的特征向量为，求。13、二次型的秩为2，1）求参数及此二次型对应矩阵的特征值。2）指出方程表示何种二次曲面。线性代数14、已知二次曲面方程

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